小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納班級(jí) _姓名 _知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)1. 大數(shù)的認(rèn)識(shí)：（ 1）億以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)：十萬： 10 個(gè)一萬；一百萬： 10 個(gè)十萬；一千萬： 10 個(gè)一百萬；一億： 10 個(gè)一千萬；2. 數(shù)級(jí)： 數(shù)級(jí)是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識(shí)讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級(jí) 的原則，把數(shù)讀，寫出來。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級(jí)的標(biāo)識(shí)，從右向左把數(shù)分開。3. 數(shù)級(jí)分類（ 1 ）四位分級(jí)法即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。我國讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：萬（數(shù)字后面4 個(gè) 0 ）、億（數(shù)字后面8 個(gè) 0）、兆（數(shù)字后面12 個(gè) 0，這是中法

2、計(jì)數(shù)）。這些級(jí)分別叫做個(gè)級(jí)，萬級(jí)，億級(jí)。（ 2 ）三位分級(jí)法即以三位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。這西方的分級(jí)方法，這種分級(jí)方法也是國際通行的分級(jí)方法。如：千，數(shù)字后面3 個(gè) 0、百萬，數(shù)字后面6 個(gè) 0 、十億，數(shù)字后面9個(gè) 0。4. 數(shù)位： 數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。這就說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。5. 數(shù)的產(chǎn)生： 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7 世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到 13世紀(jì)時(shí)

3、，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了算盤書 ，在這本書里， 他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13 到 14 世紀(jì)。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便， 所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國沒有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初， 隨著我國對(duì)外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有 100 多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。6. 自然數(shù)： 用以計(jì)量事物的件

4、數(shù)或表示事物次序的數(shù)。 即用數(shù)碼0，1，2，3， 4，所表示的數(shù)。表示 物體 個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0 開始 ( 包括 0) ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。7. 計(jì)算工具： 算盤、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。8. 射線： 在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖所示：8. 射線特點(diǎn)（ 1）射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無限延長(zhǎng)。（ 2）射線不可測(cè)量。9. 直線： 直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。10. 線段： 線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長(zhǎng)度，記作線段AB 或線段 BA，線段 a。其中 AB 表示直線上的任意兩

5、點(diǎn)。11. 線段特點(diǎn)（ 1）有限長(zhǎng)度 , 可以測(cè)量（ 2）兩個(gè)端點(diǎn)12. 線段性質(zhì)：（ 1）兩點(diǎn)之間線段最短。（ 2）連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。（ 3）直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段, 這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)?，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)。13. 角（ 1）角的靜態(tài)定義具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（ 2）角的動(dòng)態(tài)定義一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線

6、叫做角的終邊14. 角的符號(hào)： 角的符號(hào)：15. 角的種類： 角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、 0 角這 10 種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。（ 1 ）銳角：大于 0°，小于 90°的角叫做銳角。（ 2 ）直角：等于 90°的角叫做直角。（ 3 ）鈍角：大于 90°而小于 180 °的角叫做鈍角。16. 乘法： 乘法是指

7、一個(gè)數(shù)或量，增加了多少倍。例如4 乘 5 ，就是4 增加了5 倍率，也可以說成5個(gè)4連加。17. 乘法算式中各數(shù)的名稱：“×”是乘號(hào) ，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。10（因數(shù)）×（乘號(hào)）200 （因數(shù)）= （等于號(hào)）2000 （積）18. 平行： 在平面上兩條直線、 空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線 CD，記作 AB CD。平行線永不相交。19. 垂直： 兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。20. 平行四邊形： 在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)

8、邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。21. 梯形： 梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底， 短邊叫上底； 也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底， 下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。22. 除法： 除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0 占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的 小數(shù)點(diǎn) 要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù) 的除法再計(jì)算。擴(kuò)展資料1. “數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念?！皵?shù)位” 是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字

9、所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)6，放在十位上表示6 個(gè)十，放在百位上表示個(gè)百，放在億位上表示6 個(gè)億等等?！拔粩?shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458 這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456 由 9 個(gè)數(shù)字組成，那它就是一個(gè)九位數(shù)?！皵?shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。6計(jì)數(shù)單位： 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億，都是計(jì)數(shù)單位?！皞€(gè)

10、位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。2. 自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19 世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論: 自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量事物的件數(shù)

11、或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0， 1， 2， 3， 4，所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0 開始 ( 包括 0) ，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。3. 角的其他分類平角：等于180 °的角叫做平角。優(yōu)角：大于180 °小于360 °叫優(yōu)角。劣角：大于0 °小于180 °叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。周角：等于360 °的角叫做周角。負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。0 角：等于零度的角。余角和補(bǔ)角：兩角之和為90 °則兩角互為余角，兩角之和為180 °則兩角

12、互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。對(duì)頂角： 兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角 , 同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）！4. 平行線的性質(zhì)（ 1）兩條直線平行， 同旁內(nèi)角 互補(bǔ)。（ 2）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（ 3）兩條直線平行， 同位角 相等。5. 平行線的判定 ( 同一平面內(nèi) )（ 1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（ 2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（ 3）同位角相等，兩直線平行。（ 4）如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩

13、條直線互相平行。（ 5）如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。6. 垂線性質(zhì)(1) 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(2) 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。(3) 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)1. 整數(shù)加法（ 1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。（ 2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。(3) 加數(shù) +加數(shù) =和，一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2. 整數(shù)減法(1) 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)

14、算叫做減法。(2) 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)， 已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。(3) 加法和減法互為逆運(yùn)算。3. 整數(shù)乘法(1) 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。(2) 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3) 在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0.(4)1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。(5) 一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) = 積；一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)4. 整數(shù)除法（ 1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。（ 2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所

15、求的因數(shù)叫做商。（ 3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。（ 4）在除法里，0 不能做除數(shù)。因?yàn)? 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。（ 5）被除數(shù)÷除數(shù)=商 ，除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)。5. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。6. 整數(shù)減法計(jì)算法則相同數(shù)位對(duì)齊， 從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7. 整數(shù)乘法計(jì)算法則先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各

16、次乘得的數(shù)加起來。8. 整數(shù)除法計(jì)算法則先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商如果不夠除，就多看1，要補(bǔ)“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9. 運(yùn)算順序(1) 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同； 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。（2）沒有括號(hào)的混合運(yùn)算同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。（ 3）有括號(hào)的混合運(yùn)算先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（ 4）第一級(jí)運(yùn)算加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。（5）第二級(jí)運(yùn)算乘法和除法叫做第二

17、級(jí)運(yùn)算。10. 加法交換律加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式： a+b+c= （ b+a ） +c11. 加法結(jié)合律加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母公式： a+b+c=a+(b+c)12. 乘法交換律乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式： a× b=b × a13. 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式： a× b× c=a× (b × c)14. 乘法分配律乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)

18、數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b) × c=a × c+b × c15. 小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。16. 小數(shù)基本性質(zhì)小數(shù)末尾添上0 或去掉0 ，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、 100 倍、 1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10 倍、100 倍、 1000 倍。17. 小數(shù)的寫法整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開。18. 小數(shù)

19、的讀法一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如： 0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。19. 小數(shù)的比較小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；20. 小數(shù)的性質(zhì)：（ 1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變（ 2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位位，則小數(shù)的值分