劉寶紅《勾股定理的應(yīng)用》教案設(shè)計(jì)

1、勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)站街鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉寶紅教材來(lái)源：初中八年級(jí)數(shù)學(xué)教科書(shū)/人民教育出版社內(nèi)容來(lái)源：八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第十七章第一節(jié)主 題：勾股定理課 時(shí)：共三課時(shí)，本節(jié)第二課時(shí)授課對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生設(shè) 計(jì) 者：劉寶紅/鞏義市站街鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校目標(biāo)確立的依據(jù)：1、課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；初步認(rèn)識(shí)勾股定理的重要意義，會(huì)用它解決一些幾何問(wèn)題；通過(guò)對(duì)勾股定理的探索與交流應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。2、 教材分析本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版教科書(shū)八年級(jí)（下）第十七章勾股定理第2節(jié)具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題當(dāng)然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要

2、經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。 3、學(xué)情分析在本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)準(zhǔn)確的理解了勾股定理的內(nèi)容，并能運(yùn)用它解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)也具備了一定的合作意識(shí)與能力，并對(duì)“做數(shù)學(xué)”有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但探究問(wèn)題的能力還是有限，對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，自主學(xué)習(xí)能力還有待加強(qiáng)。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念2、在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的

3、思想3、在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性教學(xué)重難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。評(píng)價(jià)任務(wù)：1、根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的參與程度，關(guān)注活動(dòng)中所反映出的思維水平，關(guān)注對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解水平，關(guān)注學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況和應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，在教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)與鼓勵(lì)，并幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教育的價(jià)值。2、通過(guò)例題1至4，讓學(xué)生學(xué)會(huì)把具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理的幾何計(jì)算問(wèn)題。3、通過(guò)課堂練習(xí)，檢驗(yàn)本節(jié)目標(biāo)的達(dá)成程度。

4、教學(xué)過(guò)程：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問(wèn)題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：學(xué)生分為人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母

5、線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法方法提煉：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類(lèi)幾何型問(wèn)題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實(shí)際問(wèn)題；2建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性第三環(huán)節(jié)：做一做（課件展示）意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，利用允許的工具靈活處理問(wèn)題第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1時(shí)后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午

6、10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離 3有一個(gè)高為1.5 m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：B1如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？A2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模