大學(xué)物理：力學(xué)A6機(jī)械能守恒

1、2-5 2-5 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理3m2m1m32f23f12f21f31f13f1F2F3F 設(shè)質(zhì)點(diǎn)組中有設(shè)質(zhì)點(diǎn)組中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)受外力個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)受外力F, 內(nèi)力內(nèi)力f，利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，對(duì)第利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有個(gè)質(zhì)點(diǎn)有2022121 )(iiiibabaiiibaiivmvmrdfrdFrdfFArdfArdFAbaiibaii內(nèi)外對(duì)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng) n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)求和個(gè)質(zhì)點(diǎn)求和質(zhì)點(diǎn)系所有外力作的功所有內(nèi)力作的功質(zhì)點(diǎn)系所有外力作的功所有內(nèi)力作的功系統(tǒng)總動(dòng)能的增量系統(tǒng)總動(dòng)能的增量?jī)?nèi)力所作的功一般不為內(nèi)力所作的功

2、一般不為0。kiiiiiiiiEvmvmAAA2022121內(nèi)外 例例2-162-16 在光滑的水平臺(tái)面上放有質(zhì)量為在光滑的水平臺(tái)面上放有質(zhì)量為M的沙箱，的沙箱，一顆從左方飛來(lái)質(zhì)量為一顆從左方飛來(lái)質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)洞口擊入，在的彈丸從箱左側(cè)洞口擊入，在沙箱中前進(jìn)一段距離沙箱中前進(jìn)一段距離l后停止。在這段時(shí)間內(nèi)沙箱向右后停止。在這段時(shí)間內(nèi)沙箱向右運(yùn)動(dòng)的距離為運(yùn)動(dòng)的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動(dòng)。求此此后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動(dòng)。求此過(guò)程中內(nèi)力所作的功。過(guò)程中內(nèi)力所作的功。A內(nèi)內(nèi) = f (s+l) + f s f = f所以所以 A內(nèi)內(nèi)= f l 0f fls二、功能原理二、功能原理對(duì)一

3、個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理對(duì)一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理12kkEEAA內(nèi)外非保保內(nèi)AAA 因此因此12kkEEAAA非保保外而而21ppEEA保所以所以12)()(1122EEEEEEAApkpk非保外系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機(jī)械作功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。能的增量。三、機(jī)械能守恒定律三、機(jī)械能守恒定律對(duì)一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)來(lái)講對(duì)一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)來(lái)講如果如果0非保外AA(或只有保守力作功或只有保守力作功)則則 E2 = E1 系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒 如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力作功，其它如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力作功，其它內(nèi)力和一切外力都不作功，或所作功的代數(shù)內(nèi)

4、力和一切外力都不作功，或所作功的代數(shù)和等于零，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。和等于零，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。（1 1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。合于非慣性系。（2 2）機(jī)械能守恒是對(duì)于系統(tǒng)而言）機(jī)械能守恒是對(duì)于系統(tǒng)而言, ,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒必須明確是對(duì)于那些物體組成系統(tǒng)。必須明確是對(duì)于那些物體組成系統(tǒng)。(3)守恒條件守恒條件0非保外AA(4)系統(tǒng)保守內(nèi)力的功使得系統(tǒng)動(dòng)能和系統(tǒng)保守內(nèi)力的功使得系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換,但不改變系統(tǒng)的機(jī)械能但不改變系統(tǒng)的機(jī)械能例例2 2-17-17在水平面上放一塊木板，板上放一個(gè)質(zhì)量m =

5、1.0kg的物體，物體又與懸掛的彈簧相連。彈簧在豎直時(shí)為原長(zhǎng) l0= 40cm，物體與板間的靜摩擦系數(shù) m = 0.20 ，現(xiàn)向右緩慢地抽動(dòng)木板，直到彈簧與豎直方向的夾角q 300 時(shí)，物體才開(kāi)始在木板上滑動(dòng)。計(jì)算在此過(guò)程中摩擦力對(duì)物體所做的功。2)(21lkAf 以m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象fAA 外外0 非保非保AlTk 0cos mgNTq q0sinm fTq qNfm m mTNfgm解：q qq qm mm msincos mgTq qq qq qcos)cos1(cos000 llll)J(09. 0cos)sincos(2)cos1(21)(2102 q qq qq qm m

6、q qm mmgllTlkAf例例2-18 2-18 計(jì)算第一，第二宇宙速度計(jì)算第一，第二宇宙速度已知：地球半徑為已知：地球半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地。要使衛(wèi)星在距地面面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。求其發(fā)射速度。解：解：設(shè)發(fā)射速度為設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：hRvmhRMmG22Rm解方程組，得：解方程組，得：hRGMRGMv212RmMGmg gRRGM代入上式，得

7、：代入上式，得：)2(1hRRgRvRh 131109 . 7smgRv宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少 等于零。等于零。由機(jī)械能守恒定律：由機(jī)械能守恒定律：02122pkEERMmGmv解得：解得：1312102 .11222smvgRRGMv（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。 對(duì)孤立系統(tǒng)：對(duì)孤立系統(tǒng)：EA非保能量守恒定律（能量守恒定律（law of conservation of energy）：）：一個(gè)孤立系

8、統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。它是自形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。它是自然界最普遍的定律之一。然界最普遍的定律之一。則則 , 0外A由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理： EEEAApk非保外四、能量守恒定律四、能量守恒定律 )2121()(21220221012210vmvmvmmEEEkk201012vvvve 例例2-19 2-19 AB23212020BmVkx mkxVB300022211BVmvmvm033BmVmvmvmkxVvB3434300202222211221212121BVmvmvmkx20202023211693211692121BBBmVVmVmkx202020281)3(838321kxmkxmmVkxB0max21xxo rvmr LsinFrM Fr Fo d