統(tǒng)計學 第六章 統(tǒng)計指數(shù)

1、 靜態(tài)指數(shù)是將不同空間（國家、地區(qū)、部門、行業(yè)等）的同類現(xiàn)象水平進行比較以，反映現(xiàn)象在空間上的差異程度第六章 統(tǒng)計指數(shù) 靜態(tài)指數(shù)是將不同空間（國家、地區(qū)、部門、行業(yè)等）的同類現(xiàn)象水平進行比較以，反映現(xiàn)象在空間上的差異程度第六章第六章 統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類第二節(jié)第二節(jié) 綜合指數(shù)綜合指數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 平均指數(shù)平均指數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)體系和因素分析指數(shù)體系和因素分析 靜態(tài)指數(shù)是將不同空間（國家、地區(qū)、部門、行業(yè)等）的同類現(xiàn)象水平進行比較以，反映現(xiàn)象在空間上的差異程度%3.83%10012010001qqk甲%120%1001000120001qqk

2、乙%7.166%1006010001qqk丙但是，由于三種商品的使用價值不同，計量單位不同，其購買量不能直接相加01qqk即 為此，我們引入價格這個媒介因素，使不能直接相加的購買量過渡到可以相加的購買額商品購買價格商品購買量商品購買額三種商品報告期的購買額元386003001005120026100這里的價格被叫做“同度量因素”同度量因素的作用：1、將“不同度量的現(xiàn)象”轉(zhuǎn)化為“同度量的現(xiàn)象”2、權(quán)數(shù)的作用 價格的高低可以體現(xiàn)商品的重要性大小，價格高的商品其購買量變動對購買量總指數(shù)的影響較大，而價格低的商品其購買量變動對購買量總指數(shù)的影響較小同度量因素時期的確定 為了單純反映購買量的變動情況，剔

3、除價格變動因素的影響，必須選擇同一時期的價格作為同度量因素以符號表示：pqpqk01P 價格（同度量因素）q1報告期購買量 q0基期購買量 如果將同度量因素p固定在不同時期，則得到不同的綜合數(shù)量指數(shù)公式0001pqpqk 計算結(jié)果表明，三種商品的購買量總指數(shù)為150.42%，表示綜合（平均）來看，三種商品的購買量增長了50.42%42.15023800358000001pqpqk 上述公式中，分母q0p0為基期實際購買總額，分子q1p0為報告期購買商品按基期價格計算的購買總額 ，分子與分母的差異是由于購買量變動而引起的，因此其計算結(jié)果還顯示了購買量的總變動對購買總額的影響 。 由于購買量增長5

4、0.42%，使得購買總額也相應增長50.42%，增加的絕對額為： q1p0 q0p0 = 35800 23800 = 12000 1864年，德國經(jīng)濟學家拉斯配爾提出把同度量因素時期固定在基期，故稱拉氏指數(shù)1011pqpqkq%78.14726120386001011pqpqkq元1248026120386001011pqpq 計算結(jié)果表明，三種商品的購買量總指數(shù)為147.78%，表示綜合（平均）來看，三種商品的購買量增長了47.78%；同時還表明購買總額也相應增長47.78%，增加的絕對額為12480元 1874年，德國經(jīng)濟學家帕許提出把同度量因素時期固定在報告期，故稱帕氏指數(shù) 在帕氏指數(shù)中

5、，由于采用報告期價格作同度量因素，它不僅反映了購買量的影響，還包括了價格的影響 在統(tǒng)計實踐中，計算數(shù)量指數(shù)時，為了便于各個時期的指數(shù)的相互對比，還經(jīng)常采用不變價格或某一特定時期的價格作為同度量因素nnqpqpqk01 下面以商品價格指數(shù)為例，說明其編制方法：例2 仍以例1某地居民商品銷售量及價格統(tǒng)計資料來編制商品價格指數(shù)根據(jù)資料可以計算出每種商品的價格指數(shù)%1302026011ppk%12545012ppk%4 .103290300013ppk 但是，由于三種商品的使用價值不同，計量單位不同，其購買價格不能直接相加， 即：01ppkp 為此，我們引入購買量這個媒介因素，使不能直接相加的價格過渡

