一維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)研究

1、貴州大學(xué)畢業(yè)論文目錄摘 要IIAbstractIII前 言IV第一章光子晶體11.1 光子晶體簡介11.2 光子晶體的結(jié)構(gòu)11.3 光子晶體的特性21.3.1 光子晶體具有周期性結(jié)構(gòu)21.3.2 光子晶體具有光子禁帶31.3.3 光子晶體能抑制自發(fā)輻射31.3.4 光子晶體具有光子局域4第二章一維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)研究52.1 研究一維光子晶體能帶的方法52.1.1 特征矩陣法52.1.2 平面波展開法62.2 一維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)研究7第三章一維光子晶體的特征103.1 光子禁帶103.2 光子局域11第四章一維光子晶體光帶隙性能的影響因素探討144.1 周期數(shù)的影響144.2 折射率比值

2、的影響144.3 中心波長的影響15第五章 結(jié)論18參考文獻(xiàn)19致 謝20一維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)研究摘 要在當(dāng)今世界，科學(xué)家們在不斷研究大規(guī)模集成電路時(shí)發(fā)現(xiàn)由于電子的特性，半導(dǎo)體器件的集成快到了極限，而光子有著電子所沒有的優(yōu)越特性：傳輸速度快，沒有相互作用。所以科學(xué)家們希望能得到新的材料，可以像控制半導(dǎo)體中的電子一樣，自由地控制光子，即光子晶體。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展特別是制造工藝技術(shù)的發(fā)展，使得光子晶體的制造不僅變得可能，還得到了長足的進(jìn)步，在可見光及紅外波段可以制成具有所需能帶結(jié)構(gòu)的光子晶體，實(shí)現(xiàn)對光子的控制。本論文主要對一維光子晶體的能帶、禁帶進(jìn)行深入地研究，這對設(shè)計(jì)和制備一維光子晶體具有指

3、導(dǎo)意義。本論文擬采用薄膜光學(xué)理論，分析光波在一維光子晶體中的傳播特性，探討光子晶體膜層的折射率、周期數(shù)、中心波長等對一維光子晶體光帶隙性能的影響，從而為一維光子晶體的設(shè)計(jì)提供參考。關(guān)鍵詞：光子晶體 能帶結(jié)構(gòu) 特征矩陣法 平面波展開法The Investigation on the Band Structures of one-dimensional photonic crystalAbstractThe concept of "Photonic crystals" was put forward by S.John and E.Yabloncvitch in 1987. B

4、ut now Scientists constantly study Integrated Circuit and find that the integration of semiconductor devices has been the limit because of the characteristics of the electronic. And the photon has the advantage of high speed, no interaction, which electron does not have. So scientists want to get th

5、e new materials to free to control photon. With the development of science and technology, especially the development of the manufacturing technology, the photons crystal manufacturing not only become possible, also had a great progress. In visible and infrared light, it is possible to make into pho

6、tonic crystal that band structure was required, and realize the control of the light. So in recent years, photonic crystal has been studied and applied extensively.Key Word: photonic crystal, band Structures, eigen matrix method, plane wave expansion method前 言1987年，美國UCLA電機(jī)系的Eli Yablonovitch教授在研究如何減

7、少激光浪費(fèi)于自發(fā)輻射（spontaneous emission）的能量和加拿大University of Toronto物理系的Sajeev John教授研究光子是否也能像電子被存在缺陷的晶體束縛時(shí)12，不約而同地提出了一個(gè)概念，這就是能將人們帶進(jìn)光信息時(shí)代的光子晶體。光子晶體這個(gè)名字還未被人熟知，然而就像20世紀(jì)初人們對Si這種半導(dǎo)體材料的懵懂一樣，也許在21世紀(jì)末的時(shí)候，大家都對這個(gè)名詞耳熟能詳。想象一下，你的辦公桌上擺放著運(yùn)算速度成百上千GHz的高速電腦，使用的是傳輸速率高于傳統(tǒng)光纖數(shù)十倍的光子晶體光纖。自然科學(xué)的研究大多數(shù)起源于對自然界各類現(xiàn)象的假設(shè)開始的，光子晶體的提出也是如此。光子

