污染物濃度估計

1、污染物濃度估計一、問題重述1二、模型假設12.1模型假設1三、模型分析及建立模型13.1問題一模型13.1.1問題的分析13.1.2模型的建立23.1.3模型的求解33.2問題二模型53.2.1問題的分析53.2.2模型的建立53.2.3模型的求解6四、模型評價84.1模型的優(yōu)點84.2模型的缺點 8五、附錄8附錄1：污染物濃度檢測數(shù)據(jù)8附錄2：污染物濃度1分布平面圖12附錄3：污染物濃度2分布平面圖12附錄4：污染物濃度1空間地貌圖13附錄5：濃度差等高線13摘要本文主要利用已知數(shù)據(jù)對污染物的濃度分布進行分析觀察并對研究其變化規(guī)律，進一步對污染源和控制效果進行估計。針對問題一，運用散亂點插值

2、法對兩組數(shù)據(jù)進行處理，用MATLAB畫出污染物濃度分布平面圖，可得污染物濃度的分布情況；再利用SPSS對污染物濃度1（采樣點五年前的污染物濃度）、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x與污染物濃度2（采樣點五年后的污染物濃度）進行線性回歸分析，求出其線性方程。針對問題二，運用MATLAB畫出濃度1空間分布地貌圖后可得污染的傳播方式是由污染源向外擴散，故建立一維擴散模型，求得污染源為采集樣點28、79號；由運用MATLAB畫出濃度差等高圖易知79號采樣點所在區(qū)域控制效果最差，28號及其他區(qū)域控制效果較好。一、問題重述某地區(qū)在不同采樣點上測得的一種污染物濃度數(shù)據(jù)，兩次測量的時間相距為5年。問題一：根據(jù)這

3、些數(shù)據(jù)分析污染物濃度的分布和變化規(guī)律。問題二：對污染源和控制效果給出一些估計。2、 模型假設2.1模型假設 1假設所給數(shù)據(jù)均是準確可靠的。 2假設該地區(qū)在檢測時期內沒有自然災害或人為的干擾。三、模型分析及建立模型3.1問題一模型 3.1.1問題的分析通過對數(shù)據(jù)的分析可知，數(shù)據(jù)在坐標內呈散點狀分布。若要探究污染物濃度的空間分布，則需對已知數(shù)據(jù)進行散亂點插值，利用MATLAB描繪出污染物濃度分布平面圖，進行觀察分析即可得出污染物的濃度分布。再利用SPSS對污染物濃度1（采樣點五年前的污染物濃度）、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x與污染物濃度2（采樣點五年后的污染物濃度）進行線性回歸分析，得出其變化

4、規(guī)律。 3.1.2模型的建立1. 根據(jù)某地區(qū)在不同采樣點上測得的一種污染物濃度數(shù)據(jù)（附件1），以采樣點的橫坐標為x，縱坐標為y，z1為污染物濃度1，z2為污染物濃度2，分別建立三維坐標系，如圖1、圖2所示。 圖1：污染物濃度1散點圖圖2：污染物濃度2散點圖如圖觀察可知，數(shù)據(jù)在坐標內呈散點狀分布，對數(shù)據(jù)進行散亂點插值，可得一個光滑的曲面來逼近這些點，這個曲面即污染物濃度的空間分布圖。2.得出污染物濃度1、濃度2的濃度空間分布圖后，視污染物濃度1、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x為自變量，污染物濃度2為因變量，建立三元線性回歸模型：其中：是回歸常數(shù)；是回歸參數(shù)；是隨機誤差。步驟如下：（1）對數(shù)據(jù)進

5、行檢驗相關性看其模型擬合效果來決定是否能使用線性回歸模型來預測；（2）利用F檢驗，計算出檢驗水準Sig.值與0.005 比較，若則說明該模型非常顯著，可信。（3）最后使用SPSS算得的模型常數(shù)和各自變量的系數(shù)。 3.1.3模型的求解1. 將數(shù)據(jù)導入MATLAB；2. 調用griddata函數(shù)對數(shù)據(jù)進行散亂點插值；3. 描繪出污染物濃度分布平面圖。圖3：污染物濃度1分布平面圖圖4：污染物濃度2分布平面圖4. 將污染物濃度1、采樣點縱坐標y以及采樣點橫坐標x與污染物濃度2等相關數(shù)據(jù)導入SPSS；5. 利用SPSS對數(shù)據(jù)進行線性回歸分析；6. 得出結果如下：模型匯總b模型RR 方調整 R 方標準 估

6、計的誤差1.961a.923.92199.38796a. 預測變量: (常量), 污染物濃度1, 采樣點坐標y, 采樣點坐標x。b. 因變量: 污染物濃度2R=0.961,說明96.1%的預測可以用線性回歸模型來預測Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1.994E736646719.697672.883.000a殘差1669376.2391699877.966總計2.161E7172a. 預測變量: (常量), 污染物濃度1, 采樣點坐標y, 采樣點坐標x。b. 因變量: 污染物濃度2Sig=0.000<0.005，說明該模型非常顯著，可信。（此表中的Sig是F檢驗的結果）系數(shù)

