數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全

1、精品文檔三角函數(shù)1. 與（0° 360°）終邊相同的角的集合（角與 角|k360, k Z終邊在 x 軸上的角的集合：|k180, kZ4終邊在 y 軸上的角的集合：cosx|k18090 , k Zcosx終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k 90 , kZ1的終邊重合）：y3 2sinxsinx1cosxxcosx4sinxsinx23終邊在 y=x 軸上的角的集合：|k18045 , kZSIN COS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖1、 2、 3、 4表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域終邊在 yx 軸上的角的集合：|k180 45 , k Z若角與角的終邊關(guān)于 x 軸對稱，則角與角

2、的關(guān)系：360k若角與角的終邊關(guān)于 y 軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k 180若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k角 與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360 k902. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180 °=1 °=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：1rad 180 ° 57.30 ° =57° 181° 0.01745180（rad ）3、弧長公式： l| |r .扇形面積公式：

3、s扇形1 lr1 | r 2224、三角函數(shù)：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑趛y ；a的終邊原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y ） P 與原點(diǎn)的距離為 r ，則sinrP（ x,y )x ；tany ；x ；r ；.r .rcotseccscocosxyxyxr5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）yyy+-+-+oxo+ xox-+-yTPOMA x正弦、余割余弦、正割正切、余切6、三角函數(shù)線正弦線： MP;余弦線： OM;正切線： AT.。1歡迎下載精品文檔7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)f ( x)sin xf ( x)cos xf ( x)tan xf ( x)cot xf

4、( x)sec x定義域x | xRx | xRx | xR且 xk1, kZ2x | xR且xk , k Zx | xR且 xk1, kZ2f ( x)csc xx | x R且xk , kZ8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sintancoscotcossintancot1 cscsin1seccos116. 幾個重要結(jié)論 :sin2cos2122csc2cot21y(2)ysectan1(1)9、誘導(dǎo)公式：|sinx|>|cosx|把 ksinx>cosx|cosx|>|sinx|cosx|>|sinx|的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：OxOx2“奇變偶不變，符號看

5、象限”cosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o<x< 2 ,則sinx<x<tanx三角函數(shù)的公式： （一）基本關(guān)系公式組一sinx·cscx=1tanx= sin xsin2x+cos2x=1cos xcosx· secx=1cos x1+tan2 x =sec2 xx=sin xtanx·cotx=11+cot2 x=csc2x公式組二sin(2kx)sin xcos(2kx)cos xtan(2kx)tan xcot(2kx)cot x公式組三sin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan

6、 xcot(x)cot x。2歡迎下載精品文檔公式組四sin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcot(x)cot x公式組五sin(2x)sin xcos(2x)cos xtan(2x)tan xcot(2x)cot x公式組六sin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcot(x)cot x（二）角與角之間的互換公式組一公式組二cos()coscossinsinsin 22 sincoscos()coscossinsincos 2cos2sin22 cos21 12 sin 2sin()sincoscossintan22 tan1tan 2si

7、n()sincoscossinsin1cos22tan()tantancos1cos1tantan22tan()tantantan1cossin1cos1tantan1cos1cossin2公式組三公式組四公式組五2 tansincos1sin1)sin2sincos(sin22cossin1sinsin( 11tan2sin)cos221 cos2coscoscostan(11tan 222)cotcossinsin1cos2coscos( 11tan222)sinsinsin2 sincos222。3歡迎下載精品文檔2 tansinsin2 cos2sintan22coscos2 cosc

8、os1 tan2222coscos2sinsin22 , , tan 15cot 7522sin 15cos 7563 ,.tan754sin 75cos1562410. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：ysin xy cosxytan x定義域RRx | x R且xk1 ,k Z2值域1, 11,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)tan( 1)cot2sin( 1)cos2cot15 23ycot xyA sin x（ A、 0）x | xR且 x k , kZRRA, A2奇函數(shù)當(dāng)0, 非奇非偶當(dāng)0, 奇函數(shù)2k , 2k1 , ；k ,kk , k1 上為減函2k22k22數(shù)

9、（ kZ ）2( A),2k上為增函上為增函數(shù)2數(shù)（ kZ ）12k上為增函 2k,2(A)數(shù)；2k1 單調(diào)性上為減函上為增函數(shù)；2k,數(shù)22k3（ kZ ）2( A),2k23上為減函2k2(A)數(shù)（ kZ ）上為減函數(shù)。4歡迎下載精品文檔（ kZ ）注意： ysin x 與 ysin x 的單調(diào)性正好相反；ycosx 與 ycos x 的單調(diào)性也同樣相反. 一般地，若 yf (x) 在 a, b 上遞增（減），則 yf (x) 在 a, b 上遞減（增） .ycosx 的周期是 . ysin x 與 y ysin(x) 或 ycos( x) （0 ）的周期 T2.xxOytan的周期為 2

10、（TT2，如圖，翻折無效） .2 ysin(x) 的對稱軸方程是x k2（ kZ ），對稱中心（ k,0）； ycos( x) 的對稱軸方程是xk （ kZ ），對稱中心（ k1,0 ）；ytan( x) 的對稱中心（ k,0）.22y cos 2x原點(diǎn)對稱ycos( 2 x )cos 2 x當(dāng) tan·tan1,k( kZ )；tantan1,k( kZ ).2·2 ycos x 與 ysinx2k是同一函數(shù) , 而 y(x ) 是偶函數(shù)，則2y ( x)sin(x k1 )cos(x) .2函數(shù) ytan x 在 R 上為增函數(shù) .（ ×） 只能在某個單調(diào)區(qū)間

11、單調(diào)遞增. 若在整個定義域，y tan x為增函數(shù)，同樣也是錯誤的 . 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是f ( x) 具有奇偶性的必要不充分條件. （奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶都要） ，二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：f ( x)f (x) ，奇函數(shù)：f ( x)f (x) ）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如： ytan x是奇函數(shù)， ytan( x1) 是非奇非偶 . （定3義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若 0x 的定義域，則f ( x) 一定有 f (0)0.（ 0x 的定義域，則無此性質(zhì)） yy sin x 為周期函數(shù)（ Ty ysin x 不是周期函數(shù)；）；x1/2x。5歡迎

12、下載y= cos|x| 圖象y=|cos2x+1/2|圖象精品文檔ycos x 是周期函數(shù)（如圖） ； ycos x 為周期函數(shù)（ T）；ycos 2x1 的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：2yf ( x)5f ( xk ), kR . ya cosb sina 2 b 2 sin()cosb有a 2 b2y .a三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數(shù) y Asin （ x ）的振幅 |A| ，周期 T2，頻率 f1| | ，相位 x; 初相|T2（即當(dāng) x0 時的相位）（當(dāng) A 0， 0 時以上公式可去絕對值符號），由 ysinx 的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|1）或縮短（當(dāng) 0|A| 1）到原來的 |A| 倍，得到 y Asinx 的圖象， 叫做振幅變換 或叫沿 y 軸的伸縮變換（用 y/A 替換 y）由 ysinx 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長 （ 0 | | 1）或縮短（ | |1）到原來