二次函數(shù)解析

1、知識回顧知識回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？ax+bx+c=0 (a.b.c為常數(shù)，為常數(shù)，a0)y=kx+b (k0)y=kx (k0) 請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量境中的兩個變量 y y 與與 x x 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：(1)圓的面積圓的面積 y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利潤是月份的利潤是2萬元，萬元，2、3月月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為均增長率為x，3月份的利潤為月份的利潤

2、為yy = 2(1+x)2合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :（3）擬建中的一個溫室的平面圖如圖）擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m , 室內(nèi)通道的尺寸如圖室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊設(shè)一條邊長為長為 x (m), 種植面積為種植面積為 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : :1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的上述三個問題中的函數(shù)解析式具有

3、哪些共同的特征特征? ?經(jīng)化簡后都具有經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常數(shù)是常數(shù), )a0合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，探索新知，探索新知 : : 我們把形如我們把形如y=ax+bx+c( (其中其中a,b,c是是常數(shù)，常數(shù)，a0) )的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：稱：a為二次項系數(shù)，為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項叫做二次項 b為一次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，bx叫做一次項叫做一次項 c為常數(shù)項為常數(shù)項,例：例：y=x 2x + 3請說出其中的二次項、一次項及常數(shù)項請說出其中的二次項、一次項及常數(shù)項注：注：對二次函數(shù)對二次函數(shù)y=ax+bx+c( (其中其中a,b,c是

4、常數(shù)，是常數(shù)，a0) )的幾點(diǎn)說明：的幾點(diǎn)說明：1 1、任何二次函數(shù)都可以化為一般式、任何二次函數(shù)都可以化為一般式y(tǒng)=ax+bx+c2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax+bx+c（ a0 ）中，）中，x，y是變量，是變量，a、b、c是常量，是常量，b、c可以是任意實(shí)數(shù)，可以是任意實(shí)數(shù)，a必須是不等于必須是不等于 0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)（為什么？）（為什么？）3 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)等號右邊是關(guān)于等號右邊是關(guān)于x的二次多項式的二次多項式4 4、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax+bx+c（ a0 ）與一元二次方程與一元二次方程ax+bx+c=0（ a0 ）有著密切聯(lián)系（什么關(guān)系）有著密切聯(lián)系（什么關(guān)系）5 5、

5、與其它函數(shù)一樣，二次函數(shù)中、與其它函數(shù)一樣，二次函數(shù)中x x每取一個值每取一個值,y,y都都有唯一確定的值與之對應(yīng)，兩者之間滿足有唯一確定的值與之對應(yīng)，兩者之間滿足“一一對一一對應(yīng)應(yīng)”1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇抓住機(jī)遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化簡后判斷先化簡后判斷、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy( )( )( ) 否否 是是否否( ) 3)(2

6、() 3(xxy是是( )知識運(yùn)用知識運(yùn)用 、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)做一做:（1）正方形邊長為）正方形邊長為x（cm），它的面積），它的面積y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的長是）矩形的長是4厘米，寬是厘米，寬是3厘米，如果將其長厘米，如果將其長增加增加x厘米，寬增加厘米，寬增加2x厘米厘米,則面積增加到則面積增加到y(tǒng)平方厘平方厘米，試寫出米，試寫出y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式21xy ）解：（12112)23)(

7、4()2(2xxxxy例例1: 關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函是二次函數(shù)數(shù), 求求m的值的值.mmxmy2) 1(解解: 由題意可得由題意可得0122mmm時，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22mm注意注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零滿足什么條件時cb,a,當(dāng)，)是常數(shù)cb,a,其中c(bxaxy函數(shù)201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0)3(cba(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?超級鏈接超級鏈接練習(xí)、練習(xí)、m取何值時，函數(shù)是取何值時，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次

8、函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm知識運(yùn)用知識運(yùn)用 練習(xí)練習(xí)2、若函數(shù)、若函數(shù) 為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，求求m的值。的值。mm221)x(my解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則則)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系（2

9、）由題意得）由題意得 其中其中y是是x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；（3）由題意得）由題意得 其中其中S是是x的的 二次函數(shù)二次函數(shù))0(42xxy解解: （1）由題意得）由題意得 其中其中S是是a的二次函數(shù)的二次函數(shù)；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS例例3:已知關(guān)于已知關(guān)于x的二次函數(shù)的二次函數(shù),當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)值為函數(shù)值為10,當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)值為函數(shù)值為4,當(dāng)當(dāng)x=2時時,函數(shù)值為函數(shù)值為7,求這求這個二次函數(shù)的解析試個二次函數(shù)的解析試.由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求

10、的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法4.4. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=xy=x+px+q,+px+q,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, ,函數(shù)函數(shù)值為值為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為- 5, - 5, 求這個二次求這個二次函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數(shù)得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函數(shù)是5. .已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)4) 1( 22 xy當(dāng)當(dāng)x=1時時,函數(shù)函數(shù)y有最小值為有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)取任意實(shí)數(shù)（1 1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2 2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？）你能說出這里自變量能取哪些值呢？ 注意注意: :當(dāng)二次函數(shù)表示某個實(shí)際問題時當(dāng)二次函數(shù)表示某個實(shí)際問題時, ,還必須還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. .例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( )y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x x（cmcm) )的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 2cmy =x2其中自變量其中自變量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x問題問題：是否任何情況下二次函數(shù)中