6、到可以相加的銷售額商品購買價格商品購買額商品購買額 為了單純反映購買量的變動情況，剔除價格變動因素的影響，必須選擇同一時期的價格作為同度量因素以符號表示：qpqpkp01如果將同度量因素q固定在不同時期，則得到不同的綜合質(zhì)量指數(shù)公式0001qpqpkp%75.10923800261200001qpqpkp計算結(jié)果表明，三種商品的價格總指數(shù)為109.75%，表示綜合（平均）來看，三種商品的價格上升了9.75% 上述公式中，分母q0p0為基期實際購買總額，分子p1q0為假如以報告期的價格購買基期那么多數(shù)量的商品的購買額 ，分子與分母的差異完全是由于價格變動而引起的，因此其計算結(jié)果還顯示了價格的總變

7、動對購買總額的影響 。 由于價格增長9.75%，使得購買總額也相應增長9.75%，增加的絕對額為： p1q0 p0q0 = 26120 23800 = 2320元1011qpqpkp%82.10735800386001011qpqpkp元280035800386001011qpqp 計算結(jié)果表明，三種商品的價格總指數(shù)為107.82%，表示綜合（平均）來看，三種商品的價格上升了7.82%；同時還表明購買總額也相應增長7.82%，增加的絕對額為2800元。綜上所述，綜合指數(shù)的編制可以歸結(jié)為兩點：一是確定同度量因素二是選擇同度量因素所屬時期我國統(tǒng)計實踐，一般遵循以下原則來編制綜合指數(shù)：1、編制綜合數(shù)

8、量指數(shù)時，以基期的質(zhì)量指標作為同度量因素2、編制綜合質(zhì)量指數(shù)時，以報告期的數(shù)量指標作為同度量因素3、特殊的綜合指數(shù)編制以不變價格或不變量作為同度量因素一般來說拉氏指數(shù)往往大于帕氏指數(shù)10110001qpqpqpqp10110001pqpqpqpq 由英國經(jīng)濟學家馬歇爾和埃里奇等人于18871890年間提出，它對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權(quán)數(shù)（同度量因素）進行了平均（權(quán)交叉）公式為：10010110010122qqpqqpqqpqqpKp10010110010122ppqppqppqppqKq%59.10859600647203580023800386002612010001101qpqpqpqpkp

9、%04.14949920744002612023800386003580010001101pqpqpqpqkq 著名經(jīng)濟學家費喧系統(tǒng)地總結(jié)了各種指數(shù)公式的特點，提出了對指數(shù)的三種測驗方法（時間互換測驗、因子互換測驗、循環(huán)測驗）。最后只有他提出的公式通過檢驗，所以稱為“理想公式”。 與馬埃公式一樣，雖然從數(shù)量上不偏不倚，但缺乏經(jīng)濟意義，所用資料較多，計算困難。 是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)直接進行平均（型交叉）的結(jié)果，公式為：10110001qpqpqpqpkp10110001pqpqpqpqkq將例1資料帶入公式，可得：%78.1083580038600238002612010110001qpqpq

10、pqpkp%15.1492612038600238003580010110001pqpqpqpqkq 拉氏、帕氏、馬埃、費喧指數(shù)比較表 在統(tǒng)計指數(shù)的發(fā)展中，還有其他很多方法，各種可用的指數(shù)公式達134種，一般認為比較優(yōu)良的有13種，但在實際應用得比較廣泛的是拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù) 綜合指數(shù)作為總指數(shù)的基本編制方法之一，在實踐中得到了廣泛的應用。在不同的場合需要應用不同形式的綜合指數(shù)。 在選擇指數(shù)形式時，主要考慮指數(shù)的經(jīng)濟意義，還要考慮實際編制工作的可能性及對指數(shù)分析性質(zhì)的特殊要求。 編制過程： 首先，對各種工業(yè)產(chǎn)品分別制定相應的不變價格標準，記為P0 然后，逐項計算各種產(chǎn)品的不變價格產(chǎn)值，加總起來

11、就得到全部工業(yè)產(chǎn)品的不變價格總產(chǎn)值 最后將不同時期的不變價格總產(chǎn)值加以對比，就得到相應時期的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù) 記t時期的不變價格總產(chǎn)值為qtpn (t=0,1,2,)， 則該時期的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)為：nntqpqpqk0ntntppqpqk1或%86.12214001580200020032000200401pqpqpqpqknnq億元180140015802000200320002004pqpq不變價格事實上只是一段時間不變，隨著經(jīng)濟增長和價格水平的變化，不變價格也要不定期地變化。我國曾經(jīng)使用過1952年、1957年、1965年、1970年、1980年、1990年和2000年不變價格當不變價格發(fā)生變

