試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理李云雁全套誤差分析實(shí)用教案

1、引引 言言第1頁(yè)/共67頁(yè)第一頁(yè)，共67頁(yè)。0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)(shj)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況 20世紀(jì)20年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了方差分析 20世紀(jì)50年代，日本(r bn)統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法” 我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開(kāi)泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì) 第2頁(yè)/共67頁(yè)第二頁(yè)，共67頁(yè)。0.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)(shj)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的(md):合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，

2、B3 C：C1，C2，C3 全面試驗(yàn)：27次 正交試驗(yàn)：9次第3頁(yè)/共67頁(yè)第三頁(yè)，共67頁(yè)。0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的(md)通過(guò)誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定(qudng)影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定(qudng)試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定(qudng)最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第4頁(yè)/共67頁(yè)第四頁(yè)，共67頁(yè)。第第1 1章章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(shj)(shj)的誤的誤差分析差分析第5頁(yè)/共67頁(yè)第五頁(yè)，共67頁(yè)。 誤差分析（error analysis） ：對(duì)

3、原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定 誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)(zhnsh)值在數(shù)值上的不一致 試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中 客觀真實(shí)(zhnsh)值真值第6頁(yè)/共67頁(yè)第六頁(yè)，共67頁(yè)。1.1 真值與平均值 1.1.1 真值（true value）真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的相對(duì)的意義上來(lái)說(shuō)，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(u ji bio zhn)樣品的標(biāo)稱值國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測(cè)之值多次試驗(yàn)值的平均值第7頁(yè)/共67頁(yè)第七頁(yè)，共67頁(yè)。1.1.2 平均值（mean）

4、 （1）算術(shù)(sunsh)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxnnn 等精度(jn d)試驗(yàn)值適合適合(shh)：n 試驗(yàn)值服從正態(tài)分布第8頁(yè)/共67頁(yè)第八頁(yè)，共67頁(yè)。（2）加權(quán)平均值(weighted mean) 適合不同(b tn)試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重(qun zhn)加權(quán)和加權(quán)和第9頁(yè)/共67頁(yè)第九頁(yè)，共67頁(yè)。（3）對(duì)數(shù)(du sh)平均值（logarithmic mean）說(shuō)明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值對(duì)數(shù)平均值算術(shù)(sunsh)平均值

5、如果1/2x1/x22 時(shí)，可用算術(shù)(sunsh)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個(gè)(lin )數(shù)：x10，x2 0 ，則第10頁(yè)/共67頁(yè)第十頁(yè)，共67頁(yè)。（4）幾何(j h)平均值（geometric mean） 當(dāng)一組試驗(yàn)(shyn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。 幾何平均值算術(shù)平均值11212.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)(shyn)值：x1，x2，xn，則第11頁(yè)/共67頁(yè)第十一頁(yè)，共67頁(yè)。（5）調(diào)和(tio h)平均值（harmonic mean） 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)

6、合(chng h) 調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)(shyn)值：x1，x2，xn，則：第12頁(yè)/共67頁(yè)第十二頁(yè)，共67頁(yè)。1.2 誤差(wch)的基本概念1.2.1 絕對(duì)誤差（absolute error） （1）定義(dngy) 絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值 或m axtxxxx txxx （2）說(shuō)明(shumng)n真值未知，絕對(duì)誤差也未知n 可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界 或maxtxxx 第13頁(yè)/共67頁(yè)第十三頁(yè)，共67頁(yè)。 絕對(duì)誤差估算方法： 最小刻度的一半為絕對(duì)誤差； 最小刻度為最大絕對(duì)誤

7、差； 根據(jù)儀表精度等級(jí)(dngj)計(jì)算： 絕對(duì)誤差=量程精度等級(jí)(dngj)%第14頁(yè)/共67頁(yè)第十四頁(yè)，共67頁(yè)。1.2.2 相對(duì)誤差(xin du w ch)（relative error） （1）定義(dngy)：絕對(duì)誤差相對(duì)誤差真值tRttxxxExx或 或RxEx（2）說(shuō)明(shumng)：n 真值未知，常將x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：RxEx或第15頁(yè)/共67頁(yè)第十五頁(yè)，共67頁(yè)。n 可以估計(jì)出相對(duì)誤差(xin du w ch)的大小范圍：maxRttxxExx相對(duì)誤差相對(duì)誤差(xin du w ch)(xin du w ch)限或相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差(xin du w (

