人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課堂練習(xí)課件8.3.2《圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積》(含答案)

1、-1-8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積課前篇自主預(yù)習(xí)一二三 一、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積1.思考(1)如何根據(jù)圓柱的展開圖,求圓柱的表面積?提示圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,長是圓柱底面圓周長,寬是圓柱的高(母線).設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,則S圓柱側(cè)=2rl,S圓柱表=2r(r+l),其中r為圓柱底面半徑,l為母線長.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三(2)如何根據(jù)圓錐的展開圖,求圓錐的表面積?提示圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形,半徑是圓錐的母線長,弧長等于圓錐底面周長,側(cè)面展開圖扇形面積為 2rl=rl,S圓錐側(cè)=rl,S圓錐表=r(r+l),其中r為圓錐底面半徑,l為母線長.課前篇自主預(yù)習(xí)一

2、二三(3)如何根據(jù)圓臺(tái)的展開圖,求圓臺(tái)的表面積?課前篇自主預(yù)習(xí)一二三(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系?提示如圖所示. 課前篇自主預(yù)習(xí)一二三2.填空 課前篇自主預(yù)習(xí)一二三3.做一做(1)圓柱OO的底面直徑為4,母線長為6,則該圓柱的側(cè)面積為,表面積為.(2)如圖,圓錐的底面半徑為1,高為 ,則圓錐的側(cè)面積為.(3)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是3和4,母線長為6,則其表面積等于.答案:(1)2432(2)2(3)67課前篇自主預(yù)習(xí)一二三二、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積1.思考(1)圓臺(tái)是由圓錐截得的,已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r,r,高是h,你能應(yīng)用圓錐的體積公式推導(dǎo)圓臺(tái)體積公式嗎

3、?課前篇自主預(yù)習(xí)一二三(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系?(3)棱柱和圓柱都是柱體,棱錐和圓錐都是錐體,棱臺(tái)和圓臺(tái)都是臺(tái)體,請(qǐng)寫出統(tǒng)一的柱體,錐體和臺(tái)體體積公式.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三(4)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系怎么樣?提示如圖.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三2.做一做右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體,下部是圓柱,其軸截面是邊長為4的正方形;上部為圓錐,其高為3,則該幾何體的體積為.答案:20解析:圓柱的底面半徑是2,高為4,圓錐底面半徑是2,高為3,則V=224+ 223=20.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三三、球的表面積和體積1.思考(1)球是如何旋轉(zhuǎn)得到的?提示以半圓的直徑所在直線

4、為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球.(2)改變這個(gè)半圓的大小,所得球的大小是怎么變化的?提示半圓半徑的大小決定了球的大小,半徑越大,球就越大,即球的表面積和體積就越大.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三(3)球的表面無法像柱、錐、臺(tái)體一樣展成平面圖形,怎樣求出球的表面積和體積呢?就目前我們已有的知識(shí)水平還解決不了,我們不妨先記住公式,做到熟練運(yùn)用.設(shè)球的半徑為R,則它的體積 V= R3,表面積S=4R2.觀察這兩個(gè)公式,它們都有什么特點(diǎn)?提示這兩個(gè)公式說明球的體積和表面積都由球的半徑R唯一確定.其中球的體積是半徑R的三次函數(shù),球的表面積是半徑R的二次函數(shù),并且表面積為半徑為R的圓面積的4倍.2.做一

5、做已知球的表面積是16,則該球的體積為.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積例例1如圖,已知直角梯形ABCD,BCAD,ABC=90,AB=5,BC=16,AD=4.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟 1.解決圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積問題,要利用好旋轉(zhuǎn)體的軸截面及側(cè)面展開圖,借助于平面幾何知識(shí),求得所需幾何要素,代入公式求解即可,基本步驟如下:(1)得到空間幾何體的平面展開圖;(2)依次求出各個(gè)平面圖形的面積;(3)將各平面圖形的面積相加.2.棱

6、錐及棱臺(tái)的表面積計(jì)算常借助斜高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構(gòu)成的直角三角形(或梯形)求解.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練延伸探究延伸探究 在上題題設(shè)條件不變的情況下,求以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積.解:以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱和圓錐的組合體,如圖.其中圓錐的高為16-4=12,圓柱的母線長為AD=4,故該幾何體的表面積為254+52+513=130.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積例例2已知等邊三角形的邊長為2,將該三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面

