局部應(yīng)力應(yīng)變法

1、1第第5節(jié)節(jié) 局部應(yīng)力應(yīng)變分析法局部應(yīng)力應(yīng)變分析法第6章 局部應(yīng)力應(yīng)變分析法 25.1 概述概述q對(duì)于應(yīng)力水平較低，壽命長(zhǎng)的情況，用應(yīng)力對(duì)于應(yīng)力水平較低，壽命長(zhǎng)的情況，用應(yīng)力-壽命曲線(xiàn)（壽命曲線(xiàn)（S-N曲線(xiàn)）描述材料曲線(xiàn)）描述材料/零件的疲勞特性是恰當(dāng)?shù)?。零件的疲勞特性是恰?dāng)?shù)摹許多工程構(gòu)件，在整個(gè)使用壽命期內(nèi)，所經(jīng)歷的載荷次數(shù)并許多工程構(gòu)件，在整個(gè)使用壽命期內(nèi)，所經(jīng)歷的載荷次數(shù)并不多。不多。v 例如：壓力容器若每天承受兩次載荷循環(huán)，則在例如：壓力容器若每天承受兩次載荷循環(huán)，則在30年的使用期內(nèi)，年的使用期內(nèi)，載荷的總循環(huán)數(shù)還不到載荷的總循環(huán)數(shù)還不到2.5*104次。次。v 在壽命較短的情況

2、下，設(shè)計(jì)應(yīng)力或應(yīng)變水平可以高一些，以充分發(fā)在壽命較短的情況下，設(shè)計(jì)應(yīng)力或應(yīng)變水平可以高一些，以充分發(fā)揮材料的潛力。這樣可能使構(gòu)件的某些高應(yīng)力處進(jìn)入塑性屈服。揮材料的潛力。這樣可能使構(gòu)件的某些高應(yīng)力處進(jìn)入塑性屈服。q眾所周知，對(duì)于延性較好的材料，屈服后應(yīng)變的變化大，應(yīng)眾所周知，對(duì)于延性較好的材料，屈服后應(yīng)變的變化大，應(yīng)力的變化小，因此用應(yīng)變作為低周疲勞性能的控制參量比應(yīng)力的變化小，因此用應(yīng)變作為低周疲勞性能的控制參量比應(yīng)力更好。力更好。q載荷水平高（超過(guò)屈服應(yīng)力）、壽命短（載荷水平高（超過(guò)屈服應(yīng)力）、壽命短（A，然后按遲滯回線(xiàn)由A-B，之后按遲滯回線(xiàn)升載-C。 當(dāng)由C點(diǎn)降載至D時(shí)，在B點(diǎn)前按以C

3、點(diǎn)為原點(diǎn)的遲滯回線(xiàn)降載，降至B點(diǎn)后，則按照原來(lái)的變化規(guī)律，按以A點(diǎn)為原點(diǎn)的遲滯回線(xiàn)變化降載至D。 由D點(diǎn)升載時(shí)，在達(dá)到A點(diǎn)前，按以D點(diǎn)為原點(diǎn)的遲滯回線(xiàn)變化。 到達(dá)A點(diǎn)后，若繼續(xù)升載，則按原來(lái)的變化規(guī)律，仍按循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的變化繼續(xù)變化至E。材料的記憶特性二二. 應(yīng)變應(yīng)變-壽命（壽命（-N）曲線(xiàn)）曲線(xiàn)1. 應(yīng)變應(yīng)變-壽命關(guān)系壽命關(guān)系q曼森曼森-科芬方程科芬方程v 一點(diǎn)的總應(yīng)變一點(diǎn)的總應(yīng)變=彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變+塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變v 試驗(yàn)表明，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變與循環(huán)疲勞壽命的關(guān)系成試驗(yàn)表明，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變與循環(huán)疲勞壽命的關(guān)系成一直線(xiàn)，可表示為：一直線(xiàn)，可表示為：

4、。，高強(qiáng)度合金一般，延性材料斜率），為延性指數(shù)（塑性線(xiàn)的；一般取線(xiàn)的斜率），為疲勞強(qiáng)度指數(shù)（彈性；計(jì)算中取為疲勞延性系數(shù)，簡(jiǎn)化；計(jì)算中取為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，簡(jiǎn)化為疲勞壽命；式中，5 . 06 . 012. 005. 02cccbbNffffff)205()2()2(222cfbfpeNNEv 在曼森在曼森-科芬方程（科芬方程（5-20）中：）中：v 將式將式(5-20)、(5-21)和和(5-22)畫(huà)在同一坐標(biāo)圖上，得到通用斜率法的應(yīng)變畫(huà)在同一坐標(biāo)圖上，得到通用斜率法的應(yīng)變壽命曲線(xiàn)。壽命曲線(xiàn)。）225（)2(2塑性線(xiàn))215()2(2彈性線(xiàn)cfpbfeNNE屬于高周疲勞。時(shí)，彈性應(yīng)變占優(yōu)勢(shì)，屬于低