8、xin du w ch)ch)上界上界 n 相對(duì)誤差(xin du w ch)常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE第16頁(yè)/共67頁(yè)第十六頁(yè)，共67頁(yè)。1.2.3 算術(shù)(sunsh)平均誤差 (average discrepancy) 定義(dngy)式：11nniiiixxdnn n可以(ky)反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗(yàn)值試驗(yàn)值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id第17頁(yè)/共67頁(yè)第十七頁(yè)，共67頁(yè)。1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error) 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)(csh)n無(wú)窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxn

9、nn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗(yàn)次數(shù)為有限(yuxin)次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗(yàn)(shyn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)精密度第18頁(yè)/共67頁(yè)第十八頁(yè)，共67頁(yè)。（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)?。?）產(chǎn)生的原因： 偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)(chxin)機(jī)會(huì)多正、負(fù)誤差出現(xiàn)(chxin)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差不可完全避免的 1.3 試驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類第19頁(yè)/共67頁(yè)第

10、十九頁(yè)，共67頁(yè)。1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 它不能通過(guò)(tnggu)多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過(guò)(tnggu)取多次試驗(yàn)值的平均值而減小只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。 第20頁(yè)/共67頁(yè)第二十頁(yè)，共67頁(yè)。1.3.3 過(guò)失(gush)誤差 （mistake ）（1）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生(chnshng)的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)

11、：可以完全避免 沒(méi)有一定的規(guī)律 第21頁(yè)/共67頁(yè)第二十一頁(yè)，共67頁(yè)。1.4.1 精密度（precision） （1）含義：反映了隨機(jī)誤差大小的程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說(shuō)明：可以通過(guò)增加(zngji)試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗(yàn)過(guò)程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求 1.4 試驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 第22頁(yè)/共67頁(yè)第二十二頁(yè)，共67頁(yè)。（3）精密度判斷(pndun) 極差（range）2

12、22111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度標(biāo)準(zhǔn)差，精密度第23頁(yè)/共67頁(yè)第二十三頁(yè)，共67頁(yè)。方差(fn ch)（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方(pngfng)：樣本方差（ s2 ）總體方差（2 ）方差，精密度第24頁(yè)/共67頁(yè)第二十四頁(yè)，共67頁(yè)。1.4.2 正確度（correctness） （1）含義：反映(fnyng)系統(tǒng)誤差的大?。?）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)(shyn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度 n 精密度高并

13、不意味著正確度也高 （a）（b）（c）第25頁(yè)/共67頁(yè)第二十五頁(yè)，共67頁(yè)。1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合(zngh) 表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無(wú)系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABC第26頁(yè)/共67頁(yè)第二十六頁(yè)，共67頁(yè)。 有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)(shyn) 精密度精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C第27頁(yè)/共67頁(yè)第二十七頁(yè)，共67頁(yè)。1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)(jinyn) 1.5 試驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 2檢驗(yàn)（

14、 2-test） （1）目的(md)：對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。 在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)若試驗(yàn)數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2第28頁(yè)/共67頁(yè)第二十八頁(yè)，共67頁(yè)。222(1)ns查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著，表示有顯著(xinzh)差異的概率差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(jinyn)(two-sided/tailed test) ：

15、222122檢驗(yàn)(jinyn) 若若則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異 第29頁(yè)/共67頁(yè)第二十九頁(yè)，共67頁(yè)。 單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(jinyn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(yàn)(jinyn) ：22(1)()df則判斷該方差則判斷該方差(fn ch)(fn ch)與原總體方差與原總體方差(fn ch)(fn ch)無(wú)顯著減小，否則有顯著減小無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)右側(cè)(yu c)(yu c)（尾）檢驗(yàn)（尾）檢驗(yàn) 22()df則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則

