--分數(shù)應用題之工程問題

1、第五講分數(shù)應用題之工程問題工程問題，究其本質是運用分數(shù)應用題的量率對應關系，即用對應分率表I示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱I之為“工程問題”。:有的情況下，工程問題并不表現(xiàn)為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至!會表現(xiàn)為“行程問題”、“經濟價格問題”等等。我們可以這樣認為，工程問題不 僅指一種題型，更是一種解題方法。1 .回顧工程問題的基本數(shù)量關系與一般解法；2 .精講工程問題的常見解題方法：一、解題關鍵是把“一項工程”看成一個單位，抓住數(shù)量關系：工作效率X工作時間=工作總量，來解答。二、要善于利用常見的數(shù)學思想方法，如假設法、轉化法、代換法等。 工

2、作的先后順序可以改變（假設）；要善于抓住工作效率之間的關系，并適當將它轉化為工作時間和工作量 之間的關系，這樣的轉化和代換，往往能化難為易。三、一些稍復雜的分數(shù)應用題、流水行程問題，其實質也是工程問題，要善于抓住問題的本質特征，把它看作工程問題來解決。專題回顧：【例1】（小學數(shù)學冬令營競賽試題） 一項工程，甲單獨做 20天完成，乙單獨做30 天完成。甲、乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務共用了16天。乙請假多少天？【例2】搬運一個倉庫的貨物，甲需 10小時，乙需12小時，丙需15小時。有同樣 的倉庫A和B ,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物， 丙開始幫甲搬運，中途又轉

3、 向幫乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？【例3】 （北京市第六屆“迎春杯”決賽試題）一項工程，甲單獨做要12小時完成， 乙單獨做要18小時完成.若甲先做 1小時，然后乙接替甲做 1小時，再由甲接替乙做 1小 時，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？口專題精講：一、 代換法關鍵是將單干與合作的實際情況，根據(jù)需要等量代換成新的條件?！纠?】一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開， 4小時灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開 2小時。乙單獨開幾小時可以灌滿？【例5】 【鋪墊】一項工程，甲獨做 6天完成，甲3天的工作量，乙要 4天

4、完成。兩隊合做2天后由乙隊獨做，還要幾天才能完成？【例6】一項工程，甲先獨做 2天，然后與乙合做7天，這樣才完成工程的一半。已 知甲、乙工效的比是 2: 3。如果這項工程由乙單獨做需要多少天才能完成？二、比例法通過比例關系，得到相關條件，是工程問題的一種常見方法?！纠?】（奧數(shù)研究中心）打印一份書稿，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙合做 2天，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間內完成。甲、乙兩合做 需幾天完成？【例8】（第15屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽初賽）甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需10小時，乙車單獨清掃需15小時，兩車同時

5、從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米.問:東、西兩城相距多少千米？方程法抓住等量關系解題?！纠? （小學數(shù)學奧林匹克決賽第9題）甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成。在晴天，一隊完成甲工作要12天，二隊完成乙工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降 40%,二隊的工作效率要下降 10%。結果兩隊 同時完成工作，問工作時間內下了多少天雨？四、列表法數(shù)據(jù)很多，可列表整理?！纠?0】（奧數(shù)研究中心）放滿一個水池，如果同時打開1,2,3號閥門，則20分鐘可以完成；如果同時打開2, 3, 4閥門，則21分鐘可以完成；如果同時打開 1, 3, 4號閥門，則28分鐘可以完成； 如果同時打開1,

6、2, 4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1, 2, 3, 4號閥門，那么多少分可以完成？【例11】（小學數(shù)學奧林匹克競賽）一項工程，如果由甲、乙、丙共同工作， 45天可以完成，需付工程款 2700元；如果由甲、 乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作， 36天可以完成，需付工程款 2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元，現(xiàn)決定將工程承包給某一工程隊，確保工程要 100天以內完成，且支付的工程 款盡量的少，那么應該將工程交給哪一個工程隊，支付的工程款是多少元？五、工程法對于行程或者其它一些題，可以用工程習慣來

7、解題?！纠?2】小王和小李同時從兩地相向而行，小王走完全程要60分鐘，小李走完全程要40分鐘。出發(fā)后5分，小李因忘帶東西而返回出發(fā)點，因取東西耽誤了5分鐘，小李再出發(fā)后多長時間兩人相遇？真題實戰(zhàn)1、（06年西城八中選拔考試真題）一份文件，如果甲抄 10小時，乙抄10小時可以抄完；如果甲抄 8小時，乙抄13小時 也可以抄完?，F(xiàn)在甲先抄 2小時，剩下的甲乙合作，還需要幾小時才能完成？2、（04年人大附考試真題）我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人再做一個小時，然后再由第一個人做一個小時， 然后又由第二個人做一個小時，如此反復， 做完為止。如果 甲、乙輪流做一個工程需要 9

8、.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要 9.6小時，那乙單 獨做這個工程需要多少小時？3、抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相 一 ，1一、，-F 一當甲、乙每天工作效率和的 -。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨抄需要多5少天都能完成？4、有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要 15天；李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要 20天。如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？5、（小學數(shù)學奧林匹克）一件工程，甲隊獨做12天可以完成，甲隊做3天后乙隊做2天恰可完成一半，現(xiàn)在甲乙兩隊合 做若干天后

9、，由乙隊單獨完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等，則共用多少天？勤奮出天才法國數(shù)學家彭加勒，童年時由于患過運動神經系統(tǒng)的毛病，視力和書寫能力都受到很大的影響，但非凡的記憶力和高度集中的注意力卻彌補了他這方面的缺陷。彭加勒具有過目不忘的“照相機式”的記憶力，他對事物的記憶迅速、持久而準確。由 于視力不好，上課時看不清黑板上的字，記筆記對于他來說是一件很不容易的事。彭加勒索性就不記筆記，上課時集中注意力全神貫注地聽講、記憶和思考。由于長期采取這種方式學習，彭加勒養(yǎng)成了在腦子中完成復雜計算的能力，他的許多論文就是采用這種方式構思的。 以這種獨特的方式，彭加勒闖進了數(shù)學大世界。19歲那年，彭加勒的數(shù)學才能

10、已經遠近聞名。這一年，彭加勒報名參加了巴黎綜合工 科學校的入學考試。為了試探這位數(shù)學奇才的能力，主考官精心設計了兩道難題。誰知道彭加勒竟然不費吹灰之力，輕而易舉地解答了出來，主考官們吃驚不已。可是，他的畫圖能力 太差，在幾何畫圖的考試中他落下馬來。按學校的規(guī)定，彭加勒已與這所著名的高等學府無緣，但主考官認為他是一個難得的數(shù)學奇才。因此，在主考官的竭力推薦下，彭加勒被破格錄取了。在巴黎綜合工科學校學習兩年后，彭加勒又升入了高一級的礦業(yè)學院，準備畢業(yè)后當一名工程師。但是，數(shù)學深深吸引著彭加勒，他仍花許多時間和精力來研究各種各樣的數(shù)學問 題。1878年，他向法蘭西科學院提交了一篇關于微分方程的論文，這篇論文被科學院的專 家評定為優(yōu)秀論文。第二年，法蘭西科學院授予彭加勒數(shù)學博士學位。這一年，彭加勒25歲，33歲時他又當選為法蘭西科學院院士。彭加勒一生共發(fā)表過 500多篇學術論文和30多卷著作，其內容涉及數(shù)學、物理學、天 文學和哲學等眾多學科。有趣的是，