數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)整理

1、數(shù)據(jù)是信息的載體，是描述客觀事物的數(shù)、字符、以及所有能輸入到計算機(jī)中，被計算機(jī)程序識別和處理的符號（數(shù)值、字符等）的集合。數(shù)據(jù)元素（數(shù)據(jù)成員）是數(shù)據(jù)的基本單位。在不同的條件下，數(shù)據(jù)元素又可稱為元素、結(jié)點(diǎn)、頂點(diǎn)、記錄等數(shù)據(jù)對象具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素（數(shù)據(jù)成員）的集合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由某一數(shù)據(jù)對象及該對象中所有數(shù)據(jù)成員之間的關(guān)系組成。記為Data_Structure = D, R其中， D 是某一數(shù)據(jù)對象， R 是該對象中所有數(shù)據(jù)成員之間的關(guān)系的有限集合。數(shù)據(jù)類型是指一種類型，以及定義在這個值集合上的一組操作的總稱。判斷一個算法的優(yōu)劣主要標(biāo)準(zhǔn)：正確性、可使用性、可讀性、效率、健壯性、簡單性。算法效率的衡量

2、方法：后期測試，事前估計算法分析是算法的漸進(jìn)分析簡稱數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括邏輯結(jié)構(gòu)”和物理結(jié)構(gòu)”兩個方面（層次 ）:邏輯結(jié)構(gòu)是對數(shù)據(jù)成員之間的邏輯關(guān)系的描述，它可以用一個數(shù)據(jù)成員的集合和定義在此集合上的若干關(guān)系來表示物理結(jié)構(gòu)是邏輯結(jié)構(gòu)在計算機(jī)中的表示和實(shí)現(xiàn)，故又稱存儲結(jié)構(gòu)”線性表的定義： n （ 0）個表項的有限序列L = （a1, a2,an ） ai 是表項， n 是表長度。第一個表項是表頭，最后一個是表尾。線性表的特點(diǎn)：表中元素的數(shù)據(jù)類型相同；線性表中，結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)間的關(guān)系是一對一的，有序表和無序表線性表的存儲方式。一，順序存儲方式，二，鏈表存儲方式。順序表的存儲表示有2 種方式：靜態(tài)方式和動態(tài)方式

3、。順序表的定義是：把線性表中的所有表項按照其邏輯順序依次存儲到從計算機(jī)存儲中指定存儲位置開始的一塊連續(xù)的存儲空間中。順序表的特點(diǎn)：用地址連續(xù)的一塊存儲空間順序存放各表項，各表項的邏輯順序與物理順序一致，對各個表項可以順序訪問，也可以隨機(jī)訪問。單鏈表是一種最簡單的鏈表表示，也叫線性鏈表，用她來表示線性表時，用指針表示結(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系。特點(diǎn)：是長度可以很方便地進(jìn)行擴(kuò)充。連續(xù)存儲方式（順序表）特點(diǎn)：存儲利用率高，存取速度快缺點(diǎn)：插入、刪除等操作時需要移動大量數(shù)據(jù)：鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞剑ㄦ湵恚┨攸c(diǎn)：適應(yīng)表的動態(tài)增長和刪除。缺點(diǎn)：需要額外的指針存儲空間單鏈表的類定義：多個類表達(dá)一個概念（單鏈表 ） 。分為：鏈表

4、結(jié)點(diǎn) （ListNode ）類，鏈表 （List ） 類。循環(huán)鏈表的概念：是另一種形式的表示線性表的鏈表，它的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)與單鏈表相同，與單鏈表不同的是鏈表中表尾結(jié)點(diǎn)的 LINK 域中不是NULL ，而是存放了一個指向鏈表開始結(jié)點(diǎn)的指針，這樣，只要知道表中任何一個結(jié)點(diǎn)的地址，就能遍歷表中其他任何一結(jié)點(diǎn)。雙向鏈表的概念：在雙向鏈表的沒餓結(jié)點(diǎn)中應(yīng)有兩個鏈接指針作為它的數(shù)據(jù)成員：1LINK 指示它的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)， RLINK指示它的后繼結(jié)點(diǎn)，因此，雙向鏈表的每個結(jié)點(diǎn)至少有3 個域： 1LINK （前驅(qū)指針 ）DADA （數(shù)據(jù)） RLINK （后繼指針）。棧：定義為只允許在表的末端進(jìn)行插入和刪除的線性表。特點(diǎn)

