數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后答案

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題1、設(shè) X1,X 2,X n 為母體 X 的一個(gè)子樣，如果g( X 1, X 2 ,X n )，則稱 g ( X1 , X 2 ,X n ) 為統(tǒng)計(jì)量。不含任何未知參數(shù)2、設(shè)母體 X N(,2 ),已知，則在求均值的區(qū)間估計(jì)時(shí)，使用的隨機(jī)變量為Xn3、設(shè)母體 X 服從修正方差為1 的正態(tài)分布，根據(jù)來(lái)自母體的容量為100 的子樣，測(cè)得子樣均值為5，則 X 的數(shù)學(xué)期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為。51u0.025104、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是。小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生5、某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個(gè)子樣檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%，此問(wèn)題的原假設(shè)為。H 0 ：

2、p0.056、某地區(qū)的年降雨量X N (,2 ) ，現(xiàn)對(duì)其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5 次觀察，得數(shù)據(jù)為：(單位： mm) 587672701640650，則2。的矩估計(jì)值為1430.87、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的子樣 X1,X2,X21與 Y1,Y5分別取自 正態(tài)母體 N(1,22) 與N (2,1)，* 2* 2分別是兩個(gè)子樣的方差，令2* 2,2(a* 2， 已 知S1, S21aS12b) S212 2 (20), 22 2 (4)，則 a_,b_ 。(n1)S* 22(n1) ， a5,b1用28、假設(shè)隨機(jī)變量X t( n) ，則1服從分布。 F (n,1)X 29、假設(shè)隨機(jī)變量X t(10), 已知

3、 P( X 2)0.05 ，則_。用 X 2 F (1,n)得F0.95 (1, n)精品文庫(kù)10、設(shè)子樣 X1,X2,X16來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體 N(0,1)， X為子樣均值，而P( X) 0.01，則_X N (0,1)4z0.011n2)，令Y101611、假設(shè)子樣 X1 , X 2 , X 16 來(lái)自正態(tài)母體 N (,3X i4 X i ，則 Y 的i 1i 11分布N (10,170 2 )12、設(shè)子樣 X1,X 2, X 10 來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N (0,1) ， X 與 S2 分別是子樣均值和子10X 2，若已知 P(Y)0.01，則_F0.01 (1,9)樣方差，令 Y。S*

4、 213、如果 ?1, ?2 都是母體未知參數(shù)的估計(jì)量，稱?1 比 ?2 有效，則滿足。D( ?1) D( ?2)2)，?2n1X i ) 2 是2 的一14、假設(shè)子樣 X1 , X 2 , X n 來(lái)自正態(tài)母體 N (,C(X i1i1個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則 C_ 。12(n1)15、假設(shè)子樣 X1,X 2,X9 來(lái)自正態(tài)母體 N(,0.81) ，測(cè)得子樣均值x5 ，則的置信度是 0.95的置信區(qū)間為。 50.9u0.025316、假設(shè)子樣 X 1, X 2, X 100 來(lái)自正態(tài)母體N (,2 ) ，與2 未知，測(cè)得子樣均值x5 ，子樣方差 s21 ，則的置信度是0.95 的置信區(qū)間為。510

5、.025 (99), t0 .025 (99)z0 .025t1017、假設(shè)子樣 X1,X2, X n 來(lái) 自 正 態(tài) 母 體 N (, 2)，與2未知，計(jì)算得11614.75 ，則原假設(shè) H 0 ：15 的 t 檢驗(yàn)選用的統(tǒng)計(jì)量為X i。16 i 1歡迎下載2精品文庫(kù)答案為X15S*n二、選擇題1、下列結(jié)論不正確的是()設(shè)隨機(jī)變量 X ,Y 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則X 2Y 2 2(2)X,Y 獨(dú)立， X 2 (10), XY 2 (15)Y 2 (5)X1, X2,X n 來(lái)自母體 X N (,2 ) 的子樣， X 是子樣均值，n( X i X )22(n)則2i1X1, X2,

