-離散選擇模型――Logist回歸

1、基于logistic 回歸模型的企業(yè)信用評(píng)價(jià)以材料和機(jī)械制造行業(yè)上市公司為例一、引言中國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)制度的日益健全與完善以及證券債券等金融市場(chǎng)的逐步建立 與發(fā)展，信用成為經(jīng)濟(jì)交往、債務(wù)形成的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，信用風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越受到 市場(chǎng)交易者的關(guān)注。信用風(fēng)險(xiǎn)是指借款人、證券發(fā)行人或交易方由于各種原因不 愿或無(wú)能力履行商業(yè)合同而違約，致使債權(quán)人、投資者或交易方遭受損失的可能 性。對(duì)于上市公司而言，這種違約行為經(jīng)常表現(xiàn)為拖欠賬款、資不抵債以及以發(fā)行證券或債券進(jìn)行圈錢(qián)等失信行為。對(duì)這種違約失信的可能性的度量顯得十分重 要。怎樣分析公司的信用狀況，對(duì)信貸管理者如何分析企業(yè)的信用， 對(duì)證券投資 者如何衡量投資項(xiàng)目

2、的風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)值以及企業(yè)家如何評(píng)價(jià)自己管理的公司，都有極大的價(jià)值。自上世紀(jì)中期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外以計(jì)算違約率（本文計(jì)算守信率，守信率=1-違約 率）對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和度量的方法和模型得到了迅速發(fā)展。對(duì)企業(yè)的信用評(píng) 價(jià)主要是基于綜合財(cái)務(wù)指標(biāo)特征計(jì)算違約風(fēng)險(xiǎn)并用來(lái)劃分等級(jí)。以綜合財(cái)務(wù)指標(biāo)為解釋變量，運(yùn)用計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法建立模型，分析信用在金融和學(xué)術(shù)界成為主流， 并且評(píng)價(jià)效果顯著。特別對(duì)于logistic 回歸模型效果更好，因?yàn)樵撃Ｐ蜎](méi)有關(guān) 于變量分布的假設(shè)，也不要求假設(shè)指標(biāo)存在多元正態(tài)分布。 最早有Martin （1977） 建立logistic回歸模型預(yù)測(cè)公司的破產(chǎn)以及違約的概率。Madalla（1983）

3、建立logistic回歸模型來(lái)區(qū)分違約和非違約貸款申請(qǐng)人，并確認(rèn) 0.551為兩者的分界線。比如在我國(guó)，張后啟等（2002）,楊朝軍等（2002）,應(yīng)用Logistic 模型 研究上市公司財(cái)務(wù)危機(jī)，得出有效結(jié)論等等。面對(duì)我國(guó)在深滬兩家證券市場(chǎng)上市的一千多家上市公司，由于公司體制和管理機(jī)制缺陷，或者自身利益最大化利益驅(qū)使，或者多部分有國(guó)企改制而來(lái)等各種 原因，信用風(fēng)險(xiǎn)程度變的更大。若能夠應(yīng)用一個(gè)較簡(jiǎn)單的計(jì)量模型對(duì)他們的信用 狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)債權(quán)人選擇貸款對(duì)象，投資者投資和交易方的選取都有較大幫 助。本文則利用上市公司綜合財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，運(yùn)用主成分分析，建立 logistic 回歸 模型。并為了消除行業(yè)

4、因素的影響，僅對(duì)材料和機(jī)械制造行業(yè)的100家上市企業(yè) 作為樣本進(jìn)行建立模型，對(duì)于其他行業(yè)可依次方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。二、指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)搜集選擇指標(biāo)的類(lèi)別一般而言，企業(yè)信用評(píng)價(jià)及違約風(fēng)險(xiǎn)大小與企業(yè)財(cái)務(wù)狀況密切相關(guān)的，企業(yè)財(cái)務(wù)狀況良好時(shí)，資本運(yùn)營(yíng)順暢、現(xiàn)金流量管理較好，企業(yè)就可能守信、有能力 且可及時(shí)還款。反過(guò)來(lái)，當(dāng)一個(gè)企業(yè)財(cái)務(wù)出現(xiàn)危機(jī)時(shí)，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)、運(yùn)作和盈利 均處于不利狀態(tài)，可能出現(xiàn)拖欠貨款，圈錢(qián)，喪失信譽(yù)等行為，導(dǎo)致企業(yè)信用危 機(jī)，更加劇了財(cái)務(wù)困境。從而企業(yè)信用評(píng)價(jià)基于企業(yè)財(cái)務(wù)狀況， 在建立信用評(píng)價(jià) 模型時(shí)，就選擇幾個(gè)有代表性的綜合財(cái)務(wù)指標(biāo)作為分析的對(duì)象。選取指標(biāo)的原則在選擇財(cái)務(wù)指標(biāo)時(shí)，首先，遵循全