5、周疲勞。時(shí)，塑性應(yīng)變占優(yōu)勢(shì)，。轉(zhuǎn)變壽命稱(chēng)為所對(duì)應(yīng)的壽命彈性線(xiàn)和塑性線(xiàn)的交點(diǎn)TTTTNNNNNNN541010,cfbfmfNNE)2()2(12q莫羅公式莫羅公式平均應(yīng)力的影響平均應(yīng)力的影響v 當(dāng)平均應(yīng)力不為當(dāng)平均應(yīng)力不為0時(shí)，需考慮平均應(yīng)時(shí)，需考慮平均應(yīng)力和平均應(yīng)變的影響，必須對(duì)曼森力和平均應(yīng)變的影響，必須對(duì)曼森-科芬公式進(jìn)行修正：科芬公式進(jìn)行修正：通用斜率法的應(yīng)變壽命曲線(xiàn)2. 獲得獲得-N曲線(xiàn)的方法曲線(xiàn)的方法v 常規(guī)試驗(yàn)法常規(guī)試驗(yàn)法 多試樣在應(yīng)變控制下進(jìn)行試驗(yàn)。優(yōu)點(diǎn)：曲線(xiàn)準(zhǔn)確可靠；缺點(diǎn)：費(fèi)用高、耗時(shí)多。v 曼森四點(diǎn)相關(guān)法（曼森四點(diǎn)相關(guān)法（單調(diào)拉伸試驗(yàn)獲得的四個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定單調(diào)拉伸試驗(yàn)獲得的

6、四個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)確定）直線(xiàn)。點(diǎn)得到連接次循環(huán)彈性分量；對(duì)應(yīng)點(diǎn)：次循環(huán)彈性分量；對(duì)應(yīng)點(diǎn)：NPPENPENPebefe21552110,9 . 0;104/1,5 . 2; 4/1 在應(yīng)變壽命曲線(xiàn)的彈性線(xiàn)上取兩點(diǎn)： 在應(yīng)變壽命曲線(xiàn)的塑性線(xiàn)上取兩點(diǎn)：的關(guān)系曲線(xiàn)。與壽命總應(yīng)變范圍把兩條直線(xiàn)疊加，得到直線(xiàn)點(diǎn)得到連接點(diǎn)的應(yīng)變幅度。為彈性線(xiàn)上對(duì)應(yīng)式中，次循環(huán)塑性分量；對(duì)應(yīng)點(diǎn)：次循環(huán)塑性分量；對(duì)應(yīng)點(diǎn)：NNPPNNPNPpeepfp434*4*444331010,91. 10132. 0;1010,4;10v 通用斜率法通用斜率法 曼森通過(guò)對(duì)29種材料的疲勞試驗(yàn)結(jié)果歸納出的一種方法。 彈性線(xiàn)的斜率為-0.12，塑性

7、線(xiàn)的斜率為-0.6。)245(5.36.06.012.0NNEfb四點(diǎn)相關(guān)法求應(yīng)變-壽命曲線(xiàn)3. 虛擬應(yīng)力虛擬應(yīng)力-壽命壽命(a-N)曲線(xiàn)曲線(xiàn)蘭格在蘭格在M-C方程基礎(chǔ)上，提出了對(duì)高、低周疲勞都適用的關(guān)系式：方程基礎(chǔ)上，提出了對(duì)高、低周疲勞都適用的關(guān)系式：配時(shí)的應(yīng)變。反映不考慮載荷重新分為虛擬應(yīng)力幅。實(shí)際上2為試件的斷面收縮率；式中，)255(11ln)(421EENaa5.3 計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)法q將應(yīng)力將應(yīng)力(載荷載荷)-時(shí)間歷程簡(jiǎn)化為一系列的全循環(huán)或半循環(huán)的過(guò)時(shí)間歷程簡(jiǎn)化為一系列的全循環(huán)或半循環(huán)的過(guò)程，來(lái)計(jì)算循環(huán)個(gè)數(shù)的方法，叫作程，來(lái)計(jì)算循環(huán)個(gè)數(shù)的方法，叫作“計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)法”。v 單參數(shù)計(jì)數(shù)法單參

