電磁感應定律計算訓練

1、 電磁感應定律計算訓練1. 如圖所示，磁場的方向垂直于xy平面向里。磁感應強度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加，每經(jīng)過1cm增加量為1.0×10T，即Tm。有一個長L=0.20m，寬h =0.10m的不變形的矩形金屬線圈，以v =20m/s的速度沿x方向勻速運動。（1）線圈中感應電動勢E是多少？（2）如果線圈電阻R=0.02，求線圈中感應電流的大小和方向。（3）為保持線圈的勻速運動，需要多大外力？OxyvhL2. 如圖所示，一個被x軸與曲線方程（m）所圍的空間中存在著勻強磁場。磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.2T。正方形金屬線框的邊長是L=0.40m，電阻是R=0.1，它

2、的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v=10m/s的速度水平向右勻速運動。試求：（1）拉力F的最大功率是多少？（2）拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場區(qū)？x/my/mO0.3F（3）有位同學在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為m2。請你再幫他算出線框右邊框通過磁場區(qū)域的過程中通過線框某一截面的電荷量。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）3. 如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度為B。矩形導線框ab邊長為l1，bc邊長為l2，導線框的質(zhì)量為m，電阻為R。磁場方向垂直于線框平面向里，磁場高度H> l2。線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進

3、入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為。在運動過程中，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊總平行于PQ?？諝庾枇Σ挥?，重力加速度為g。求：(1)線框的cd邊剛進入磁場時，通過線框?qū)Ь€中的電流；(2)線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小；(3)線框abcd從全部在磁場中開始到全部穿出磁場的過程中，通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量。4. 如圖15所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角=370，N、Q間連接一個電阻R=5.0，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1.0T。將一根質(zhì)量m=0.050kg

4、的金屬棒放在導軌的ab位置，金屬棒及導軌的電阻不計?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)=0.50，當金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m。已知g=10m/s2，sin370=0.60，cos370=0.80。求：(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大??；(2)金屬棒達到cd處的速度大小；(3)金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量。5. (18分)圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌,間距L為0.40m,電阻不計導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的

5、勻強磁場垂直質(zhì)量m為6.0×10-3kg.電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導軌,并與其保持光滑接觸導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0的電阻R1當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速率v勻速下滑,整個電路消耗的電功率P為0.27W,重力加速度取10m/s2,試求(1)速率v(2)滑動變阻器接入電路部分的有效阻值R2(3)若桿ab由靜止開始下滑,到達到穩(wěn)定速率v所需的時間t為0.5s,求這段時間通過R1的電量q1R1R2labMNPQBv6. 如圖所示,一個圓形線圈的匝數(shù)N=1000,線圈面積S=200C2,線圈的電阻為R=1,在線圈外接一個阻值R=4的電阻,電阻的一端b跟地相接,把線圈放入

6、一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中,磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖線BT所示.求:從計時起在T=3s、T=5s時穿過線圈的磁通量是多少？a點的最高電勢和最低電勢各多少？7. 如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MNPQ相距為，導軌平面與水平面的夾角=30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上。長為的金屬棒垂直于MNPQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為電阻為rR。兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻RLR，重力加速度為g?，F(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的大小為Fmg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到

7、最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率。求：（1）金屬棒能達到的最大速度vm；（2）燈泡的額定功率PL；（3）金屬棒達到最大速度的一半時的加速度a；（4）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Qr。8. 如圖（a）所示，半徑為r1的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感應強度為B0，磁場方向垂直紙面向里，半徑為r2的阻值為R的金屬圓環(huán)與磁場同心放置，圓環(huán)與阻值也為R的電阻R1連結(jié)成閉合回路，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與導線的電阻不計，（1）若棒以v0的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑的瞬時（如圖所示）MN中的電動勢和流過R1的電流大小與方向

8、；（2）撤去中間的金屬棒MN，若磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，求0至t0時間內(nèi)通過電阻R1上的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。9. 一個半徑r=0.10m的閉合導體圓環(huán)，圓環(huán)單位長度的電阻R0=1.0×10-2 W×m-1。如圖甲所示，圓環(huán)所在區(qū)域存在著勻強磁場，磁場方向垂直圓環(huán)所在平面向外，磁感應強度大小隨時間變化情況如圖乙所示。（1）分別求在00.3 s和0.3 s0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應電動勢的大??；（2）分別求在00.3 s和0.3 s0.5s 時間內(nèi)圓環(huán)中感應電流的大小，并在圖丙中畫出圓環(huán)中感應電流隨時間變

