小學方程基礎知識

1、一、用字母表示數(shù)知識小結級練習李艷輝 20170204一、 用字母表示數(shù)的意義和作用字母既可以表示任意的數(shù)，可以表示數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式。用字母表示這些數(shù)或者數(shù)量關系的好處是：簡潔明了，便于記憶和應用。二、用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式(1)常見的數(shù)量關系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用t 表示，三者之間的關系：s=vt，v=s÷t，t=s ÷v總價用 a 表示，單價用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關系:a=bc，b=a÷c，c=a÷b(2)運算定律和性質(zhì)加法交換律： a+b=b+

2、a，加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律： ab=ba，乘法結合律： (ab)c=a(bc)乘法分配律： (a+b)c=ac+bc，減法的性質(zhì)： a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a 表示，寬用 b 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。c=2(a+b)，s=ab三、 用字母表示數(shù)的寫法1.數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ .”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。注意：習慣上數(shù)字和字母相乘、字母和字母相乘時，都省略乘號；如： a×4 可以寫成 a?4 或 4a， a×b 寫成 a?b 或 ab2.當“

3、1”與任何字母相乘時， “ 1”省略不寫。例如： b ×1 寫成 b, 不寫成 1b 。3.在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。4.用含有字母的式子表示問題的答案時， 除數(shù)一般寫成分母， 如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。1例如： d 的一半寫成 2 d, 不寫成 d÷ 2 。比 A 米多 4 米的 7 倍是多少米寫成7（ A+4 ）米。15、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，得數(shù)不寫單位名稱。同一個式

4、子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。例：黃河三角洲平均每年新增陸地 25 平方千米。目前，面積已達 5450 平方千米。（ 1） t 年后黃河三角洲的面積是多少平方千米？5450+25t （思路：現(xiàn)在的面積+新造地面積）（2）當 t=8 時，黃河三角洲的面積是多少平方千米？步驟：當 t=8 時，寫“當字母=時”5450+25t 寫出含有字母的式子=5450+25 × 8代入數(shù)=5450+200 計算求值=5650 算出結果，注意不寫單位名稱答：當 t=8 時，黃河三角洲的面積是 5650 平方千米。寫完整答語。四、 a2 與 2a 一樣嗎？a2 表示兩個 a

5、 的積， a2 =a ×a;而 2a 表示兩個 a 的和， 2a=a+a 。只有當 a=2 或 0 時， a2=2a. 。練習題（一）一、填空。1、蘋果每千克 a 元，買 3 千克（）元。2、用字母 a 表示蘋果的單價， b 表示數(shù)量， c 表示總價。那么 c=（）。用字母 S 表示路程， V 表示速度， t 表示時間，那么S=（）3、一個等邊三角形，每邊長 a 米。它的周長（）米。4、一輛汽車 t 小時行了 300 千米，平均每小時行（）千米。李師傅每小時加工 40 個零件，加工了 a 小時，一共加工了（）個。5、每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克， 8 袋面粉和 5 袋大

6、米共重（）千克。6、手機專賣店在 5 月 5 日這一天，某品牌的手機十分暢銷，上午賣出75 部，下午賣出 100 部，已知每部手機 a 元，這一天一共賣出（）元，上午比下午少賣出（）元。7、學校買來 x 盒紅粉筆，買來白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的10 倍，學校買來（）盒白粉筆；當 x=10 時，學校買來（）盒白粉筆。8、用字母表示加法的交換律（）用字母表示加法的結合律（）29C=（）C=（）S=（）S=（）10、52=（）102=（）二、選擇正確答案的序號填在括號里。1、a2 與（）相等。（1）a×2（2）a 2（3）a×a（4） a+a2、2x 一定（） x2 。（1）大于（2

7、）小于（3）等于（4）不能確定3、丁丁比平平小，丁丁今年 a 歲，平平今年 b 歲， 2 年后丁丁比平平?。?）歲。（ 1）2（ 2）b a（ 3）ab（ 4） b a24、當 a=5 、 b=4 時， ab 3 的值是（）。（ 1） 5 4 3=12（ 2） 543=57（ 3） 5× 4 3=235、甲數(shù)是 a，乙數(shù)是甲數(shù)年的3 倍少 b ，乙數(shù)是（）。（1）3a b（ 2）（a b）÷ 3（ 3）（ a b）÷ 3三、省略乘號表示下面各式。8× m()a× b()c× 5()5× b()a× b ×