8、數(shù)計(jì)數(shù)法 只記錄應(yīng)力（載荷）循環(huán)中的一個(gè)參數(shù)，不能給出循環(huán)的全部信息，有較大的缺陷。（如：峰值計(jì)數(shù)法、穿級(jí)計(jì)數(shù)法、范圍計(jì)數(shù)法等）v 雙參數(shù)計(jì)數(shù)法雙參數(shù)計(jì)數(shù)法 雙參數(shù)計(jì)數(shù)法記錄應(yīng)力或載荷循環(huán)中的兩個(gè)參數(shù)。由于應(yīng)變循環(huán)中有兩個(gè)獨(dú)立變量，雙參數(shù)法可以記錄應(yīng)力循環(huán)的全部應(yīng)力，是比較好的計(jì)數(shù)法。（如單變程計(jì)數(shù)法、變程-對(duì)均值計(jì)數(shù)法、雨流法） 目前使用最多的是雨流法（應(yīng)力-時(shí)間歷程與雨滴從寶塔頂向下流動(dòng)的情況相似）。規(guī)則：重新安排應(yīng)力-時(shí)間歷程，以最高峰值或最低谷值（絕對(duì)值最大）為起點(diǎn)。雨流依次從每個(gè)峰（或谷）的內(nèi)側(cè)向下流，在下一個(gè)峰（或谷）處落下，直到對(duì)面有一個(gè)比其起點(diǎn)更高的峰值（或更低的谷值）停止。當(dāng)

9、雨流遇到來(lái)自上面屋頂流下的雨流時(shí)，即行停止。取出所有的全循環(huán)，記錄幅值和均值。 以最高峰值或最低谷值為起以最高峰值或最低谷值為起點(diǎn)重新安排應(yīng)力點(diǎn)重新安排應(yīng)力-時(shí)間歷程時(shí)間歷程 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90度度第第1個(gè)雨流個(gè)雨流:從最高點(diǎn)從最高點(diǎn)a開(kāi)始向下流開(kāi)始向下流動(dòng)，到動(dòng)，到 b后落至后落至b，再?gòu)?，再?gòu)腷點(diǎn)流點(diǎn)流到到d點(diǎn)，然后下落；點(diǎn)，然后下落；第第2個(gè)雨流個(gè)雨流:b內(nèi)側(cè)開(kāi)始內(nèi)側(cè)開(kāi)始 - c 落下，落下，由于由于d 點(diǎn)谷值比點(diǎn)谷值比b的谷值為低，的谷值為低，故故c點(diǎn)的雨流停止于點(diǎn)的雨流停止于d點(diǎn)對(duì)側(cè)的點(diǎn)對(duì)側(cè)的對(duì)應(yīng)處。這表示對(duì)應(yīng)處。這表示c點(diǎn)下落的雨流點(diǎn)下落的雨流不能構(gòu)成一個(gè)完整的循環(huán)。不能構(gòu)成一個(gè)完整的循

10、環(huán)。第第3個(gè)雨流自個(gè)雨流自c點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，流到點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，流到b后遇到上面的雨流后遇到上面的雨流abbd，故停，故停止在止在b；bc與與cb構(gòu)成一個(gè)全循環(huán)構(gòu)成一個(gè)全循環(huán)bcb；第第4個(gè)雨流自個(gè)雨流自d 點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，向下點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，向下流到流到e點(diǎn)后下落到點(diǎn)后下落到e點(diǎn)，再流到點(diǎn)，再流到i點(diǎn)下落；點(diǎn)下落；第第5個(gè)雨流自個(gè)雨流自e點(diǎn)起始，向下流到點(diǎn)起始，向下流到f點(diǎn)以后，下落到點(diǎn)以后，下落到f 點(diǎn)，再向下點(diǎn)，再向下流到流到h點(diǎn)下落；點(diǎn)下落；第第6個(gè)雨流個(gè)雨流:自自f內(nèi)側(cè)開(kāi)始內(nèi)側(cè)開(kāi)始 ，向下流到，向下流到g 點(diǎn)后下落。由于點(diǎn)后下落。由于h 點(diǎn)谷值比點(diǎn)谷值比f(wàn)點(diǎn)低，點(diǎn)低，故故g點(diǎn)的雨流停止于點(diǎn)的雨流停止

