253切線(xiàn)長(zhǎng)定理

1、2.5 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第2章 圓 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ） 教學(xué)課件2.5.3 切線(xiàn)長(zhǎng)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理；(重點(diǎn))2.初步學(xué)會(huì)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明(難點(diǎn))POO.PBAAB問(wèn)題1 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們了解到如何過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(xiàn)（如左圖所示），如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線(xiàn)呢？問(wèn)題2 過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！直徑所對(duì)的圓周角是直角.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入P1.切線(xiàn)長(zhǎng)的定義： 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫作切線(xiàn)長(zhǎng)AO切線(xiàn)是

2、直線(xiàn)，不能度量.切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量2.切線(xiàn)長(zhǎng)與切線(xiàn)的區(qū)別在哪里？講授新課講授新課切線(xiàn)長(zhǎng)的定義一切線(xiàn)長(zhǎng)定理二合作探究PO在透明紙上畫(huà)出下圖，設(shè)PA，PB是圓O的兩條切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，沿直線(xiàn)OP對(duì)折圖形，PA與PB，APO與BPO分別有什么關(guān)系？PA=PB，APO=BPOPO我們猜測(cè)過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.接下來(lái)我們驗(yàn)證這個(gè)猜測(cè).推導(dǎo)與驗(yàn)證如圖，連接OA，OB.PA，PB與 O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL) PA =

3、 PB OPA=OPBPO切線(xiàn)長(zhǎng)定理: 過(guò)圓外一點(diǎn)引所畫(huà)的圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語(yǔ)言: 切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相等、角相等提供了新的方法.注意要點(diǎn)歸納PO典例精析例1 如圖，AD是 O的直徑，點(diǎn)C為 O外一點(diǎn)，CA和CB是 O的切線(xiàn)，A和B是切點(diǎn)，連接BD.求證：COBD.分析：連接AB，因?yàn)锳D為直徑，那么ABD90即BDAB.因此要證COBD，只要證COAB即可.證明：連接AB.CA、CB是 O的切線(xiàn)，點(diǎn)A、B是切點(diǎn),CACB，ACOBCO.COAB.AD是 O的直徑,ABD90,即B

4、DAB.COBD. 若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.可以得到結(jié)論：OP垂直平分AB.APOBM拓展結(jié)論方法歸納切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題輔助線(xiàn)添加方法（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；例2 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，圓O分別與AB、AD相切于E、F兩點(diǎn)，且與BG相切于G點(diǎn)若AO=5，且圓O的半徑為3，則BG的長(zhǎng)度為何？（）A4 B5 C6 D7解析：連接OE， O與AB相切于E，AEO=90，AO=5，OE=3，AB=10，BE=6，BG與 O相切于G，BG=BE=6，故選C, 422OEAOAE1.PA、PB是O的兩條切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交O于點(diǎn)D、E

5、，交AB于C.（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角；POAC=OBC=APC=BPC.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形.ABP AOB（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；P20 42.如圖，PA、PB是 O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . P第1題P 3.PA、PB是O的兩條切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .564.如圖，PA、PB是 O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、

6、B，點(diǎn)C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度205.如圖，PA、PB是 O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B,P= 50 ，點(diǎn)C是 O上異于A、B的點(diǎn)，則ACB= . 65 或115 P第3題6.如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤(pán)的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤(pán)和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB3cm，則此光盤(pán)的直徑是_cm.6 3OPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140. PDE的周長(zhǎng)是 ；7.如圖，PA、PB是O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，P=40.則 DOE= _ .又DC、DA是O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)C、A是切點(diǎn)，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED1212OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA= AOC.同理可得COE= COB.DOE=DOC+COE= （AOC+COB）=70.12課堂小結(jié)課堂小結(jié)切線(xiàn)長(zhǎng)切線(xiàn)長(zhǎng)定理作用過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心