9、化的i-t圖象（以線圈中逆時針電流為正，至少畫出兩個周期）；（3）求在010s內(nèi)圓環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱。甲rOB乙B/×10-2Tt/s060.41.00.20.8丙i/At/s01.00.60.40.20.80.610. 如圖所示，將邊長為a.質(zhì)量為m.電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b.磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場.整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動.求： (1)線框在下落階段勻速進人磁場時的速度V2； (2)線框在上

10、升階段剛離開磁場時的速度V1； (3)線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q. 11. 如圖甲所示?？臻g有一寬為2L的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻值為R。線框以垂直磁場邊界的速度v勻速通過磁場區(qū)域。在運動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行。設線框剛進入磁場的位置x=0，x軸沿水平方向向右。求：（1）cd邊剛進入磁場時，ab兩端的電勢差，并指明哪端電勢高；（2）線框穿過磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱；xUabL2L3L0圖乙U0U0a2LvBLbcd圖甲（3）在下面的乙圖中，畫出ab兩端電勢差Uab隨距離

11、變化的圖象。其中U0 = BLv。12. 如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應強度大小為B1的勻強磁場中。一導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)。不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。(1)通過ab邊的電流Iab是多大?(2)導體桿ef的運動速度是多大?13. 如圖所示，固定在勻強磁場中的水平導軌ab、cd的間距L1=0.5 m，金屬棒ad

12、與導軌左端bc的距離L2=0.8 m，整個閉合回路的電阻為R=0.2，勻強磁場的方向豎直向下穿過整個回路ad桿通過細繩跨過定滑輪接一個質(zhì)量m= 0.04 kg的物體，不計一切摩擦現(xiàn)使磁感應強度從零開始以=0.2T/S 的變化率均勻地增大，求經(jīng)過多長時間物體m剛好能離開地面？（g取10 m/s2）14. 如圖所示，L1、L2、L3、L4 是四根足夠長的相同的光滑導體棒，它們彼此接觸，正好構(gòu)成一個正方形閉合電路，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，現(xiàn)設法使四根導體棒分別按圖示方向以相同大小的加速度a'同時從靜止開始做勻速平動.若從開始運動時計時且開始計時時abcd回路邊長為I/，

13、求開始運動后經(jīng)時間t回路的總感應電動勢.15. 光滑的水平金屬導軌如圖，其左右兩部分寬度之比為12，導軌間有大小相等但左右兩部分方向相反的勻強磁場.兩根完全相同的均勻?qū)w棒，質(zhì)量均為m=2 kg，垂直于導軌放置在左右磁場中，不計導軌電阻，但導體棒A、B有電阻.現(xiàn)用250 N水平向右的力拉B棒，在B棒運動0.5 m過程中，B棒產(chǎn)生Q=30 J的熱，且此時速率之比vAvB=12,此時撤去拉力，兩部分導軌都足夠長，求兩棒最終勻速運動的速度vA和vB. 16. 在同一水平面上有相距的兩根光滑的不計電阻的平行金屬導軌，導軌上金屬桿ab和cd垂直導軌放置，桿cd的中點系一輕繩，跨過定滑輪系一質(zhì)量為m的重物

14、，整個裝置處在豎直向上的磁場中，如圖所示，已知磁感應強度B1T，l0.5m，m2kg，RabRcd0.05問讓ab向左滑行，當其速度達到何值時，重物m恰好被從地上提起？（g取10m/s2）17. 如圖所示，兩平行光滑金屬導軌與水平方向夾角為300，勻強磁場B=0.40T，方向垂直導軌平面，導軌間距L=0.50m，金屬棒ab質(zhì)量為0.10kg，cd棒質(zhì)量為0.20kg，且垂直導軌放置，閉合回路有效電阻為0.20Q，開始時兩棒靜止，當ab棒在沿斜面向上外力作用下，以1.5ms的速度沿斜面向上勻速運動的同時，cd棒也自由釋放，則(g=10ms2)：(1)棒cd的最大加速度為多少?(2)棒cd的最大速

