SPSS多元回歸分析實(shí)例

1、多元回歸分析在大多數(shù)的實(shí)際問題中，影響因變量的因素不是一個(gè)而是多個(gè)，我們稱這類回問題為多元回歸分析?？梢越⒁蜃兞縴與各自變量xj(j=1,2,3,n)之間的多元線性回歸模型：其中：b0是回歸常數(shù)；bk(k=1,2,3,n)是回歸參數(shù)；e是隨機(jī)誤差。多元回歸在病蟲預(yù)報(bào)中的應(yīng)用實(shí)例:某地區(qū)病蟲測(cè)報(bào)站用相關(guān)系數(shù)法選取了以下4個(gè)預(yù)報(bào)因子；x1為最多連續(xù)10天誘蛾量(頭)；x2為4月上、中旬百束小谷草把累計(jì)落卵量(塊)；x3為4月中旬降水量(毫米)，x4為4月中旬雨日(天)；預(yù)報(bào)一代粘蟲幼蟲發(fā)生量y（頭/m2）。分級(jí)別數(shù)值列成表2-1。 預(yù)報(bào)量y：每平方米幼蟲010頭為1級(jí)，1120頭為2級(jí)，2140

2、頭為3級(jí)，40頭以上為4級(jí)。 預(yù)報(bào)因子：x1誘蛾量0300頭為l級(jí)，301600頭為2級(jí)，6011000頭為3級(jí)，1000頭以上為4級(jí)；x2卵量0150塊為1級(jí)，15l300塊為2級(jí)，301550塊為3級(jí)，550塊以上為4級(jí)；x3降水量010.0毫米為1級(jí)，10.113.2毫米為2級(jí)，13.317.0毫米為3級(jí)，17.0毫米以上為4級(jí)；x4雨日02天為1級(jí)，34天為2級(jí)，5天為3級(jí)，6天或6天以上為4級(jí)。 表2-1 x1 x2 x3 x4 y年 蛾量 級(jí)別 卵量 級(jí)別 降水量 級(jí)別 雨日 級(jí)別 幼蟲密度 級(jí)別 19601022411214.31211011961300144030.111141

3、196269936717.511191196318764675417.147455419654318011.9121111966422220101013119678063510311.82322831976115124020.612171197171831460418.444245419728033630413.433226319735722280213.224216219742641330342.243219219751981165271.84532331976461214017.515328319777693640444.7432444197825516510101112數(shù)據(jù)保存在“DAT

4、A6-5.SAV”文件中。1）準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù) 在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，創(chuàng)建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼蟲密度”變量，并輸入數(shù)據(jù)。再創(chuàng)建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼蟲密度的分級(jí)變量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它們對(duì)應(yīng)的分級(jí)數(shù)值可以在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中通過計(jì)算產(chǎn)生。編輯后的數(shù)據(jù)顯示如圖2-1。圖2-1或者打開已存在的數(shù)據(jù)文件“DATA6-5.SAV”。2）啟動(dòng)線性回歸過程單擊SPSS主菜單的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”項(xiàng)，將打開如圖2-2所示的線性回歸過程窗口。圖2-2 線性回歸對(duì)話窗口3) 設(shè)置分析變量設(shè)置因

5、變量：用鼠標(biāo)選中左邊變量列表中的“幼蟲密度y”變量，然后點(diǎn)擊“Dependent”欄左邊的向右拉按鈕，該變量就移到“Dependent”因變量顯示欄里。設(shè)置自變量：將左邊變量列表中的“蛾量x1”、“卵量x2”、“降水量x3”、“雨日x4”變量，選移到“Independent(S)”自變量顯示欄里。 設(shè)置控制變量: 本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。選擇標(biāo)簽變量: 選擇“年份”為標(biāo)簽變量。選擇加權(quán)變量: 本例子沒有加權(quán)變量，因此不作任何設(shè)置。4）回歸方式本例子中的4個(gè)預(yù)報(bào)因子變量是經(jīng)過相關(guān)系數(shù)法選取出來的，在回歸分析時(shí)不做篩選。因此在“Method”框中選中“Enter”選項(xiàng)，建立全回