8、晶體這種人工微結(jié)構(gòu)與半導(dǎo)體微結(jié)構(gòu)相比，其量子單元是光子，而半導(dǎo)體微結(jié)構(gòu)的量子單元是電子。光子具有許多電子所沒有的優(yōu)點(diǎn)，如光子在光子晶體中傳播比電子在金屬中傳播快，自旋為1的光子是玻色子，它們之間沒有電子間的強(qiáng)相互作用，這樣可以減少不必要的能量損耗。所以光子晶體的前途光明，受到大量科學(xué)家關(guān)注，已然成為當(dāng)今科學(xué)發(fā)展的重要課題。光子晶體是一種具有光子帶隙（PhotonicBand-Gap，即PBG）且介電常數(shù)按一定周期排列變化的人工周期性結(jié)構(gòu)材料，按照周期性結(jié)構(gòu)的不同，可以分為一維光子晶體、二維光子晶體、三維光子晶體。它可以對光子在晶體中傳播的狀態(tài)進(jìn)行調(diào)制，只要掌握好各種因素對光子晶體的影響，從而設(shè)

9、計(jì)出需要的光子晶體，理論上人們就可以達(dá)到任意控制光子運(yùn)動(dòng)的目的。光子晶體種種獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)及潛在的廣泛應(yīng)用使得眾多學(xué)者對它進(jìn)行深入研究。目前人們已利用這些效應(yīng)設(shè)計(jì)出多種光子晶體器件，如光子晶體光纖、光子晶體開關(guān)、光子晶體激光器、光子晶體波導(dǎo)、光子晶體濾光器等345。光子晶體(又稱光子禁帶材料)的出現(xiàn)，使人們操縱和控制光子的夢想成為可能。本文試圖通過薄膜光學(xué)理論，分析光波在一維光子晶體中的傳播特性，對折射率、周期數(shù)、中心波長等對一維光子晶體光帶隙特性的影響進(jìn)行全面的認(rèn)識。IV貴州大學(xué)畢業(yè)論文第一章 光子晶體1.1 光子晶體簡介光子晶體（Photonic Crystal）即光子禁帶材料，從材料結(jié)構(gòu)上來

10、說，它是一種與半導(dǎo)體材料相似，具有某種周期性結(jié)構(gòu)的晶體，而這種呈現(xiàn)介電常數(shù)周期性變化的特性，使得光子晶體能夠調(diào)制某限定波長的電磁波。圖1.1.1 光子晶體人們所研究的光子晶體一般是人工制備的，但其實(shí)在自然界中早就有天然光子晶體存在。蝴蝶翅膀是由鱗片重疊構(gòu)成，這些鱗片只有34微米厚，互相交迭，每個(gè)鱗片的構(gòu)造也很復(fù)雜。蝴蝶翅膀的鱗片這種呈一定規(guī)律的排列形成了光子晶體，它們之所以展現(xiàn)出斑斕色彩，正是由于鱗片上排列整齊的次微米結(jié)構(gòu)（光子晶體）選擇性的反射自然光的結(jié)果，當(dāng)日光進(jìn)入蝴蝶翅膀的夾角產(chǎn)生變化時(shí)，會(huì)使蝴蝶翅膀反射不同頻率的光。自然界中的天然光子晶體還有孔雀的羽毛、海老鼠的脊椎、蛋白石。1.2 光

11、子晶體的結(jié)構(gòu)晶體是指內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)呈周期性重復(fù)排列的固體，其特點(diǎn)是長程有序。起初能帶結(jié)構(gòu)理論（Energy band theory）主要是用來探討在晶體（導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體）中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其性質(zhì)的，它把半導(dǎo)體晶體中每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立在一個(gè)等效勢場中的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子在晶體中傳播時(shí)，會(huì)受到一個(gè)周期性勢場的作用，運(yùn)動(dòng)的電子受到周期散射時(shí)形成了能帶結(jié)構(gòu)，能帶與能帶間存在帶隙，電子波的能量落在帶隙中就無法傳播，這個(gè)帶隙稱之為禁帶6。光子也是這樣的情況，光子晶體是人造的介電常數(shù)呈周期性變化的晶體，當(dāng)光子在光子晶體中傳播時(shí)，由于存在布拉格散射而受到調(diào)制，光子能量形成能帶結(jié)構(gòu)。能帶與能帶之間出現(xiàn)空隙，即光