7、a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)25.48532.158.793.429采樣點坐標x-.003.002-.048-1.927.056采樣點坐標y.003.002.0441.863.064污染物濃度1.934.023.94841.226.000a. 因變量: 污染物濃度2以上使用SPSS算得的模型常數(shù)和各自變量的系數(shù)。（此表中的Sig每一個變量的t檢驗結果） 設為污染物濃度2，為采樣點橫坐標，為采樣點縱坐標，為污染物濃度1。 （1）上式即污染物濃度變化規(guī)律的線性回歸方程。3.2問題二模型 3.2.1問題的分析 分析查找污染源，需從污染物濃度分布圖中觀察并找出濃度較

8、大的區(qū)域?，F(xiàn)基于問題一，我們可知五年前及五年后的污染物濃度分布情況，利用濃度1、濃度2的空間地貌圖及污染物濃度差等高圖，即可確定污染源所在區(qū)域，并對控制效果給出一些估計。 3.2.2模型的建立 在問題一的解決過程中，我們發(fā)現(xiàn)污染物的分布呈擴散狀，因此，利用MATLAB畫出濃度分布的曲面圖（程序見附錄4），如圖5。 從圖5可以更直觀看出污染物的傳播是由污染源向外擴散的。 因此假設每個污染源都是圓形擴散的，不考慮受其他因素的影響，建立一維擴散偏微分方程模型。它是基于擴散方向只是在一個方向上進行的，假設這個擴散方向為x軸，這樣在x方向選取一個存在濃度梯度的微小體積元，再用質量守恒定理進行計算。這樣，

9、單位時間內輸出該體積元的污染物的量為，其中表示方向上的擴散系數(shù)；表示濃度，則單位時間內由該體積元中輸出污染物的量為 （2）由于在傳播的過程中物質會發(fā)生一定的衰減反應，則由衰減所引起污染物濃度的變化為，這樣單位時間內物質通過該體積的物質的量改變?yōu)?（3）在上式中令，就可以得到一維擴散方程的偏微分方程. （4）找出該區(qū)某空氣污染物濃度最高的地理位置，以它為中心找其周圍其它樣點的濃度，綜合分析此區(qū)域的污染情況最終確定污染源。 3.2.3模型的求解 1.將相關數(shù)據(jù)導入MATLAB； 2.繪出濃度1、濃度2的地貌圖如圖5、圖6所示，可確定污染源所在區(qū)域的采集樣點編號為28號（8017，7210）、79號

10、（4684，1364）。圖5：污染物濃度1空間地貌圖圖6：污染物濃度2空間地貌圖 3.繪制出污染物濃度差等高線圖，如圖7所示；圖7：污染物濃度差等高圖由濃度差等高圖及污染物濃度2的散點圖，可從四個方面分析控制效果：（1） 控制效果較差：經等高圖對比易知，如圖8所示部分為控制效果較差的區(qū) 域。經查找數(shù)據(jù)的該采樣點為42號采樣點（11678，8618）。（2） 控制效果較好：經等高圖對比易知，如圖9所示部分為控制效果最好的區(qū) 域。經查找數(shù)據(jù)的該采樣點編號為26（8049，5439）、 27（8077，6401）、 28（8017，7210）、 32（9460，8311）、 128（8307，972

11、6）、 131（8904，8868）。圖8：控制效果較差點圖圖9：控制效果較好的區(qū)域（3） 污染源：控制效果較好，其周圍控制效果也不錯。（4） 總體：由圖7易知，總體控制效果較好，但部分地區(qū)濃度差顏色仍較深，即污染控制效果仍可提高。4、 模型評價 4.1模型的優(yōu)點 1.三元線性回歸模型建立了兩組變量間的線性因果關系，便于分析 2.回歸分析法在分析多因素模型時，更加簡單和方便； 3.回歸分析可以準確地計量各個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高 低，提高預測方程式的效果； 4.擴散模型能從更直觀的角度分析、觀察污染物的擴散方式。4.2模型的缺點 1.三元線性回歸模型可能忽略了交互效應和非線性的因

12、果關系； 2.忽略了一些實際因素的影響。 五、附錄附錄1：污染物濃度檢測數(shù)據(jù)采樣點編號采樣點坐標x采樣點坐標y污染物濃度1污染物濃度217478161854221321179195092430178714111518428833617788759529331767593524642338956907047404318958597028242739715845469352643571796174910506243391528142311586849041365128112653456411121108213548160041157113914248659997758961535736213124

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19、981115310691198446112001425137412076121193886888512179121284075466412288661314387885612394751200071971712492121130599899812577761061351943512686221063816221669127923798729189651288307972698771212964238831794651130745889209358571318904886815251258132105479591650766133103981036067266113410395112037948

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22、5517170345896381672204617634504320168179811844954633616910352171339318431709095164141833174617110510153146018011721014216621179109117369245696554544附錄2：污染物濃度1分布平面圖%作濃度1空間分布曲面圖x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:U

23、sersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','D2:D174');xi=0: 100:26416;yi=0:100:18449;zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');mesh(xi,yi,zi)附錄3：污染物濃度2分

24、布平面圖%作濃度2空間分布曲面圖x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls'

25、, 'sheet1','E2:E174');xi=0: 100:26416;yi=0:100:18449;zi=griddata(x,y,z1,xi,yi','cubic');meshc(xi,yi,zi)附錄4：污染物濃度1空間地貌圖%污染物濃度1空間地貌圖x=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','B2:B174');y=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','C2:C174');z1=xlsread('C:UsersAdministratorDesktopjianmodaimawuranwu.xls', 'sheet1','D2: