條件獨立性全概率

1、返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-141第一章第一章 隨機事件和概率隨機事件和概率1.1 1.1 隨機事件隨機事件 1.2 1.2 概率的定義概率的定義 1.3 1.3 條件概率、全概率公式和條件概率、全概率公式和 貝葉斯公式貝葉斯公式返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-142二、乘法公式二、乘法公式一、條件概率一、條件概率三、全概率公式三、全概率公式 1.3 1.3 條件概率、全概率公條件概率、全概率公式和貝葉斯公式式和貝葉斯公式四、貝葉斯公式四、貝葉斯公式 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1432(|).3P B A( )P A 3( );4P B

2、 ()P AB 224(|);334P A B ()(|)( ).P ABP B AP A()(|)( ).P ABP A BP B3;412;24返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-144()( )ABP ABAP A包含的樣本點數(shù)/總數(shù)包含的樣本點數(shù)/總數(shù)一般地，人們將上述關(guān)系式作為條件概率的定義一般地，人們將上述關(guān)系式作為條件概率的定義返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-145一、一、 條件概率條件概率返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-146關(guān)于條件概率，作如下幾點說明：關(guān)于條件概率，作如下幾點說明：返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1

3、47關(guān)于條件概率，作如下幾點說明：關(guān)于條件概率，作如下幾點說明：返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-148(|)P B A(2)(2) (|)P B A()( )P ABP A0.50.625.0.81(|)1 0.6250.375P B A 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-149q q q 121212()()()()P BBAP BAP BAP B BA()1()P B AP B A 12112()()()P BBAP BAP B BA返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1410二、乘法公式二、乘法公式 由條件概率的定義容易推得概率的由條件概率的定義

4、容易推得概率的乘法公式乘法公式(multiplication formula)： ()()()()()P ABP A P B AP B P A B利用這個公式可以計算積事件的概率利用這個公式可以計算積事件的概率 推廣推廣 112131211()() () ()()nnnP AAP A P A A P A A AP A AA返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-14111.4 1.4 事件的獨立性事件的獨立性事件 A 發(fā)生與否對 B發(fā)生的概率沒有影響可視為事件A與B 相互獨立定義定義對于任意兩個事件 A , B ，如果等式)()()(BPAPABP成立，則稱事件 A 與事件 B 相互獨

5、立 返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄兩事件相互獨立的性質(zhì)兩事件相互獨立的性質(zhì)q 若( )0,( )0,P AP Bq 兩事件兩事件 A 與與 B 相互獨立是相互對稱的相互獨立是相互對稱的( )(), ( )()P BP B A P AP A B則( )(), ( )()P BP B A P AP A B返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄q 四對事件BABABABA,;,;,;,任何一對相互獨立,則其它三對也相互獨立試證其一獨立獨立BABA,事實上)()()()(BAPAPBAAPABP)()()(1)(BPAPBPAP)()()(BPAPAP返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄三事件三事件 A A,

6、 , B B, , C C 相互獨立相互獨立是指下面的關(guān)系式同時成立：注：1) 關(guān)系式(1) (2)不能互相推出 2)僅滿足(1)式時,稱 A, B, C 兩兩獨立 )()()()()()()()()(CPBPBCPCPAPACPBPAPABP(1)()()()(CPBPAPABCP(2)A, B, C 相互獨立相互獨立A, B, C 兩兩獨立兩兩獨立 定義定義返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1415返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1416返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1417 (,),(,),(,),(,)男男 男女女 男女 女A (,),(

7、,)男女女 男B (,),(,),(,)男女女 男男男AB (,),(,)男女女 男()P AB 12( )P A( )P B1234返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1418 (,),(,),(,),(,) (,),(,),(,),(,)男男男 男男女男女 男女 男男， 男女 女女 男女女 女 男女 女 女()P AB 38( )P A( )P B63844182不要輕易相信你的直覺不要輕易相信你的直覺返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄2021-12-1419三、全概率公式三、全概率公式&引例引例其中60臺是甲廠生產(chǎn)的，25臺是乙廠生產(chǎn)的，15臺是丙廠生產(chǎn)的，已知這三個廠

8、生產(chǎn)的冰箱質(zhì)量不同，他們的不合格率依次為0.1，0.4，0.2，一位顧客從這批冰箱中隨機地取了一臺。（1）試求顧客取到不合格冰箱的概率；（2）顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，但這臺冰箱的廠標(biāo)已經(jīng)脫落，試問這臺冰箱是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的概率各為多少？某商店有100臺相同型號的冰箱待售，四、四、 貝葉斯公式貝葉斯公式返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄12.nAAA 定義定義7 設(shè) 為試驗 E 的樣本空間， 為 E 的一組事件。若滿足 (1) (2) 則稱 為 樣本空間 的一個劃分。 12,nA AA, ,1,., ;ijA Aij i jn 12,nA AAA1AnA2返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄A1AnBA1BA2BAn全概率公式全概率公式BA2 1niiiP BP A P B A 11nniiiiiP BP ABP A P B ABB11nniiiiBAAB返回返回上頁上頁下頁下頁目錄目錄引例的解：引例的解：設(shè)事件 分別表示顧客取到的冰箱是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，易見 構(gòu)成樣本空間的一個劃分，且10.6