11、于h點(diǎn)對(duì)側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)側(cè)的對(duì)應(yīng)處。這表示處。這表示g點(diǎn)下落的雨流不構(gòu)成一點(diǎn)下落的雨流不構(gòu)成一個(gè)完整的循環(huán)。個(gè)完整的循環(huán)。第第7個(gè)雨流自個(gè)雨流自g點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，向下流到點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，向下流到f處，遇到雨流處，遇到雨流effh，故停止在，故停止在f，取出全循環(huán)取出全循環(huán)fgf；第第8個(gè)雨流自個(gè)雨流自h 點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，向下流到點(diǎn)內(nèi)側(cè)開(kāi)始，向下流到e點(diǎn)后點(diǎn)后,遇到雨流遇到雨流deei，停止于，停止于e，取取出全循環(huán)出全循環(huán)effhee；abbd與與 deei組成全循環(huán)組成全循環(huán)abbd deeI,取出取出abbdeeI;至此，已對(duì)全部的應(yīng)力至此，已對(duì)全部的應(yīng)力-時(shí)間歷程進(jìn)行時(shí)間歷程進(jìn)行了循環(huán)個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)，形成如

12、圖了循環(huán)個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)，形成如圖6-10（d）所示的）所示的4個(gè)全循環(huán)。個(gè)全循環(huán)。至此，已對(duì)全部的應(yīng)力至此，已對(duì)全部的應(yīng)力-時(shí)間歷程進(jìn)時(shí)間歷程進(jìn)行了循環(huán)個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)，形成如圖行了循環(huán)個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)，形成如圖6-10（d）所示的）所示的4個(gè)全循環(huán)。個(gè)全循環(huán)。bcb;fgf；effhe；abbdeeI6.4 用局部應(yīng)力應(yīng)變法估算疲勞壽命用局部應(yīng)力應(yīng)變法估算疲勞壽命一一. 流程流程名義應(yīng)力歷程(載荷歷程)缺口局部應(yīng)力應(yīng)變累計(jì)損傷計(jì)算疲勞壽命計(jì)算材料循環(huán) - 曲線(xiàn)有限元法、工程近似法、 -曲線(xiàn)法材料 -N曲線(xiàn)循環(huán)計(jì)數(shù)（雨流法）一一. 常幅載荷下疲勞壽命估算常幅載荷下疲勞壽命估算關(guān)鍵問(wèn)題:確定危險(xiǎn)區(qū)的應(yīng)變值,用應(yīng)

13、變-壽命曲線(xiàn)得到Nf。1. 確定危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)變確定危險(xiǎn)部位的局部應(yīng)變v 彈塑性有限元法（有限元計(jì)算，精度高，計(jì)算工作量大）彈塑性有限元法（有限元計(jì)算，精度高，計(jì)算工作量大）v 標(biāo)定曲線(xiàn)法標(biāo)定曲線(xiàn)法（一種試驗(yàn)法）（一種試驗(yàn)法）v 諾伯法諾伯法v 修正的諾伯法修正的諾伯法2.計(jì)算損傷和壽命計(jì)算損傷和壽命v M-C公式公式（曼森（曼森-科芬公式）科芬公式）v 道林損傷公式道林損傷公式v 蘭德拉夫公式蘭德拉夫公式v 趙少卞公式趙少卞公式3.累計(jì)損傷計(jì)算累計(jì)損傷計(jì)算4.安全使用壽命安全使用壽命標(biāo)定曲線(xiàn)法標(biāo)定曲線(xiàn)法q在模擬試件的缺口根部貼上電阻應(yīng)變片，測(cè)出循環(huán)穩(wěn)定后的載荷幅值與應(yīng)變幅值在模擬試件的缺口

14、根部貼上電阻應(yīng)變片，測(cè)出循環(huán)穩(wěn)定后的載荷幅值與應(yīng)變幅值之間的關(guān)系。（遲滯回線(xiàn)頂點(diǎn)的連線(xiàn)即為載荷之間的關(guān)系。（遲滯回線(xiàn)頂點(diǎn)的連線(xiàn)即為載荷-應(yīng)變標(biāo)定曲線(xiàn)）應(yīng)變標(biāo)定曲線(xiàn)）q根據(jù)載荷根據(jù)載荷-應(yīng)變標(biāo)定曲線(xiàn)，將載荷時(shí)間歷程轉(zhuǎn)化為局部應(yīng)變應(yīng)變標(biāo)定曲線(xiàn)，將載荷時(shí)間歷程轉(zhuǎn)化為局部應(yīng)變-時(shí)間歷程。時(shí)間歷程。q根據(jù)循環(huán)應(yīng)力根據(jù)循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，由局部應(yīng)變應(yīng)變曲線(xiàn)，由局部應(yīng)變-時(shí)間歷程得出局部應(yīng)力時(shí)間歷程得出局部應(yīng)力-時(shí)間歷程。時(shí)間歷程。q畫(huà)出局部應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)圖畫(huà)出局部應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)圖q利用損傷理論計(jì)算損傷壽命。利用損傷理論計(jì)算損傷壽命。為常數(shù)。，式中，)265(21111dCCCPCPd諾伯法諾伯法（估算名義應(yīng)力

