大學物理：熱學5-4,5,7

1、一、分子的自由度一、分子的自由度5-4 5-4 能量按自由度均分定律能量按自由度均分定律 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能自由度：自由度：完全確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)。完全確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)。分子自由度確定：分子自由度確定：按分子結構按分子結構1.單原子分子：一個原子構成一個分子一個原子構成一個分子3個平動自由度氦、氬等氦、氬等2. 剛性啞鈴型雙原子分子 氫、氧、氮等氫、氧、氮等xOyz),(zyx)O(2 1coscoscos222可用其與三個坐標軸的夾角來確定，但 ),( 1:首先確定一個質點的位置需3個獨立坐標； 2:再確定兩原子連線的方位只需2個方位角來確定連

2、線的方向5 5自由度自由度= =3 3平動自由度平動自由度+ +2 2轉動自由度轉動自由度雙原子分子5 5自由度自由度= =3 3平動自由度平動自由度+ +2 2轉動自由度轉動自由度+ +1 1振動自由度振動自由度3. 剛性多原子分子水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等xOyz),(zyxO)(H2 1:確定2個H原子的位置需5個獨立坐標；2:再確定O原子還需要1個角度6 6自由度自由度= 5+1= 5+1= 3 3 平動自由度平動自由度+ + 2 2 轉動自由度轉動自由度+ + 1 1 轉動自由度轉動自由度 n原子數(shù)目3n3n自由度自由度=6=6自由度自由度+ +(3n-6)(3n-6)振動自由度振

3、動自由度多原子分子二、能量按自由度均分二、能量按自由度均分椐理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關系為kTvmk2321232222vvvvzyx,2222vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個是由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個是特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能是平特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能是平均分配在每一個平動自由度上的。均分配在每一個平動自由度上的。在溫度為在溫度為T 的的平衡態(tài)平衡態(tài)下，物質（下，物質（氣體、液體、固體氣體、液體、固體）分子的每）分子的每一個自由度都具有相等的

4、平均動能，其大小等于一個自由度都具有相等的平均動能，其大小等于 。kT21kTikTsrtk2)(21 對于有對于有t個平動自由度，個平動自由度，s個振動自由度和個振動自由度和r個轉動自由度個轉動自由度的氣體分子，分子的平均總動能為上述三種運動動能之和：的氣體分子，分子的平均總動能為上述三種運動動能之和： 每個振動自由度上均分有每個振動自由度上均分有 的振動勢能的振動勢能kT21kTsrtkTsk)2(2121三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：內(nèi)能：熱力學系統(tǒng)的全部微觀粒子具有能量總和，熱力學系統(tǒng)的全部微觀粒子具有能量總和，包括包括大量分子熱運動的動能和勢能、分子間的勢能大量分子熱運動

5、的動能和勢能、分子間的勢能。用。用 E 表示表示。將將理想氣體理想氣體看成看成剛性分子剛性分子，不計分子間勢能，內(nèi)能僅包括，不計分子間勢能，內(nèi)能僅包括所有分子的所有分子的平動和轉動動能平動和轉動動能之和。之和。分子平均動能：分子平均動能：kTi2( i ：剛性分子的自由度：剛性分子的自由度)RTiMMkTiNMMEmolAmol22理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能公式表明：公式表明：內(nèi)內(nèi)能僅是溫度的能僅是溫度的單值函數(shù)，與單值函數(shù)，與氣體的壓強、氣體的壓強、體積無關。體積無關。多原子分子：多原子分子：kT266i雙原子分子：雙原子分子：kT255i單原子分子：單原子分子：kT233i例例5-65-6水

6、蒸汽分解成筒溫度水蒸汽分解成筒溫度T的氫氣和氧氣，即的氫氣和氧氣，即 2225 . 0OHOH 內(nèi)能增加了多少（）內(nèi)能增加了多少（）?解解22222OHOH 2摩爾水蒸汽的內(nèi)能為摩爾水蒸汽的內(nèi)能為2摩爾氫氣的內(nèi)能為摩爾氫氣的內(nèi)能為1摩爾氧氣的內(nèi)能為摩爾氧氣的內(nèi)能為RTRTE626*20RTRTE525*21RTE252RTEEEE5 . 1021內(nèi)能增加內(nèi)能增加%2565 . 10 RTRTEE一、分子速率的實驗測定一、分子速率的實驗測定5-5 5-5 麥克斯韋速率分布率麥克斯韋速率分布率小孔小孔A充分小，充分小，測測 D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布上的沉積厚度，就可測氣體速率分布盤盤B

7、B和和C C以給定以給定 轉動vltlv改變改變 或或 l ，可使不同速度的分子通過小孔。，可使不同速度的分子通過小孔。OV相對粒子數(shù)相對粒子數(shù)粒子速率粒子速率分布實驗分布實驗曲線曲線二、麥克斯韋速率分布率二、麥克斯韋速率分布率麥克斯韋麥克斯韋熱力學系統(tǒng)的總分子數(shù)為熱力學系統(tǒng)的總分子數(shù)為N；dN表示速度在表示速度在vv+dv之間的分子數(shù)；之間的分子數(shù)；f(v)為速率的分布函數(shù)。為速率的分布函數(shù)。NdvdNvf)(f(v)的物理意義：的物理意義： 速率在速率在v附近，單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比附近，單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率；對單個分子來說，率；對單個分子來說， f(v)代

8、表分子的速率在該速率附近單位代表分子的速率在該速率附近單位速率間隔內(nèi)的概率。速率間隔內(nèi)的概率。麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線pv)(vfvO麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)2232224)(vekTmvfkTmv熱力學溫度熱力學溫度單個分子的質量單個分子的質量玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量Tmk麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線1v2v)(vfvO)(vf面積面積NNvvfdd)( 面積面積NNvvfvv21d)(v vdv速率在速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于分子速率位于 區(qū)間內(nèi)的幾率。區(qū)間內(nèi)的幾率。 ),(21vv)

