數(shù)字信號處理-MATLAB-上機實驗-教學(xué)講義

1、2021/8/141Matlab基礎(chǔ)介紹、Matlab 簡介、Matlab 的安裝與啟動、Matlab 編程基礎(chǔ)、Matlab 在數(shù)字信號處理課程中的應(yīng)用2021/8/142一、一、Matlab 簡介簡介 MatlabMatlab名字是由名字是由MatrixMatrix和和LaboratoryLaboratory兩個詞的前三個兩個詞的前三個字母組合而成的字母組合而成的, ,是由是由MathWorksMathWorks公司于公司于19821982年推出的年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化數(shù)學(xué)軟件。到一套高性能的數(shù)值計算和可視化數(shù)學(xué)軟件。到2020世紀世紀9090年代，年代，MATLABMATL

2、AB已經(jīng)成為國際控制界公認的標準計算已經(jīng)成為國際控制界公認的標準計算軟件軟件. . MatlabMatlab編程運算與人進行科學(xué)計算的思路和表達方式編程運算與人進行科學(xué)計算的思路和表達方式完全一致。不象學(xué)習(xí)其它高級語言如完全一致。不象學(xué)習(xí)其它高級語言如BasicBasic、FortranFortran和和C C等那樣難于掌握。等那樣難于掌握。 其基本元素是矩陣。其基本元素是矩陣。 具有強大的數(shù)值計算和圖示能力。具有強大的數(shù)值計算和圖示能力。 具有豐富的工具箱（具有豐富的工具箱（ToolBox)ToolBox)。 具有強大的與外部程序如具有強大的與外部程序如C C的交互接口。的交互接口。 在高校

3、中，在高校中，MatlabMatlab成為數(shù)學(xué)，信息，控制等諸多學(xué)科成為數(shù)學(xué)，信息，控制等諸多學(xué)科有關(guān)課程的有效教學(xué)工具。有關(guān)課程的有效教學(xué)工具。2021/8/143 二、二、Matlab 的安裝的安裝2021/8/144Matlab的啟動的啟動2021/8/145操作桌面的缺省外貌2021/8/146 通用操作界面指令窗（Command Window）歷史指令窗（Command History）當(dāng)前目錄瀏覽器（Current Directory Browser）工作空間瀏覽器（Workspace Browser）內(nèi)存數(shù)組編輯器（Array Editor） M文件編輯器/調(diào)試器（Editor/

4、Debugger） 幫助導(dǎo)航/瀏覽器（Help Navigator/Browser）2021/8/147三、三、 Matlab 編程基礎(chǔ)編程基礎(chǔ) 1 變量 2 數(shù)組，向量與矩陣的創(chuàng)建和訪問 3 部分特殊變量和常數(shù) 4 部分常用運算符 5 Matlab的程序設(shè)計 6 m文件的創(chuàng)建，保存，運行運行 7 基本數(shù)學(xué)函數(shù)和基本繪圖函數(shù) 8 編程舉例2021/8/1483.1 變量變量變量無需定義即可使用變量無需定義即可使用。 變量名的大小寫是敏感的。 變量的第一個字符必須為英文字母，而且不超過31個字符。變量名可以包含下連字符、數(shù)字，但不能為空格符、標點 。2021/8/149局部（Local）變量：它

5、存在于函數(shù)空間內(nèi)部的中間變量，產(chǎn)生于該函數(shù)的運行過程中，其影響范圍也僅限于該函數(shù)本身 。全局（Global）變量：通過 global 指令，MATLAB也允許幾個不同的函數(shù)空間以及基本工作空間共享同一個變量。2021/8/1410保留字列表(不能用作變量名）for end if while function return elseifcase otherwise switch continueelse try catch global persistent break2021/8/1411最簡單的計算器使用法最簡單的計算器使用法【例】求 的算術(shù)運算結(jié)果。 （1）用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入

6、以下內(nèi)容 (12+2*(7-4)/32 （2）在上述表達式輸入完成后，按【Enter】鍵，該指令被執(zhí)行。 （3）在指令執(zhí)行后，MATLAB指令窗中將顯示以下結(jié)果。ans = 2 輸入help *可查看該命令的幫助信息。23)47(2122021/8/14123.2 數(shù)組，向量與矩陣的創(chuàng)建和訪問數(shù)組，向量與矩陣的創(chuàng)建和訪問在Matlab中,這三個概念在創(chuàng)建和顯示創(chuàng)建和顯示的時候沒有任何區(qū)別。向量的創(chuàng)建【例】 要創(chuàng)建一個向量，在命令窗口下輸入： t=0:1:10屏幕顯示：t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10注意： 向量的第一個元素的下標是向量的第一個元素的下標是1，而不是，而不是0

