2016-2017學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、第1頁（共 19 頁）2016-2017學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（ 5 分）已知傾斜角為 45 的直線經(jīng)過 A（2,4） , B（3,m）兩點(diǎn)，貝 U m=（）A . 3B .-3C. 5D. -12.（ 5 分）過點(diǎn) A（. 3,1）且傾斜角為 120 的直線方程為（）A . y=_3x_4B .y=_. 3x4 C. y =3x - 2 D.y = 一3x 亠2333. （ 5 分）下列四個(gè)命題中正確的是（）1若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那

2、么這兩個(gè)平面相互垂直；2若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；3垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行；4若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（）A.和B .和C.和D.和4. （5 分）如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N 和頂點(diǎn)A、D截去兩個(gè)角后所得的幾何體,第3頁（共 19 頁）C . -210 . （ 5 分）點(diǎn) O 在 ABC 所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式:OAOB=OBOC=OCA； ( 3) OAk 竺-_|AC| |(OA OB)LA(OBOC)_BC =0 .則點(diǎn) O 依次為 ABC 的

3、()第 2 頁(共 19 頁)5. （ 5 分）如圖，平面，丨平面 1 , Ah z , B 1 ,AB與兩平面-所成的角分別為4和_，過A,B分別作兩平面交線的垂線，垂足為6A,B，若AB *6，貝 UC.6.（5 分）已知兩條直線m,n和兩個(gè)不同平面二匚，:，滿足_ ： , f 1 =1 ,mil】，A . ml inC.milln_l7.（5 分）已知向量a =(-1,一 2) , b =(3,0)，若(2a b)/(ma b)，貝 Um的值為（B. -37C.（5 分）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖，它的俯視圖的直觀圖為矩形OABIG如圖,正視圖國圖A . 16 2B. 32.2C .

4、32649. （ 5 分）已知向量a , b 滿足 a 2b =0 , (2 b)L_a =2，則 Xb-(1) OA OB 0C =0 ； ( 2)AA . 4側(cè)視團(tuán)其中 0 小=6 , QG =2，則該幾何體的體積為（）)=0 ；( 4)A .內(nèi)心、外心、重心、垂心B .重心、外心、內(nèi)心、垂心C .重心、垂心、內(nèi)心、外心D .外心、內(nèi)心、垂心、重心IT -1 411.（ 5 分）已知 0 是正三角形 ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，OA 2OB 3OC =0，則 AOC 的面積與 UOAB的面積之比是（）321A .B.C. 2D.-23312 . （5 分）直角梯形 ABCD ,滿足AB_AD, CD

5、 _ AD , AB =：2AD =2CD =2 現(xiàn)將其沿 AC折疊成三棱錐 D_ABC，當(dāng)三棱錐 D_ABC 體積取最大值時(shí)其外接球的體積為（）A . B. -7C.3 二D. 4:23二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.13. （5 分）直線 3x .3y =1 的傾斜角等于 _.14 . （ 5 分）如圖，在直三棱柱 ABC -ABQ!中，.ACB =90 , AA 二 AC = BC =1，則異面 直線 AB與 AC 所成角的余弦值是 _ .片呻T 呻115.（ 5 分）設(shè) a、b 是單位向量，其夾角為“若|ta b|的最小值為，其中 tR .則r -_21

6、6 . （5 分）在棱長為 1 的正方體 ABCD-ABG D 中，以A為球心半徑為 B 至的球面與正3方體表面的交線長為_ .三、解答題：本大題共6 小題，滿分 70 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17 . （10 分）已知直線 I 的方程為 2x，3y=6（1）若直線m與 I 平行且過點(diǎn)（-1,3），求直線m的方程；（2） 若直線n與 l 垂直，且n與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為3，求直線n的方程.4彳18 . （12 分）已知向量 a =（4,3）, b =（-1,2）.（1 ）求 a 與 b 的夾角的余弦值；第5頁（共 19 頁）（2）若向量 2 -%b 與 a b 垂直，求