15、與局部應(yīng)變的關(guān)系）（估算名義應(yīng)力與局部應(yīng)變的關(guān)系）名義應(yīng)變/真實(shí)應(yīng)變?yōu)檎鎸?shí)應(yīng)變集中系數(shù)，名義應(yīng)力/真實(shí)應(yīng)力為真實(shí)應(yīng)力集中系數(shù)，為理論應(yīng)力集中系數(shù)。式中，)275(諾伯公式21eKKSKKKKKKtt)285()(222ESKeSKeSKttt對(duì)具體的承載缺口試件，Kt是定值，如果名義應(yīng)力S大小給定，則式（5-28）右端為常數(shù)。給定一系列的名義應(yīng)力和應(yīng)變，可得到一系列雙曲線(xiàn)（諾伯雙曲線(xiàn)）與應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)或遲滯回線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)給定名義應(yīng)力下的局部應(yīng)力和局部應(yīng)變。修正的諾伯法修正的諾伯法)285()(22ESKeSKtt諾伯法更合理。，因此修正的諾伯法比是隨名義應(yīng)力而變化的由于章的公式計(jì)算。2用

16、第，小于一般情況下，法。該方法稱(chēng)為修正的諾伯)295()(，得到：代替理論應(yīng)力集中系數(shù)中，用疲勞缺口系數(shù)285在式22fftffftfKKKKESKeSKKKM-C公式公式(曼森曼森-科芬公式科芬公式)，比較麻煩。用該式需進(jìn)行試算求解)315()2()2(2)305()2()2(2）求解，即：235）和（205，代入式（已知cfbmfcfbfNNENNE道林道林(Dowling)公式公式)335()( 221的影響）為：應(yīng)力化計(jì)算公式（考慮平均到只考慮彈性應(yīng)變的簡(jiǎn)）得305影響，則由式（位。若忽略塑性應(yīng)變的時(shí)，彈性應(yīng)變占主導(dǎo)地當(dāng))2()325(221曲線(xiàn)22/，用來(lái)計(jì)算損傷的得到只考慮塑性應(yīng)變

17、時(shí)221)2(2）得305影響，則由式（位。若忽略彈性應(yīng)變的時(shí)，塑性應(yīng)變占主導(dǎo)地當(dāng))1(/1/1/1bmfeempecfpppcfppcfpepENDNDNNN蘭德拉夫蘭德拉夫(Landgraf)公式公式)365()( 221的影響）為：應(yīng)力化計(jì)算公式（考慮平均到只考慮彈性應(yīng)變的簡(jiǎn)）得305影響，則由式（位。若忽略塑性應(yīng)變的時(shí)，彈性應(yīng)變占主導(dǎo)地當(dāng))355(21為：由此得到損傷計(jì)算公式)345()2(力的影響），得：）相除（不考慮平均應(yīng)335）與（325由式（/1)/(1bmfeempecbepffpbcffepENDENNE趙少汴等人提出的計(jì)算公式趙少汴等人提出的計(jì)算公式)385(22221代

18、入，得到1和1的將道林損傷計(jì)算表達(dá)式)375(1即：平均值。損傷和塑性損傷的加權(quán)損傷計(jì)算應(yīng)該為：彈性趙少汴等人認(rèn)為真正的過(guò)于簡(jiǎn)化。乏物理意義，道林公式蘭德拉夫提出的公式缺11pecfppbmfeepepeppeeENNNNNN累積損傷計(jì)算累積損傷計(jì)算）415（）68.0（修正的邁因納法則，）405（)邁因納法則(1）每個(gè)載荷塊的總壽命2（)395(1）每個(gè)載荷塊的總損傷1（的總壽命。累積損傷和每個(gè)載荷塊簡(jiǎn)化得到每個(gè)載荷塊的)285(可對(duì)式此種循環(huán)次數(shù)都一致，因幅載荷，每次運(yùn)行中各對(duì)于給定名義應(yīng)力的常1DDNDrii安全使用壽命安全使用壽命表示。安全使用壽命也可以用壽命分散系數(shù)計(jì)算壽命安全使用壽命系數(shù)）。全裕度（或稱(chēng)壽命分散再考慮安全性，給出安行試驗(yàn)驗(yàn)證，分散性，一般需要先進(jìn)由計(jì)算得出的壽命具有NSF二、變幅載荷下疲勞壽命的