6、歸模型。 5）設(shè)置輸出統(tǒng)計(jì)量單擊“Statistics”按鈕，將打開如圖2-3所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用于設(shè)置相關(guān)參數(shù)。其中各項(xiàng)的意義分別為：圖2-3 “Statistics”對(duì)話框“Regression Coefficients”回歸系數(shù)選項(xiàng)：“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量?！癈onfidence interval”回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間?！癈ovariance matrix”回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。本例子選擇“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量?！癛esiduals”殘差選項(xiàng)：“Durbin-Watson”Durbin-Watson檢驗(yàn)。“Casewise d

7、iagnostic”輸出滿足選擇條件的觀測(cè)量的相關(guān)信息。選擇該項(xiàng)，下面兩項(xiàng)處于可選狀態(tài)：“Outliers outside standard deviations”選擇標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于輸入值的觀測(cè)量；“All cases”選擇所有觀測(cè)量。本例子都不選。 其它輸入選項(xiàng)“Model fit”輸出相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)平方、調(diào)整系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤、ANOVA表。“R squared change”輸出由于加入和剔除變量而引起的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方的變化。“Descriptives”輸出變量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)單側(cè)顯著性水平矩陣。“Part and partial correlation”相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)

8、系數(shù)。“Collinearity diagnostics”顯示單個(gè)變量和共線性分析的公差。本例子選擇“Model fit”項(xiàng)。 6）繪圖選項(xiàng)在主對(duì)話框單擊“Plots”按鈕，將打開如圖2-4所示的對(duì)話框窗口。該對(duì)話框用于設(shè)置要繪制的圖形的參數(shù)。圖中的“X”和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應(yīng)的變量。圖2-4“Plots”繪圖對(duì)話框窗口左上框中各項(xiàng)的意義分別為：· “DEPENDNT”因變量。 · “ZPRED”標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。 · “ZRESID”標(biāo)準(zhǔn)化殘差。 · “DRESID”刪除殘差。 · “ADJPRED”調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)值。 · “SRE

9、SID”學(xué)生氏化殘差。 · “SDRESID”學(xué)生氏化刪除殘差。 “Standardized Residual Plots”設(shè)置各變量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖形輸出。其中共包含兩個(gè)選項(xiàng)：“Histogram”用直方圖顯示標(biāo)準(zhǔn)化殘差?！癗ormal probability plots”比較標(biāo)準(zhǔn)化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖?！癙roduce all partial plot”偏殘差圖。對(duì)每一個(gè)自變量生成其殘差對(duì)因變量殘差的散點(diǎn)圖。本例子不作繪圖，不選擇。7) 保存分析數(shù)據(jù)的選項(xiàng)在主對(duì)話框里單擊“Save”按鈕，將打開如圖2-5所示的對(duì)話框。圖2-5 “Save”對(duì)話框“Predicted Valu

10、es”預(yù)測(cè)值欄選項(xiàng)：Unstandardized 非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。就會(huì)在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個(gè)以字符“PRE_”開頭命名的變量，存放根據(jù)回歸模型擬合的預(yù)測(cè)值。Standardized 標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。Adjusted 調(diào)整后預(yù)測(cè)值。S.E. of mean predictions 預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤。本例選中“Unstandardized”非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。 “Distances”距離欄選項(xiàng)：Mahalanobis: 距離。Cooks”: Cook距離。Leverage values: 杠桿值?！癙rediction Intervals”預(yù)測(cè)區(qū)間選項(xiàng)：Mean: 區(qū)間的中心位置。Individual

11、: 觀測(cè)量上限和下限的預(yù)測(cè)區(qū)間。在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個(gè)以字符“LICI_”開頭命名的變量，存放預(yù)測(cè)區(qū)間下限值；以字符“UICI_”開頭命名的變量，存放預(yù)測(cè)區(qū)間上限值。Confidence Interval：置信度。本例不選?！癝ave to New File”保存為新文件：選中“Coefficient statistics”項(xiàng)將回歸系數(shù)保存到指定的文件中。本例不選。 “Export model information to XML file” 導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。“Residuals” 保存殘差選項(xiàng)：“Unstandardized”非標(biāo)準(zhǔn)化殘差?！癝tanda