8、 c()1×c （）四、根據(jù)要求完成下面各題1、四年級二班有女生a 人，男生比女生多3 人，（1）四年級二班有男生多少人？（2）四年級二班一共有多少人？2、青青林場栽了梧桐樹和雪松各 x 排，已知梧桐樹每排 12 棵，雪松每排 14 棵。（ 1）栽梧桐樹和雪松共多少棵？ （ 2）當 x=20 時，青青林場一共有多少棵梧桐樹和雪松？3、一輛汽車，每小時行駛a 千米，上午行駛4 小時，下午行駛了b 千米。（ 1）用式子表示這輛汽車行駛的千米數(shù)。（ 2）當 a=80 、 b=200 時，這輛汽車行駛了多少千米？3用字母表示數(shù)練習題（二）一、填空。1、用 a、 b 表示兩個數(shù)，加法交換率律可

9、表示成（）。2、用字母 a 表示蘋果的單價， b 表示數(shù)量， c 表示總價。那么 c= （）， b=（）。3、一個等邊三角形，每邊長a 米。它的周長（）米。4、一輛汽車 t 小時行了 300 千米，平均每小時行（）千米。李師傅每小時加工 40 個零件，加工了 a 小時，一共加工了（）個。5、每袋面粉重 a 千克，每袋大米重 b 千克， 8 袋面粉和 5 袋大米共重（）千克。6、蘇寧公司在5 月 5 日這一天，某品牌的手機十分暢銷，上午賣出75 部，下午賣出 100部，已知每部手機 a 元，這一天一共賣出（）元，上午比下午少賣出（）元。7、學校買來x 盒紅粉筆，買來白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的10 倍

10、，學校買來（）盒粉筆；當 x=10 時，學校買來（）盒粉筆。二、判斷。1. a× 4 可以寫成 a4.(） 2（.b a）×7 就是 7（b a）（）3、b 2 可以寫成 2 b.（）4、5xy 就是 5（x y ）（）5、b ×b 就是 2b（）6、1×a 簡寫成 1a （）三、簡寫下列各式。1、 m ×5 簡寫為2、x ×2× y 簡寫為3、（3a）× 6 簡寫為4、 n× 1 a÷2 簡寫為5、5a ×a×a 簡寫為6、 5x+4x= （）8y-y= （）7x+7x+6

11、x= （）7、 a×a=（）15x+6x= （）5b+4b-9b= （）四、用字母式子表示下面的數(shù)量關系。1、 從 100 里減去 a 加上 b 的和。2、x 除以 5 的商加上 n 。3、S 的 6 倍 ,減去 2 的差4、 320 減去 12 的 m 倍。5、80 加上 b 的和乘 5。6、 b 與 90 的和的 6 倍五、用字母式子表示下面的數(shù)。1、一本書 X 元,買 10 本同樣的書應付元2、搭一個正方形要4 根小棒，搭 n 個正方形要根小棒。3、乘法的結合律用字母的式子表示乘法的分配律用字母的式子表示長方形的周長公式4、正方形的邊長a 厘米 ,它的周長為厘米 ,它的面積為平

12、方厘米 .當 a=5 時 , 周長為厘米 , 面積為平方厘米。3、每個水壺 a 元，每把茶壺 25 元，買 4 個同樣的水壺付元。買 4 個水壺和 1 把茶壺一共要付元。5、倉庫里有一批水泥，運走 5 車，每車 n 噸，還剩 m 噸，這批水泥有噸 .6、食堂一天燒煤a 千克， 8 天燒煤千克7、裝訂練習本，每本用紙25 頁，裝訂 b 本共用頁紙 .48、一個工廠制造500 輛自行車，總價是a 元，單價是元。一個機器人玩具50 元，一架玩具飛機m 元，一輛玩具汽車n 元。（ 1）買一個機器人和一輛輛玩具汽車，一共要元。（ 2）買一架玩具飛機和一輛玩具汽車，一共要元。（ 3）買一個機器人、買一架玩