12、子帶隙。波長分布在光子帶隙中的光子將無法傳播，已達(dá)到控制光子的運(yùn)動(dòng)。光子晶體按照晶體的分布排列可以分為：一維、二維和三維光子晶體。其中一維光子晶體（如圖1.2.1a）的研究其實(shí)很早就已經(jīng)開始了，統(tǒng)稱為多層膜，這種光子晶體只在一個(gè)方向上存在介電常數(shù)周期性排列，所以光子帶隙只存在這個(gè)方向；二維光子晶體（如圖1.2.1b）是指在兩個(gè)方向上存在介電常數(shù)周期性排列，光子帶隙就出現(xiàn)在這個(gè)兩個(gè)方向上；三維光子晶體（如圖1.2.1c）是指在三個(gè)方向上都存在介電常數(shù)周期性排列，光子帶隙可以全方位的出現(xiàn)。圖1.2.1 一維光子晶體、二維光子晶體和三維光子晶體周期性排列的方向1.3 光子晶體的特性1.3.1 光子晶

13、體具有周期性結(jié)構(gòu)光子晶體是一種介電常數(shù)周期性排列的材料，它的周期性排列可以是一維、二維和三維的，正是由于這種周期性結(jié)構(gòu)才形成了光子禁帶，當(dāng)某一種波長的光落在禁帶中時(shí)，這種光就被嚴(yán)格禁止傳播。這與半導(dǎo)體晶體的某些特性相似，但光子晶體與半導(dǎo)體有著本質(zhì)的區(qū)別，見表1.1.1。表1.1.1 光子晶體與半導(dǎo)體的特性比較光子晶體半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)不同介電常數(shù)的周期分布與晶格周期相同的周期性勢場，具有原子尺寸研究對象電磁波在晶體中的傳播，光子是玻色子，自旋為1電子的輸運(yùn)行為，電子是費(fèi)米子，自旋為1/2特征方程Maxwell方程薛定諤方程波性質(zhì)矢量波標(biāo)量波相互作用無有很強(qiáng)的相互作用特征光子禁帶、光子局域電子禁帶、缺陷

14、、表面態(tài)1.3.2 光子晶體具有光子禁帶光子禁帶（photonic band gap）是光子晶體最根本的特性，頻率落在禁帶中的電磁波，將會(huì)被嚴(yán)格地限制傳播，不論它的傳播方向如何。光子晶體的周期性排列結(jié)構(gòu)和介電常數(shù)的比值會(huì)影響光子禁帶，比例越大，出現(xiàn)光子禁帶的概率就越大。光子晶體結(jié)構(gòu)幾何對稱性越差，其能帶簡并度越低，出現(xiàn)光子禁帶的概率就越大。光子帶隙分為完全光子帶隙和不完全光子帶隙。完全光子帶隙就是具有全方位的帶隙，例如三維光子晶體，當(dāng)某一頻率的光子無論其偏振方向和傳播方向如何都將被禁止傳播；不完全光子帶隙就是只在某一方向或特定方向有PBG，一定頻率范圍的光子會(huì)在特定的方向被禁止傳播6。1.3.

15、3 光子晶體能抑制自發(fā)輻射很久以前就有人提出可以通過某些手段來抑制自發(fā)輻射，但在當(dāng)時(shí)沒有受到人們的重視，直到光子晶體出現(xiàn)后，人們才開始改變看法。自發(fā)輻射是物質(zhì)與場相互作用的結(jié)果，而不是物質(zhì)本身具有的性質(zhì)7。自發(fā)輻射發(fā)生的幾率是與光子所在的頻率的態(tài)密度成正比關(guān)系，當(dāng)原子被放在一個(gè)光子晶體中，它自發(fā)輻射的光子頻率正好落在光子禁帶中時(shí)，由于該頻率的光子的態(tài)密度為零，因而自發(fā)輻射的幾率為零，自發(fā)輻射也就被抑制。如果在光子晶體中加入高品質(zhì)的雜質(zhì)，也可以加強(qiáng)自發(fā)輻射的。因?yàn)榧尤腚s質(zhì)后，光子晶體中存在很大態(tài)密度的雜質(zhì)態(tài)，這樣就會(huì)增強(qiáng)自發(fā)輻射8。1.3.4 光子晶體具有光子局域光子局域是光子晶體的另外一個(gè)具有