7、。T=0:1:10產(chǎn)生了010步長為1的共11個數(shù)，保存在t(1),t(2),t(11)中。 2021/8/1413定數(shù)線性采樣法定數(shù)線性采樣法 x=linspace(a,b,n) x=linspace(0,pi,11)x = Columns 1 through 7 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 Columns 8 through 11 2.1991 2.5133 2.8274 3.14162021/8/1414 矩陣的創(chuàng)建 【例】 創(chuàng)建一個33的矩陣，輸入 ： a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a=1 2 3;4 5 6;7 8

8、 9 或或 a=1,2,3; 4,5,6; 7,8,9 a=1,2,3; 4,5,6; 7,8,9 或或 a=1,2,3a=1,2,3 4,5,6 4,5,6 7,8,9 7,8,9 屏幕輸出a = 1 2 3 4 5 6 7 8 92021/8/1415 整個輸入數(shù)組必須以方括號“”為其首尾； 數(shù)組的行與行之間必須用分號“;”或回車鍵【Enter】隔開； 數(shù)組元素必須由逗號“,”或空格分隔。a=2.7358; b=33/79;C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i C = 1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909 0.707

9、1 4.8244 3.5000 + 1.0000i 2021/8/1416指令含義指令含義diag產(chǎn)生對角形數(shù)據(jù)rand產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)組eye產(chǎn)生單位數(shù)組randn產(chǎn)生正態(tài)分布隨即數(shù)組magic產(chǎn)生魔方數(shù)組zeros產(chǎn)生全0數(shù)組ones產(chǎn)生全1數(shù)組標準數(shù)組生成函數(shù)2021/8/1417 訪問矩陣的某一個元素訪問矩陣的某一個元素： a(3,2) ans= 8訪問矩陣某行訪問矩陣某行(列）的所有元素列）的所有元素：a(3,:) a(:,2)注意：這兩個符號分別是1*3行向量和3*1列向量 2021/8/1418【例】子數(shù)組的尋訪。rand(state,0) %rand(state,0) %把均

10、勻分布偽隨機發(fā)生器置為把均勻分布偽隨機發(fā)生器置為0 0狀態(tài)狀態(tài) x=rand(1,5)x=rand(1,5) % %產(chǎn)生的均布隨機數(shù)組產(chǎn)生的均布隨機數(shù)組 x =0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 x(3)x(3) % %尋訪數(shù)組尋訪數(shù)組x x的第三個元素。的第三個元素。 ans =0.6068 x(1 2 5)x(1 2 5)% %尋訪數(shù)組尋訪數(shù)組x x的第一、二、五個元素組成的子數(shù)組。的第一、二、五個元素組成的子數(shù)組。 ans =0.9501 0.2311 0.8913 x(1:3)x(1:3)% %尋訪前三個元素組成的子數(shù)組尋訪前三個元素組成的子數(shù)組 an

11、s = 0.9501 0.2311 0.6068 2021/8/1419【例】創(chuàng)建二維數(shù)組C。a=2.7358; b=33/79;a=2.7358; b=33/79;% %這兩條指令分別給變量這兩條指令分別給變量 a a ，b b 賦值。賦值。C=1,2C=1,2* *a+ia+i* *b,bb,b* *sqrt(a);sin(pi/4),a+5sqrt(a);sin(pi/4),a+5* *b,3.5+ib,3.5+i% %這指令用于創(chuàng)建二維數(shù)組這指令用于創(chuàng)建二維數(shù)組C C C = 1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909 0.7071 4.8244 3.5000+1.0

12、000i 2021/8/1420【例】二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值二維數(shù)組的子數(shù)組尋訪和賦值。A=zeros(2,4)A=zeros(2,4)% %創(chuàng)建的全零數(shù)組創(chuàng)建的全零數(shù)組 A = 0 0 0 0 0 0 0 0 A(:)=1:8A(:)=1:8% %全元素賦值方式全元素賦值方式 A = 1 3 5 7 2 4 6 8 2021/8/14213.3部分特殊變量和常數(shù)部分特殊變量和常數(shù) ans 最近生成的無名結(jié)果最近生成的無名結(jié)果 eps 浮點數(shù)的相對誤差浮點數(shù)的相對誤差 pi 3.14145926 i 虛數(shù)單位虛數(shù)單位 j 虛數(shù)單位虛數(shù)單位 inf 無窮大，如無窮大，如n/0 NaN 非數(shù),