5、面性和綜合性原則，可以從不同方位、層 次體現(xiàn)信用狀況，綜合考慮會(huì)計(jì)的三大報(bào)表，從中提取數(shù)據(jù)，各報(bào)表的數(shù)據(jù)互相 結(jié)合、對(duì)比，注重現(xiàn)金流量表這個(gè)動(dòng)態(tài)變量的作用，充分表達(dá)企業(yè)的償債能力、 盈利能力、營(yíng)運(yùn)能力等。比如，選取應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)率這個(gè)指標(biāo)，具較好的反映了 企業(yè)還款意愿，該周轉(zhuǎn)率越高，周轉(zhuǎn)天數(shù)越少，表明還款意愿強(qiáng)烈，此外該指標(biāo) 同應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率存在高度相關(guān)性， 反映了營(yíng)運(yùn)能力的大小，變現(xiàn)速度和收賬效 率。再如流動(dòng)負(fù)債經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金凈流量比， 即動(dòng)態(tài)地體現(xiàn)了企業(yè)的短期償債能力， 又 表達(dá)其營(yíng)運(yùn)能力的大小。其次，遵守可比性和數(shù)據(jù)的易于獲取性原則，選擇同行 業(yè)中數(shù)據(jù)，反映其內(nèi)在規(guī)律性。據(jù)我國(guó)現(xiàn)行企業(yè)會(huì)計(jì)核算制

6、度，上市公司的財(cái)務(wù) 數(shù)據(jù)必須向社會(huì)報(bào)出，可以根據(jù)報(bào)表的基本數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算指標(biāo)。 最后，考慮選取的 指標(biāo)與評(píng)價(jià)目標(biāo)要求存在正相關(guān)性， 這是由于回歸模型本身決定的，因各個(gè)解釋 變量與解釋的目標(biāo)是正比例關(guān)系，比如負(fù)債率等這樣的指標(biāo)不宜使用。選取的財(cái)務(wù)指標(biāo)綜上所述的選取指標(biāo)的類(lèi)別和選取原則，全面考慮，選取如下（見(jiàn)表 1）財(cái) 務(wù)指標(biāo)：表1選取的指標(biāo)反映能 力財(cái)務(wù)指標(biāo)計(jì)算公式償債 能力X1:流動(dòng)比率流動(dòng)資產(chǎn)/流動(dòng)負(fù)債X2:流動(dòng)負(fù)債經(jīng)營(yíng)活動(dòng)凈現(xiàn)金流比經(jīng)營(yíng)活動(dòng)凈現(xiàn)金流量/流動(dòng)負(fù)債X3:股東權(quán)益比率股東權(quán)益/總資產(chǎn)X4:總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率主營(yíng)業(yè)務(wù)收入凈額/平均總資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)X5:存貨周轉(zhuǎn)率主營(yíng)業(yè)務(wù)成本/存貨平均余額能力X6:

7、應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)率（主營(yíng)業(yè)務(wù)成本+期末存貨-期初存貨）/ 平均應(yīng)付賬款盈利X7:凈資產(chǎn)收益率禾潤(rùn)總額/平均股東權(quán)益能力X8:主營(yíng)業(yè)務(wù)禾1J潤(rùn)率凈利潤(rùn)/主營(yíng)業(yè)務(wù)收入凈額數(shù)據(jù)的來(lái)源以2004年上市公司的報(bào)出的三大報(bào)表數(shù)據(jù)為依據(jù)計(jì)算財(cái)務(wù)指標(biāo)作為分析對(duì)象，選取兩組樣本。由于logistic 回歸模型的特征，為了使守信率更趨近于 0 和1,選取兩組兩端（較好和較壞）作為樣本數(shù)據(jù)，一組為正常上市公司（信用 狀況較好），選取被證券之星網(wǎng)站排名在材料行業(yè)前30名和機(jī)械制造行業(yè)前20名的公司，共計(jì)50家；另一組為非正常公司（信用狀況較壞），因財(cái)務(wù)異常而被 特別處理（SD的公司，選取材料和機(jī)械制造行業(yè)被特別處理的公司

