整式的乘法與因式分解專題訓(xùn)練

1、整式的乘法和因式分解一、整式的運算1、已知 am=2，an=3，求 am+2n 的值；2、若 a2 n3 ，則 a6 n =.3、若 52 x 1125 ，求 ( x2) 2009x 的值。4、已知 2x+1 3x 1=144，求 x；5 420050.252004.22002200320046、( 3)×(1.5) ÷(1) _。7、如果 (x+q)(3x 4)的結(jié)果中不含 x 項（ q 為常數(shù)），求結(jié)果中的常數(shù)項8、設(shè) m2+m 1=0，求 m3+2m2+2010 的值二、乘法公式的變式運用1、位置變化，x yy x2、符號變化，x yx y3、指數(shù)變化，x2 y2x2

2、 y2 44、系數(shù)變化，2a b 2a b5、換式變化，xyz mxyz m6、增項變化，x y z x y z7、連用公式變化，x yx yx2 y28、逆用公式變化，x y z 2x y z 2三、乘法公式基礎(chǔ)訓(xùn)練 :1、計算（ 1） 1032（ 2） 19822、計算（ ） a bc2x y z 21（2） 33、計算（ 1）ab c abc（ ） x yx y24 34 32 32 34、計算2×1998（ 2）2007（ 1） 1999 -20002200820072006四、乘法公式 常用技巧2222的值。1、已知 ab13，ab 6，求 a b， a b變式練習(xí)：已知a

3、 b 2 7， a b 2 4，求 a2 b2 ，ab 的值。2、已知 ab2 ， ab1，求 a2b 2 的值。變式練習(xí)：已知 ab8 ， ab2 ，求 (ab) 2 的值。3、已知 a 1 =3，求 a2+ 1 的值。aa2變式練習(xí)： 已知 a2 5a+1=0，（1）求 a+ 1 的值；（ 2）求 a2+ 12 的值；aa、已知 a a2a 2b241ab2，求ab 的值。2變式練習(xí)： 已知 x x 1 x2y2 ，則 x2y 2xy =.25、已知 x2+2y2 +4x 12y+22=0，求 x+y 的值變式練習(xí)： 已知 2x2+6xy+9y2 6x+9=0，求 x+y 的值6、已知：

4、a2008x2007 ， b 2008x2008 ， c2008x 2009 ，求 a2b 2c2abbc ac 的值。變式練習(xí)： ABC 的三邊 a，b， c 滿足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷 ABC 的形狀7、已知： x2-y 2=6，x+y=3, 求 x-y 的值。變式練習(xí) : 已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14。求 x2-z 2 的值五、因式分解的 變形技巧1、符號變換 : 有些多項式有公因式或者可用公式， 但是結(jié)構(gòu)不太清晰的情況下， 可考慮變換部分項的系數(shù)，先看下面的體驗題。體驗題 1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指點迷津y-x= -(x-y)實

5、踐題 1分解因式： -a2-2ab-b 22、系數(shù)變換 : 有些多項式，看起來可以用公式法，但不變形的話，則結(jié)構(gòu)不太清晰，這時可考慮進行系數(shù)變換。體驗題 2分解因式4x2-12xy+9y2實踐題 2分解因式1 x2xyy24393、指數(shù)變換 : 有些多項式，各項的次數(shù)比較高，對其進行指數(shù)變換后，更易看出多項式的結(jié)構(gòu)。體驗題 3分解因式 x4-y4指點迷津把 x2 看成 (x2 2 把4 看成 (y2 2然后用平方差公式。) , y) ,實踐題 3分解因式 a4-2a4b4+b44、展開變換 : 有些多項式已經(jīng)分成幾組了， 但分成的幾組無法繼續(xù)進行因式分解， 這時往往需要將這些局部的因式相乘的形

6、式展開。然后再分組。體驗題 4a(a+2)+b(b+2)+2ab指點迷津表面上看無法分解因式，展開后試試：a2+2a+b 2+2b+2ab。然后分組。實踐題 4x(x-1)-y(y-1)5、拆項變換 : 有些多項式缺項，如最高次數(shù)是三次，無二次項或者無一次項，但有常數(shù)項。這類問題直接進行分解往往較為困難，往往對部分項拆項，往往拆次數(shù)處于中間的項。體驗題 5分解因式 3a3-4a+13，而一次項的系數(shù)為 -4，提公因式后，指點迷津本題最高次是三次， 缺二次項。三次項的系數(shù)為沒法結(jié)合常數(shù)項。所以我們將一次項拆開，拆成-3a-a 試試。實踐題 5分解因式3a3+5a2-26、添項變換 : 有些多項式

7、類似完全平方式， 但直接無法分解因式。既然類似完全平方式，我們就添一項然后去一項湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗題 6分解因式 x2+4x-12指點迷津本題用常規(guī)的方法幾乎無法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說。實踐題 6分解因式 x2-6x+8實踐題 7分解因式 a4+47、換元變換 : 有些多項式展開后較復(fù)雜，可考慮將部分項作為一個整體，用換元法，結(jié)構(gòu)就變得清晰起來了。然后再考慮用公式法或者其它方法。體驗題 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1實踐題 8分解因式 x(x+2)(x+3)(x+5)+9實踐題答案實踐題 1原式 =-a2-2ab

8、-b 2=-( a2+2ab+b 2)= -(a+b) 2實踐題 2原式 =( x )2+2.? x ? y +(y )2=( x + y )2223323實踐題 3原式 =(a2-b2 )2=(a+b) 2(a-b)2實踐題 4原式 = x2-x-y 2 +y=(x 2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)實踐題 5原式 =3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)實踐題 6原式 =x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-1=(x-3) 2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)實踐題 7原式 =a4+