13、真實記述0/0,/,0運算的后果；2021/8/1422 a=0/0Warning: Divide by zero.(Type warning off MATLAB:divideByZero to suppress this warning.)a = NaN isnan(a)ans = 12021/8/1423t=-2*pi:pi/10:2*pi;%該自變量數(shù)組中，存在該自變量數(shù)組中，存在0值值y=sin(t)./t; %在在t=0處，計算將產(chǎn)生處，計算將產(chǎn)生NaNtt=t+(t=0)*eps; %使使0元素被一個元素被一個“機器零機器零”小數(shù)代小數(shù)代替替yy=sin(tt)./tt; %用用

14、sin(eps)/eps近似代替近似代替sin(0)/0極限極限subplot(1,2,1),plot(t,y),axis(-7,7,-0.5,1.2),xlabel(t),ylabel(y),title(殘缺圖形殘缺圖形)subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis(-7,7,-0.5,1.2)-505-0.4-0.200.20.40.60.811.2ty殘缺 圖形-505-0.4-0.200.20.40.60.811.2tyy正 確圖形2021/8/14243.4部分常用運算符部分常用運算符3.4.1 3.4.1 算術(shù)運算符算術(shù)運算符 加 減 * 乘(包括標量乘，矩陣乘，

15、標量與矩陣乘) / 除(包括標量除，矩陣除標量，數(shù)組除標量) 矩陣求冪（矩陣必須為方陣） .* 數(shù)組相乘 ./ 數(shù)組相除 . 數(shù)組求冪注意：注意：.* ./ 表示兩個同維數(shù)組中的對應(yīng)元素做乘，除表示兩個同維數(shù)組中的對應(yīng)元素做乘，除 . 表示對數(shù)組的每個元素求冪表示對數(shù)組的每個元素求冪2021/8/1425【例】輸入 A=1,3;2,4 B=1,2;3,4 C=A*B 屏幕輸出： A = 1 3 2 4 B = 1 2 3 4 C = 10 14 14 202021/8/1426C=A.*B 屏幕輸出：A = 1 3 2 4B = 1 2 3 4C = 1 6 6 162021/8/1427【例

16、】演示pow2的數(shù)組運算性質(zhì)。A=1:4;5:8A=1:4;5:8% %生成數(shù)組生成數(shù)組 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 pow2(A)pow2(A)% %計算的結(jié)果也是數(shù)組計算的結(jié)果也是數(shù)組 ans = 2 4 8 1632 64 128 256 2021/8/1428【例】復(fù)數(shù)矩陣的生成及運算A=1,3;2,4-5,8;6,9A=1,3;2,4-5,8;6,9* *i iB=1+5i,2+6i;3+8B=1+5i,2+6i;3+8* *i,4+9i,4+9* *i i C=AC=A* *B B A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i 2.0000

17、 - 6.0000i 4.0000 - 9.0000iB = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 8.0000i 4.0000 + 9.0000iC = 1.0e+002 * 0.9900 1.1600 - 0.0900i 1.1600 + 0.0900i 1.3700 2021/8/14293.4.2 關(guān)系運算符 小于 大于 = 大于等于 = 等于 = 不等于運算法則：若關(guān)系式成立，結(jié)果為1； 若關(guān)系式不成立，結(jié)果為0。2021/8/1430 A=1:9,B=10-A,r0=(A4),r1=(A=B)A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

18、B = 9 8 7 6 5 4 3 2 1r0 = 1 1 1 0 0 0 0 0 0r1 = 0 0 0 0 1 0 0 0 02021/8/14313.4.3 邏輯運算符 & 與 | 或 非運算法則： 若邏輯真，結(jié)果為1； 若邏輯假，結(jié)果為0。2021/8/14323.4.4 其他常見符號 = 變量賦值 % 注釋符 共軛轉(zhuǎn)置符 : 冒號運算符 n:s:m 產(chǎn)生nm,步長為s的序列，s可以為 正或負或者小數(shù)，默認值為1。2021/8/14333.5 Matlab 程序設(shè)計程序設(shè)計 Matlab的工作方式有二種 1. 交互式的指令操作方式。即用戶在命令窗口中輸入命令并按下回車鍵后，系統(tǒng)

19、執(zhí)行該指令并立即給出運算結(jié)果。 2. m文件的編程方式。m文件是由 matlab語句構(gòu)成的文件,且文件名必須以.m為擴展名，如example.m。用戶可以用任何文件編輯器來對M文件進行編輯。 2021/8/1434m文件有兩種：第一種：可單獨運行。需在command窗口打開。直接雙擊在文本窗口打開，只能編輯。語句后加 ；號。同C語言。%labdft.mx=ones(1,8),zeros(1,248);n=0:(length(x)-1);w=(2*pi/length(x)*n;Am3,pha3=dft3(x);語句后不加 ；號可在command窗口看到結(jié)果。2021/8/1435第二種：不可單獨

20、運行，但能被其他M文件直接調(diào)用（須在MATLAB可尋的路徑，如同一目錄），相當(dāng)于函數(shù)。 %dft3.m: function Am,pha = dft3(x) Xk = fft(x); Am=abs(Xk);pha=angle(Xk);2021/8/1436 在MATLAB中，調(diào)用函數(shù)的常用形式是：輸出參數(shù)1,輸出參數(shù)2, = 函數(shù)名(輸入?yún)?shù)1,輸入?yún)?shù)2, )函數(shù)調(diào)用可以嵌套，一個函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自己 （遞歸調(diào)用）。2021/8/1437程序流程控制程序流程控制 順序結(jié)構(gòu)：Matlab 從上到下依次執(zhí)行各語句，該結(jié)構(gòu)最簡單。 循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)for-end 循環(huán) 用于循環(huán)次數(shù)事

21、先確定的，格式為for i=n:s:m 語句體end s 為步長，可以為正數(shù)，負數(shù)或小數(shù)。 2021/8/1438（2）while-end 循環(huán) 用于循環(huán)次數(shù)不能事先確定的，格式為 while 表達式 語句 體 end 只有表達式為真，就執(zhí)行語句體，表達式為假，終止該循環(huán)。2021/8/1439 分支結(jié)構(gòu) （1） if 語句 格式為if 表達式1 語句體1elseif 表達式2 語句體2.else 語句體elseend 2021/8/1440（2）switch-case 結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。2021/8/14413.6 m文件的創(chuàng)建，保存，文件的創(chuàng)建，保存，運行運行 創(chuàng)建 【File】菜單下【New】

22、菜單選項的【M-File】命 令 打開matlab的m文件編輯器窗口。 2021/8/1442 保存 單擊M文件編輯器窗口工具欄中的【 Save】圖標， 打開保存對話框 2021/8/1443運行運行 使M文件*.m所在目錄成為當(dāng)前目錄，或讓該目錄處在MATLAB的搜索路徑上，然后運行M文件名指令，便可。在command窗口可看到調(diào)試信息。 command窗口可及時清理。2021/8/14443.7基本數(shù)學(xué)函數(shù)和基本繪圖函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)和基本繪圖函數(shù)sin，cos，tan， asin(x)， acos(x)， atan(x) ， atan2(x，y)， sinh(x)， cosh(x)， ta

23、nh(x) ， asinh(x)， acosh(x)， atanh(x) ：三角函數(shù) exp: 指數(shù) sqrt：開平方 log :自然對數(shù)log10: 產(chǎn)用對數(shù)log2:以二為底的對數(shù)abs:取模Angle：取角度；conj:取共軛real:取實部； imag:取虛部round(x)， fix(x) ， floor(x) ， ceil(x)：取整2021/8/1445基本繪圖指令基本繪圖指令 Matlab提供了強大的圖形繪制功能。在大多數(shù)情況下，用戶只需要指定繪圖的方式，提供繪圖數(shù)據(jù)，利用Matlab提供的豐富的二維，三維圖形函數(shù)，就可以繪制出所需的圖形。 1 1、繪制二維連續(xù)函數(shù)、繪制二維連

24、續(xù)函數(shù) Matlab中最常用的繪圖函數(shù)是plot，plot的基本的命令格式有以下幾種：2021/8/1446 (1) plot(y), plot(y,S) 當(dāng)y為一向量時，以y的序號作為x軸，按向量y的值繪制曲線。S: 用來指定線型、色彩、數(shù)據(jù)點形的選項字符串。 (2) plot(x,y),plot(x,y,S) x,y均為向量時，以x向量作為X軸，向量y作為Y軸繪制曲線。 注意：注意：x x和和y y種元素的個數(shù)必須相同！種元素的個數(shù)必須相同！2021/8/14472 2、繪制二維、繪制二維離散序列序列在Matlab用stem命令實現(xiàn)離散序列的繪制。 stem命令的格式有以下幾種:(1)st