6、X n 與 Y1, Y2 , Yn 均來(lái)自母體 X N (,2 ) 的子樣， 并且相互獨(dú)立， X ,YnX ) 2( X i分別為子樣均值，則i1 F (n1,n1)nY ) 2(Yii 12、設(shè) ?1 , ?2 是參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，正面正確的是()D( ?1)D( ?2 ) ，則稱 ?1 為比 ?2有效的估計(jì)量D( ?1)D( ?2 )，則稱 ?1 為比 ?2有效的估計(jì)量?1 , ?2 是參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，D( ?1)D( ?2 ) ，則稱 ?1 為比 ?2有效的估計(jì)量 ?1 , ?2 是參數(shù) 的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量， D ( ?1 ) D ( ?2 ) ，則稱 ?1 為比 ?2 有效的估計(jì)量

7、3、設(shè)?是參數(shù)的估計(jì)量，且 D ( ?)0 ，則有（）?2不是2 的無(wú)偏估計(jì)?2是2 的無(wú)偏估計(jì)?2不一定是2 的無(wú)偏估計(jì)?2不是2 的估計(jì)量4、下面不正確的是（） u1u 12 (n)2 (n)歡迎下載3精品文庫(kù) t1 ( n)t (n)F1(n, m)1F(m, n)5、母體均值的區(qū)間估計(jì)中，正確的是（）置信度 1一定時(shí)，子樣容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變長(zhǎng)；置信度1一定時(shí)，子樣容量增加，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；置信度1增大，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短；置信度1減少，則置信區(qū)間長(zhǎng)度變短。6、對(duì)于給定的正數(shù)，01，設(shè) u 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)， 則有（）P(Uu)1P(|U |u)22P(Uu)1P(

8、|U |u)227、某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布N( 0, 02),0 ,02 為已知， 現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16 縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得子樣均值和子樣方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)（） H0：0H1：0 H0：0H 1 ：0H 0 ：22H 1 ：22H 0 ：22H 1 ：2200008、測(cè)定某種溶液中的水分，由它的 9 個(gè)測(cè)定值， 計(jì)算出子樣均值和子樣方差x0.452% ，s0.037%，母體服從正態(tài)分布，正面提出的檢驗(yàn)假設(shè)被接受的是（）在 0.05下， H0：0.05%在0.05下， H0：0.03%在 0.25下， H0：0.5%在 0.25下

9、， H0：0.03%9、答案為設(shè)子樣 X1, X2,X n 抽自母體 X ， Y1 ,Y2 ,Ym 來(lái)自母體 Y ， X N (1 ,2 )n1 ) 2( X iYN(2 ,2i1) ，則m的分布為(Yi2 ) 2i1F ( n, m) F (n1,m1) F (m, n)F ( m1, n1)10、設(shè) x1, x2 , xn 為來(lái)自 XN( ,2),21nxi的子樣觀察值，未知， xn i1則2 的極大似然估計(jì)值為（）歡迎下載4精品文庫(kù)1nx)21nx)1n(xix)21n( xix)(xi( xin 1 i 1n 1 i 1n i 1n i 111、子樣X(jué) 1 , X 2 , X n來(lái)自母

10、體 X N (0,1)，1n，* 21n2Xn iX iSn1 i( X i X )11則下列結(jié)論正確的是（） nX N (0,1)X N (0,1)nX i2 2 ( n)X* t(n1)i1S12、假設(shè)隨機(jī)變量X N (1,22), X1,X 2, X 100 是來(lái)自 X 的子樣， X 為子樣均值。已知YaXb N (0,1) ，則有（） a5, b5 a5,b5 a15, b15 a1, b15513、設(shè)子樣 X1,X2 , X n(n 1) 來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N (0,1)， X 與 S*2 分別是子樣均值和子樣方差，則有（） X N(0,1)nX N (0,1)nX i22 ( n