13、具飛機和一輛玩具汽車，一共要元。（ 4）買 2 架飛機和 3 輛汽車，一共要元。（ 5）一架飛機比一輛汽車貴元。9、要修一段路，平均每天修c 米，修了 6 天，還剩 s 米。（ 1）用式子表示這段路的長度。（ 2）當 c=50 ， s=200 時，這段公路的長10 、每本 7 元的書，買若干本時的金額與本數(shù)之間的關系可以7a=b 表示當 a=1 ， 3，5，7，9時， b 分別表示幾？，在表格里填數(shù)。a 13579b11、用含有字母的式子表示空格中的數(shù)量關系每天生產(chǎn)臺生產(chǎn)天數(shù)生產(chǎn)總臺數(shù)速度（千米 /時）時間路程數(shù)x9635t12xv21020x4s12 、求出下表中 a,b,c,b的值（填在對

14、應格子里）數(shù)量（個）512b20d總價（元）80a256c38413 、按要求列式：（ 1）、小華有鉛筆 x 支，小強比小華多3 支，小強和小華共有多少支鉛筆。（ 2） 學校買來一批籃球和足球。買來籃球 12 只，共用 a 元，買來足球 b 只，每只 25 元。籃球的單價比足球貴多少元？買這批籃球和足球共用了多少元？（ 3）一個正方形邊長為（ x+5 ）厘米，它的面積是多少平方厘米？（ 4）有 2 個長 5 厘米，寬 a 厘米的小長方形拼成一個大長方形，這個大長方形的面積是多少？（ 5）小華 a 小時做了 12 朵紙花，小明 2 小時做了 b 朵紙花，平均每人做幾朵紙花？兩人平均每小時做幾朵紙

15、花？5用字母表示數(shù)練習題（三）一、填空題。1.梯形的面積 (上底 +下底 )×高÷ 2，如果用 S 表示梯形面積， a 表示上底， b 表 示 下 底 ， h 表 示 高 ， 那 么 梯 形 面 積 的 計 算 公 式 用 字 母 表 示 是() 。2.如果用 S 表示路程， v 表示速度， t 表示時間，根據(jù)路程速度×時間可知S ()， v (),t ()。3. 在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間的乘號可以() ，但應當把()寫在()前面。4.一箱蘋果重25 千克， a 箱蘋果重 ()千克。二、選擇（將正確答案的序號填在括號里） 。1、a2 與（）相等。（ 1）

16、 a× 2（ 2） a 2（ 3）a× a2、2x 一定（） x2 。（ 1）大于（2）小于（3）等于（4）不能確定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a 歲，昕昕今年 b 歲， 2 年后丁丁比昕昕?。ǎq。（1）2（2）b a（ 3） ab（4）b a2當 a=5 、b=4 時， ab 3 的值是（）。（1）543=12（ 2） 543=57（3）5×43=235、甲數(shù)是 a，比乙數(shù)的4 倍少 b ，乙數(shù)是（）。（ 1） a÷ 4 b（2）（ab ）÷ 4（3）（ab ）÷ 46.在奇數(shù) a 后面的兩個奇數(shù)分別是 (). a+1,a+2 a+

17、1,a+3a+2,a+4a-2,a-47、用含有字母的式子表示比x 的 2倍少 18 的數(shù)，應是 (). 18-2x 2x-18 18+2x 2x+188、用含有字母的式子表示： a 的 2 倍與 b 的和的 2倍，是 (). 2a+2b 2（ a+2b ） 2(2a+2b) 2（ 2a+b)9、小明身高 a 厘米，小剛比小明高18 厘米，小剛比小強矮12 厘米，三人的平均身高是 (). (a+16) 厘米 (a+12) 厘米(a+8) 厘米 (a+10) 厘米三、用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關系。1、在一個三角形中， 1=a °， 2=b °，用含有字母的式子表示3

18、 的度數(shù)。在一個等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示頂角的度數(shù)。一個正方形的周長是C，用含有字母的式子表示這個正方形的邊長。4、比 x 的 5 倍多 20 的數(shù)。5、比 x 多 20 的數(shù)是 5 的多少倍？6四、用簡便方法表示下列各式 .1.a × a()2.a+a()3.4 × a × b()4.4+b+b()5.a ×5()6.a+a+5 ×b()7.a+a+a()8.a ×b ×x()五、求含字母的值。1.當 a12,b 20,n 15( 單位：厘米 ) (a+b) ×2 an bn a2