8、和注冊(cè)會(huì)計(jì) 師給以“拒絕表示意見(jiàn)”的審計(jì)報(bào)告的公司共計(jì) 50家。數(shù)據(jù)的初始處理和主成分分析設(shè)選取的原始數(shù)據(jù)為 X(Xi,X2.X8),其中：Xj(Xij,X2j.Xio0j),( j 1,2.8)先消除量綱的影響，先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化*Xj1i00sj100 i i2Xij , Sj11001001i(XijXj).標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)記為Xi (i=1,2,8)。為了消除logistic回歸模型分析中各變量存在的多重共線性，并對(duì)選取的指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行采取主成分分析法進(jìn)行因子分析，即尋找因子已 保持原始的信息，并且互不相關(guān)。1100先求出相關(guān)系數(shù)矩陣R (1)1010,rjx；x* (

9、i,j=1,2,.8)100 1 t 1計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值，和特征向量D ,所求特征值依大小順序排列為11io 0,對(duì)應(yīng)i的特征向量為Di ,主成分為E = XDi.主成分Fi的貢獻(xiàn)率為hi -8-.這樣可只考慮少數(shù)幾個(gè)主成分而不損失較多信息，抓住主要矛盾，揭示規(guī)律性。并對(duì)其通過(guò)方差最大化法進(jìn)行正交因子 旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)主成分提取的結(jié)果只改變信息量在不同主成分之間的分布，從而可以找到合理的經(jīng)濟(jì)解釋。采用SPSS11.5統(tǒng)計(jì)軟件中 Analyze -Data Reduction -Factor進(jìn)行因子 分析，前4個(gè)主成分的特征值的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了 78.58%,選取 F1,F2,F3

10、,F4作為最終指標(biāo)進(jìn)行分析，可以分別有原來(lái)8個(gè)指標(biāo)表示為：* *F1=0.456X1 +0.335X2 +0.486 X3 +0.031X4 -0.157X5 +0.035X6 -0.073 X7 +0.079 X8* * * *F2=-0.048X1 +0.242X2 -0.219 X3 +0.498X4* * * *+0.530 X5 +0.07X6 -0.015 X7 -0.214X8* * *F3=0.012Xi -0.138X2 +0.006 X3* * *F4=0.063X1 +0.247X2 -0.398X30.116X4* -0.087 X5* 0.452X6* +0.05X；

11、 0.698X8* 0.065X4*-0.084X5* 0.061X6* +0.849X7* 0.07X8*由上表達(dá)式可以看出，F(xiàn)1主要表達(dá)了 X1、X2、X3等三個(gè)指標(biāo)的信息量，反映的 是企業(yè)的償債能力，F(xiàn)2主要表達(dá)了 X4、X5等指標(biāo)的信息量，反映的是企業(yè)的營(yíng) 運(yùn)能力，F(xiàn)1主要表達(dá)了 Xa X8等指標(biāo)的信息量，反映的是企業(yè)的還款意愿和總 盈利能力，F(xiàn)1主要表達(dá)了 X7等指標(biāo)的信息量，反映的是企業(yè)的凈盈利能力。建立logistic回歸模型表述如下：1Piz1 e i其中:m乙 0jFijj 1其中Fj為企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)定的影響變量j (j=0,12-m)為需要判定的系數(shù)。P的函數(shù)對(duì)象呈s型分布

12、，且為遞增函數(shù),pC(0,1),因?yàn)?1，lim p limzzlim p lim z 1z z 1 e對(duì)于各公司i,(i=1,2,口)若p=0,表明信用狀況較差，若p=1,表明信用狀 況較好，稱(chēng)p為守信率。令R(yi) pyi (1 Pi)(1 yi)其中Vi1,若公司i的信用狀況較好0,若公司i的信用狀況較差我們采取極大似然函數(shù)法求參數(shù), 函數(shù)為：n個(gè)企業(yè)獨(dú)立的，則樣本的聯(lián)合密度似然兩邊取對(duì)數(shù):Pin於(1Pi)(1i 1lnIny(1 y.)Piyi(1Pi)( Yi)yi lni 11PiPiln(1Pi)ny* ln(1i 1ez)其中ZimjFj ij 1到最大，求出系數(shù)其中Fj為