25、em(y);stem(y，S)以x=1,2,3為各點數(shù)據(jù)的x坐標，以y向量的各個對應(yīng)元素為y坐標，在（X,Y）坐標面畫一個空心小圓圈。(2) stem(x,y）；stem(x,y,S) 以x向量的各個元素為x坐標，以y向量的各個對應(yīng)元素為y坐標，在（X,Y）坐標面畫一個實心小圓圈，并連接一條線段到X軸。2021/8/14483 3、繪制子圖：、繪制子圖：figurefigure（n n）; subplot(m,n,l);4 、坐標控制：axis(0,1,-5,5);5、圖上加標題: title(Actual Phase Response in radians);6、坐標標注:xlabel(fr

26、equency in pi units); ylabel(arg(Hexp(jw); 7、在圖面(xt,yt)坐標處書寫字符注釋text(xt,yt,S)2021/8/14498、grid on ：畫出分格線grid off ：不畫分格線grid：是否畫分格線的雙向切換指令9、 hold on ：使當(dāng)前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的新圖形hold off ：使當(dāng)前軸及圖形不再具備不給刷新的性質(zhì)hold ：當(dāng)前圖形是否具備刷新性質(zhì)的雙向切換開關(guān)2021/8/145010、gtext ：用鼠標把字符串放置到圖形上11、legend ：在指定位置建立圖例2021/8/1451一般步驟1

27、曲線數(shù)據(jù)準備先取一個參變量采樣向量然后計算各坐標數(shù)據(jù)向量t=pi*(0:100)/100;x=f1(t);y=f2(t);z=f3(t);三維曲面數(shù)據(jù)產(chǎn)生自變量采樣向量產(chǎn)生自變量“格點”矩陣計算自變量“格點”矩陣相應(yīng)的函數(shù)值矩陣x=x1:dx:x2;y=y1:dy:y2;X,Y=meshgrid(x,y);Z=f(X,Y);2選定圖形窗及子圖位置缺省時，打開Figure No.1，或當(dāng)前窗可用指令指定圖形窗口和子圖號figure(1)subplot(2,2,3)3調(diào)用三維曲線繪制指令：線型、色彩、數(shù)據(jù)點形plot(x,y,r:)plot3(x,y,z,b-)調(diào)用三維曲面繪圖指令mesh(X,Y

28、,Z)2021/8/14524設(shè)置軸的范圍、坐標分割線xaxis(x1,x2,y1,y2)axis(x1,x2,y1,y2,z1,z2)grid on5圖形注釋：圖名、坐標名、圖例、文字說明title(調(diào)制波形)xlabel(t);ylabel(y)text(2,0.5,y=sin(t)6著色、明暗、燈光、材質(zhì)處理（僅對三維圖形使用）colormap,shading,light,material7視點、三度（橫、縱、高）比（僅對三維圖形使用）view,aspect8圖形的精細修飾（圖柄操作）利用對象屬性值設(shè)置利用圖形窗工具條進行g(shù)et,set9打印圖形窗上的直接打印利用圖形后處理軟件打印pri

29、nt dps22021/8/1453S：色彩和線型線型線型符號符號-:-.- -含義含義實線實線虛線虛線點劃線點劃線雙劃線雙劃線色彩色彩符號符號bgrcmykw含義含義藍藍綠綠紅紅青青品紅品紅黃黃黑黑白白2021/8/1454符號含義符號含義.實心黑點d菱形符diamond+十字符h六角星符hexagram*八線符o空心圓圈朝上三角符p五角星符pentagram朝右三角符x叉字符v朝下三角符S：數(shù)據(jù)，點形2021/8/14553.8編程舉例編程舉例 例一：畫出衰減震蕩曲線 及其包絡(luò)線 ,t的取值范圍是 程序如下：teyt3sin330tey4 , 0% plot_exam1.m t=0:pi/

30、50:4*pi; %定義自變量取值數(shù)組定義自變量取值數(shù)組y0=exp(-t/3); %計算與自變量相應(yīng)的計算與自變量相應(yīng)的y0數(shù)組數(shù)組y=exp(-t/3).*sin(3*t); %計算與自變量相應(yīng)的計算與自變量相應(yīng)的y數(shù)組數(shù)組plot(t,y,-r,t,y0,:b,t,-y0,:b) %用不同顏色、線型繪制曲線用不同顏色、線型繪制曲線grid %在在“坐標紙坐標紙”畫小方格畫小方格2021/8/1456程序運行結(jié)果如下：2021/8/145702468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812021/8/1458例二.用圖形表示連續(xù)調(diào)制波形及其包絡(luò)。程序如