11、) Xi1S*14、設(shè)子樣X(jué)1, X2, X n 來(lái)自正態(tài)母體N (,2)， X與S2分別是子樣均值和子樣方差，則下面結(jié)論不成立的是（） X與S2相互獨(dú)立 X 與 ( n1)S2 相互獨(dú)立 X 與1n2 X 與1n2( X iX )相互獨(dú)立( X i)相互獨(dú)立22i 1i 115、子樣 X1,X 2 , X3, X4, X5 取自正態(tài)母體N (,2 ) ，已知，2 未知。則下列隨機(jī)變量中不能作為統(tǒng)計(jì)量的是（）XX 1X 2 215( X iX )215X )223( X ii 1i 116、設(shè)子樣 X1 , X 2 , X n 來(lái)自正態(tài)母體N (,2)， X與S*2分別是子樣均值和子樣方差，則

12、下面結(jié)論成立的是（）2X 2X1 N( ,2 )n( X) 2 F (1, n1)S* 2歡迎下載5精品文庫(kù)2S 2 2 (n1)XS*n1 t(n1)17、答案設(shè)子樣X(jué) 1, X 2 , X n 來(lái)自母體 X ，則下列估計(jì)量中不是母體均值的無(wú)偏估計(jì)量的是（）。 X X 1X 2X n 0.1(6X 14 X n ) X 1X 2X 318、假設(shè)子樣X(jué) 1, X 2 , X n 來(lái)自正態(tài)母體N (,2 ) 。母體數(shù)學(xué)期望已知，則下列估2計(jì)量中是母體方差的無(wú)偏估計(jì)是（） 1 n( X iX)2 1n( X iX)2 1n( X i) 21n( X i)2n i 1n 1 i 1n 1 i 1n

13、1 i 119 、假設(shè)母體X 的數(shù)學(xué)期望的置信度是0.95 ，置信區(qū)間上下限分別為子樣函數(shù)b( X1 ,X n ) 與a( X1 , , X n ) ，則該區(qū)間的意義是（） P(ab) 0.95P(aXb)0.95P(aXb)0.95P( aXb)0.9520、假設(shè)母體X 服從區(qū)間 0, 上的均勻分布，子樣X(jué)1,X2, X n 來(lái)自母體 X 。則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量?為（）2 Xmax( X 1 , X n )min( X1 , X n )不存在21、在假設(shè)檢驗(yàn)中，記H 0 為原假設(shè)，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤是（）H0成立而接受 H0H0 成立而拒絕 H0H 0 不成立而接受H 0H 0 不成立而拒

14、絕 H 022、假設(shè)子樣X(jué)1, X2, Xn 來(lái)自正態(tài)母體N (,2 ) ， X 為子樣均值，記21 n( X iX )221nX )2S1n i 1S2n1 i( X i121 n( X i)221n( X i)2S3n i 1S4n1 i 1則服從自由度為n 1的 t 分布的隨機(jī)變量是（）歡迎下載6精品文庫(kù) Xn1 Xn1XnXnS1S2S3S4每題前面是答案！三、計(jì)算題、（ ）54（）1(1) 5（ ）1(1.5) 51 1 1X N(12,)2325設(shè)母體 X N (12,4) ，抽取容量為5 的子樣，求（ 1） 子樣均值大于 13 的概率；（ 2） 子樣的最小值小于 10 的概率；（

15、 3） 子樣最大值大于 15 的概率。2、解： X N (10,0.5)P( X11)0.079假設(shè)母體X N(10,22) ， X1, X2, X8 是來(lái)自X 的一個(gè)子樣，X 是子樣均值，求P( X11) 。3、 X N (10,0.5)P( Xc ）0.05c11.16母 體X N(10,22) ， X1,X 2, X 8是來(lái)自 X的子樣， X是子樣均值，若P( Xc)0.05 ，試確定 c 的值。4、由X102 N(0,1)n所以 P 9.02X10.98P | X10 | 0.98 =0.95n16設(shè) X1,X2, X n 來(lái)自正態(tài)母體N (10,22 ) ， X 是子樣均值，滿足 P

