2014-2015學(xué)年點(diǎn)撥高中數(shù)學(xué)必修5（R-A版）過(guò)關(guān)測(cè)試卷：第二章+數(shù)列+過(guò)關(guān)測(cè)試卷

1、第二章過(guò)關(guān)測(cè)試卷（100分，45分鐘）一、選擇題（每題6分，共48分）1.等差數(shù)列a1,a2,a3, an的公差為，則數(shù)列ca1,ca2,can(c為常數(shù)，且c0)是（ ）A.公差為d的等差數(shù)列 B.公差為cd的等差數(shù)列C.非等差數(shù)列 D.以上都不對(duì)2.已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為,則等于( )A. B. C. D. 3.等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為240，第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和為180，則數(shù)列an的首項(xiàng)為（ ）A.2 B.4 C.6 D.84.山東已知等比數(shù)列an滿足a1=3,且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比等于（ ）A.1 B. C. D.25.江西模擬若an為等差數(shù)列，Sn是

2、其前n項(xiàng)和，且,則tana7的值為（ ）A. B. C. D. 6.鄭州模擬已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an滿足,數(shù)列bn為等比數(shù)列，且b7=a7,則b6b8等于( )A.2 B.4 C.8 D.167.全國(guó)理設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若,Sm=0,Sm+1=3,則m等于( )A.3 B.4 C.5 D.68.各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an，前n項(xiàng)和記為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于（ ）A.150 B. C.150或 D.400或二、填空題（每題5分，共15分）9.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列.若a1=1,則S4= .10.已知等差數(shù)列an

3、的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=1,S5=10,則S7= .11.新定義題若數(shù)列an滿足 (k為常數(shù))，則稱an為等比差數(shù)列，k叫做公比差.已知an是以2為公比差的等比差數(shù)列，其中a1=1,a2=2,則a5= .三、解答題（12題10分，13題12分，14題15分，共37分）12.全國(guó)大綱理等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知,且S1, S2, S4成等比數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式.13.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1 (nN*),等差數(shù)列bn滿足b3=3,b5=9.（1）分別求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)(nN*),求證cn+1cn.14.河南期中考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和

4、為Sn,且對(duì)一切正整數(shù)n成立.（1）求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）設(shè),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Bn.參考答案及點(diǎn)撥一、1.B 點(diǎn)撥：, (常數(shù)),數(shù)列can是公差為cd的等差數(shù)列.2.D 點(diǎn)撥：由等比數(shù)列性質(zhì)可得,解得a=5.,an=.3.C點(diǎn)撥：由得,又,a1=6.4.D 點(diǎn)撥：設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q0)，因?yàn)?a1,2a2,a3成等差數(shù)列，所以4a1+a1q2=4a1q,即,解得q=2.5.B 點(diǎn)撥：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)得,則,從而.6.D 點(diǎn)撥：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a3+a11=2a7,所以已知等式可化為,解得a7=4或a7=0（舍去），又bn為等比數(shù)列，所以b6b8=16.7.C

5、 點(diǎn)撥：an是等差數(shù)列,.Sm+1=3,.又,m=5.8.A 點(diǎn)撥：用性質(zhì)：Sm+n=Sm+qmSn. 由Sm+n=Sm+qmSn,得S30=S20+q20S10=S10+q10S10+q20S10，從而有,q10=2(舍去).S40=S30+q30S10=70+23×10=150.故選A. 二、9.15 點(diǎn)撥：設(shè)an的公比為q(q0).4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，4a1+a3=4a2，即4a1+a1q2=4a1q,解得q=2,.10.21 點(diǎn)撥：設(shè)an的公差為d,由題意知解得故.11.384 點(diǎn)撥：由得,由得,由得.三、12.解：設(shè)an的公差為d.由,得,故或.由S1，S2，S

6、4成等比數(shù)列得,又，,，故.若a2=0，則,所以d=0,此時(shí)Sn=0,不合題意；若a2=3,則,解得d=0或d=2.因此an的通項(xiàng)公式為an=3或.13.（1）解：由an+1=2Sn+1 得,得,an+1=3an.,d=3，.（2）證明：因?yàn)閍n+2=3n+1,bn+2=3n，所以，所以cn+1，所以cn+1cn，所以cn+1cn.14.解析：對(duì)于（1）可以利用an ，Sn的關(guān)系來(lái)得出數(shù)列an+3是一個(gè)等比數(shù)列求出.對(duì)于(2)可以利用錯(cuò)位相減法.解：（1）由已知得,兩式相減并整理得：an+1=2an+3，所以3+an+1=2(3+an),又,a1=3,可知3+a1=60,進(jìn)而可知an+30，所以,故數(shù)列3+an是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，所以3+an=3×2n,即.（2）,設(shè)Tn=1&#