16、廣泛潛在應(yīng)用的特性。與光子禁帶的特定禁止傳播所不同，光子局域則是允許特定頻率的光子在引入某種程度缺陷的光子晶體中傳播。在光子晶體中引入某種程度的缺陷后，當(dāng)頻率在缺陷態(tài)頻率范圍內(nèi)的光子進(jìn)入光子晶體后就會(huì)被束縛在缺陷的位置。如果光子離開缺陷處，其立刻就會(huì)衰減。根據(jù)缺陷的種類不同，光子局域也有不同的性狀和特性。點(diǎn)缺陷就像被全反射墻包圍起來，利用點(diǎn)缺陷可以將光子束縛在特定的位置，光無法從這個(gè)位置向任何方向傳播，形成一個(gè)類似微腔的能量密度共振場。線缺陷就像一個(gè)波導(dǎo)，光子在其中只能沿線缺陷方向傳播。平面缺陷像一個(gè)完善的反射鏡，光被局域在缺陷平面上7。第二章 一維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)研究2.1 研究一維光子晶

17、體能帶的方法2.1.1 特征矩陣法薄膜光學(xué)理論中介紹光束的干涉原理道，當(dāng)膜的光學(xué)厚度d為入射波長0的1/4時(shí)，膜的反射率R最大。對于光子晶體來說，要想取得高反射率的材料，晶體的光學(xué)厚度d一般取為入射電磁波波長的1/4，這個(gè)波長稱之為光子晶體的中心波長或工作波長。圖2.1.1 一維光子晶體膜上的場利用光學(xué)理論推導(dǎo)一維光子晶體的特征矩陣，如果只考慮光子晶體的一層膜，其入射場、反射場、透射場情況如上圖。一維光子晶體的特征矩陣為M1=cos1-isin11-i1sin1cos1 (2.1.1)其中，參數(shù)1=001cosi2 ;0 ,0分別為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。一維光子晶體的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t

18、可以由特征矩陣推導(dǎo)得出：r=Er1Ei1=A0+B02-C-D0A0+B02+C+D0 (2.1.2)t=EtN+1Ei1=20A0+B02+C+D0 (2.1.3)而反射率R等于反射系數(shù)r乘以它的共軛復(fù)數(shù)r*,其中A、B、C、D為特征矩陣的4個(gè)元素：M=ABCD。 (2.1.4)2.1.2 平面波展開法 平面波展開法（plane wave expansion method簡稱:PWM）是從固體物理能帶計(jì)算中發(fā)展過來的，是光子晶體理論分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法。在計(jì)算光子晶體能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，平面波展開法的基本思路是應(yīng)用結(jié)構(gòu)的周期性把電磁場以平面波的形式展開，將Maxwell方程組從實(shí)空間變換到

19、離散Fourier空間，將能帶計(jì)算簡化為對代數(shù)本征值，求解該方程的本征值便得到傳播的光子的本征頻率。此方法簡便，易于上手，用到了介質(zhì)分布的周期性，且只考慮了單色光的傳輸，屬于譜域的方法。但對于實(shí)際的光子晶體，在三個(gè)方向上均可能是有限的并可能存在各種缺陷時(shí)，可能會(huì)受到計(jì)算能力的制約而無法得到結(jié)果。從Maxwell 方程組到光子晶體本征方程假設(shè)在研究的光子晶體中，不存在凈電荷且電流為零，根據(jù)Maxwell方程組：D=0 (2.1.5)B=0 (2.1.6)×E=-Bt (2.1.7)×H=Dt (2.1.8)式中，D為電位移矢量，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，E為電場強(qiáng)度矢量，H為磁場強(qiáng)

20、度矢量。在此我們進(jìn)一步假定，D與E只存在線性關(guān)系，忽略高階關(guān)系，同時(shí)介質(zhì)為非磁性介質(zhì)，則有：D=0rE,B=0H (2.1.9)式中，0與0分別為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，r為相對介電常數(shù)，它是空間位置r的函數(shù)。將電場強(qiáng)度矢量及磁場強(qiáng)度矢量寫成簡諧模式: Er,t=Ereit, Hr,t=Hreit (2.1.10)將上式帶入麥克斯韋方程組的(2.1.7)和(2.1.8)有：×Er=-i0H(r) (2.1.11)×Hr=i0(r)E(r) (2.1.12)將(2.1.11)兩邊取旋度，并將(2.1.12)代入有：1(r)××Er=2c2Er （2.1.