16、(9.02X10.98)0.95 ，試確定子樣容量 n 的大小。1625 N (140,152 ) 得 P Y1182 0.9975、 Y1X i,Y2X iY1Y2Y2i1i 17假設(shè)母體 X 服從正態(tài)母體N(20,32) ，子樣 X1,X 2 , ,X 25 來(lái)自母體 X ,計(jì)算1625PX iX i182i 1i 17歡迎下載7精品文庫(kù)2） ?21n2、（ ）?3140,?178320（( xix )198133612n1 i 1假設(shè)新生兒體重 X N (,2 ) ，現(xiàn)測(cè)得10 名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：3100 348025203700252032002800380030203260

17、（1）求參數(shù)和2的矩估計(jì)；（2）求參數(shù)2 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)。7、（ 1） EX1故?X1n( xi)xii1,2,n（ 2）似然函數(shù) L( x1 , x2 , xn ;)ei1其他0ne( xi)min xii1,2,n 故 ?min( X 1 , X 2 , X n )i 10其他假設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度函數(shù)為f ( x)e(x)x，設(shè) X1, X2, X n 來(lái)自母體0xX 的一個(gè)子樣，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。8、估計(jì)誤差 | x|的置信區(qū)間為 (0.05 u0.05 , 0.05 u0.05 )nn估計(jì)誤差 | x|0.050.01n96.04故子樣容量 n 最小應(yīng)取 97。nu0.0

18、5在測(cè)量反應(yīng)時(shí)間中，一位心理學(xué)家估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.05秒，為了以0.95 的置信度使平均反應(yīng)時(shí)間的估計(jì)誤差不超過(guò)0.01 秒，那么測(cè)量的子樣容量n 最小應(yīng)取多少（ 1）取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 UX10X09、N (0,1)1n對(duì)0.05 的水平下，拒絕域 J|U |1.96| X |0.62c0.62（2） x10.62 ，故 x1 , x2 , , x10J，因此不能據(jù)此推斷0 成立（3）P|X|1.151 2(1.1510)10.00030.0003假設(shè)隨機(jī)變量 X N ( ,1) ， x1, x2 , x10 是來(lái)自 X 的 10 個(gè)觀察值，要在0.01的水平歡迎下載8精品文庫(kù)下檢驗(yàn)H 0 ：0，

19、 H1：0取拒絕域 J| X | c（ 1） c?（ 2）若已知 x1, 是否可以據(jù)此推斷0成立？(0.05)（ 3）如果以 J| X |1.15 檢驗(yàn) H0：0 的拒絕域，試求該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平。取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 UX 5.25.210、H 0：5.2， H1：5.2N (0,1)1nJ| u |1.96答案：可認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度仍為5.2mm假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度X （單位 mm）服從正態(tài)分布N (5.2,0.16) ，現(xiàn)在隨機(jī)抽出 15根纖維，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度x5.4，如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長(zhǎng)度仍為5.2mm11、置信區(qū)間公式為XS*t0.0

20、25 (8), XS*t 0.025 (8)得 29.31,30.69nnH 0（ 2）檢驗(yàn)H 0：31.5，H1：31.5取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 TX31.5 t (8)S*n拒絕域 J|T |t 0.025答案：不能認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.50 C（ 3）對(duì)于同一而言，在顯著水平拒絕 H0：31.5 與 31.5 在置信度為 1的置信區(qū)間之外是一致的。某地九月份氣溫X N(,2 ) ，觀察九天，得x300 C ， s 0.90 C ，求（ 1）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間；（置信度95%）（ 2）能否據(jù)此子樣認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.50 C （檢驗(yàn)水平0.05)（ 3）從（ 1）與（

