《平面一般力系》 (2)ppt課件

1、第二章第二章 平面普通力系平面普通力系平面普通力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且恣意分布的力平面普通力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且恣意分布的力系。系。例屋架：2/G2/GGGG2/QQQAXAYBN有自重、風壓力、約束反力。這些力構(gòu)成平面普通力系。平面普通力系包含以下幾種特殊力系： 1平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。 2平面平行力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。 3平面力偶系：各力偶作用面共面。 2-1 2-1 平面普通力系的簡化平面普通力系的簡化一、力的平移定理一、力的平移定理可以把作用在剛體上點可以把作用在剛體上點A的力平行移到任一指定點的力

2、平行移到任一指定點B，但必需，但必需同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原力對指定點同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原力對指定點B的矩。的矩。=證：FFF)(FmFdmB該定理指出，一個力可等效于一個力和一個力偶，或一個力可分解為作用在同平面內(nèi)的一個力和一個力偶。其逆定理闡明，在同平面內(nèi)的一個力和一個力偶可等效或合成一個力。 該定理既是復雜力系簡化的實際根據(jù)，又是分析力對物體作用效應的重要方法。 例如單手攻絲時，而且絲錐易折斷。 二、平面匯交力系的合成二、平面匯交力系的合成設有四個力組成的平面匯交力系，運用平行四邊形法那么：ab1Fc2Fd3Fe4FR12R123R2112FFR312123F

3、RR321FFF4123FRR4321FFFF闡明：1去掉虛線后的多邊形稱為力多邊形。用此方法求合力，稱為力多邊形法那么。2改動分力的作圖順序，力多邊形改動，但其合力不變。 R對于由n個力組成的匯交力系，有 平面匯交力系可合成為經(jīng)過匯交點的合力，其大小和方向等平面匯交力系可合成為經(jīng)過匯交點的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。于各分力的矢量和。 n1iFFFFFRiin21a以A點為原點建立直角坐標系，將a式向x、y軸投影：由矢量投影定理：inxXX.XXR21inyYY.YYR21當合力等于零，即 時，匯交力系平衡。 0R 此時，力多邊形自行封鎖這就是匯交力系平衡的幾何條件。合力的大小：合

4、力的大小： 方向：方向： 作用點：作用點：xyRRtg力系的匯交點力系的匯交點2222xyiiRRRXY例1如下圖，作用于吊環(huán)螺釘上的四個力構(gòu)成平面匯交力系。知各力的大小為F1=360N，F(xiàn)2=550N，F(xiàn)3=380N，F(xiàn)4=300N，方向如圖。試求合力的大小和方向。 解：選取圖示坐標系，那么解：選取圖示坐標系，那么 44332211cosFcosFcosFcosFRx70cos30030cos3800cos55060cos360N116244332211ysinFsinFsinFsinFRN160合力的大小和方向分別為 N)()(RRRyx117316011622222133. 011621

5、60RRtgxy457由于 為正， 為負，故合力在第四象限，如下圖 。xRyR三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成;111dFm 222dFm212121 mmdPdPd )PP(dRm合力偶矩設有兩個力偶組成的力偶系in1iin21mmmmmm結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶, ,其力偶矩為各力其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。偶矩的代數(shù)和。對由n個力偶組成的力偶系：=2121 P P RPPRdPmdPm2211(c)(b)四、平面普通力系向作用面內(nèi)任一點簡化四、平面普通力系向作用面內(nèi)任一點簡化設剛體上作用一平面恣意力系 、 。n21FFF在力系作

6、用面內(nèi)任取一點O，稱該點為簡化中心1將各力平移至點O ， 得一平面匯交力系和一平面力偶系。2將平面匯交力系合成：n21F.FFn21F.FFiF 原力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量，簡稱主矢它是不是原力系的合力？，用 表示，即 RiF R1Fm12Fm2nFmn= R R(a) R(c) (3)將平面力偶系合成：得到作用于力系平面內(nèi)的一力偶，其力偶矩為: =m1+m2+mn 原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和稱為力系對簡化中心的主矩 它是不是合力偶？ 主矩普通與簡化中心的位置有關(guān)why？。 )F(m.)F(m)F(mnO2O1O)F(miOMOMO=主矢作用在簡化中心O點，與簡化中心位置無關(guān)