5、是：后進(jìn)先出。遞歸的定義：若一個對象部分地包含它自己，或用它自己給自己定義 ，則稱這個對象是遞歸的；若一個過程直接地或間接地調(diào)用自己 ，則稱這個過程是遞歸的過程。 以下三種情況常常用到遞歸方法一。定義是遞歸的二。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是遞歸的三問題的解法是遞歸的。隊列：隊列是只允許在一端刪除，在另一端插入的順序表允許刪除的一端叫做隊頭，允許插入的一端叫做隊尾。特性：先進(jìn)先出。優(yōu)先級隊列：是不同于先進(jìn)先出隊列的另一種隊列。每次從隊列中取出的是具有最高優(yōu)先權(quán)的元素。多維數(shù)組是一維數(shù)組的推廣。多維數(shù)組是一維數(shù)組的推廣。多維數(shù)組的特點(diǎn)是每一個數(shù)據(jù)元素可以有多個直接前驅(qū)和多個直接后繼。數(shù)組元素的下標(biāo)一般具有固定的下

6、界和上界，因此它比其他復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)簡單。字符串是 n （ 0）個字符的有限序列，記作 S : “c1c2c3 c 其中， S 是串名字 c1c2c3 ?cn"是串值 ci 是串中字符 n 是 串的長度， n= 0 稱為空串。廣義表是 n （ >0 ） 個表元素組成的有限序列，記作LS （ a1, a2, a3, an ） , LS 是表名， ai 是表元素，可以是表（稱為 子表），可以是數(shù)據(jù)元素（稱為原子）。 n 為表的長度。 n = 0 的廣義表為空表。 n > 0 時，表的第一個表元素稱為廣義表的表頭（ head ）, 除此之外，其它表元素組成的表稱為廣義表的表尾

7、（tail有根樹：一棵有根樹 T, 簡稱為樹，它是n （n0） 個結(jié)點(diǎn)的有限集合。當(dāng) n = 0 時， T 稱為空樹；否則， T 是非空樹， 記作 T= 空集 n=0r,T1,T2 .Tn,n>0歡迎下載r 是一個特定的稱為根 （root ） 的結(jié)點(diǎn)，它只有直接后繼，但沒有直接前驅(qū)；根以外的其他結(jié)點(diǎn)劃分為m （ m 0 ）個互不相交的有限集合 T1, T2, ,Tm ，每個集合又是一棵樹，并且稱之為根的子樹。每棵子樹的根結(jié)點(diǎn)有且僅有一個直接前驅(qū)，但可以有 0 個或多個直接后繼二叉樹的定義 ： 一棵二叉樹是結(jié)點(diǎn)的一個有限集合，該集合或者為空，或者是由一個根結(jié)點(diǎn)加上兩棵分別稱為左子樹和右子樹

8、的、互不相交的二叉樹組成。完全二叉樹 ：一若設(shè)二叉樹的深度為k, 則共有 k 層。除第 k 層外，其它各層（ 1? k-1 ）的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大個數(shù)，第 k 層從右向左連續(xù)缺若干結(jié)點(diǎn)，這就是完全二叉樹二叉樹的遍歷就是按某種次序訪問樹中的結(jié)點(diǎn)，要求每個結(jié)點(diǎn)訪問一次且僅訪問一次。設(shè)訪問根結(jié)點(diǎn)記作V 遍歷根的左子樹記作L 遍歷根的右子樹記作R。則可能的遍歷次序有：前序VLR 鏡像 VRL ; 中序 LVR 鏡像 RVL ; 后序 LRV 鏡像 RLV前序遍歷二叉樹算法的框架是：若二叉樹為空，則空操作；否則訪問根結(jié)點(diǎn)（ V）; 前序遍歷左子樹（L）; 前序遍歷右子樹（R） 。遍歷結(jié)果 -+ a * b

