圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線選知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、橢圓1、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離之和等于常數(shù)(大于 F1F2 )的點(diǎn) 的軌跡稱為 橢圓 即： | MF1 | |MF2 | 2a,(2a |F1F2 |)。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的 焦點(diǎn) ，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的 焦距2、橢圓的幾何性質(zhì) ：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程22x22 y22 1 a b 0a2 b 222y22 x22 1 a b 0 a 2 b2范圍a x a 且 b y bb x b 且 a y a頂點(diǎn)1 a,0 、 2 a,01 0, b 、 2 0,b1 0, a 、 2 0,a1 b,0 、 2 b,0

2、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 2b 長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 2a焦點(diǎn)F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0,c焦距F1F2 2c c2 a2 b2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率e c 1 b2 0 e 1 e 越小，橢圓越圓； e 越大，橢圓越扁 aa、雙曲線1、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2 )的點(diǎn)的軌跡稱為 雙曲線即： | MF1 | |MF2 | 2a,(2a |F1F2 |)這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 雙曲線的焦點(diǎn) ，兩焦點(diǎn)的距離稱為 雙曲線的焦距 2、雙曲線的幾何性質(zhì) ：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程22xy2 2 1 a

3、 0, b 0ab22yx2 2 1 a 0, b 0ab范圍x a或x a， y Ry a或 y a ， x R頂點(diǎn)1 a,0 、 2 a,01 0, a 、 2 0,a軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 2b 實(shí)軸的長(zhǎng) 2a焦點(diǎn)F1 c,0 、 F2 c,0F1 0, c 、 F2 0,c焦距F1 F2 2c c 2 a 2 b 2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率e ac1 b2 e 1 ， e越大，雙曲線的開(kāi)口越闊漸近線方程b yxaa yxb5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為 等軸雙曲線 、拋物線1、定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為 拋 物線 定點(diǎn)

4、F 稱為拋物線的焦點(diǎn) ，定直線 l 稱為拋物線的 準(zhǔn)線2、拋物線的幾何性質(zhì) ：標(biāo)準(zhǔn)方程2yp2 px02 y2 pxp02xp2 py02xp2 py0范圍x0x0y0y0頂點(diǎn)0,0對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn)F p ,0Fp,0F 0, pF0,p2222準(zhǔn)線方程xpxpypyp2222離心率e1，p越大，拋物線的開(kāi)口越大焦半徑MFp x0MFp x0MFp y0MFp y0M (x0, y0 )02020202通徑過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑：HH2p焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB x1x2pAB y1y2p公式3、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、 兩點(diǎn)的線段 ，稱為拋物線的“ 通徑” ，即2p

5、4、關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè) AB 為過(guò)拋物線 y2 2 px ( p 0) 焦點(diǎn)的弦， A(x1,y1)、B(x2,y2) ，直線 AB 的傾斜角為 ，則 x1x22p24, y1 y2 AB2p2sin 以 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； 焦點(diǎn) F 對(duì) A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為 2；| FA |1| FB |四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置 關(guān)系幾代何數(shù)角角度度（主適要用適于用所于有直線直與線圓與的圓錐位曲置線關(guān)位系置）關(guān) 系）直線與圓錐曲線相交的利用一般弦長(zhǎng)公式（容 易） 利用兩點(diǎn)間距離公式（ 繁瑣）2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：. 從幾何角度看：

6、（特別注意）要特別注意當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與 雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，直線與拋物線也只有 一個(gè)交點(diǎn)。. 從代數(shù)角度看：設(shè)直線 L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到ax2 bx c 0.若a =0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線 L 與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線 L 與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合。2. 若 a 0，設(shè)b2 4ac 。 a.0時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，相交。b. 0 時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)，相切。 c. 0 時(shí)，直線和圓錐曲線沒(méi)有公 共點(diǎn)，相離。五、弦長(zhǎng)問(wèn)題：直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法是：設(shè)而不 求，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)