31、下：)9sin()sin(tty %plot_exam2.m t=(0:pi/100:pi) %長度為長度為101的時間采樣列向量的時間采樣列向量y1=sin(t)*1,-1; %包絡(luò)線函數(shù)值，是（包絡(luò)線函數(shù)值，是（101x2）的矩陣的矩陣y2=sin(t).*sin(9*t); %長度為長度為101的調(diào)制波列向量的調(diào)制波列向量t3=pi*(0:9)/9；y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,b,t3,y3,bo) axis(0,pi,-1,1) %控制軸的范圍控制軸的范圍2021/8/14592021/8/1460%plot_exam3.m%plot

32、_exam3.malpha = .02; alpha = .02; beta = .5; beta = .5; t = 0:4:200;t = 0:4:200;y = exp(-alphay = exp(-alpha* *t).t).* *sin(betasin(beta* *t); t); figure(1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,y) ; subplot(2,1,1);plot(t,y) ; subplot(2,1,2);stem(t,y) ; subplot(2,1,2);stem(t,y) ; 例三.用圖形表示連續(xù)調(diào)制波形及其包絡(luò)。程序如下：2

33、021/8/14612021/8/1462例四. x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,b:p,x,z,r-,x,2*z,m+)2021/8/1463 例五. t=2*pi*(0:20)/20; y=cos(t).*exp(-0.4*t); stem(t,y,g); hold on; stairs(t,y,r); hold off 2021/8/146402468-0.500.5102468-0.500.512021/8/1465四、 Matlab 在數(shù)字信號處理課程中的應(yīng)用舉例 常見連續(xù)信號 離散信號 離散卷積 LTI系統(tǒng)2021/

34、8/14664.1 常見連續(xù)信號常見連續(xù)信號 周期信號：正弦信號，周期方波【例】產(chǎn)生一個幅度為2，頻率為4Hz,相位為 的正弦信號 6/A=2;f=4;phi=pi/6;w0=2*pi*f;t=0:0.01:1;x=A*sin(w0*t+phi);plot(t,x);2021/8/1467 非周期信號：指數(shù)信號，階躍信號，取樣函數(shù)Sa(x)等【例】產(chǎn)生一個高度為1，寬度為3，延時為2秒的矩形脈沖 信號t=-2:0.02:6;plot(t,rectpuls(t-2,3);axis(-2,6,0,1.5);2021/8/1468【例】 取樣函數(shù)：用sinc(x)命令N=1000;t=-10:20/

35、N:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);grid on2021/8/14692021/8/1470 隨機信號： 【例】 rand產(chǎn)生均勻分布的白嘈聲，randn產(chǎn)生高斯分布的白噪聲t=0:0.01:1;y=randn(1,length(t);plot(t,y);grid on;2021/8/14714.2離散信號離散信號 周期序列【例】產(chǎn)生一個幅度為2，頻率為4Hz,相位為 的正弦信號 6/A=2;phi=pi/6;omega=2*pi/12;n=-10:10;x=A*sin(omega*n+phi);stem(n,x,fill);grid on;2021/8/1472 單位脈

36、沖序列 和單位階躍序列u(n) 可以用ones(1,n)和zeros(1,n)來生成單位脈沖序列和單位階躍序列 ones(1,n)命令產(chǎn)生1行n列的1值 zeros(1,n)命令產(chǎn)生1行n列的0值 )(n2021/8/1473【例】 產(chǎn)生單位脈沖序列 和單位階躍序列u(n-3) n=-2:30;x=zeros(1,5),1,zeros(1,27);y=zeros(1,5),ones(1,28);subplot(2,1,1);stem(n,x,fill);grid on;subplot(2,1,2)stem(n,y,fill);grid on;) 3( n2021/8/14742021/8/14

37、754.3 離散卷積 matlab 中卷積運算的指令是c=conv(a,b),其中a和b是有限長的序列。 【例】計算下面兩個序列的卷積 a=-2 0 1 1 3; b=1 2 0 -1; 兩個序列的都從0開始的 2021/8/1476%conva.mx=-2 0 1 -1 3;h=1 2 0 -1 0;y=conv(x,h);N=length(y)-1;n=0:1:N;stem(n,y,fill);grid on; title(conv of x and h);ylabel(y);xlabel(Time index n);2021/8/1477 2021/8/1478【例】有序列 和 求這兩個

38、完整序列的卷積，并圖示。elsennA12, 4 , 301)(elsennB9 , 3 , 201)(2021/8/1479%完整序列卷積%conv1.ma=ones(1,10);n1=3;n2=12; %完整a(n)序列的非平凡值和區(qū)間端點b=ones(1,8);n3=2;n4=9;%完整b(n)序列的非平凡值和區(qū)間端點c=conv(a,b);nc1=n1+n3;nc2=n2+n4;%計算卷積和確定卷積非平凡區(qū)間端點kc=nc1:nc2;%構(gòu)成非平凡區(qū)間的序號自變量stem(kc,c,b)title(conv of x and h);ylabel(y);xlabel(Time index