9、 - c d / e f樹的后根次序遍歷 ： 當(dāng)樹非空時依次后根遍歷根的各棵子樹訪問根結(jié)點(diǎn)：樹后根遍歷EFBCGDA ; 對應(yīng)二叉樹中序遍歷EFBCGDA ; 樹的后根遍歷結(jié)果與其對應(yīng)二叉樹。表示的中序遍歷結(jié)果相同：樹的后根遍歷可以借助對應(yīng)二叉樹的中序遍歷算法實(shí)現(xiàn)最小堆和最大堆：如果有一個關(guān)鍵碼集合K=K0,K1,K2 , K3 ,.,Kn-1 ，把它的所有元素按完全二叉樹的順序存儲方式存放在一個一維數(shù)組中。并滿足Ki < K2i+1 且 Ki < K2i+2 （ 或者 Ki > K2i+1 且 KiK2i+2 ） i=0,1,.（n-2 ） /2，則稱這個集合為最小堆或最大

10、堆。堆是最高效的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每次出隊列的是優(yōu)先權(quán)最高的元素。用堆實(shí)現(xiàn)其存儲表示，能夠高效運(yùn)作。堆的建立：有 2 種方式建立最小的堆，一種方式是通過第一個構(gòu)造函數(shù)建立一個空堆，其大小通過動態(tài)存儲分配得到，另一中建立最小堆的方式是通過第二個構(gòu)造函數(shù)復(fù)制一個記錄數(shù)組并對其加以調(diào)整形成一個堆。路徑：從樹中一個結(jié)點(diǎn)到達(dá)另一個結(jié)點(diǎn)之間的分支構(gòu)成該兩結(jié)點(diǎn)之間的路徑。路徑長度：是指路徑上的分支條數(shù)，樹的路徑長度是從樹的根結(jié)點(diǎn)到每一個結(jié)點(diǎn)的路徑長度之和。由樹的定義，從根結(jié)點(diǎn)到達(dá)書中每一結(jié)點(diǎn)有且僅有一條路徑。Huffman 樹：帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹應(yīng)是權(quán)值大的外結(jié)點(diǎn)離根結(jié)點(diǎn)最近的擴(kuò)充二叉樹。帶路徑長度最小的

11、擴(kuò)充二叉樹不一定是完全二叉樹。集合是成員 （元素）的一個群集。集合中的成員可以是原子（單元素 ），也可以是集合。字典是一些元素的集合，每個元素有一個稱作關(guān)鍵碼（key ）的域，不同元素的關(guān)鍵碼互不相同。散列方法：理想的搜索方法是可以不經(jīng)過比較，一次直接從字典中得到要搜索的元素。如果在元素存儲位置與其關(guān)鍵碼之間建立一個確定的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系Hash （） , 使得每個關(guān)鍵碼與結(jié)構(gòu)中一個唯一的存儲位置相對應(yīng)：Address =Hash （key ） 。在插入時依此函數(shù)計算存儲位置并按此位置存放。在搜索時對元素的關(guān)鍵碼進(jìn)行同樣的計算，把求得的函數(shù)值當(dāng)做元素存儲位置，在結(jié)構(gòu)中按此位置搜索。這就是散列方法。

12、在散列方法中所用轉(zhuǎn)換函數(shù)叫做散列函數(shù)。按此方法構(gòu)造出來的表叫做散列表。使用散列方法進(jìn)行搜索不必進(jìn)行多次關(guān)鍵碼的比較，搜索速度比較快 ，可以直接到達(dá)或逼近具有此關(guān)鍵碼的表項的實(shí)際存放地址。散列函數(shù)是一個壓縮映象函數(shù)。關(guān)鍵碼集合比散列表地址集合大得多。因此有可能經(jīng)過散列函數(shù)的計算，把不同的關(guān)鍵碼映射到同一個散列地址上，這就產(chǎn)生了沖突搜索就是在數(shù)據(jù)集合中尋找滿足某種條件的數(shù)據(jù)對象。搜索的結(jié)果通常有兩種可能：搜索成功，即找到滿足條件的數(shù)據(jù)對象。這時，作為結(jié)果，可報告該對象在結(jié)構(gòu)中的位置，還可給出該對象中的具體信息。搜索不成功，或搜索失敗。作為結(jié)果，應(yīng)報告一些信息，如失敗標(biāo)志、位置等搜索結(jié)構(gòu)通常稱用于搜