12、化時，采用兩個不同時期的不變價格計算的工業(yè)總產(chǎn)出進行對比，就要消除不變價格變動的影響。 方法：通過交替年不變價格指數(shù)解決%1200 .12 .11990200020002000pqpq其次，將按1990年不變價格計算的1995年工業(yè)總產(chǎn)出調(diào)整為按2000年不變價格計算的工業(yè)總產(chǎn)出：19902000200020001990199520001995pqpqpqpq%1204000= 4800（億元）%5.3124800150002000199520002004pqpq萬元102004800150002000199520002004pqpq 計算結(jié)果表明，2004年工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量比1995年增長了21

13、2.5%，由于產(chǎn)量增加，使得工業(yè)總產(chǎn)出增長212.5%，增加1.02億元 記產(chǎn)品產(chǎn)量為q，單位成本為z，則全部可比產(chǎn)品（基期實際生產(chǎn)過且計算期仍在生產(chǎn)的產(chǎn)品）的綜合成本指數(shù)通常采用帕氏公式來編制 1011qzqzkz 該指數(shù)的分子與分母之差可以表示由于成本水平的降低（或提高），使得計算期所生產(chǎn)的那些產(chǎn)品的成本總額節(jié)約（超支）多少 假如要對比A、B兩個地區(qū)的價格水平，如果以B地區(qū)為對比的基準，采用拉氏指數(shù)編制價格指數(shù)BBBApqpqpkAAABpqpqpk 可以發(fā)現(xiàn)，這兩個互換對比基準的地區(qū)價格指數(shù)彼此之間不能保持一致。若采用帕氏指數(shù)也存在同樣問題，這在空間對比中是非常不利的。 如果一種指數(shù)公式

14、給出的結(jié)果隨著基準地區(qū)的改變而改變，那就不適合空間對比的目的。BAABAApqqpqqpk這樣得到的對比結(jié)論就不會受到對比基準變化的影響，而且其同度量因素反映了兩個對比地區(qū)的平均商品結(jié)構(gòu)，具有實際經(jīng)濟意義。qpqpkp01p 各種股票的價格q 股票發(fā)行量（或交易量） 我國的上證指數(shù)、深證指數(shù)、香港的恒生指數(shù)、美國的SP500指數(shù)等，都是采用綜合公式編制的0000qpqpkkqq（1） 2、以帕氏數(shù)量指數(shù)的分母為權(quán)數(shù)，計算公式為： 0101qpqpkkqq（2）算術(shù)平均質(zhì)量指數(shù)也有兩種形式：1、以拉氏質(zhì)量指數(shù)的分母為權(quán)數(shù)，其計算公式為：0000qpqpkkpp（3）1010qpqpkkpp.（4

15、） 算術(shù)平均指數(shù)的四個公式中，以(1)式和(3)式意義較大。如果與綜合指數(shù)的編制原則相對應，則通常只采用(1)式。 例5 某彩色電視機生產(chǎn)廠生產(chǎn)的兩種家用電器的有關(guān)資料如下。試計算該廠的產(chǎn)量總指數(shù)。%9 .125410053102100200021001 .120005 .10000qpqpkkqq 計算結(jié)果表明，該企業(yè)家電產(chǎn)量比基期增長了25.9%，由于產(chǎn)量增加，使得總產(chǎn)值增長25.9%，增加210萬元（5310 4100）調(diào)和平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。當綜合指數(shù)公式的分母未知，但知道分子和個體指數(shù)時，可用調(diào)和平均指數(shù)編制總指數(shù)。以拉氏數(shù)量指數(shù)的分子為權(quán)數(shù)，其計算公式為： 1010