7、的值.19.(12 分)已知四棱錐 P ABCD ,底面 ABCD 是/A =60、邊長為 2 的菱形，又PD_底ABCD，且 PD =CD，點(diǎn) M、N 分別是棱AD、PC 的中點(diǎn).(1)證明：DN /平面PMB；(2)證明：平面PMB_平面PAD；(3)求二面角 P _BC _D 的余弦.20.(12 分)如圖，在組合體中，ABCD -ABiGD!是一個(gè)長方體， P - ABCD 是一個(gè)四棱錐.AB=2, BC =3，點(diǎn)P面 CC1D1D 且 PD 二 PC - . 2 .(I)證明：PC _面APD;(n)求面PAB與面 PCD 所成銳二面角的正切值；(川)若 CG =a ,當(dāng)a為何值時(shí)，

8、CP/平面 ABQ .21.(12 分)已知向量山=(1,1)，向量 n 與向量 m 的夾角為，且- -1 ；4(1) 求向量 n ;x(2)設(shè)向量 a =(1,0),向量 b =(sin x,2cos2(x),其中0：x ，求 | n b | 的取值范圍.32222.(12 分)如圖，在正三棱柱 ABC - ABC 中，AB 二 AA1=2 ,M為AB的中點(diǎn)，N 為 AA的中點(diǎn)，BG 與 CB 的交點(diǎn)為 O ,第6頁(共 19 頁)(1) 求直線 AC 與直線 BN 所成角的正弦值(2) 求證：CB_NG第7頁(共 19 頁)(3)求直線 CM 與平面 BNG 所成角的正弦值.第8頁（共 1

9、9 頁）2016-2017學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析有一項(xiàng)是符合題目要求的【解答】解：T斜率 k 二 ta n120 =_.3,.過點(diǎn) P（ 3 , 1），且傾斜角為 120 的直線方程為：y-1=f3（x-3）,即為 y = 一 3x 4 ,故選：B.3. （ 5 分）下列四個(gè)命題中正確的是（）1若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；2若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行;3垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行;4若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.A .和B .和

10、C.和D .和【解答】 解：對于 ，根據(jù)面面垂直的判定定理知，一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線時(shí)，這兩個(gè)平面相互垂直，正確；對于，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，.錯(cuò)誤；選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1. （ 5 分）已知傾斜角為45 的直線經(jīng)過A(2,4) , B(3,m)兩點(diǎn)，則m =(【解答】解：由題意可得:解得 m =5 .故選：C .B. -3C. 5m 4tan 45 =1 ,322.（ 5 分）過點(diǎn) AC，3,1）且傾斜角為 120 的直線方程為（A . y = - 3x -4 B . y

11、= - 3x 4C.yx_23第9頁（共 19 頁）對于，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行，第10頁（共 19 頁）也可能相交，.錯(cuò)誤；對于，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，兩個(gè)平面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直, .正確；綜上，正確的命題序號是故選：B4. （5 分）如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為【解答】解：對于選項(xiàng)A，由于只是截去了兩個(gè)角，此切割不可能使得正視圖成為梯形故A不對；對于B,正視圖是正方形符合題意， 線段AM的影子是一個(gè)實(shí)線段， 相對面上的線段 DC1 的 投影是正方形的對角線，由于從正面看不到，故應(yīng)作成虛線，故選項(xiàng)B正確.對于 C，正視圖是正方形，符合題意，有兩條實(shí)線存在于正面不符合實(shí)物圖的結(jié)構(gòu)，故不對；對于D，正視圖是正方形符合題意，其中的兩條實(shí)績符合斜視圖的特征，故D不對.故選：B.5. （ 5 分）如圖，平面平面：，BAB與兩平面 ,:所成的角分別為 一4M、N 和頂點(diǎn)A、D截去兩個(gè)角后所得的幾何體,（ ）第11頁（共 19 頁）和二，過A,B分別作兩平面交線的垂線，垂足為6由題意可得：.BAB 丄一,/ABA= ,46又；AB=16，. BB =8、.2, AB =8.3，. A 二.:BB2- A B2=8 .故選：C .6.（ 5 分）已知兩條直線m,n和兩個(gè)不