7、為什么？。 =(a)1Fm12Fm2mnnF(b) R(c)(a)過O點建立直角坐標系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y軸上的投影為： 那么主矢的大?。篿n21yin21xYYYYRXXXXRyxyx2i2i2y2x)Y()X( R R R方向：iixyXY R R11tgtg結(jié)論：結(jié)論： 平面普通力系向作用面內(nèi)任一點簡化，得到一個平面普通力系向作用面內(nèi)任一點簡化，得到一個力和一個力偶。這力的大小和方向等于原力系的主矢，力和一個力偶。這力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在簡化中心；這力偶的矩等于原力系對簡化中心的作用在簡化中心；這力偶的矩等于原力系對簡化中心的主矩。主矩。 MO固定端插入端約

8、束固定端插入端約束闡明闡明 以為以為Fi這群力在同一這群力在同一 平面內(nèi)平面內(nèi); 將將Fi向向A點簡化得一點簡化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, mA為固定端為固定端 約束反力約束反力; YA, XA限制物體平動限制物體平動, mA為限制轉(zhuǎn)動。為限制轉(zhuǎn)動。 =0,MO0 原力系簡化為一合力偶。只需在這種情況下，主矩才與簡化中心的位置無關(guān)，由于力偶對任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。 R簡化結(jié)果：主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。R五、簡化結(jié)果的討論五、簡化結(jié)果的討論 合力矩定理合力矩定理 0,MO =

9、0,原力系簡化為一個合力，合力原力系簡化為一個合力，合力 原力系各力的矢量和，作用線經(jīng)過簡化中心原力系各力的矢量和，作用線經(jīng)過簡化中心O。出現(xiàn)這。出現(xiàn)這種情況是由于簡化中心剛好選在了合力的作用線上了。種情況是由于簡化中心剛好選在了合力的作用線上了。 RiF RR1.簡化結(jié)果的討論 R 0,MO 0最普通的情況，此時可以進一步簡化為一最普通的情況，此時可以進一步簡化為一個合力個合力 。R運用力的平移定理的逆過程 ：合力 在主矢 的左側(cè)還是右側(cè)？根據(jù)合力 對簡化中心矩的轉(zhuǎn)向應與主矩MO的轉(zhuǎn)向一致的原那么來確定。 R RR合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用線位置的

10、作用線位置RMdORRiF RR =0 =0， MO =0 MO =0，那么力系平衡，那么力系平衡, ,以后討論。以后討論。 R2.合力矩定理因此，平面普通力系向作用面內(nèi)一點簡化，有三種能夠結(jié)果：合力、合力偶或平衡。由1知,合力 對O點的矩:ROOMRd)R(m又由于主矩:)F(mMiOO于是:)F(m)R(miOO即:平面普通力系的合力對力系所在平面內(nèi)任一點的矩，等于力系中各力對同一點矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。例如知：如圖 F、Q、l, 求： 和 解：用力對點的矩法解：用力對點的矩法 運用合力矩定理運用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(sin/Flct

11、gcosFlsinFllFlF)F(myxOctglQQmo)(例2 圖示工字形工件的橫截面受三力作用，大小分別為：F1=600N，F(xiàn)2=400N，F(xiàn)3=300N，試將此力系向A點簡化并求簡化的最后結(jié)果。圖中長度單位:mm。 解解:1計算主矢計算主矢 建立直角坐標系Axy： xyRx=Xi=F2=400NRy=Yi=-F1+F3 =-300N N500)R()R( R2y2x 的大小： R方向：=arctgRx/ Ry=53.10 由于Rx為正，Ry為負，所以主矢在第四象限。 R2計算力系對A點的主矩 MA=0.1F1+0.1F3 =90Nm 3求簡化的最后結(jié)果 xy R由于 0，MA0，因此

12、可進一步簡化為一個合力 ， RR d=MA/R=90/500=0.18m=180mm ，R= R=500N，合力作用線距，合力作用線距A點點 RR R留意:不論是向A點簡化，還是向其它點簡化，簡化的最后結(jié)果都是一樣的。 要在圖上畫出 、MA、 、d； RRMAd2-2 2-2 平面普通力系的平衡條件與平衡方程平面普通力系的平衡條件與平衡方程 由于 =0 為力平衡 MO=0 為力偶也平衡R一、平面普通力系的平衡方程一、平面普通力系的平衡方程所以平面恣意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： 0)()(22YXR0)(iOOFmMRii0)(iAFm0)(iBFm0)(i

13、CFm三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同不斷線上同不斷線上三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。0iX0iY0)(iOFm根本方式根本方式0X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB 連線連線i兩投影軸可以不垂直但不能平行；矩心也可任選，不一定坐標原點由于主矢等于零，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。采用那種方式，先列那個方程，應以簡便為原那么。 例3 圖示起重機，均質(zhì)梁重Q=4.2kN，荷載W=10kN。不計桿BC自重，求平衡時A處的反力和桿BC受的力。解：以解：以AB梁為研討對象梁為研討對象 受力圖如圖以后對整體構(gòu)造的受力圖，可以直接畫在原圖上WQAXS ,0