13、索的數(shù)據(jù)集合為搜索結(jié)構(gòu)，它是由同一數(shù)據(jù)類型的對象（或記錄 ）組成。在每個對象中有若干屬性，其中有一個屬性，其值可唯一地標(biāo)識這個對象。稱為關(guān)鍵碼。使用基于關(guān)鍵碼的搜索，搜索結(jié)果應(yīng)是唯一的。但在實(shí)際應(yīng)用時，搜索條件是多方面的，可以使用基于屬性的搜索方法，但搜索結(jié)果可能不唯一。實(shí)施搜索時有兩種不同的環(huán)境。靜態(tài)環(huán)境，搜索結(jié)構(gòu)在插入和刪除等操作的前后不發(fā)生改變。靜態(tài)搜索表動態(tài)環(huán)境，為保持較高的搜索效率，搜索結(jié)構(gòu)在執(zhí)行插入和刪除等操作的前后將自動進(jìn)行調(diào)整，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生變化。動態(tài)搜索表順序搜索主要用于在線性表中搜索。設(shè)若表中有CurrentSize 個元素，則順序搜索從表的先端開始，順序用各元素的關(guān)鍵碼與給

14、定值x 進(jìn)行比較若找到與其值相等的元素，則搜索成功，給出該元素在表中的位置。若整個表都已檢測完仍未找到關(guān)鍵碼與x 相等的元素，則搜索失敗。給出失敗信息二叉搜索樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：1 每個結(jié)點(diǎn)都有一個作為搜索依據(jù)的關(guān)鍵碼（ key ），所有結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼互不相同。2 左子樹（如果非空）上所有結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼都小于根結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼。3 右子樹（如果非空）上所有結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼都大于根結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼。4 左子樹和右子樹也是二叉搜索樹。歡迎下載二叉搜索樹為二叉排序樹如果對一棵二叉搜索樹進(jìn)行中序遍歷，可以按從小到大的順序，將各結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵碼排列起來，所以也稱二叉搜索樹為二叉排序樹在二叉搜索樹上進(jìn)

15、行搜索，是一個從根結(jié)點(diǎn)開始，沿某一個分支逐層向下進(jìn)行比較判等的過程。它可以是一個遞歸的過程。假設(shè)想要在二叉搜索樹中搜索關(guān)鍵碼為x 的元素，搜索過程從根結(jié)點(diǎn)開始。如果根指針為NULL ，則搜索不成功；否則用給定值x 與根結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼進(jìn)行比較：若給定值等于根結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵碼，貝U 搜索成功，返回搜索成功信息并報告搜索到結(jié)點(diǎn)地址。若給定值小于根結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵碼，貝U 繼續(xù)遞歸搜索根結(jié)點(diǎn)的左子樹；否則。遞歸搜索根結(jié)點(diǎn)的右子二叉搜索樹的插入算法：為了向二叉搜索樹中插入一個新元素，必須先檢查這個元素是否在樹中已經(jīng)存在。在插入之前，先使用搜索算法在樹中檢查要插入元素有還是沒有。如果搜索成功，說明樹中已經(jīng)有這個元素，不

16、再插入；如果搜索不成功，說明樹中原來沒有關(guān)鍵碼等于給定值的結(jié)點(diǎn)，把新元素加到搜索操作停止的地方。圖定義：圖是由頂點(diǎn)集合 (vertex) 及頂點(diǎn)間的關(guān)系集合組成的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：Graph = ( V, E ) 其中 V = x | x 某個數(shù)據(jù)對象 是頂點(diǎn)的有窮非空集合；E = (x, y) | x, y V 或 E = < x, y> | x, y V && Path (x, y)，是頂點(diǎn)之間關(guān)系的有窮集合，也叫做邊 (edge) 集合。 Path (x, y) 表示從 x 到 y 的一條單向通路 ,它是有方向的。有向圖與無向圖：在有向圖中，頂點(diǎn)對<x, y