13、企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)定的影響變量，即上述的四個(gè)主成分。使上述函數(shù)達(dá)j (j=0,1,2 - m),求偏導(dǎo)數(shù)且等于0:nvi 11 K 0nvi 11K" ° D聯(lián)立上述方程求出各個(gè)估計(jì)的參數(shù)值。采用 SPSS11.盼析軟件中 Analyze -Regression-Binary Logistic 進(jìn)行 回歸模型分析?；貧w方法為向前逐步選擇引入法，即通過(guò)最大似然估計(jì)所得的似 然比的概率作為引入變量的標(biāo)準(zhǔn)，采取迭代法逐步計(jì)算，直到對(duì)數(shù)似然比不再變 化為止。逐步引入的變量及迭代過(guò)程以及參數(shù)估計(jì)值如下表（表 2）所示。表 2 Iteration HistoryIteration-2 Lo

14、g likelihoodCoefficientsConstantF1F2F4Step 11100.074.0001.111281.354.0432.494375.701.0733.725474.923.0914.390574.902.0964.522674.902.0964.526774.902.0964.526Step 2180.290.0001.111.861259.407.0822.5081.253351.050.0974.0131.643449.144.0705.1271.937548.987.0505.5632.051648.985.0475.6122.063748.985.0475

15、.6132.064Step 3176.722.0001.111.861.324255.195.1432.3941.371.659346.050.2123.8001.8151.301443.109.2824.6872.1583.030542.703.3315.1542.3673.964642.691.3435.2582.4154.148742.691.3445.2622.4174.154842.691.3445.2622.4174.154由上表可以看到，F(xiàn)1 （企業(yè)償債能力）對(duì)P的影響最大，第一步就被引入模 型，其次是F2和F4。我們選擇第三步的回歸結(jié)果，其參數(shù)估計(jì)以及其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 如下表（表3）

16、,各系數(shù)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的效果顯著。如上所述，估計(jì)的logistic回歸模型如下：1p（0.344+5.262F1+2.417F2+4.154F4 ）1 e表 3 Variables in the EquationBS.E.WalddfSig.Exp(B)Step 3F15.2621.19319.4391.000192.856F22.417.65313.7161.00011.208F44.1542.4132.9631.08563.689Constant.344.408.7091.4001.410主成分F3沒(méi)有引入模型，在我國(guó)F3 （還款意愿和部分盈利能力）對(duì)守信率 的影響并不顯著。將樣本數(shù)據(jù)代入模型

17、預(yù)測(cè)信用狀況時(shí)，計(jì)算出P值，若P<0.5 , 就判斷企業(yè)為守信較差企業(yè)（信用較差），若P0 0.5,就判斷企業(yè)為守信較好企 業(yè)（信用較好）。對(duì)樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)概率和各企業(yè)的頻數(shù)若下圖（圖1）所示。Observed Gtoupm and Predicted Probabil32 R 24 口E 15 -08 -000 0oooc od ooooo aPredicted 1Prob: 0.2610 0111.511+111 111111 1 11010Group: OOOODOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOCDOl11111111111111111111111111111圖1預(yù)測(cè)概

18、率和各企業(yè)的頻數(shù)從表中可以看出，樣本分類(lèi)的準(zhǔn)確率如下表（表 4）,該模型判定的總準(zhǔn)確率 為93%對(duì)信用好的企業(yè)判為守信率高的準(zhǔn)確率為 92%對(duì)信用較差的企業(yè)判為守 信率低的準(zhǔn)確率為94%判定結(jié)果可信度較高。表 4 Classification TablePredicted yPercentage Correct01Observedy047394.0%144692.0%Overall Percentage93.0%從樣本之外選擇該行業(yè)40個(gè)測(cè)試企業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為86%判斷結(jié)果同樣本預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率基本一致，模型比較穩(wěn)定，可推廣應(yīng)用。四、結(jié)論及建議基于logistic 回歸模型對(duì)企業(yè)信用進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠?yàn)閭鶆?wù)人、投資者和 交易方提供準(zhǔn)確率較高的決策依據(jù)，為企業(yè)的管