12、rdized”標(biāo)準(zhǔn)化殘差?！癝tudentized”學(xué)生氏化殘差。“Deleted”刪除殘差。“Studentized deleted”學(xué)生氏化刪除殘差。本例不選?！癐nfluence Statistics” 統(tǒng)計(jì)量的影響?！癉fBeta(s)”刪除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的回歸系數(shù)的變化?！癝tandardized DfBeta(s)”標(biāo)準(zhǔn)化的DfBeta值。“DiFit” 刪除一個(gè)特定的觀測(cè)值所引起的預(yù)測(cè)值的變化。“Standardized DiFit”標(biāo)準(zhǔn)化的DiFit值?！癈ovariance ratio”刪除一個(gè)觀測(cè)值后的協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。本

13、例子不保存任何分析變量，不選擇。8）其它選項(xiàng)在主對(duì)話框里單擊“Options”按鈕，將打開如圖2-6所示的對(duì)話框。圖2-6 “Options”設(shè)置對(duì)話框“Stepping Method Criteria”框用于進(jìn)行逐步回歸時(shí)內(nèi)部數(shù)值的設(shè)定。其中各項(xiàng)為：“Use probability of F”如果一個(gè)變量的F值的概率小于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry），那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值的概率大于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設(shè)置“Use probability of F”時(shí)，應(yīng)使進(jìn)入值小于剔除值?！癠es F value”如果一個(gè)變量的F值大

14、于所設(shè)置的進(jìn)入值（Entry），那么這個(gè)變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的F值小于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。同時(shí)，設(shè)置“Use F value”時(shí)，應(yīng)使進(jìn)入值大于剔除值。本例是全回歸不設(shè)置?！癐nclude constant in equation”選擇此項(xiàng)表示在回歸方程中有常數(shù)項(xiàng)。本例選中“Include constant in equation”選項(xiàng)在回歸方程中保留常數(shù)項(xiàng)?！癕issing Values”框用于設(shè)置對(duì)缺失值的處理方法。其中各項(xiàng)為：“Exclude cases listwise”剔除所有含有缺失值的觀測(cè)值。“Exchude cases pai

15、rwise”僅剔除參與統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算的變量中含有缺失值的觀測(cè)量?！癛eplace with mean”用變量的均值取代缺失值。本例選中“Exclude cases listwise”。9）提交執(zhí)行在主對(duì)話框里單擊“OK”，提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。主要結(jié)果見表2-2至表2-4。10) 結(jié)果分析 主要結(jié)果:表2-2表2-2 是回歸模型統(tǒng)計(jì)量：R 是相關(guān)系數(shù)；R Square 相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；Adjusted R Square 調(diào)整后的判定系數(shù)；Std. Error of the Estimate 估計(jì)標(biāo)

16、準(zhǔn)誤差。表2-3表2-3 回歸模型的方差分析表，F(xiàn)值為10.930，顯著性概率是0.001，表明回歸極顯著。表2-4分析:建立回歸模型：根據(jù)多元回歸模型：把表6-9中“非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”欄目中的“B”列系數(shù)代入上式得預(yù)報(bào)方程：預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差可用剩余均方估計(jì)：回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：從表6-8方差分析表中得知：F統(tǒng)計(jì)量為10.93，系統(tǒng)自動(dòng)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.001。F(0.05,4,11)值為3.36，F(xiàn)(0.01,4,11) 值為5.67，F(xiàn)(0.001,4,11) 值為10.35。因此回歸方程相關(guān)非常顯著。（F值可在Excel中用FINV( )函數(shù)獲得）?；卮鷻z驗(yàn)需要作預(yù)報(bào)效果的驗(yàn)證時(shí)，在主對(duì)話框（圖6-8）里單擊“Save”按鈕，在打開如圖3-6所示對(duì)話框里，選中“Predicted Values”預(yù)測(cè)值選項(xiàng)欄中的“Unstandardized”非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值選項(xiàng)。這樣在過程運(yùn)算時(shí)，就會(huì)在當(dāng)前文件中新添加一個(gè)“PRE_1”命名的變量，該變量存放根據(jù)回歸模型