21、13）將(2.1.12)兩邊取旋度，并將(2.1.11)代入，有： ×1(r)×Hr=2c2Hr （2.1.14）由此我們得到光子晶體中了電場強(qiáng)度矢量及磁場強(qiáng)度矢量所滿足的本征方程。 用平面波展開法求解光子帶結(jié)構(gòu)的目的是獲得本征矩陣并計(jì)算其本征值。該算法的執(zhí)行步驟可以總結(jié)如下：1、設(shè)定光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括晶格常數(shù)、介質(zhì)的介電常數(shù)、幾何參數(shù)等，并計(jì)算倒格子空間的基矢。 2、設(shè)定平面波波數(shù)。原則上，晶體有多少個(gè)原胞，就應(yīng)該采用選取多少個(gè)平面波，才能得到精確解。但我們知道，由于Fourier級數(shù)的收斂性，低頻的平面波貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于高頻，因此可以在一定的空間頻率截?cái)嗉墧?shù)而不造成過大

22、的誤差。因此，雖然所取平面波的個(gè)數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果就越精確，但是其占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源也就越多，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增加，合理選取平面波的個(gè)數(shù)就非常值得注意。3、計(jì)算介質(zhì)介電函數(shù)的Fourier變換系數(shù)。4、構(gòu)造本征矩陣5、令波矢k沿簡約布里淵區(qū)邊界掃描一周，不同的k值，得到不同的矩陣和本征值，也就得到k-的色散關(guān)系，即光子晶體的光子帶結(jié)構(gòu)。2.2 一維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)研究如果我們將一維光子晶體假設(shè)成同性且介質(zhì)是線性的，并假設(shè)電場和磁場均為簡諧模式，代入麥克斯韋方程求出磁場強(qiáng)度矢量所滿足的本征方程：×1(r)×H(r)=2c2H(r) （2.2.1）其中：(r)為介電常數(shù)，為光波的角

23、頻率，c為光速。而且方程只在特定的頻率處有解，而在某些頻率區(qū)域沒有解，這樣就形成了類似半導(dǎo)體晶體的能帶結(jié)構(gòu)，稱之為光子能帶（photonic band）8。一維光子晶體只在一個(gè)方向上存在禁帶，如果光子落在其帶隙內(nèi)，則此頻率的光在該光子晶體中無法沿禁帶的方向傳播。圖2.2.1 光子晶體的能帶圖上圖是一個(gè)典型的光子晶體能帶圖，豎軸表示頻率，灰色區(qū)域表示能隙，在這段區(qū)域的頻率波都不能傳播。當(dāng)一維光子晶體的周期數(shù)較大時(shí)，其結(jié)構(gòu)為周期性結(jié)構(gòu)。光子晶體周期間的電場和磁場可表示為：E1H1=MaMbEm+1Hm+1=MEm+1Hm+1=m11m12m21m22Em+1Hm+1 (2.2.2)根據(jù)Bloch&

24、#39;s theorem可推出兩個(gè)相鄰周期間的電場和磁場表達(dá)式：EM+1HM+1=eikEMHM (2.2.3)由(2.2.1)和(2.2.2)可推出一維光子晶體的色散關(guān)系：k=1cos-112(m11+m22) (2.2.4)其中=a+b為周期寬度，k為Bloch波矢。當(dāng)光子垂直入射由(2.2.3)可得：12m11+m22=cosacosb-12nbna+nanbsinasinb (2.2.5)當(dāng)12m11+m22<1時(shí)，Bloch波矢k為實(shí)數(shù)，對應(yīng)光子晶體的能帶；當(dāng)12m11+m22>1時(shí)，Bloch波矢為虛數(shù)，對應(yīng)光子晶體的禁帶；12m11+m22=1時(shí)，對應(yīng)光子晶體的帶邊

25、。由(2.2.4)可知，對于所需要的禁帶范圍，即給定禁帶邊波長，若已知兩種材料的折射率，則可求得每種介質(zhì)所需厚度；若已知兩種材料的厚度，則可求得所需兩種材料的折射率比值。由光子晶體的禁帶特性可知，禁帶范圍為minmax的一維光子晶體，中心波長0與禁帶相對寬度d的表達(dá)式為：0=2×min×maxmin+max (2.2.6)d=2×0min-1=0min-0max (2.2.7)由(2.2.6)求出中心波長后，當(dāng)介質(zhì)的光學(xué)厚度均為1/4中心波長時(shí)，通過禁帶相對寬度與介質(zhì)折射率比值的關(guān)系求得折射率比值，從而根據(jù)需要選擇介質(zhì)折射率9。綜上，本文利用傳輸矩陣法計(jì)算并分析了