15、度為多少?(3)當棒cd運動的速度達到最大時，作用在棒ab上外力的功率多大?18. 如圖示，在磁感應強度B=0.2T,方向豎直向上的勻強磁場中，有間距L=0.2m的光滑平行導軌，導軌有傾斜和水平兩部分，傾斜部分與水平面夾角=30°,導體棒ab質(zhì)量m=0.02kg,電阻r=0.02,放在導軌上，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌，電阻R=0.08,其余電阻不計，當棒從h=5m處 圖19由靜止釋放沿導軌下滑，到達水平導軌前，回路電流已達最大值，求：（1）電阻R上產(chǎn)生的最大熱功率.（2）導體棒ab在滑到水平導軌前釋放的熱量.（3）導體棒ab在水平導軌上最多能產(chǎn)生的熱量.2012年高考模

16、擬題參考答案（僅供參考）四.計算題答案:1. （1）設線圈向右移動一段距離 s，則通過線圈的磁通量變化為： （3分）而所需時間為 （2分）根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢為 （2分）解得 V （2分）（2）根據(jù)歐姆定律可得感應電流A（2分）由楞次定律得，感應電流沿逆時針方向（2分）（3）解法一：線圈消耗的電功率P=IE=W （2分）根據(jù)能量守恒得外力的機械功率P機=P=W （2分）又P機=Fv， （1分）得外力F=N （1分） 解法一：線圈勻速運動，外力與安培力平衡，由平衡條件得F= （4分）代入數(shù)據(jù)解得F=N （2分）【試題評析】本題是以電磁感應為背景的學科內(nèi)綜合題。此類試題往往涉及力學知

17、識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學知識（如電磁感應定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實際問題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。本題在命題上有幾個創(chuàng)新：磁感應強度B沿x方向均勻增加，給出了隨空間坐標x的變化率，這對考生的慣性思維及理解能力是一個挑戰(zhàn)。試題的最后一問解題方法是開放性的，有多種解法，為學生展現(xiàn)思維提供了空間；設問具有變化性，比如可以求解突然撤去外力時線圈的加速度多大，撤去外力后線圈將如何運動，撤去外力后線圈中產(chǎn)生的電熱是多大等等。預計本題會有較高的區(qū)分度。2. （1）當線框的一條豎直邊運動到x

18、=0.15m處時，線圈的感應電動勢最大。Em=BLv=0.2×0.2×10（V）=0.4V （2分）根據(jù)歐姆定律可得最大電流為：A （2分）所以拉力F的最大值為：Fm=BLIm=0.2×4×0.2（N）=0.16N （2分）拉力F最大功率為：Pm=Fmv=0.16×10（W）=1.6W （2分）（2）把線框拉過磁場區(qū)域時，因為有效切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時間線框中沒有電流）。電動勢的有效值是：V （2分）通電時間為：s （2分）拉力做功：J （2分）（3）通過線框截面的電荷量 （2分）而 （1分

19、）所以 （1分）當磁場全部進入線框內(nèi)部時，通過線框截面的電荷量最多，C C （1分）【試題評析】本題是以電磁感應為背景的學科內(nèi)綜合題。此類試題往往涉及力學知識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學知識（如電磁感應定律、楞次定律、電路知識、磁場知識等）等多個知識點，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實際問題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。本題在命題上有幾個創(chuàng)新：勻強磁場約束在一個由一段正弦曲線所圍的區(qū)域里，為學生的思維創(chuàng)造了更廣闊的空間。試題的最后一問具有較好的創(chuàng)新性，考查學生知識遷移、獲取信息的能力。3. （10分）（1）設線框的cd邊剛進入磁場時線框?qū)Ь€中的電

20、流為I1，依據(jù)題意、根據(jù)牛頓第二定律有mg- B I1l1=1分I1=1分（2）設線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v1，線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v2，線框的cd邊剛離磁場時線框?qū)Ь€中的電流為I2，依據(jù)題意、牛頓第二定律有B I2l1-mg=I2=1分I2=1分v2=1分v1=1分v1=1分（3）設線框abcd穿出磁場的過程中所用時間為，平均電動勢為E，通過導線的平均電流為I，通過導線某一橫截面的電荷量為q，則E=1分I= 1分q= I=1分4. （9分）（1）設金屬桿的加速度大小為a，則mgsinqmmgcosq=ma2分a=2.0m/s21分（2）設金屬棒達到cd位置時速度大