9、,(21vv速率在速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于于 區(qū)間區(qū)間 內(nèi)的幾率。內(nèi)的幾率。),(vvvd),(vvvdvvnfd )()1(VNnvNNvf,dd)(vvnfd)(VNd表示單位體積內(nèi)分布在速率區(qū)間表示單位體積內(nèi)分布在速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)。內(nèi)的分子數(shù)。vvvd說明下式的物理意義：為分子數(shù)密度，為速率分布函數(shù)，)(nvfvvNfd)()2(vNNvfdd)(NdvvNfd )(表示分布在速率區(qū)間表示分布在速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)。內(nèi)的分子數(shù)。vvvd21d)()3(vvvvfnvvfnvvd )(21VNNNVN表示分布在單

10、位體積內(nèi)，速率區(qū)間表示分布在單位體積內(nèi)，速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)。內(nèi)的分子數(shù)。21vv VNnNNvvfvv,d )(212121d)(d)()4(vvvvvvfvvvfNNNNvvv21dNvdNvv21表示速率在區(qū)間表示速率在區(qū)間 內(nèi)的分子的平均速率。內(nèi)的分子的平均速率。)，(21vv1. 最概然速率mkTpv2molmolAMRTMRTmNRT41.122三、氣體的三種統(tǒng)計速率三、氣體的三種統(tǒng)計速率vf(v)vp分子速率在vp附近出現(xiàn)的幾率最大。0d)(dvvf氣體分子速率的算術平均值氣體分子速率的算術平均值NNvvN0dvNNvfdd)(mkTv8mkTv82. 平均速率平均速率0d)(v

11、vvf2232224)(vekTmvfkTmvmolmolMRTMRT60. 18氣體分子速率平方的平均值的平方根。氣體分子速率平方的平均值的平方根。molmolMRTMRTmkTv73.1332NNvvN022d02dv)v( fvmkT33. 方均根速率vNN)v( fdd2232224)(vekTmvfkTmv2v)(vfvpvvO2vvvp三種速率均與三種速率均與 成正比成正比,與與 成反比，三者有一個確成反比，三者有一個確定的比例關系。定的比例關系。molMT4. 三種速率比較2vvvp)(vfvO3pv1pv2pv)(1pvf)(2pvf)(3pvf3T2T1T321TTT溫度越高

12、，速率溫度越高，速率大的分子數(shù)越多大的分子數(shù)越多同一氣體不同溫度下速率分布比較同一氣體不同溫度下速率分布比較molPMRTv41. 1321mmm)(vfvO3m2m1m同一溫度下不同種氣體速率分布比較同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質量越小，速率分子質量越小，速率大的分子數(shù)越多。大的分子數(shù)越多。molPMRTv41. 1例題例題6-2 試計算氣體分子熱運動速率的大小介于試計算氣體分子熱運動速率的大小介于 vp- vp/100 和和 vp+vp/100 之間的分子數(shù)占總分子數(shù)之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)。的百分數(shù)。pppvvvv1009910050100100pppppvvvvvdv 要

13、求的是：速率在要求的是：速率在vv+dv范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例：子數(shù)的比例：dvvfNdN)(解解: : 按題意按題意%66. 1250121009924210099232mkTmkTekTmNdN代入上式，即得：代入上式，即得：將將mkTvvdvvvppp2,50,10099例題例題6-3 求在標準狀態(tài)下，求在標準狀態(tài)下，1.0m3氮氣中速率處氮氣中速率處于于500501ms-1之間的分子數(shù)目。之間的分子數(shù)目。解：解：設設111,500msdvmsv題目要求的是速率在題目要求的是速率在vv+dv內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)dN，而，而dvvNfdN)(325235107

14、. 215.2731038. 110013. 1mkTPnkgNMmAmol262331065. 410022. 61028dvvekTmnVdvvNfdNkTvm2223224)(22253100 . 5107 . 21085. 1dN5-5 5-5 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程一、概論一、概論自由程：分子連續(xù)兩次碰撞之間走過的路程平均自由程 ：自由程的平均值 平均碰撞頻率 ：一個分子一秒內(nèi)與其它分子 碰撞的平均次數(shù)。Z關系：Z v 二、與宏觀量的關系二、與宏觀量的關系跟蹤一個分子的運動跟蹤一個分子的運動（2）跟蹤分子以平均相對速率 運動，其它分子 靜止不動。 u簡化模型（1）分

15、子為直徑為d 的彈性小球，分子間的碰撞 是彈性碰撞； tudV 22d跟蹤分子沿折線軌跡運動圓柱體體積：:t tu 以折線為軸線，畫2d半徑的柱體只有中心在該柱體內(nèi)的分子與跟蹤分子發(fā)生了碰撞圓柱體內(nèi)分子數(shù)：圓柱體體積：tudV 2tudnnVN 2v2: u可證可證pdkT22 nd221 ndZv22 Zv nkTp 平均自由程與壓強平均自由程與壓強成反比，當壓強很成反比，當壓強很小小, , 有可能大于容有可能大于容器線度，即分子很器線度，即分子很少與其它分子碰撞，少與其它分子碰撞，不斷與器壁碰撞，不斷與器壁碰撞，其平均自由程即容其平均自由程即容器的線度。器的線度。 說明說明smsmMRTvmol/1070.1/10214.327331.88833 解解: :按氣體分子算術平均速率公式按氣體分子算術平均速率公式 算得算得molMRTv8按公式按公式 p=nkT 可知單位體積中分