26、一維光子晶體的禁帶特性，給出了計(jì)算其帶邊的解析關(guān)系，并設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際需要的禁帶，推導(dǎo)出禁帶范圍確定的一維光子晶體兩種介質(zhì)的光學(xué)厚度和折射率的表達(dá)式。當(dāng)兩種介質(zhì)的光學(xué)厚度相等,且光線垂直入射時(shí),考慮一維光子晶體兩種介質(zhì)膜的折射率分別為3.23和1.45,得到一維光子晶體禁帶的3個(gè)特性：(1) 禁帶的相對位置和寬度不隨中心波長變化；(2) 中心頻率兩側(cè)的禁帶相對寬度相同；(3) 當(dāng)兩種介質(zhì)的折射率比值不變時(shí), 禁帶的位置和相對寬度不變。第三章 一維光子晶體的特征3.1 光子禁帶光子禁帶（photonic band gap）是光子晶體最根本的特性，一維光子晶體的周期性排列結(jié)構(gòu)和介電常數(shù)的比值會(huì)影響光

27、子禁帶，比例越大，出現(xiàn)光子禁帶的概率就越大。一維光子晶體的光子帶隙只存在一個(gè)方向上，一定頻率范圍的光子會(huì)在特定的方向被禁止傳播。垂直入射下，光子晶體中心波長變化時(shí)，禁帶的相對位置和寬度不改變（如圖3.1.1）；當(dāng)兩種介質(zhì)折射率的比值不變時(shí)，由(2.2.5)可求出，禁帶的相對位置和寬度也保持不變（如圖3.1.2）；當(dāng)介質(zhì)折射率比值變化時(shí)，禁帶的相對寬度也發(fā)生變化，變化規(guī)律如圖3.1.3，介質(zhì)折射率比值越大，禁帶的相對寬度越大；圖3.1.1 介質(zhì)光學(xué)厚度相同，在不同中心波長下光子晶體的透射譜圖3.1.2 介質(zhì)折射率變化但比值不變時(shí)，禁帶位置和寬度的變化規(guī)律圖3.1.3 禁帶相對寬度與介質(zhì)折射率比值

28、的變化規(guī)律3.2 光子局域如果在光子晶體的結(jié)構(gòu)中破壞它的周期性，就可以制造缺陷。1987年John教授在研究光子是否也能像電子被存在缺陷的晶體束縛時(shí)提出超晶格的概念，這種超晶格相當(dāng)于現(xiàn)在所研究的光子晶體，在這種超晶格中，光子受到很強(qiáng)的安德森局域，如果在光子晶體中引入某種程度的缺陷與缺陷態(tài)頻率吻合的光子被限制在缺陷的位置，一旦偏離缺陷位置將迅速的衰減。這樣就可以控制光波在缺陷中進(jìn)行傳輸，并且由于光子禁帶的存在，即使讓光波經(jīng)過很大角度的彎曲處時(shí)，也幾乎沒有能量的損失。正是由于帶缺陷的光子晶體具有這種良好的導(dǎo)波特性，它在集成光路中有著巨大的應(yīng)用潛力10。圖3.2.1 具有缺陷的光子晶體一維光子晶體中

29、的缺陷分為點(diǎn)缺陷，點(diǎn)缺陷就像一個(gè)籠子，把光子束縛在里面，而不是消滅，這正是研究光子晶體的初衷。光子的好處數(shù)不勝數(shù)，我們每天都要截獲無數(shù)個(gè)光子，然而截獲后光子卻消失了，不能被使用。光子局域的功能正是人們所需要的，它使光子晶體可以把光子包裹在里面，只要精密的設(shè)計(jì)好光子晶體的結(jié)構(gòu)，就可以隨心所欲的控制光子。缺陷的產(chǎn)生方法包括改變柱子的大小、增加或移除柱子、改變柱子的介電常數(shù)等11。上圖是在一個(gè)9×9的超晶格在中心取一個(gè)缺陷后的TM模能帶結(jié)構(gòu)，可以從圖中看到在原本存在能隙（0.320.45）的地方多了一條能帶。在超晶格中心，放入不同半徑r的缺陷，調(diào)整不同的半徑，缺陷頻率得以被控制。第四章 一

