江蘇省南京市2020屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)試題-(含解析答案)(共11頁(yè))

1、江蘇省南京市2020屆高三年級(jí)第一學(xué)期期初聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合A，B，則AB 答案：(1，0考點(diǎn)：集合的運(yùn)算解析：(1，02已知復(fù)數(shù)z（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是 答案：2考點(diǎn)：虛數(shù)解析：z，所以則z的虛部是23對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：克）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為1600，檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間25，30)內(nèi)為一等品，在區(qū)間15，20)，20，25)和30，35)內(nèi)為二等品，其余為三等品則樣本中三等品件數(shù)為 答案：200考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)，抽樣調(diào)查解析：2004現(xiàn)有三張卡

2、片，分別寫有“1”、“2”、“3”這三個(gè)數(shù)字將這三張卡片隨機(jī)排序組成一個(gè)三位數(shù)，則該三位數(shù)是偶數(shù)的概率是 答案：考點(diǎn)：古典概型解析：將這三張卡片隨機(jī)排序組成一個(gè)三位數(shù)如下：123，132，213，231，312，321，共6種，其中偶數(shù)有2種，所以該三位數(shù)是偶數(shù)的概率是5函數(shù)的定義域?yàn)?答案：，)考點(diǎn)：函數(shù)的定義域解析：由，解得，所以原函數(shù)定義域?yàn)椋?6運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 答案：17考點(diǎn)：算法初步，偽代碼解析：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是累加并輸出S11357的值，所以S11357177在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：(a0)的右

3、頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為 答案：考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)解析：由題意可知雙曲線的右頂點(diǎn)為(a，0)，漸近線方程為，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求得右頂點(diǎn)到雙曲線漸近線距離為：，即可得方程，解得a220，所以雙曲線C的方程為8如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的表面積與球的表面積之比為 答案：考點(diǎn)：圓柱、球的表面積解析：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，S圓柱2R×2R2×R26R2，S球4R2所以9

4、函數(shù)(A0，0)的部分圖象如圖所示若函數(shù)在區(qū)間m，n上的值域?yàn)椋?，則nm的最小值是 答案：3考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：由函數(shù)的最大值為2，可得A2由4，可得由五點(diǎn)法作圖可得 ×2，0，函數(shù)由于函數(shù)在2，5上是減函數(shù)，x2時(shí)，2，x5時(shí)，故nm的最小值是52310在公比為q且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和若，且，則首項(xiàng)的值為 答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列解析：因?yàn)椋?，則，將代入可得：，因?yàn)閝0，所以q2，從而首項(xiàng)的值為11已知是定義在區(qū)間(1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，已知m滿足不等式，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 答案：(0，1)考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合解析：當(dāng)x0時(shí)，可得在(1，0)

5、單調(diào)遞減；由是定義在區(qū)間(1，1)上的奇函數(shù)，可得也是區(qū)間(1，1)上的減函數(shù) 因?yàn)椋?，可得如下不等式組： ，得，解得：所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0，1)12已知圓O：x2y24和圓O外一點(diǎn)P(，)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，且AOB120°若點(diǎn)C(8，0)和點(diǎn)P滿足POPC，則的范圍是 答案：考點(diǎn)：圓的方程解析：首先求得PO4，設(shè)P(，)，則，由POPC，得PO2PC2，則x2y22(x8)2y2，化簡(jiǎn)得，由得：，根據(jù)44，求得13如圖，已知梯形ABCD，ADBC，取BD中點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交CD于F，若，則 答案：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積解析：根據(jù)題意可得， ，

6、所以由，得 ，所以，所以14已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是 答案：，)考點(diǎn)：函數(shù)與方程解析：設(shè)，則，得：，所以12 令，當(dāng)12，0，在(1，2)上單調(diào)遞減，當(dāng)2，0，在(2，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x2時(shí)，有最小值為，所以，即的取值范圍是，)二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)（1）證明：EF平面PAC；（2）證明：AFPC解：16（本小題滿分14分）在ABC中，A，AB6，AC（1）求si

7、nB的值；（2）若點(diǎn)D在BC邊上，ADBD，求ABD的面積解：（1）A，AB6，AC 由余弦定理可得：BC2AB2AC22AB·AC·cosA90BC由正弦定理可得：（2）A，B為銳角 cosB 由余弦定理：AD2AB2BD22AB·BD·cosB 因?yàn)锳DBD，所以BD 所以SABDAB·BD·sinB3 所以ABD的面積為317（本小題滿分14分）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)正十字形剩下的部分，正十字形的頂點(diǎn)都在圓周上已知正十字形的寬和長(zhǎng)都分別為x，y（單位：dm

8、）且xy，若剪去的正十字形部分面積為4dm2（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其定義域；（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最小當(dāng)x取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值解：（1）由題意可得：，則， ，0x2 y關(guān)于x的函數(shù)解析式，定義域?yàn)?0，2)（2）設(shè)正十字形的外接圓的直徑為d，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正十字形的外接圓直徑d最小，則半徑最小值為，正十字形的外接圓面積最小值為 答：當(dāng)x取，所用到的圓形紙片面積最小，最小值為18（本小題滿分16分）已知橢圓C：(ab0)，左、右焦點(diǎn)分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，橢圓離心率為，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線l與橢圓C相交于A、B

9、兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）（1）求橢圓C的方程；（2）若B是AP的中點(diǎn)，求直線l的方程；（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)解：（1）左、右焦點(diǎn)分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0) c1， 橢圓離心率為 a2 b2a2c2413 橢圓C的方程為（2）設(shè)B(，)，根據(jù)B是AP的中點(diǎn)，得A(，) 由于A、B兩點(diǎn)都在橢圓上，可得方程組： ，解得或， 所以B(，)或(，) 設(shè)直線l的斜率為k，則k或，即k± 所以直線l的方程為：， 化為一般式為：或（3）設(shè)A(，)，B(，)，則E(，) 設(shè)D為直線AE與x軸的焦點(diǎn)，且D(d，0) 根據(jù)A、D、E三點(diǎn)共線得：，解得 設(shè)直線l為：，其中k0 則，代入 得，化簡(jiǎn)得：所以，則所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)(1，0)19（本小題滿分16分）在數(shù)列中，已知，（1）若（k為常數(shù)），求k；（2）若求證：數(shù)列為等比數(shù)列；記，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，求的取值范圍解：（1）