16、有顯著增大 若若若若（3）Excel在2檢驗(yàn)中的應(yīng)用 第30頁(yè)/共67頁(yè)第三十頁(yè)，共67頁(yè)。 F檢驗(yàn)(jinyn)(F-test) （1）目的： 對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(shj)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗(yàn)步驟計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗(yàn)設(shè)有兩組試驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 第31頁(yè)/共67頁(yè)第三十一頁(yè)，共67頁(yè)。查

17、臨界值給定(i dn)的顯著水平111dfn221dfn查查F分布分布(fnb)表表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(jinyn)(two-sided/tailed test) ：檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf df第32頁(yè)/共67頁(yè)第三十二頁(yè)，共67頁(yè)。 單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(jinyn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(yàn)(jinyn) ：則判斷該判斷方差則判斷該判斷方差(fn ch)1(fn ch)1比方差比方差(fn ch)2(fn ch)2無(wú)顯著減小，否則

18、有顯著減小無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)右側(cè)(yu c)(yu c)（尾）檢驗(yàn)（尾）檢驗(yàn) 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df（3）Excel在F檢驗(yàn)中的應(yīng)用 第33頁(yè)/共67頁(yè)第三十三頁(yè)，共67頁(yè)。1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)(jinyn) t檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較 目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異(chy)檢驗(yàn)步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0

19、給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） 第34頁(yè)/共67頁(yè)第三十四頁(yè)，共67頁(yè)。 雙側(cè)檢驗(yàn)(jinyn) ：若若2tt則可判斷則可判斷(pndun)該平均值與給定值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異該平均值與給定值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(yàn)(jinyn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 第35頁(yè)/共67頁(yè)第三十五頁(yè)，共

20、67頁(yè)。（2）兩個(gè)平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無(wú)顯著(xinzh)差異計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：兩組數(shù)據(jù)的方差無(wú)顯著(xinzh)差異時(shí) 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并合并(hbng)標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：22112212(1)(1)2nsnssnn第36頁(yè)/共67頁(yè)第三十六頁(yè)，共67頁(yè)。 兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差(fn ch)有顯著差異時(shí) 12221212xxtssnn服從服從(fcng)t(fcng)t分布，其自由度為：分布，其自由度為： 22211222222112212()2()()(1)(1)snsndfsnsnnn t

21、檢驗(yàn)(jinyn)第37頁(yè)/共67頁(yè)第三十七頁(yè)，共67頁(yè)。 雙側(cè)檢驗(yàn)(jinyn) ：若若2tt則可判斷兩平均值無(wú)顯著則可判斷兩平均值無(wú)顯著(xinzh)差異，否則就有顯著差異，否則就有顯著(xinzh)差異差異 n 單側(cè)檢驗(yàn)(jinyn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 第38頁(yè)/共67頁(yè)第三十八頁(yè)，共67頁(yè)。（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)

22、出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在(cnzi)系統(tǒng)誤差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0dddtns成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 第39頁(yè)/共67頁(yè)第三十九頁(yè)，共67頁(yè)。 t檢驗(yàn)(jinyn) 若2tt否則兩組數(shù)據(jù)之間存在否則兩組數(shù)據(jù)之間存在(cnzi)顯著的系統(tǒng)誤差顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對(duì)數(shù)據(jù)，則成對(duì)數(shù)據(jù)(shj)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，之間不存在顯著

23、的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在t檢驗(yàn)中的應(yīng)用 第40頁(yè)/共67頁(yè)第四十頁(yè)，共67頁(yè)。 秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否(sh fu)存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否(sh fu)等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ，總假定 n1n2；將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無(wú)顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小第41頁(yè)

24、/共67頁(yè)第四十一頁(yè)，共67頁(yè)。 查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限(xixin)T2和T1 檢驗(yàn)： 如果R1T2 或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差 如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無(wú)顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無(wú)系統(tǒng)誤差 第42頁(yè)/共67頁(yè)第四十二頁(yè)，共67頁(yè)。（3）例： 設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)(shj)無(wú)系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（0.05）解:（1）排序(pi x)：秩秩1