39、n);2021/8/148046810121416182022012345678conv of x and hyTime index n2021/8/14814.4 LTI系統(tǒng)系統(tǒng)filter： 因果LTI系統(tǒng)的的零狀態(tài)響應(yīng)，在matlab中可以用函數(shù) y=filter(num,den,x) 實現(xiàn)。 其中： num-系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子系數(shù)組成的行向量 den- 系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母系數(shù)組成的行向量 x-輸入的離散序列 y-輸出的離散序列，y的長度與x的長度一樣)()()(00zAzBzazbzHNkkkMmmm2021/8/1482impz： 在 A(z)、B（z）已知情況下,用以下函數(shù)求系統(tǒng)的單位

40、抽樣響應(yīng) h(n)， t是所記錄的0到n-1的取樣點數(shù)矢量： h,t=impz(num,den)，取樣點數(shù)自動選?。?h,t=impz(num,den, n) ，取樣點數(shù)選取為0到n-1或由矢量n 指定，取樣間隔為1 ； h,t=impz(num,den, n，F(xiàn)s) ，取樣間隔為1/Fs； impz(num,den)，只在當(dāng)前窗口用stem（t，h）繪出單位抽樣響應(yīng) h(n)。2021/8/1483freqz： 因果LTI系統(tǒng)的的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線，在matlab中可以用以下函數(shù)作出： H,w =freqz(num,den,N)，頻率響應(yīng)在單位圓的上半周取N個等分點； H,w=freqz

41、(num,den, N,whole)，頻率響應(yīng)在單位圓取N個等分點； H=freqz(num,den, w) ，頻率響應(yīng)在w設(shè)定的頻率上。 該函數(shù)可以同時作出幅頻和相頻響應(yīng)圖 其中： num-系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子系數(shù)組成的行向量； den-系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母系數(shù)組成的行向量； N -是頻率響應(yīng)的點數(shù)，最好為2的冪缺省值512； w -是返回頻率軸坐標向量。2021/8/1484zplane： 離散系統(tǒng)的極零圖，在matlab中可以用以下函數(shù)作出： zplane(z,p)，已知極點、零點； zplane(num,den)； hz，hp，ht= zplane(z,p)，返回極點、零點、坐標軸等的句柄。2

42、021/8/1485【例】 已知一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為繪出極零圖，求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)hn，以及hn的幅頻相頻響應(yīng)圖。wjwjwjjwwjwjwjjwjweeeeeeeeeH43243241.06.17.237.21008.0033.005.0033.0008.0)(2021/8/1486% sys_filter.mN=64;n=1:N;Fs=1024;x=1 zeros(1,N-1); %產(chǎn)生單位沖激序列num=0.008 -0.033 0.05 -0.033 0.008;den=1 2.37 2.7 1.6 0.41;h1=filter(num,den,x); %計算單位沖激響應(yīng)12021/8

43、/1487figure(1)subplot(2,1,1);stem(n,h1,fill);grid on;title(單位沖激響應(yīng)1);ylabel(h1(n);xlabel(n)subplot(2,1,2);h2,t=impz(num,den, n,Fs); %計算單位沖激響應(yīng)2stem(t,h2,fill);grid on;title(單位沖激響應(yīng)2);ylabel(h2(n);xlabel(n)2021/8/1488figure(2)zplane(num,den); %作出極零圖figure(3)freqz(num,den,N,Fs);grid on; %做出幅頻和相頻響應(yīng)曲線title

44、(頻率響應(yīng));2021/8/14892021/8/14902021/8/14912021/8/1492【例】有一調(diào)幅信號用做頻譜分析，要求能分辨xa(t)的所有頻率分量，若用fs=3kHz頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為點，做頻譜分析，求X(k)=DFTx(n)，點，畫出X(k)的幅頻特性|X(k)|。)6002cos()1002cos(1 )(tttxa)5002cos()7002cos(5 . 0)6002cos()6002cos()1002cos(1 )(ttttttxa2021/8/1493 %cosfft0 .m N=512; n=0:1:N-1; fs=3000 %x=cos(2*pi/fs*