21、小為v、電流為I，金屬棒受力平衡，有mgsinq=BIL+mmgcosq1分1分解得 v=2.0m/s1分（3）設金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有2分解得 Q=0.10J1分5. 解:(1)對ab棒由能量守恒定律得:mgv=P(2分)代入數(shù)據(jù)得:v=4.5m/s(2分)(2)EBLv(2分)設電阻R與R的并聯(lián)電阻為R,ab棒的電阻為r,有(2分)(1分)P=IE(1分)由代入數(shù)據(jù)得:6.0.(2分)(3)對ab棒根據(jù)動量定理得:mgtBILt=mv0(2分)總電量q=It(1分)通過R1的電量q1=qR2/R1+R2(1分)由代入數(shù)據(jù)得:q1=0.01C(

22、2分)6. 解:由圖線可知T=3s,T=5s時,穿過線圈的磁場的磁感應強度分別為B3=3.5×101T,B5=2.0×101T.根據(jù)=BS,T=3s,T=5s時通過線圈的磁通量分別為3=7.0×103WB,5=4.0×103WB.在04s,B在增加,線圈中產(chǎn)生的電動勢為1=NBS/T=1V,電路中電流強度I1=1/(RR)=0.2A.電流方向:從下向上通過電阻R.A點電勢為UBA=I1R=0.8V,A點電勢為0.8V,此時A點電勢為最低在46s,B在減小,線圈中產(chǎn)生感應電動勢為2=NBS/T=4V,電路中電流強度為I2=2/(RR)=0.8A,方向自上而

23、下通過R.A點電勢為UAB=I2R=3.2V.A點電勢為3.2V時A點電勢為最高.7. 解：（1）金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，金屬棒達到最大速度，此后開始做勻速直線運動。設最大速度為vm，則速度達到最大時有： 1分 1分 2分（2）由（1）得： 1分 2分（3）當金屬棒的速度時，由牛頓第二定律： 1分 2分（4）設整個電路放出的電熱為，由能量守恒定律有： 1分 1分 1分 1分8. eB0 2r1v0，Ie（R+R/2）2e3R=4B0r1v0 /3R，方向a-b（各2分，6分）（2）由圖像分析可知，0至t時間內(nèi) （1分） 由法拉第電磁感應定律有（1分） 而 由閉合電路

24、歐姆定律有 聯(lián)立以上各式解得 通過電阻上的電流大小為（2分）通過電阻上的電量（2分）通過電阻上產(chǎn)生的熱量 （2分）9. （1）在00.3 s時間內(nèi)感應電動勢E1=r2=6.28×10-3V 在0.3s0.5 s時間內(nèi)感應電動勢E2=r2=9.42×10-3V i/At/s00.61.00.20.81.5-1.00.4（2）在00.3 s時間內(nèi) =1.0 A 在0.3s0.5 s時間內(nèi) =1.5 A it圖象如圖所示。 （3）在00.3s內(nèi),圓環(huán)中產(chǎn)生的熱量Q1=2rR0t1=1.88×10-3J 在0.3s0.5s內(nèi),圓環(huán)中產(chǎn)生的熱量Q2=2rR0 t2=2.83

25、×10-3J 在010s內(nèi)圓環(huán)中產(chǎn)生的熱量Q=20（Q1 +Q2）=9.42×10-2J 說明：其他解法正確也得分，數(shù)值計算問題不重復扣分。10. （1）由于線框勻速進入磁場，則合力為零。有mgf解得v （2）設線框離開磁場能上升的最大高度為h，則從剛離開磁場到剛落回磁場的過程中(mgf)×h(mgf)×h解得：v1（3）在線框向上剛進入磁場到剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律可得 解得：Q11. （1）dc切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢 E = BLv （2分） 回路中的感應電流 （2分） ab兩端的電勢差 b端電勢高 （2分） （2）設線框從dc邊剛進磁場到ab邊剛進磁場所用時間為t由焦耳定律 （2分） （2分）求出 （2分）（3分）說明：畫對一條1分-3U0/4-U0/4xUabL2L3L0U0-U0（3）12. (1)設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有 金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態(tài)，有由，解得(2)由(1)可得設導體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有E=B1L1。設ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則 根據(jù)閉合電路歐姆定律，有由，解得13. 物體剛要離開地面時，其受到