21、 2）可以得到什么結(jié)論？t0.025 (8)2.30612、檢驗(yàn)H 0：72， H1：72X72 H0取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T t(9)S*n拒絕域 J| T| t 0.025答案：可認(rèn)為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異正常成年人的脈搏平均為72 次 /分，今對(duì)某種疾病患者10人，測(cè)得脈搏為54 6865 7770 6469 7262 71，假設(shè)人的脈搏次數(shù)X N(, 2 ) ，試就檢驗(yàn)水平0.05 下歡迎下載9精品文庫(kù)檢驗(yàn)患者脈搏與正常成年人的脈搏有無(wú)顯著差異？* 2H 02222S113、（1） H 0 ：12 ， H1 ：12取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FS2*2 F( 4,3)拒絕域 JFF0.05 (

22、4,3)或FF0.95 (4,3)答：可認(rèn)為 X1與 X 2 的方差相等（2）H0：12，H1：12由 X1 X2的方差相等，H 0* 2* 2取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 TX 1X 2 t (7) ， S* 2( n11)S1( n21)S211S* 2n1n22n1n2拒絕域 J| T | t0.05 (7)答：故可認(rèn)為 X1 與 X 2 的均值相等。設(shè)隨機(jī)變量X i N (i , i2 ),i ,i2 均未知， X 1 與 X 2 相互獨(dú)立?，F(xiàn)有 5 個(gè) X1 的觀察值，子樣均值 x119 ，子樣方差為s1* 27.505 ，有 4 個(gè) X 2 的觀察值，子樣均值x2 18 ，子樣方差為 s2*22.

23、593 ，（1）檢驗(yàn) X1 與 X 2 的方差是否相等？0.1, F0.05 (4,3)9.12, F0.05 (3,4)6.59（1） 在（ 1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)X1與 X2的均值是否相等。（0.1）14、 H0：2822， H1：282 2取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2(n1) S*282 2J22.7or 219.02答：故可認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性無(wú)顯著變化假設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強(qiáng)度X 服從正態(tài)分布N (10600,822 ) ，現(xiàn)在從改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機(jī)抽取10 根，測(cè)量其抗拉強(qiáng)度， 子樣方差 s* 26992 。當(dāng)顯著水平為0.05時(shí)，能否據(jù)此認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)

24、定性是否有變化？15、（ 1） H 0：20.0052 ， H 1 ：20.0052取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2(n 1)S* 20.0052J22.18or 217.5答：故可認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性有顯著變化（2）2(n1)S*2(n1)S* 2）（ 0.0003 ,0.00023）的置信區(qū)間為（2(n1), 2(n1)0.0250.975歡迎下載10精品文庫(kù)某種導(dǎo)線的電阻X N(,0.0052 ) ，現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9 根，得 s0.009 。（1）對(duì)于0.05，能否據(jù)此認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性無(wú)變化？（2）求母體方差2 的 95%的置信區(qū)間16、母體均值的置信區(qū)間為 xt0. 02

25、5s*答：( 99.05 , 100.91 )n某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝糖，每包糖的重量XN(,2 ) ，某日開(kāi)工后，測(cè)得 9 包糖的重量如下： 99.398.7 100.5101.298.399.7 102.1 100.599.5 ( 單位：千克 )試求母體均值的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。17、12 的的置信區(qū)間為XYt(n1n2 2)S*11,S*2(n11)S1*2(n21)S2*2（ -0.88 ,2.04 ）2n1n2n1n22設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，X 表示失眠患者服用甲藥后睡眠時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)， Y 表示失眠患者服用乙藥后睡眠時(shí)間的延長(zhǎng)時(shí)數(shù)，隨機(jī)地選取20 人， 10 人服用甲藥，10人 服 用 乙 藥 ， 經(jīng) 計(jì) 算 得 x2.33, s121.9; y1.75, s222.9， 設(shè)XN(1 ,2),YN(2 ,2)；求12 的置信度為95%的置信區(qū)間。2S1*2* 2S1*2* 218、12的置信區(qū)間為S2,S2( 0.45 , 2.79 )2F0