30、維光子晶體光帶隙性能的影響因素探討4.1 周期數(shù)的影響取周期數(shù)分別為N(N=3，5，7，10)的等厚基本結(jié)構(gòu)，可以將其表示為(HL)N。 根據(jù)上述的理論公式求得膜系相應(yīng)的反射率R，如圖4.1.1所示12。圖4.1 周期數(shù)對等厚膜系反射率的影響由圖4.1可以看到：首先隨著周期數(shù)N的不斷增加，反射率趨于1的入射波波長逐漸集中在以中心波長0為中心的一個(gè)波長帶(550800nm)中，即所謂的光帶隙，波長位于這個(gè)帶隙中的波禁止在膜層中傳播。其次，圖中當(dāng)N大于7之后光帶隙寬度不再有明顯增加，只是增大光帶隙兩側(cè)的振蕩數(shù)。由此可見，對于一個(gè)基本周期取定的晶體，它的周期數(shù)決定了光帶隙的寬度，但這個(gè)寬度在周期數(shù)達(dá)

31、到某一個(gè)最小周期數(shù)之后(圖中這個(gè)周期數(shù)為10)就是唯一確定的。也就是說，基本周期結(jié)構(gòu)一定的一維光子晶體，光帶隙寬度隨著周期數(shù)的增加而增大，但在周期數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后其光帶隙寬度是確定不變的。4.2 折射率比值的影響由薄膜理論可知一維光子晶體的光帶隙寬度和膜系中材料的高低折射率比值有關(guān)。圖4.2表示了中心波長和最小周期數(shù)分別為650nm和10的膜系在不同折射率比值下的反射情況12。由圖示可見，增大高低折射率的比值可以拓展光帶隙寬度?？梢酝ㄟ^增加2 種膜層材料的折射率比值來獲得比較寬的光帶隙。然而目前在可見光區(qū)域能找到的有實(shí)用價(jià)值的材料中,折射率最大的不超過2.6，最小的不低于1.3；在紅外區(qū)，最大

32、的折射率不超過6。因此要進(jìn)一步拓展一維光子晶體光帶隙寬度，光靠增大膜層高低折射率的比值是不可行的。由此可見，一維光子晶體的光帶隙寬度與其基本周期結(jié)構(gòu)中膜層的高低折射率比值有關(guān)，比值越大，光帶隙寬度越大。圖4.2 折射率比值對膜系反射率的影響4.3 中心波長的影響中心波長決定膜層的光學(xué)厚度,它的改變直接影響膜系的基本周期12。圖4.3是中心波長分別取為650nm和550nm的膜系(HL)10的反射情況,反射率比值取為2.38/1.38。根據(jù)圖4.3所示，中心波長為550nm的膜系的光帶隙范圍約為450700nm，而中心波長為650nm的膜系所對應(yīng)的帶隙范圍則為550800nm?？梢姴煌闹行牟ㄩL

33、對應(yīng)不同的禁止波長帶。所以可以按照要求，選定相應(yīng)的中心波長制備一維光子晶體來得到一定范圍的光帶隙。圖4.3 中心波長對等厚膜系反射率的影響由圖4.3還可以發(fā)現(xiàn)，2個(gè)膜系的中心波長雖然不同，但由于基本結(jié)構(gòu)的高低折射率比值和最小周期數(shù)都相同，所以二者的光帶隙寬度是相同的。要進(jìn)一步拓寬光帶隙，可以將2個(gè)不同中心波長的光子晶體相疊加,則其相應(yīng)的光帶隙也將疊加。疊加要求2個(gè)光子晶體的中心波長錯(cuò)開，使二者的光帶隙邊界互相交疊，從而增寬合成光子晶體的光帶隙寬度。將圖4.3中的2個(gè)膜系相疊加，得到的新膜系可以表示為(H1L1)10(H2L2)10，其反射情況見圖4.4。由圖示可以看到疊加后新膜系的光帶隙范圍拓