19、 (a+b)n b2 2.“五一”中隊 45 名少先隊員去采集樹種，每人采集a 千克。用式子表示這個中隊采集樹種的總數(shù)；根據(jù)這個式子，求 a 1.5，這個中隊共采集樹種有多少千克 ?六、根據(jù)要求完成下面各題.1、青青林場栽了梧桐樹和雪松各x 排，已知梧桐樹每排12 棵，雪松每排 14 棵。（ 1）用式子表示栽梧桐樹和雪松共多少棵？（ 2）當 x=20 時，青青林場一共有多少棵梧桐樹和雪松？2、一輛汽車，每小時行駛a 千米，上午行駛4 小時，下午行駛了b 千米。（ 1）用式子表示這輛汽車行駛的千米數(shù)。 （2）當 a=80 ， b=200 時，這輛汽車行駛了多少千米？7二、簡易方程知識小結及練習1

20、、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（ 1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。（ 2）方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立 。2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4、 解方程的根據(jù) 1：等式的性質(zhì)性質(zhì) 1：等式的兩邊都加上 (或減去 )同一個數(shù)，所得的結果仍是等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以 (或除以 )同一個數(shù) (除數(shù)不為零 )，所得的結果仍是等式解方程的根據(jù) 2：加減乘除各部分的關系：一個加數(shù)=和-

21、另一個加數(shù)被減數(shù) =差+減數(shù)；減數(shù) =被減數(shù) -差；一個因數(shù)=積 ÷另一個因數(shù)除數(shù) =被除數(shù)÷商；被除數(shù) = 商×除數(shù)方程的檢驗步驟見下面例題1。例題 1: 解方程 2X-8 = 12解： 2X-8+8= 12+8（ 根據(jù)性質(zhì) 1）2X=202X÷2=20÷2（ 根據(jù)性質(zhì) 2）X = 10檢驗：把 X = 10 代入原方程，方程左邊 =2×10-8=12 ，方程右邊 =12 ，左邊 =右邊，所以 X = 10 是原方程的解。根據(jù)加減乘除各部分關系，例題 1 也可以這樣解。例題 1: 解方程 2X-8 = 12解： 2X = 12+8（

22、 根據(jù)被減數(shù) =差+減數(shù)）2X=20X= 20÷2 （ 根據(jù)一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)）X=106、列方程解應用題列方程解答應用題的步驟：A、弄清題意，確定未知數(shù)并用x 表示；B、找出題中的數(shù)量之間的相等關系；C、列方程，解方程；D、檢查或驗算，寫出答案。87、應用等式的性質(zhì)解方程，當未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)時，方程解答過程較麻煩，中間會出現(xiàn)未知數(shù)在方程的右邊，這時要把方程的左右兩邊互換，再解答。例如：解方程 60 - X = 8例如：60 ÷ X= 15解： 60-X+X= 8+X解：60÷X×X=15×X60 = 8+X60= 15X8

23、+X = 6015X= 608+X-8 = 60-815X÷X= 60 ÷15X=52X= 49練習四1、在“？”處畫圖。2、在橫線處填空。（1）15 + X = 43（2）X-58 =36解： 15+X-15 = 43解： X-58= 36+58X=28X=94（ 3） 6X =18（4） 1 X =3.55解： 6X÷ 6 =18解： 5 × 1X=3.55X = 3X = 17.53. 用適當?shù)臄?shù)或式子填空 , 使所得結果仍是等式 , 并說明是根據(jù)等式的哪一條性崐質(zhì)以及怎樣變形的。(1) 如果 x+8=10, 那么 x=10-_;(2) 如果 4x

24、=3x+7, 那么 4x-_=7;(3) 如果 3x=8, 那么 x=_;(4) 如果 1 x=2, 那么 _=6.34、選擇。（ 1）下列等式變形錯誤的是()A.由 a=b 得 a+5=b+5;B.由 a=b 得 6a=6b ;C.由 x+2=y+2 得 x=y;D.由 x÷3=3÷y 得 x=y(2) 運用等式性質(zhì)進行的變形 , 正確的是 ( )A.如果 a=b 那么 a+c=b-c;B.如果 6 a=b+6那么 a=b;C.如果 a=b 那么 a× 3=b÷3 ;D.如果 a2 =3a 那么 a=3（ 3）下列式子可以用“ =”連接的是 ( )A.5+4_12-5B.7-4_8-5C.2+4×2_12D.2× (6-4)_2 ×6-410（ 4）下列等式變形錯誤的是 ( )A.由 a=b 得 a+5=b+5; B.由 a=b 得 6a=6b；C.由 x+2=y+2 得 x=