§3.1.3空間向量的數(shù)量積運算-教學設計

1、§3.1.3空間向量的數(shù)量積運算一教學目標1.知識與技能(幻燈片2)(1) 通過類比平面向量數(shù)量積的運算，掌握空間向量數(shù)量積的概念、性質和運算律；(2) 建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；(3) 通過向量的運算，研究空間中點、線、面之間的位置關系以及它們之間的距離和夾角等問題。引導學生注重知識間的聯(lián)系，不斷地與平面向量和立體幾何知識實行類比，做到溫故而知新，并且經(jīng)歷向量及其運算由平面到空間的推廣過程，使學生的思維過程螺旋上升。2. 情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習，使學生對于以往的知識有一個全新的理解，培養(yǎng)學生積極探

2、索數(shù)學的本質，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。二教學重點空間向量數(shù)量積的概念以及實際應用。三教學難點建立空間向量與空間圖形的內在聯(lián)系；四教學過程教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖新課引入同學們,你們還記得平面向量數(shù)量積的定義嗎？你能類比平面向量所成夾角說一說什么是空間中兩條向量夾角及范圍嗎?注重了與舊知識的聯(lián)系，使學生對知識的理解更為透徹。學生容易對向量夾角和兩直線夾角產(chǎn)生混淆，這里要對范圍實行明確。（幻燈片4）講授新課零向量與任何向量的數(shù)量積為0。性質1:這個性質是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質2:這個性質是求向量模的依據(jù)。思考:類比平面向量，你能說出空間向量數(shù)量積的幾何意義嗎？（幻燈片9）空間向量數(shù)量積和平面向量數(shù)

3、量積相似，在教學中可采用類比的方法，并且還要向學生再次強調數(shù)量積的結果為常數(shù)，而不是向量?？臻g向量數(shù)量積的幾何意義同平面向量數(shù)量積是一樣的。只要讓同學們理解空間中任意兩個向量全是共面向量，此時就能夠把空間向量的數(shù)量積轉化為平面向量上來了。（幻燈片5-8）（幻燈片10）講授新課空間向量數(shù)量積的運算律:新教材并不要求課上對空間向量數(shù)量積的運算律加以證明。但是要讓同學們理解其作用，并思考向量的數(shù)量積滿足結合律嗎？為什么？（幻燈片11）講授新課練習:幾個小巧玲瓏的練習讓學生對本節(jié)課的理論知識加以鞏固，既讓他們積極地思考，又加強了運算水平。（幻燈片12）講授新課aPoAv圖 1例1利用向量知識證明三垂線

4、定理在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理是整個高中階段非常典型的證明垂直問題的實例,對這個例題的講授,我將采用啟發(fā)引導式教學法,先對本題的已知和求證加以明確，通過已有的知識基礎，同學們已經(jīng)很明確解題思路，但是如何將這個幾何知識代數(shù)化呢?為了解決這個難點,并發(fā)揮學生的主體作用,我先讓同學們使用純幾何法寫出解題過程，再來探究如何利用向量這個有效的工具呢？所以，首先讓學生明確，若給出空間中一點以及直線的方向，那么直線就唯一確定了，同學們很容易想到先設出直線a的方向向量以及直線PA、AO、PO的方向向量，類似地，將轉化為，再通過向量加法和數(shù)量積的運

5、算律完成本題的證明過程。（幻燈片13）講授新課知識擴展:如果在三垂線定理中，已知條件改為:直線a/平面，并且直線a垂直于斜線Po在平面內的射影Ao，直線a是否還垂直于斜線Po？為了更好的突出向量與立體幾何之間的聯(lián)系，我在這里設置了一個變式，將同學們的思維由平面提高到空間；在前幾個習題的對比過程中并沒有突顯出向量的優(yōu)勢，反而讓同學們感覺向量的做法更麻煩，所以我讓同學們帶著疑問進入例題2的教學。（幻燈片14）講授新課例2線面垂直的判定定理的證明m,n是平面內兩條相交直線,如果lm,ln,求證:l在立體幾何部分,我們沒有對判定定理給出證明,只是通過實驗等手法給學生一個直觀的感覺,使學生做到知道有這個

6、定理,并知道怎么用就行了,而現(xiàn)在我們是系統(tǒng)地對立體幾何知識實行回顧和升華。例題3的解題思路與例題2大同小異，主要讓學生體會用向量解決立體幾何中一些簡單問題的基本思考方法，并引導學生分析題意，尋求解題思路，所以，我將以提問的形式引發(fā)同學們思考:（1） 如何把已知的幾何條件轉化為向量表示？（2） 考慮未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示。（3） 如何對已經(jīng)表示出來的向量實行運算，獲得需要的結論？（幻燈片15）知識拓展練習:課本練習P92第2題1）鞏固新知，熟練公式；2）為學習水平不同的學生提供廣闊的空間；3）體現(xiàn)學生的主體地位，發(fā)展學生的個性；4）培養(yǎng)學生分工協(xié)作的水平，善于分析，樂于探索的鉆研精神.（幻燈片16）小結本節(jié)課通過和平面向量數(shù)量積類比，學習了空間向量的數(shù)量積的概念及其應用，使同學們初步感受到空間向量在立體幾何中的作用，建立空間向量和立體幾何之間的聯(lián)系，體會“向量是軀體，運算是靈魂”。（幻燈片17）作業(yè)教材P98習題3.1 第4題、第5題（幻燈片18）五板書設計§3.1.3 空間向量的數(shù)量積運算1、 空間向量數(shù)量積的概念 二、例題1. 空間中兩向量的夾角和長度