創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)

1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)心理學(xué)研究表明 :每個(gè)人都有認(rèn)知空缺 ,都有解決認(rèn)知 失衡的本能。 創(chuàng)設(shè)情境就是利用這一點(diǎn) ,通過(guò)學(xué)習(xí)個(gè)體對(duì)客觀 事物做出主觀反應(yīng)。 當(dāng)知識(shí)儲(chǔ)備不能解決所面臨的新問(wèn)題時(shí) 會(huì)產(chǎn)生一種不和諧、不平衡的心理狀態(tài)以及急需解決問(wèn)題的 心理需求。 也就是說(shuō)情境促使學(xué)習(xí)個(gè)體產(chǎn)生認(rèn)知沖突,產(chǎn)生困惑、 矛盾等情緒體驗(yàn)。 同時(shí)心理學(xué)還認(rèn)為 ,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是 決定學(xué)習(xí)遷移的根本條件。學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在著遷移現(xiàn) 象,老師如能在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)適宜的遷移情境,則可以促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移 ,使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用已有的認(rèn)知 ,不斷地去同化新知 識(shí),從而達(dá)到調(diào)整、擴(kuò)充和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)

2、學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿 ） （以下簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn) ）中指出 : “教學(xué)中不僅要考慮數(shù)學(xué)的自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律 ,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā) ,將教學(xué)活動(dòng)置 于真實(shí)的生活背景之中 ,將生活情境數(shù)學(xué)化 ,將數(shù)學(xué)生活化的 融合 ,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)” ,“中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng) 結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用問(wèn)題情境建立模型解釋、 應(yīng)用與拓展'的模式展開(kāi)” 。其中“問(wèn)題情境”放在首位 ,顯 然就是要求教師積極營(yíng)造問(wèn)題探究的情境,引領(lǐng)學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中活化知識(shí) ,以幫助學(xué)生基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識(shí)體系 ,為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng) 造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)知識(shí)的理想

3、階梯。下面就本人 平常教學(xué)過(guò)程中如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,提高學(xué)生的求知欲 ,談一 談自己的做法。一、利用趣味故事和數(shù)學(xué)史話(huà)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,點(diǎn)燃學(xué)生的 探究欲望著名的科學(xué)家錢(qián)學(xué)森曾經(jīng)說(shuō)過(guò) :科學(xué)與人文是一枚硬幣 的兩個(gè)面 ,缺一不可。一個(gè)國(guó)家 ,一個(gè)民族 ,沒(méi)有現(xiàn)代科學(xué) ,沒(méi)有 先進(jìn)技術(shù) ,一打就垮 ;沒(méi)有歷史傳統(tǒng) ,沒(méi)有民族人文精神 ,則不 打自垮。標(biāo)準(zhǔn)也明確指出 ,“數(shù)學(xué)教育要以知識(shí)的整合 ,發(fā) 揚(yáng)人文精神和科學(xué)精神為基點(diǎn)” 。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng) 結(jié)合有趣的故事或數(shù)學(xué)史話(huà)充分挖掘人文因素,創(chuàng)設(shè)有效的人文情境 ,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,促使學(xué)生積極去探索與發(fā)現(xiàn) 新問(wèn)題。案例 1:我上必修 2&#

4、167; 3.1.1 傾斜角與斜率這節(jié)課時(shí) , 引用教材中的探究與發(fā)現(xiàn)材料中的魔術(shù)師的地毯這一則 有趣的故事 :一天 ,著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長(zhǎng)和寬都是 1.3 米的地毯去找地毯匠敬師傅 ,要求把這塊正方形的地毯改 制成寬 0.8 米、長(zhǎng) 2.1 米的矩形。敬師傅對(duì)邱先生說(shuō) :“你這 位鼎鼎大名的魔術(shù)師 ,難道連小學(xué)算術(shù)都沒(méi)有學(xué)過(guò)嗎 ?邊長(zhǎng)為 1.3 米的正方形面積為 1.69 平方米 ,而寬 0.8 米、長(zhǎng) 2.1 米的 矩形面積只有 1.68 平方米。兩者并不相等啊 ! 除非裁去 0.01 平方米 ,不然沒(méi)法做。 ”邱先生拿出他事先畫(huà)好的兩張?jiān)O(shè)計(jì)圖 對(duì)敬師傅說(shuō) :“你先照這張圖 （圖

