拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程周學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程周拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程周第一頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。探照燈的燈面探照燈的燈面第1頁/共24頁第二頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。第2頁/共24頁第三頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的的 距離相等的距離相等的 點(diǎn)的點(diǎn)的 軌跡叫做軌跡叫做。注：注：1 1定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物叫做拋物 線的線的 2 2 定直線定直線L L叫做拋物叫做拋物 線的線的 3 3 點(diǎn)點(diǎn)F F在直線外（點(diǎn)在直線上時(shí)軌跡是什在直線外（點(diǎn)在直線上時(shí)軌跡是什么呢？么呢？的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FM

2、LN第3頁/共24頁第四頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。lNFM求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？想一想？想一想？第4頁/共24頁第五頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分?；仡櫱笄€方程的一般步驟是：回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為為(x,y)2、寫出適合條件的、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式3、列方程、列方程4、化簡、化簡5、證明證明（和求橢圓方程的過程相似）（和求橢圓方程的過程相似）第5頁/共24頁第六頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常

3、數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢方程呢？K K第6頁/共24頁第七頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p 則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過焦點(diǎn)解：如圖，取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L于于K K的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)第7頁/共24頁第八頁，編輯于星期一：二十

4、二點(diǎn) 五十二分。 (1) 拋物線定義：（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 一般地，我們把頂點(diǎn)在一般地，我們把頂點(diǎn)在、焦點(diǎn)焦點(diǎn)F 在在上的拋物線的方程上的拋物線的方程叫做拋物線的叫做拋物線的第8頁/共24頁第九頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。 即焦點(diǎn)即焦點(diǎn)F ( ,0 ) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線L： x = - p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其表示的拋物線，其焦點(diǎn)焦點(diǎn)F F位于位于X X軸的正半軸上，其

5、準(zhǔn)線交于軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo . 其中其中為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離( (焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距) )第9頁/共24頁第十頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？準(zhǔn)線呢？第10頁/共24頁第十一頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLF第11頁/共24頁第十二頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。y22p (p0)F(，0)2p2pxyLF

6、o第12頁/共24頁第十三頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。22py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：第13頁/共24頁第十四頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。22py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxo第14頁/共24頁第十五頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。XYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxF第15頁/共24頁第十六頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。) 2P- 0 ( F，) 2P 0 ( F，) 0 2P ( F，2pyx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2= -2py2px2py 2px y 2=2pxy 2=

7、 -2px) 0 2P- ( F，第16頁/共24頁第十七頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。yxoyxoyxoyxo圖象圖象開口方向開口方向 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線向右向右向左向左向上向上向下向下第17頁/共24頁第十八頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。想一想？想一想？結(jié)論結(jié)論:1 一次項(xiàng)一次項(xiàng)(X或或Y)定焦點(diǎn)定焦點(diǎn) 2 一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口第18頁/共24頁第十九頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左開口向左:y2 = -2px(x 0

8、)標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型第19頁/共24頁第二十頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。例例1 1)已知拋物線的焦點(diǎn)是已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它求它的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程2)已知拋物線焦點(diǎn)在已知拋物線焦點(diǎn)在X軸上軸上,焦準(zhǔn)距為焦準(zhǔn)距為2,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程3)已知拋物線的焦準(zhǔn)距為已知拋物線的焦準(zhǔn)距為2,求它的標(biāo)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程第20頁/共24頁第二十一頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。例例2：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：和準(zhǔn)線方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2 240yaxa注注:求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)、開口及準(zhǔn)線開口及準(zhǔn)線第21頁/共24頁第二十二頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量p(p0)第22頁/共24頁第二十三頁，編輯于星期一：二十二點(diǎn) 五十二分。3。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對(duì)應(yīng)關(guān)系