7、所圍成的幾何體的體積為.分析將邊長為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是由兩個(gè)底面半徑為 ,高為1的圓錐組成的組合體,利用圓錐的體積公式可得結(jié)果.答案:2課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練解析:將邊長為2的正三角形繞其任一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個(gè)組合體,如圖,該組合體由兩個(gè)同底的圓錐組成,兩個(gè)圓錐的底面半徑為 ,高為1,體積為反思感悟反思感悟 求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積問題,一是要牢記公式,然后觀察空間圖形的構(gòu)成,是單一的旋轉(zhuǎn)體,還是組合體;二是注意旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成,以及圓柱、圓錐、圓臺(tái)軸截面的性質(zhì),從而找出公式中需要的

8、各個(gè)量,代入公式計(jì)算.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1用半徑為4的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則此圓錐的體積為.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練球的表面積和體積球的表面積和體積例例3ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在球O的表面上,且AB=4 ,AC=2,BC=6.球心O與BC中點(diǎn)的連線長為4.求球的表面積與體積.分析由三邊長知ABC是直角三角形,斜邊中點(diǎn)為ABC外接圓圓心,則可求球半徑.解:因?yàn)锳B=4 ,AC=2,BC=6,所以AB2+AC2=BC2,即ABC為直角三角形.所以平面ABC截球所得截面是以BC為直徑的圓.由已知球心O與截面圓心的距

9、離為4,反思感悟反思感悟 因?yàn)榍虻谋砻娣e與體積都是球半徑的函數(shù),所以在解答這類問題時(shí),設(shè)法求出球的半徑是解題的關(guān)鍵.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2若兩球的表面積之差為48,它們的半徑之和為6,則兩球的體積之差的絕對(duì)值為.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練與球有關(guān)的組合體與球有關(guān)的組合體例例4各棱長均為 的四面體內(nèi)有一內(nèi)切球,求該球的體積.分析等體積法內(nèi)切球的半徑球的體積課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟 與球有關(guān)的組合體一般有兩類,一是與球內(nèi)接

10、的組合體,在此類組合體中,球心與多面體頂點(diǎn)的連線是半徑;二是與球外切的組合體,在這一類組合體中,球心與各切點(diǎn)的連線是半徑.在解答與球有關(guān)的組合體問題時(shí),要注意這些半徑的應(yīng)用.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練延伸探究延伸探究 求本例所給四面體外接球的表面積. 課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練轉(zhuǎn)化與化歸思想在球的接、切問題中的應(yīng)用典例典例在半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,試求這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比.【審題視角】 過正方體的對(duì)角面作一截面,在這個(gè)截面中用正方體的棱長、球半徑的關(guān)系求解;或?qū)⑶蜓a(bǔ)為一個(gè)整球,利用球內(nèi)接長方體求解.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探

11、究三探究四思維辨析隨堂演練課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練解法二將半球補(bǔ)成整個(gè)的球,同時(shí)把原半球的內(nèi)接正方體再補(bǔ)接一個(gè)同樣的正方體,構(gòu)成的長方體剛好是這個(gè)球的內(nèi)接長方體,則這個(gè)長方體的對(duì)角線便是它的外接球的直徑.設(shè)原正方體棱長為a,球的半徑為R,則根據(jù)長方體的對(duì)角線性質(zhì),得方法點(diǎn)睛 球的軸截面(過球心的截面)是將球的問題(立體幾何問題)轉(zhuǎn)化為平面問題(圓的問題)的關(guān)鍵,因此在解決球的有關(guān)問題時(shí),我們必須抓住球的軸截面,并充分利用它來分析解決問題.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練1.直徑為6的球的表面積和體積分別是()A.36,144B.36,36C.144,36D.144,144答案:B解析:球的半徑為3,表面積S=432=36,體積V= 33=36.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練2.已知圓錐的底面直徑與高都是4,則該圓錐的側(cè)面積為 ()答案:C課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練3.圓臺(tái)上底半徑為2,下底半徑為6,母線長為5,則圓臺(tái)的體積為()答案:B課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析隨堂演練4.(2018全國卷,文5)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面