5、1）的尺寸把地毯裁成 4 塊,然 后再照另外一張圖 （圖 2）的樣子把這 4 塊在一起縫好就行了。 魔術(shù)大師是從來(lái)不會(huì)出錯(cuò)的 ,你只管放心做吧 !”敬師傅照著 做了 ,縫好一量 ,果真是寬 0.8 米、長(zhǎng) 2.1 米。魔術(shù)大師拿著改 好的地毯得意洋洋地走了。 而敬師傅還在納悶 ,這是怎么回事 呢?那 0.01平方米的地毯到什么地方去了 ?當(dāng)學(xué)生陷入苦思冥 想時(shí) ,我則順?biāo)浦鄣攸c(diǎn)出 :當(dāng)我們學(xué)完傾斜角與斜率這 一節(jié)課時(shí) ,我們就能解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這種問(wèn)題情境可以引導(dǎo)學(xué)生深入探究,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望 ,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 ,活躍學(xué)生思維 ,挖掘?qū)W生的潛能 , 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。二、聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)

6、設(shè)問(wèn)題情境 ,培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)立情感和態(tài)度的目標(biāo)領(lǐng)域時(shí)指出:“能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ;能探索出解決問(wèn)題的 有效方法 ,并試圖尋找其他方法。 讓學(xué)生對(duì)自然和社會(huì)現(xiàn)象的 好奇心、 求知欲不斷旺盛成長(zhǎng) ,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面、 客觀的認(rèn)識(shí) ,從而愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué),對(duì)數(shù) 學(xué)現(xiàn)象保持一定的好奇心。 ”而這顆“好奇心”正是每一個(gè) 學(xué)生身上重要的素質(zhì) ,它將使一個(gè)人不斷地學(xué)習(xí) ,不斷地得到 發(fā)展 ,還可能使一個(gè)人走進(jìn)科學(xué)的殿堂。 建構(gòu)主義教學(xué)論原則 認(rèn)為 :復(fù)雜的學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)針對(duì)學(xué)習(xí)者先前的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)者的 興趣 ,只有這樣 ,才能激發(fā)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的積極性 ,學(xué)習(xí)

7、才有可能 是主動(dòng)的。 因此 ,將學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為 教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn) ,學(xué)生才能迅速進(jìn)入思維的 “最近發(fā)展區(qū)” , 并主動(dòng)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。案例 2:我在講授指數(shù)函數(shù)的概念的時(shí)候 ,將古蓮子年齡 之謎這樣一則新聞恰當(dāng)?shù)匾胝n題。據(jù)新華社報(bào)道 ,1950 年,中國(guó)科學(xué)院植物研究所在遼東半島普蘭店附近干涸的湖 泊地下挖出大量的普蘭店古蓮子種子。 這些種子保存到 1974 年,重新發(fā)芽開(kāi)花 ,震驚了全世界。 1978 年,中國(guó)科學(xué)院測(cè)定了 這些古蓮子的年齡。 接著教師提出問(wèn)題 ,你知道科學(xué)家使用什 么辦法來(lái)測(cè)定古蓮子的年齡嗎 ?這時(shí)同學(xué)們思維進(jìn)入一種興 奮狀態(tài) ,迫切想知道答案。然后告

8、訴同學(xué) ,科學(xué)家是采用 14C 法測(cè)定古生物的年代 :生物存活的時(shí)候 ,14C 含量是恒定不變 的，但生物體的生命一旦終止，14C就不會(huì)產(chǎn)生，且原有14C會(huì) 自動(dòng)衰變 ,通過(guò)測(cè)定 14C 的殘留量就可以測(cè)出古生物的年齡。 同學(xué)們知道這個(gè)方法后 ,下面我們來(lái)看如何計(jì)算古蓮子的年 齡?，F(xiàn)在知道古蓮子中 14C 含量 ,每經(jīng)過(guò) 500 年的剩留量為原 來(lái)的 84%?，F(xiàn)測(cè)出古蓮子中的剩留量為原來(lái)的一半,你能推算 出古蓮子是多少年前的遺物嗎 ?像這樣利用恰當(dāng)?shù)纳畋尘?及情景展示 ,必然會(huì)使學(xué)生的精神高度興奮 ,進(jìn)而產(chǎn)生探索真 理的強(qiáng)大力量 ,促使學(xué)生積極主動(dòng)地投身到探究活動(dòng)中。三、結(jié)合數(shù)學(xué)思想創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