25、234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙8.08.99.2第43頁(yè)/共67頁(yè)第四十三頁(yè)，共67頁(yè)。（2）求秩和R1 R1=7911.511.5141568（3）查秩和臨界值表 對(duì)于0.05， n1=6，n2=9得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)(shj)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差 第44頁(yè)/共67頁(yè)第四十四頁(yè)，共67頁(yè)。1.5.3 異常(ychng)值的檢驗(yàn) 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般(ybn)處理原則為： 在試驗(yàn)過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤試驗(yàn)結(jié)束后

26、，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法 第45頁(yè)/共67頁(yè)第四十五頁(yè)，共67頁(yè)。 拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法內(nèi)容： 可疑(ky)數(shù)據(jù)xp ，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗(yàn)(shyn)值剔除。 說(shuō)明(shumng)：n計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當(dāng)于顯著水平 0.01，2s相當(dāng)于顯著水平 0.05 Pauta第46頁(yè)/共67頁(yè)第四十六頁(yè)，共67頁(yè)。 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一(z

27、hy)檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 方法簡(jiǎn)單，無(wú)須查表 該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí) 3s為界時(shí)，要求n10 2s為界時(shí)，要求n5 第47頁(yè)/共67頁(yè)第四十七頁(yè)，共67頁(yè)。 有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問(wèn)其中(qzhng)偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （0.01）解：（1）計(jì)算(j sun)例：0.140,0.01116xs（2）計(jì)算(j sun)偏差 ,xs0.

28、1670.1400.027pxx（3）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng) 0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去 第48頁(yè)/共67頁(yè)第四十八頁(yè)，共67頁(yè)。（2）格拉( l)布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法 內(nèi)容： 可疑(ky)數(shù)據(jù)xp ，若 則應(yīng)將該值剔除(tch)。(, )nGGrubbs檢驗(yàn)臨界值檢驗(yàn)臨界值 ( , )ppndxxGs第49頁(yè)/共67頁(yè)第四十九頁(yè)，共67頁(yè)。格拉( l)布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G( ,n)表第50頁(yè)/共67頁(yè)第五十頁(yè)，共67頁(yè)。說(shuō)明(shumng)： 計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同

29、時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)(du )數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況 例：例1-13第51頁(yè)/共67頁(yè)第五十一頁(yè)，共67頁(yè)。（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法 單側(cè)情形將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或xn計(jì)算(j sun)出統(tǒng)計(jì)量D或D查單側(cè)臨界值1( )Dn 檢驗(yàn)xn時(shí)，當(dāng) 1( )DDn時(shí)，可剔除xnn 檢驗(yàn)(jinyn) 檢驗(yàn)x1時(shí)，當(dāng) 時(shí)，可剔除x11( )DDn第52頁(yè)/共67頁(yè)第五十二

30、頁(yè)，共67頁(yè)。雙側(cè)情形(qng xing)計(jì)算D和 D查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗(yàn)(jinyn) 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 第53頁(yè)/共67頁(yè)第五十三頁(yè)，共67頁(yè)。說(shuō)明(shumng) 適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算(j sun)量較小 單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新排序 例：例1-14 第54頁(yè)/共67頁(yè)第五十四頁(yè)，共67頁(yè)。1.6.1 有效數(shù)字(yu xio sh z)（significance figure） 能夠代表一定物理量

31、的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)(shyn)或試驗(yàn)(shyn)儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50，0.050m，5.0104m第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如： 29和29.00第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果(ji gu)的表示第55頁(yè)/共67頁(yè)第五十五頁(yè)，共67頁(yè)。1.6.2 有效數(shù)字(yu xio sh z)的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方(chngfng)、開(kāi)方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同： 例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同 例如ln6.841.92；lg0.000044第56頁(yè)/共67頁(yè)第五十六頁(yè)，共67頁(yè)。（5）在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其