17、> 是有序的。在無向圖中，頂點(diǎn)對(x, y) 是無序的。完全圖：若有 n 個頂點(diǎn)的無向圖有n(n-1)/2 條邊 ，則此圖為完全無向圖。有n 個頂點(diǎn)的有向圖有n(n-1) 條邊 ，則此圖為完全有向圖在圖的鄰接矩陣表示中，有一個記錄各個頂點(diǎn)信息的頂點(diǎn)表，還有一個表示各個頂點(diǎn)之間關(guān)系的鄰接矩陣。鄰接表是鄰接矩陣的改進(jìn)形式。為此需要把鄰接矩陣的各行分別組織為一個單鏈表。在鄰接表中，同一個頂點(diǎn)發(fā)出的邊鏈接在同一個邊鏈表中，每一個鏈結(jié)點(diǎn)代表一條邊( 邊結(jié)點(diǎn) )，結(jié)點(diǎn)中有另一頂點(diǎn)的下標(biāo)dest 和指針 link。對于帶權(quán)圖，邊結(jié)點(diǎn)中還要保存該邊的權(quán)值cost 。頂點(diǎn)表的第 i 個頂點(diǎn)中保存該頂點(diǎn)的數(shù)

18、據(jù)，以及它對應(yīng)邊鏈表的頭指針adj最短路徑問題：如果從圖中某一頂點(diǎn)( 稱為源點(diǎn) ) 另一頂點(diǎn) ( 稱為終點(diǎn) ) 的路徑可能不止一條，如何找到一條路徑使得沿此路徑上各邊上的權(quán)值總和達(dá)到最小。排序：將一組雜亂無章的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律順次排列起來。數(shù)據(jù)表 (datalist): 它是待排序數(shù)據(jù)元素的有限集合。排序碼 (key): 通常數(shù)據(jù)元素有多個屬性域，即多個數(shù)據(jù)成員組成 ，其中有一個屬性域可用來區(qū)分元素，作為排序依據(jù)。該域即為排序碼。每個數(shù)據(jù)表用哪個屬性域作為排序碼，要視具體的應(yīng)用需要而定。插入排序基本方法是：每步將一個待排序的元素，按其排序碼大小，插入到前面已經(jīng)排好序的一組元素的適當(dāng)位置上，直到

19、元素全部插入為止。歡迎下載鏈表1、單鏈表中的插入與刪除第一種情況：在第一個結(jié)點(diǎn)前插入第二種情況 :在鏈表中間插入第三種情況：在鏈表末尾插入newno de link = first ;newno de T link = p T link;newno de T link = p T link;first = newno de ;pT link = newno de;pT link = last = newno de ;2、鏈表插入算法實(shí)現(xiàn)3、鏈表結(jié)點(diǎn)刪除算法int List: Insert ( const int x, const int i ) int List: Remove ( int/在

20、鏈表第 i 個結(jié)點(diǎn)處插入新兀素xNode *p = first , *q ;i ) / 在鏈表中刪除第 i 個結(jié)點(diǎn) int k = 0;ListNode *p = first ; int k = 0;while ( p != NULL && k< i-1 )while ( p != NULL && k < i -1 ) p = pT linkk+; 找第 i-1 個結(jié)點(diǎn) p = p Tlink; k+;/找第 i-1 個結(jié)點(diǎn)if ( p = NULL |pT link = NULL ) if ( p = NULL && first !