9、情境,啟迪學(xué)生的探究思維數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使人領(lǐng)悟到 數(shù)學(xué)的真諦 ,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題 ,并對(duì)人們學(xué)習(xí)和應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的思維活動(dòng)起著指導(dǎo)和調(diào)控的作用。數(shù) 學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移 ,特別是原理和態(tài)度的遷移 , 從而極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。因此 ,在問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)中適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法 ,有助于啟迪學(xué)生的探究思維。案例3:講不等式a2+b2 >2ab的證明時(shí)，用作差法證明極 其容易 ,但如果就此通過(guò) ,未免淺嘗輒止。因此 ,我鼓勵(lì)學(xué)生大 膽猜想 ,將代數(shù)式中的結(jié)構(gòu)特征與幾何量聯(lián)系起來(lái)。探究一 :

10、看到 a2+b2 能想到什么關(guān)系 ?聯(lián)想到勾股定理a2+b2=c2,這是直角三角形三邊的關(guān)系。同時(shí)不等式轉(zhuǎn)化為 c2>a2+b2,而在幾何中 數(shù)與數(shù)相乘是面積。因此,不等式的證明 就轉(zhuǎn)化為幾何圖形面積大小的比較。a2+b2可以看成以為邊的正方形的面積，2ax b可以看成四個(gè)以 a、b 為邊的直角三角形的面積之和,如圖 3,顯然 a2+b2 >2ab。當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。探究二 :能用函數(shù)解釋嗎 ?考察函數(shù) y=x2當(dāng) x=a 時(shí) ,y=a2當(dāng) x=b 時(shí) ,y=b2如圖4可知整理得 a2+b2> 2ab。像這樣將不等式、 函數(shù)與函數(shù)圖像緊密聯(lián)系起來(lái) ,則學(xué)生 對(duì)此不等式理解的

11、深刻程度也就遠(yuǎn)非不等式的數(shù)值形式了。 同時(shí) ,又為教材后面均值不等式的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊,也為大學(xué)的分析數(shù)學(xué)滲透了凸函數(shù)思想。四、通過(guò)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,增強(qiáng)學(xué)生的探究信心在人們的印象中 ,數(shù)學(xué)那是一種嚴(yán)謹(jǐn)演繹邏輯 ,與實(shí)驗(yàn)毫 無(wú)關(guān)系 ,然而這種嚴(yán)謹(jǐn)往往掩蓋了數(shù)學(xué)生動(dòng)形象的一面。古今中外的許多數(shù)學(xué)家都有過(guò)這樣的共識(shí)“, 數(shù)學(xué)家用以發(fā)展新思想的方法之一就是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)” 。 200 多年前高斯就提到過(guò) ,他 的許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)和歸納發(fā)現(xiàn)的,如著名的二次互反律。還有著名的數(shù)學(xué)家歐拉也認(rèn)為數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)不僅需要觀察 , 而且需要實(shí)驗(yàn)。再有,學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過(guò)自身的操作活動(dòng)和再創(chuàng)造 性的做 ,才可能是有效

12、的。一個(gè)學(xué)生沒(méi)有活動(dòng),沒(méi)有做 ,就無(wú)法形成學(xué)習(xí)。 費(fèi)賴(lài)登塔爾曾說(shuō)過(guò) “: 學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是通過(guò)感性操作到表象操作至理性操作的創(chuàng)造 性操作活動(dòng) ,在這個(gè)活動(dòng)中讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程,獲得成功的情感體驗(yàn) ,增強(qiáng)學(xué)生的探究信心。案例 4:橢圓概念的教學(xué)畫(huà)板上固定兩個(gè)定點(diǎn) F1和F2,再取3根長(zhǎng)度分別小于、 等于、大于F1F2的細(xì)繩，并分別用它們兩端固定在F1和F2上,用筆尖把繩子拉緊 ,使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng) ,觀察三個(gè)實(shí) 驗(yàn)分別能畫(huà)出什么圖形。通過(guò)實(shí)驗(yàn) ,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第一種情況畫(huà)不了圖形,第二種情況畫(huà)出一條線段 ,只有最后一種情況畫(huà)成一個(gè)以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò) 的圖形。然后教師點(diǎn)出 :