34、展為500800nm?？梢姱B加不同中心波長的光子晶體可以簡單有效地拓展光帶隙范圍。圖4.4 中心波長分別為550nm和650nm的膜系疊加后的反射率可以通過疊加不同中心波長的一維光子晶體增大光帶隙，但隨著疊加晶體數(shù)的增多，形成新膜系的層數(shù)也隨之增加。例如原來的等厚周期結(jié)構(gòu)，當(dāng)取10個(gè)周期時(shí)，膜系只20層；當(dāng)將2個(gè)晶體疊加后得到的膜系層數(shù)為原來的2倍。晶體層數(shù)的增加會(huì)引起制備上的不便也導(dǎo)致了材料的浪費(fèi)。在其他影響因數(shù)不變的情況下，可以考慮改進(jìn)基本周期結(jié)構(gòu)來拓展光帶隙。目前已經(jīng)提出了慢變周期結(jié)構(gòu)、復(fù)周期結(jié)構(gòu)以及帶有金屬插層的一維光子晶體結(jié)構(gòu)，采用較小的周期數(shù)，便可以大范圍增大帶隙寬度，具有很廣泛的

35、應(yīng)用前景。因此，中心波長確定光帶隙的區(qū)域范圍。不同中心波長的光子晶體相疊加后，它們各自的帶隙邊界互相交疊。合成一個(gè)寬帶隙，有效地拓展了帶隙寬度。第五章 結(jié)論光子晶體是近些年來不斷發(fā)展、不斷成熟、有著廣泛潛在應(yīng)用的新學(xué)科。光子晶體有兩個(gè)主要的性質(zhì)，分別是光子帶隙和光子局域特性，它們是光子晶體應(yīng)用的基礎(chǔ)。光子帶隙是光子晶體的一個(gè)最基本的特性。在具有完全帶隙的光子晶體中，頻率落在帶隙中的光子是被完全禁止傳播的。光子晶體的另一個(gè)主要特征是光子局域，當(dāng)光子晶體中引入雜質(zhì)或缺陷后，晶體原有的周期性會(huì)被破壞，從而有可能在光子晶體帶隙中出現(xiàn)頻寬極窄的缺陷態(tài)。和缺陷態(tài)頻率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏

36、離缺陷位置，光就會(huì)迅速衰減。本文主要介紹了光子晶體的結(jié)構(gòu)、特性，闡述研究光子晶體的方法，以及一維光子晶體的光子禁帶和光子局域兩個(gè)特征，并對影響一維光子晶體帶隙性能的因素進(jìn)行深入探討。所面臨的問題是在光子晶體的研究上主要根據(jù)其于電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相似這一點(diǎn)，借用的理論很多都是固體物理學(xué)中的概念和方法來討論光子晶體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但有一點(diǎn)必須明白：光子晶體和晶體在本質(zhì)上是不同的。通過對一維光子晶體的研究，逐步了解光子晶體的各項(xiàng)特性，使得在研究更復(fù)雜的二維光子晶體和三維光子晶體時(shí)有更多的理論支持。充分開發(fā)光子晶體的應(yīng)用潛能。光子晶體應(yīng)用研究中最引人注目的是關(guān)于光子晶體光纖的研究。光子晶體光纖是二維光子晶體的

37、典型代表。利用光子局域特性。在二維光子晶體中引入一個(gè)缺陷作為光纖核心?？蓪⒐庀拗圃诠饫w核心中?？諝饫w芯的光子晶體光纖被制造出，才是意味著真正的光子晶體光纖誕生。此類光纖中的光被限制在空氣中傳播。因而具有低損耗、低色散、低非線性效應(yīng)等特點(diǎn)，其應(yīng)用前景十分誘人。光子晶體光纖有許多獨(dú)特的特性：無休止的單模傳輸特性、可控的非線性特性、優(yōu)異的色散特性以及雙折射特性等等：同時(shí)通過光纖物理結(jié)構(gòu)或光纖材料的改變?？梢詫?shí)現(xiàn)光纖的某一特性的改變或者實(shí)現(xiàn)某些特性的特定組合。因而光子晶體光纖在能量傳輸、光纖通信、光纖激光器、光纖傳感及超連續(xù)譜的產(chǎn)生等方面得以廣泛應(yīng)用。并對有關(guān)的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重要的影響13。參考文獻(xiàn)

38、1 Yablonovitch E. Photonic band gap structuresJ. Journal of theOptical Society of America (B), 1993,10 (2):283-295.2 Yablonovitch E, Gmitter T J. Photonic band structure:The face-Centered-cubic case employing nonspherical atomsJ. Phys RevLett, 1991,67(17):2295-2298.3 Berger V. From photonic band gaps to refractive index engineeringJ. Optical Materials, 1