45、100*n); x=cos(2*pi/fs*600*n)+0.5*cos(2*pi/fs*700*n)+0.5*cos(2*pi/fs*500*n); subplot(3,1,1);stem(n,x);ylabel(signal x(n), 0 = n = 511);xlabel(n) axis(0,N-1,-2.5,2.5)2021/8/1494X=fft(x,N);magX=abs(X(1:1:N)k=0:1:N-1;f=fs/N*k;axis(0,1500,0,250)subplot(3,1,2);plot(f,magX);ylabel(DFT Magnitude);xlabel(fre

46、quency in Hz)%圖中橫坐標值即為信號的實際頻率（赫茲）。k=0:1:N-1;w=2*pi/N*k;subplot(3,1,3);plot(w,magX);ylabel(DFT Magnitude);xlabel(frequency in rad)axis(0,pi,0,250)%圖中橫坐標值為信號的數(shù)字頻率（弧度），乘以fs除以2*pi即為信號的實際頻率（赫茲）。2021/8/1495050100150200250300350400450500-202signal x(n), 0 = n = 511n0500100015000100200DFT Magnitudefrequency

47、 in Hz00.511.522.530100200DFT Magnitudefrequency in rad2021/8/1496【例】比較高密度譜和高分辨率譜之間的差異，考慮x（n）=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)（）取x（n）（）時，求x（n）的DFT。（）將（）中的x（n）以補零方式使x（n） 加長到，求x（n）的DFT 。（）取x（n）（）時，求x（n）的DFT畫出幅頻特性。100 n1000 n1000 n2021/8/1497% spectrum_com1.m&part 1% Spectrum based on the first 10 sam

48、ples of x(n)figure(1)n1=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);y1=x(1:1:10);subplot(2,1,1);stem(n1,y1);title(signal x(n), 0 = n = 9);xlabel(n)axis(0,10,-2.5,2.5)Y1=fft(y1);magY1=abs(Y1(1:1:6);k1=0:1:5;w1=2*pi/10*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,magY1);title(Samples of DTFT Magnitude);xlabel(frequency i

49、n pi units)axis(0,1,0,10)2021/8/1498% part 2% High density spectrum (100 samples) based on the first 10 samples of x(n)figure(2)n3=0:1:99;x=cos(0.48*pi*n3)+cos(0.52*pi*n3);y3=x(1:1:10) zeros(1,90);subplot(2,1,1);stem(n3,y3);title(signal x(n), 0 = n = 9 + 90 zeros);xlabel(n)axis(0,100,-2.5,2.5)Y3=fft

50、(y3);magY3=abs(Y3(1:1:51);k3=0:1:50;w3=2*pi/100*k3;subplot(2,1,2);plot(w3/pi,magY3);title(DTFT Magnitude);xlabel(frequency in pi units)axis(0,1,0,10)2021/8/1499% part 3% High resolution spectrum based on 100 samples of the signal x(n)figure(3)n=0:1:99;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,1,1);s

51、tem(n,x);title(signal x(n), 0 = n = 99);xlabel(n)axis(0,100,-2.5,2.5)X=fft(x);magX=abs(X(1:1:51);k=0:1:50;w=2*pi/100*k;subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title(DTFT Magnitude);xlabel(frequency in pi units)axis(0,1,0,60)2021/8/141002021/8/141012021/8/141022021/8/14103【例】有一連續(xù)信號頻率成份分別為f1=4Hz， f2=8Hz ，f3=10

52、Hz。（1）、若用fs=32Hz頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為N= 16點做頻譜分析，能分辨xa(t)的所有頻率分量。X1（t）一個周期取8點， 共取2個周期；X2（t）一個周期取4點，共取4個周期；X3（t）一個周期取3.2點，共取5個周期。或N取16的整數(shù)倍，但最少為16。)(3)(2)()(321txtxtxtxattxttxttx20cos)(,16cos)(),8cos()(3212021/8/14104（2）、若用fs=64Hz頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為N= 32點做頻譜分析，也能分辨xa(t)的所有頻率分量。X1（t）一個周期取16點， 共取2個周期；X2（t）一個周期取8點，共取4個周期；X3（t）一個周期取6.4點，共取5個周期。或N取32的整數(shù)倍，但最少為32。抽樣頻率fs可取32Hz的整數(shù)倍，但最少為32Hz。2021/8/14105若用fs=30Hz頻率抽樣，抽樣數(shù)據(jù)為16點做頻譜分析，不能分辨xa(t)的所有頻率分量X(k)的幅頻特性|X(k)|如下。2021/8/14106%cosdft30.m: N=16;n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;fs=32;%x=1,1,1,1;x=cos(2*pi/fs*4*n)+2*cos(2*pi/fs*8*n)+3*cos(2*pi/fs*10*n);X