角平分線的性質(zhì)分享資料

1、2021/3/29112.3角平分線的性質(zhì)（一）2021/3/292角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角OBAC平分線。平分線。2021/3/293OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC2021/3/294 不利用工具，請你將一張用紙不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？么辦法？AOBC活活 動動1（對折對折）2021/3/2951、如圖，是一個角平分儀，、如圖，是一個角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點將點A放在角的頂點放在角的頂點,AB和和AD沿著角的兩邊放下沿

2、著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎?活活 動動2ADBCE 如果前面活動中的紙片換成木板、如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？2021/3/296p2、證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應(yīng)邊相等）對應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE2021/3/297BAD

3、C 探究體驗探究體驗2021/3/298作法:以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.分別以M,N為圓心,大于 的長為半徑作弧,兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C.作射線OC,射線射線OC即為所求即為所求.12MN0溫馨提示溫馨提示: 作角平分線是最基本的作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢大家一定要掌握噢!試一試試一試由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知:AOB.求作:AOB的平分線.2021/3/299 將將 AOB對折對折,再折出一個直角三角形再折出一個直角三角形(使使第一條折痕為斜邊第一條折痕為斜邊),然后展開

4、然后展開,觀察兩次折觀察兩次折疊形成的三條折痕疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論你能得到什么結(jié)論?OABAOBED探究探究2-做一做做一做2021/3/2910 已知：已知：OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E. 求證：求證：PD=PE.AOBPED證一證證一證2021/3/2911已知：已知：AOC= BOC ，點，點P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于E求證求證: PD=PEAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB證明：證明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 P

5、DO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE2021/3/2912角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？你能用文字語言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？說一說AOBPEDPD OA ，PE OBOP平分平分AOBPD=PE.用符號表示為：用符號表示為：2021/3/29132021/3/2914 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）2021/3/2915 如圖，如圖， DCAC，

6、DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）2021/3/2916 AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等2021/3/2917如圖，如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等2021/3/2

7、918思考：思考：要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路2021/3/2919 1 1 、 如 圖、 如 圖 , O C, O C 是是 A O BA O B 的 平 分 線的 平 分 線 , , 點點 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC42021/3/2920例例1:1:如圖，

8、在如圖，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于點于點DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，則點，則點DD到到ABAB的距離為？的距離為？A AC CD DB BE EE2021/3/2921例例2 2：如圖，：如圖，ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交相交于點于點P P。求證：點。求證：點P P到三角形三邊的距離均相等。到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN2021/3/2922例例3 3：在：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分線，的角平分線，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分別垂直

9、分別垂直O(jiān)AOA，OBOB，垂足，垂足為為C C，DD，求證：，求證：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD D2021/3/2923 合作交流合作交流2021/3/2924 如圖：在如圖：在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等們所在的兩個三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個條件現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件

10、DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)因為角的平分線的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.試試自己寫試試自己寫證明。你一證明。你一定行！定行！2021/3/2925A A0 0B BM MN NP PC C1 1、如圖，、如圖，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于點于點MM，PNOAPNOA于點于點N N， POMPOM的面積為的面積為6 6，OM=6OM=6，則則PN=_PN=_。22021/3/29262 2、如圖、如圖: :ABCABC中中, C=90, C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于于E E，F(xiàn) F在在ACAC上，上，BD=DFBD=

11、DF，求證：，求證：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF2021/3/29273 3、如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，DEABDEAB于點于點E E。求證：求證：DBEDBE的周長等于的周長等于ABAB。ABCDE2021/3/2928B 思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意上任意一點一點,問問PE=PD?為什么為什么?OAEDCPPD,PE沒有垂直沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角它們不是角平分線上任一點這個角兩邊的距離平分線上任一點這個角兩邊的距離,

12、所以不一定相等所以不一定相等.2021/3/2929如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村路圍成的一塊平地上修建一個度假村. .要使這個度要使這個度假村到三條公路的距離相等假村到三條公路的距離相等, ,應(yīng)在何處修建？應(yīng)在何處修建？2021/3/2930練習(xí)練習(xí)1：如圖，的如圖，的的外角的平的外角的平分線與分線與的外角的平分線相交于的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，點求證：點到三邊，所在直線的距離相等所在直線的距離相等F FGH2021/3/2931豐收樂園豐收樂園2021/3/2932這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？這

13、節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性質(zhì)： 111角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 OC是是AOB的平分線的平分線, 又又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點角的平分線上的點到角的兩邊距離相等到角的兩邊距離相等). EDOABPC幾何語言幾何語言: :2021/3/2933回味無窮回味無窮w 定理（文字語言）定理（文字語言）: : 角平分線角平分線上的點到這個角的兩邊的距離上的點到這個角的兩邊的距離相等相等. .w 符號語言：符號語言：w 1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已知）已知）w PD=PE(PD=PE(角平分線上的點到這角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等個角的兩邊距離相等).).w 用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分