13、我們稱(chēng)第三種情況的圖形為橢圓,由此可見(jiàn)要形成橢圓的話(huà) ,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離要滿(mǎn)足一定的關(guān) 系,那這又是什么樣的關(guān)系呢 ?此時(shí)將激發(fā)學(xué)生的探究興趣和 認(rèn)知欲望 ,將學(xué)生的身心引入一種探究的情境之中。 當(dāng)學(xué)生回 答出 :“動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和大于兩定點(diǎn)的距離”時(shí) ,教 師再問(wèn) :“那么我們?nèi)绾谓o橢圓下定義呢?”通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)情境讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中親歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,也使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)到自己是學(xué)習(xí)的主人,體驗(yàn)到探究的喜悅 ,從而激勵(lì)他們樹(shù)立堅(jiān)定的學(xué)習(xí)信心。五、運(yùn)用舊知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,發(fā)展學(xué)生 的探究能力知識(shí)的發(fā)展具有一定的連續(xù)性 ,新的知識(shí)大多是建立在 舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上 ,新的知識(shí)

14、的產(chǎn)生往往是在已有知識(shí)的基 礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。 在已有知識(shí)的前提下 ,適當(dāng)?shù)卦黾踊驕p弱條 件,運(yùn)用轉(zhuǎn)化或化歸的思想把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化或化歸為一個(gè)又一 個(gè)運(yùn)用已有知識(shí)能夠解決的問(wèn)題 ,從而得出新的結(jié)論或新的 規(guī)律。這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 ,又有利于學(xué)生探究能力的 發(fā)展。案例 5:上必修 4§ 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正 切公式 ,當(dāng)推導(dǎo)完兩角和的余弦公式時(shí) ,我問(wèn) :上一節(jié)課我們 已經(jīng)推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 ,本節(jié)課我們又推導(dǎo)了兩角和 的余弦公式 ,我們知道 ,用誘導(dǎo)公式五 (或六 )可以實(shí)現(xiàn)正弦、 余 弦的互化。你能根據(jù) Ca + B、Ca - 3及誘導(dǎo)公式五(或六),推 導(dǎo)出

15、用任意角a、 3的正弦、余弦值表示 sin( a + 3 ),sin( a - 3 )的公式嗎 ?六、從相關(guān)學(xué)科中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,拓寬學(xué)生的探究空間 實(shí)際上 ,“數(shù)量關(guān)系與空間形式” ,在實(shí)踐中、 在理論中、 在物質(zhì)世界中、 在精神世界中處處都有 ,因而研究 “數(shù)量關(guān)系 與空間形式”的數(shù)學(xué) ,處處都有用場(chǎng)。數(shù)學(xué)就在我們身邊,她是科學(xué)的語(yǔ)言 , 是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ) , 是我們思考和解決 問(wèn)題的基礎(chǔ)。因此 ,數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科 ,它是一種工具性學(xué)科 , 它的許多知識(shí)尤其是與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科有著緊密的 聯(lián)系。如概率原理在生物遺傳學(xué)中的應(yīng)用 ,立體幾何中的正多 面體與化學(xué)中的物質(zhì)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系 ,

16、三角函數(shù)與向量在物理學(xué) 中的應(yīng)用等。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí) ,可用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)為背景 ,適 時(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 ,強(qiáng)化數(shù)學(xué)的工具性、基礎(chǔ)性 ,提高學(xué)生學(xué) 習(xí)的積極性 ,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。案例 6:在講解“正多面體”內(nèi)容時(shí) ,提出問(wèn)題 :如圖 5,甲 烷 CH4 的分子結(jié)構(gòu)為碳原子位于正四面體的中心,4 個(gè)氫原子分別位于正四面體的 4個(gè)頂點(diǎn)上。你能求出其中C H鍵的鍵角的大小嗎 ?設(shè)碳原子與 4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩 組成的角為a ,則C-H鍵的鍵角的大小即為 a。以數(shù)學(xué)的角度 看這是一個(gè)立體幾何問(wèn)題 ,把它抽象為立體幾何 ,如圖 6 正四 面體ABCD而后將正四面體 ABCD補(bǔ)形為如圖7正方體。設(shè) 正方體邊長(zhǎng)為1,則AB為其面對(duì)角線，長(zhǎng)為,AO為體對(duì)角線長(zhǎng) 的一半,即,由余弦定理得cos a =-，所以甲烷的鍵角為n -arcos。通過(guò)以上問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè) ,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與其它學(xué) 科是息息相關(guān)的 ,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有用的 ,并以此拓寬學(xué)生的探究 空間。德國(guó)一位學(xué)者有過(guò)一個(gè)精辟的比喻:將 1 5克鹽放在你的面前,無(wú)論如何你也難以下咽。但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中 ,你在享用佳肴時(shí) ,就將 15克鹽全部吸收了。情景 之于知識(shí) ,猶如湯之于鹽。鹽