16、1qpkqpkqq（5）2、以帕氏數(shù)量指數(shù)的分子為權(quán)數(shù)，其計算公式為：11111qpkqpkqq（6） 調(diào)和平均質(zhì)量指數(shù)是對個體質(zhì)量指數(shù)進行加權(quán)調(diào)和平均而得到的指數(shù)。按所用權(quán)數(shù)不同，分為以下兩種情況：1、以拉氏質(zhì)量指數(shù)的分子作權(quán)數(shù)，其計算公式為：01011qpkqpkpp（7）2、以帕氏質(zhì)量指數(shù)的分子作權(quán)數(shù)，其計算公式為： 11111qpkqpkpp（8）以上四種調(diào)和平均數(shù)公式中，(5)式和(7)式的意義不大。而(6)和(8)式又以(8)式為常用，因為數(shù)量指數(shù)一般不以報告期資料作權(quán)數(shù)%4 .84531044799 . 020798 . 024002079240011111qpkqpkpp 計算

17、結(jié)果表明，該企業(yè)家電價格比基期下降了15.6%，由于價格下降，使得總產(chǎn)值下降了15.6%，減少831萬元（4479 5310）平均指數(shù)的基本編制原理：（1）為了對復雜現(xiàn)象總體進行對比分析，首先對構(gòu)成總體的個別元素計算個體指數(shù)，所得到的無量綱化的相對數(shù)是編制總指數(shù)的基礎(chǔ)（2）為了反映個別元素在總體中的重要性的差異，必須以相應的總值指標作為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)進行加權(quán)平均，就得到說明總體現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的總指數(shù)固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)wkwk固定加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)wkwk10000qpqpkkqq綜合反映物價變動的價格指數(shù)，與生產(chǎn)者的利益和人民生活、經(jīng)濟發(fā)展與社會穩(wěn)定密切相關(guān)，是各國政府非常重視并且一直在編制

18、的經(jīng)濟指數(shù)，只是名稱有所不同。我國政府統(tǒng)計部門編制并發(fā)布的是居民消費價格指數(shù)（C0nsumer price indices, CPI）例7 2004年某地居民消費價格指數(shù)及類指數(shù)居民消費價格總指數(shù)的計算編制步驟第一步：計算代表品個體指數(shù)第二步：計算小類指數(shù)第三步：計算中類指數(shù)第四步：計算大類指數(shù)第五步：計算總指數(shù)wwkkpp11111qpkqpkpp（一）指數(shù)體系的概念概念 指數(shù)體系是事物或現(xiàn)象之間的靜態(tài)聯(lián)系在動態(tài)上的推廣。 在現(xiàn)實生活中，現(xiàn)象之間客觀上存在著廣泛的聯(lián)系 例如：銷售額 = 銷售量銷售價格 總成本 = 產(chǎn)量價格 工資總額 = 職工人數(shù)平均工資將這些靜態(tài)聯(lián)系推廣到動態(tài)上，即有如下指

19、數(shù)體系 銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)銷售價格指數(shù) 總成本指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)單位成本指數(shù) 工資總額指數(shù)=職工人數(shù)指數(shù)平均工資指數(shù) 這種由三個或三個以上的指數(shù)構(gòu)成，并存在一定數(shù)量關(guān)系的指數(shù)系列，就是指數(shù)體系。（一）兩因素分析 總量指標兩因素分析一般利用如下指數(shù)體系： 總指數(shù) = 數(shù)量指數(shù) 質(zhì)量指數(shù) 用符號表示為：101100010011qpqppqpqqpqp 101100010011qpqppqpqqpqp第一步：分析銷售額總變動，計算銷售額總指數(shù) %8 .136750001026000011qpqpkpq元27600750001026000011qpqp 計算結(jié)果說明本月該商場三種商品的總銷售額比上月增

20、加了36.8%，增加的總金額為27600元 第二步：分析影響銷售額變動的因素%3 .12575000940000001pqpqkq1.銷售量變動的影響元1900075000940000001pqpq 計算結(jié)果說明由于銷售量的變動，使得該商場本月三種商品的總銷售額比上月增加了25.3%，增加的總金額為19000元2. 價格變動的影響%1 .109940001026001011qpqpkp元8600940001026001011qpqp 計算結(jié)果說明由于價格的變動，使得該商場本月三種商品的總銷售額比上月增加了9.1%，增加的絕對金額為8600元 該商場本月三種商品的總銷售額比上月增加了36.8%，絕對額增加27600元。這是由于銷售量的變動使其增加25.3%，絕對額為19000元，和價格變動使其增加9.1%，絕對額為8600元，共同作用的結(jié)果。 用指數(shù)體系表示為： 136.8% = 125.3% 109.1% 27600 = 19000 + 8600