小學(xué)奧數(shù)(植樹問題)

1、植樹問題課前回顧一、用簡便方法求積：17×1001112×523×923×9912345×11 56789×11 36×15 二、速算下列各題：123×25×4456×2×125×25×5×4×8478-128+122-72464-54599+345 996 599-40274432485567245仔細、認真、不粗心知識點梳理要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：總路線長 .間距（棵距）長 .棵數(shù) .只要知道這三個要素中

2、任意兩個要素. 就可以求出第三個。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1. 不封閉路線例：如圖 若題目中要求在植樹的線路 兩端都植樹 ，則棵數(shù)比段數(shù)多 1. 如上圖把總長平均分成 5 段，但植樹棵數(shù)是 6棵。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù) =間隔數(shù) +1全長 =株距×（棵數(shù) -1 ）株距 =全長÷（棵數(shù) -1 ） 如果題目中要求在路線的 一端植樹 ，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少 1，即棵數(shù)與段數(shù)相等 . 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長 =株距×棵數(shù)；棵數(shù) =全長÷株距；株距 =全長÷棵數(shù)。 如果植樹路線的 兩端都不植樹 ，則

3、棵數(shù)就比中還少 1棵?？脭?shù) =段數(shù) -1= 全長÷株距 -1.如右圖所示 . 段數(shù)為 5段，植樹棵數(shù)為 4棵。仔細、認真、不粗心株距 =全長÷（棵數(shù) +1）。2. 封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?？脭?shù) =段數(shù) =周長÷株距 .例 1 有一條公路長 900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔 10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析 要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準 . 公路全長可分成若干段 . 由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多 1。解：以 10米為

4、一段，公路全長可以分成900÷10 90（段）共需電線桿根數(shù)： 90+1=91（根）答：可栽電線桿 91根。例 2 馬路的一邊每相隔 9米栽有一棵柳樹 . 張軍乘汽車 5分鐘共看到 501棵樹 . 問汽車每小時走多少千米？分析 張軍 5分鐘看到 501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了； 只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度 .解： 5分鐘汽車共走了：9×（ 501-1 ）=4500（米），汽車每分鐘走： 4500÷5=900（米），汽車每小時走：900×60=54000（米） =54（千米）列綜合式：9×（ 501-1 ）÷ 5

5、15;60÷1000=54（千米）仔細、認真、不粗心答：汽車每小時行 54千米。例 3、一個圓形池塘，它的周長是 150米，每隔 3米栽種一棵樹 . 問：共需樹苗多少株？分析 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù) =四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)： 60÷4 1=16（人）整個方陣共有學(xué)生人數(shù)： 16×16=256（人）答：方陣最外層每邊有 16人，此方陣中共有 256人。例 4 有一正方形操場，每邊都栽種 17棵樹，四個角各種 1棵，共種樹多少棵？分析 方陣每向里面一層，

6、 每邊的個數(shù)就減少 2個. 知道最外面一層每邊放 14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù) . 知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個數(shù)： （ 14-1 ）× 4=52（個）第二層棋子個數(shù)：（14-2-1 ）× 4=44（個）第三層棋子個數(shù)：（14- 2×2-1 ）× 4=36（個） .擺這個方陣共用棋子：52+4436132（個）還可以這樣想：中空方陣總個數(shù) =（每邊個數(shù)一層數(shù)）×層數(shù)×4進行計算。解：（ 14-3 ）× 3×4=132（個）答：擺這個方陣共需 132個圍棋子。例5 在一條路上

7、按相等的距離植樹 . 甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā) . 當甲走到從自己這邊數(shù)的第 22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第 10棵樹 . 已知乙每分鐘走 36米 . 問：甲每分鐘走多少米？分析 在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù) . 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有 3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍。解：共可栽芍藥花： 180÷6 30（棵）共種月季花： 2×30 60（棵）仔細、認真、不粗心兩種花共： 30+60=90（棵）兩棵花之間距離： 180÷90=2（米）相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花， 所

8、以月季花的株距是 2米或4米。答：種芍藥花 30棵，月季花 60棵，兩棵月季花之間距離為2米或 4米。例 6一個街心花園如右圖所示 . 它由四個大小相等的等邊三角形組成 . 已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有 9棵花 . 問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？分析 從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的 2倍 . 又知道每個小三角形的邊上均勻栽 9株， 則大三角形邊上栽的棵數(shù)為9×2-1=17（棵）。 又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的， 所以大三角形三條邊上共栽花（ 17-1 ）× 3=48（棵）。 . 再

9、看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上 . 在計算大三角形栽花棵數(shù)時已經(jīng)計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為 9-2=7 （棵）解：大三角形三條邊上共栽花：（9×2-1-1 ）× 3=48（棵）中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：（9-2 ）× 3=21（棵）整個花壇共栽花： 48+21=69（棵）答：大三角形邊上共栽花48棵，整個花壇共栽花 69棵。仔細、認真、不粗心課堂過手訓(xùn)練1. 從公園通往湖心的小島有一條長 900 米的小路，在小路的兩側(cè)， 從頭到尾每隔 15 米栽 1 棵樹，需要多少棵數(shù)？2. 有 12 名小學(xué)生站成一排，要求在每兩名小學(xué)生

10、中間放2 盆花，需要擺放幾盆？3、城中小學(xué)在一條大路兩邊從頭至尾栽樹56 棵，每隔 6 米栽一棵。這條大路長多少米？4、一個魚塘的周長是1500 米，沿魚塘周圍每隔6 米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？仔細、認真、不粗心5、在圓形的水池邊，每隔3 米種一棵樹，共種樹60 棵，這個水池的周長是多少米？6、有一根圓鋼長22 米，先鋸下 2 米，剩下的鋸成每根都是4 米的小段，又鋸了幾次？.家庭作業(yè)1、在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4 米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18 盆。這條走廊長多少米？2、在一條 20 米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5 米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？仔細、認真、不粗心3、在一條長 32 米的公路一側(cè)插彩旗，從起點到終點共插了5 面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？4、