21、= NULL ) cout << 無效的刪除位置 !n ”；cout << 無效的插入位置n ;return 0;return 0;if ( i = 0 ) 刪除表中第 1 個結(jié)點(diǎn)ListNode *newnode= new ListNode(x, NULL);q = first ;/q 保存被刪結(jié)點(diǎn)地址創(chuàng)建新結(jié)點(diǎn) ，其數(shù)據(jù)為 x,指針為 0p = first = firstT link ;/修改 firstif ( first = NULL | i = 0 ) newnode link /插在表刖irr rr 人I I t=t = first ;else 刪除表中或表

22、丿毛兀素if ( first = NULL ) last = newnode;q = pT link;first = newnode ;pTlink = q Tlink;重新鏈接if ( q = last ) last = p;/可能修改 lastelse 插在表中或木尾newnode link = p T link;k = q T data;if ( p T link = NULL ) last = newnode ;delete q;刪除 qp link = newnode ; return k;Treturn 1;在帶表頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表，第一個結(jié)點(diǎn)前插入新結(jié)點(diǎn)從帶表頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中刪除第一

23、個結(jié)點(diǎn)newnode Tlink = p Tlink;q = p T link; p T link=q T link ;if ( p T link = NULL ) last = newnode;delete q;pT link = newnode ;if ( p T link = NULL)last = p ;排序直接插入排序的算法折半插入排序的算法#include "dataList.h"template <class T >void InsertSort (dataList <T>& L, int left, int right) 依次

24、將兀素 L.Vectori 按其排序碼插入到有序表L.Vectorleft, 丄 .Vecto 中， 使得/L.Vectorleft 到 L.Vectori 有序。Element<T> temp; int i, j;for (i = left + 1; i <= right; i+)if (Li < Li-1) temp = Li ; j = i-1;do Lj+1 = Lj ;j-; while (j >= left && temp < Lj); Lj+1 = temp;#include "dataList.h"temp

25、late <class T >void BinaryinsertSort (dataList <T>& L,const int left, const int right) 利用折半搜索 ， 在 L.Vectorleft 到 L.Vectori-1 中查找 L.Vectori 應(yīng)插入的位置 ，再進(jìn)行插入。Eleme nt<T > temp;int i, low , high, middle, k;for (i = left+1 ; i <= right; i+) temp = Li ; low = left; high = i-1;while

26、(low <= high) 折半搜索插入位置middle = (low+high)/2 ; /取中點(diǎn)if (temp < Lmiddle)/插入值小于中點(diǎn)值high = middle-1;/向左縮小區(qū)間歡迎下載/對表排序?qū)⒈磙D(zhuǎn)換為堆進(jìn)行排序 ， 使得表;堆排序的算法template <class T >void HeapSort (dataList <T >& L) 對表 L.Vector0 到 L.Vectorn-1中各個兀素按其排序碼非遞減有序int i, n = L.length();for (i = (n-2)/2; i >= 0; i

27、-)siftDown (L , i, n-1); for (i = n-1; i >= 0; i-) L.Swap(0 , i); siftDown (L, 0 , i-1); ;希爾排序的算法#include "dataList.h"template <class T >void Shellsort (dataList <T>& L,const int left, const intright) int i, j, gap = right-left+1 ;/增量的初始值Eleme nt<T > temp;do gap =

28、gap/3+1;/求下一增量值for (i = left+gap; i <= right; i+)if (Li < Li -gap) 逆序temp = Li ; j = i-gap;do Lj+gap= :Lj ; j = j-gap; while (j >= left && temp < Lj); Lj+gap = temp; / 將 vectori 回送J while (gap > 1);兩路歸并算法#include "dataList.h"template <class T >void merge (dataL

29、ist<T>& L1 , dataList<T>& L2,else low = middle+1 ;/否則 , 向右縮小區(qū)間for (k = i-1; k >= low; k-) Lk+1 = Lk;/成塊移動 ，空出插入位置Llow = temp;/ 插入;直接選擇排序的算法#include "dataList.h"template <class T >void SelectSort (dataList<T>& L,const int left, const int right) for (in

30、t i = left; i < right; i+) int k = i;/在 Li 到 Ln-1 找最小排序碼兀素for (int j = i+1 ; j <= right;j+)if (Lj < Lk) k = j;if (k != i) Swap (Li , Lk) ; /交換 ;起泡排序的算法template <class T >void BubbleSort (dataList <T > & L, con st int left,const int right) int pass = left+1, excha nge = 1;while (pas