14、)F(miAS6 sin300-3Q-4W=0kN53.175 . 061042 . 4330sin6W4Q3S0(拉AYWQAXAYSXi=0, XAS cos300=0XA = S cos300=17.530.866=15.18kNYi=0,YA Q W+Ssin300=0YA= Q+W Ssin300=5.44kN以上運用的是平衡方程的根本方式，如用二力矩式，那么： ,0)F(miAXi=0, 同前 ,0)F(miB3Q+2W 6YA=0，YA=5.44kN如運用三力矩式，那么由 可求得 ,0)F(miA ,0)F(miB ,0)F(miCyx平面普通力系的解題步驟：1.選取研討對象2.

15、畫受力圖3.選投影軸及矩心：盡能夠使投影軸與未知力垂直，矩心盡能夠選在未知力的交點上，以使每個方程中的未知量的數(shù)目最少。4.列方程求解：應先列只含一個未知量的方程，防止解聯(lián)立方程。此外，計算力矩時要擅長運用合力矩定理。二、平面匯交力系的平衡方程二、平面匯交力系的平衡方程1F2FnFOxy圖示平面匯交力系，取匯交點O未簡化中心，那么0)F(miO于是，由平面普通力系平衡方程的根本方式，得平面匯交力系的平衡方程：Xi=0Yi=0例例4 知如圖知如圖P、Q， 求平衡時求平衡時 =？ 地面的反力地面的反力ND=？解：研討對象：球解：研討對象：球A 其受力為平面匯交力系其受力為平面匯交力系PPTND3Q

16、60sin2QsinQ02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT，三、平面平行力系的平衡方程三、平面平行力系的平衡方程圖示平行力系，1F2FnFxy取如下圖直角坐標系，那么Xi0于是，由平面普通力系平衡方程的根本方式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：Yi=0 0)(iOFm根本方式 0)(iAFm 0)(iBFm二力矩式OAB連線不能平行連線不能平行 于各力的作用線于各力的作用線例例5 知塔式起重機知塔式起重機 P=700kN, W=200kN (最大起分量最大起分量)，尺寸如，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時不圖。求：保證滿載和空載時不致翻倒，平衡

17、塊致翻倒，平衡塊Q=？ 當當Q=180kN時，求滿載時軌道時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？教材給起重機輪子的反力？教材P40例例2-3與此題類似與此題類似0ANkN 75Q限制條件：限制條件：解得解得解：解： 首先思索滿載時，起首先思索滿載時，起重機不向右翻倒的最小重機不向右翻倒的最小Q為：為：空載時，空載時，W=0限制條件為：限制條件為：0BN解得解得kN 350Q因此保證空、滿載均不倒因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關(guān)系：應滿足如下關(guān)系：kN 350kN 75Q0)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQi，由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQi，042

18、12226BN)(WP)(Q, 0Yi0BANNWPQkN 870,kN 210BANN求當求當Q=180kN，滿載，滿載W=200kN時，時，NA ,NB為多少為多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得：0)(FmAi四、平面力偶系的平衡方程四、平面力偶系的平衡方程由于力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和恒等于零，即Xi0Yi0所以，有平面普通力系平衡方程的根本方式，得平面力偶系的平衡方程：mi=0 例例6 6 在一鉆床上程度放置工件在一鉆床上程度放置工件, ,在工件上同時鉆四個等直在工件上同時鉆四個等直徑的孔徑的孔, ,每個鉆頭的力偶矩為每個鉆頭的力偶矩為求工

19、件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A A 、B B端程度反力端程度反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmm02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶的合力偶距為各力偶的合力偶距為根據(jù)mi=0有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。2-3 2-3 靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題可求解 獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題超靜定問題一一.靜定與靜不定的概念靜定與靜不定的概念每種力系的獨立平衡方程數(shù)是一定的，因此能求每種力系的獨立平衡方程數(shù)是一定的，因此能求解未知量的個數(shù)也是一定的。解未知量的個數(shù)也是一定的。 靜不定次數(shù)：未知量的數(shù)目獨立平衡方程的數(shù)目 例例 靜不定問題在強度力學材力,結(jié)力,彈力中用位移諧調(diào)條件來求解。靜定未知數(shù)三個 靜不定未知數(shù)四個例 二、物體系統(tǒng)的平衡問題二、物體系統(tǒng)的平衡問題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各