連桿運動分析

1、Harbin Institute of Technology機械原理大作業(yè)一課程名稱： 機械原理 設(shè)計題目： 連桿機構(gòu)運動分析 院 系： 機電工程學(xué)院 班 級： 設(shè) 計 者： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計時間： 2013年6月12日 1、運動分析題目 如圖所示，是曲柄轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)，BC的長度為a，機架AD的長度為d。試研究當(dāng)BC為主動件時，a、d的長度變化對從動件導(dǎo)桿的角位移、角速度和角加速度的影響規(guī)律；當(dāng)導(dǎo)桿為主動桿件時，a、d的長度變化對從動件BC的角位移、角速度和角加速度的影響規(guī)律。 A B a d C2、機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析 自由度計算：,所以，故該機構(gòu)自由度為1，只需要有一個原動件，該機構(gòu)便有

2、確定的運動。 基本桿組劃分：（1）當(dāng)以BC為主動件時： 原動件 級桿組（2）當(dāng)以導(dǎo)桿為主動件時： 原動件 級桿組3、 建立坐標(biāo)系和各基本桿組的運動學(xué)分析數(shù)學(xué)模型（1）當(dāng)以BC為主動件時： 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系： c A B a d C 設(shè)CB桿與x軸正方向所成夾角為，CA桿與x軸正方向所成夾角為，AB桿與x軸正方向所成夾角為。由向量關(guān)系有： .（1） 角位移方程：角速度方程：上式（1）兩邊對時間求導(dǎo)：，其中 .（2）角加速度方程：上式（2）兩邊對時間求導(dǎo)：（2）當(dāng)以導(dǎo)桿為主動件時： 變量分配與上面相同，且仍有向量關(guān)系：.（3）角位移方程：角速度方程：上式（3）兩邊對時間求導(dǎo)： .（4）角加

3、速度方程：上式（4）兩邊對時間求導(dǎo)：4、確定已知參數(shù)和求解參數(shù)并編程計算（1）當(dāng)以BC為主動件時（設(shè)BC勻速轉(zhuǎn)動）：已知參數(shù)：求解參數(shù)：Matlab編程：Leader子函數(shù)：function theta3,c,omega3,v43,alpha3,a43=leader(theta1,omega1,alpha1,a,d)c=sqrt(a*cos(theta1)2+(a*sin(theta1)-d)2);%求解角位移theta3xb=a*cos(theta1);yb=a*sin(theta1)-d;theta3=atan(yb/xb); if xb>0&yb>0 theta3=t

4、heta3; elseif xb<0 theta3=theta3+pi; else theta3=theta3+2*pi; endA=cos(theta3),-c*sin(theta3);sin(theta3),c*cos(theta3);%求解角速度omega3B=-a*omega1*sin(theta1);a*omega1*cos(theta1);omega=AB;v43=omega(1);omega3=omega(2); At=-omega3*sin(theta3),-v43*sin(theta3)-c*omega3*cos(theta3);omega3*cos(theta3),v

5、43*cos(theta3)-c*omega3*sin(theta3);%求解角加速度alpha3Bt=-omega12*a*cos(theta1);sin(theta1);alpha=A(Bt-At*omega);a43=alpha(1);alpha3=alpha(2);主函數(shù)（以角位移、角速度、角加速度隨a的長度變化規(guī)律為例）：clearclci=1;color=0 0 1;0.5 0.5 0.5;0.5 0.8 1;1 0 0;1 0 1;1 0.5 0;0.5 0.5 0.5;%定義一個顏色矩陣 for a=200:100:500 d=100; omega1=1;%自定義原動件的角速度

6、為1rad、s alpha1=0; hd=pi/180; du=180/pi; for n1=1:720 theta1(n1)=n1*hd; theta3(n1),c(n1),omega3(n1),v43(n1),alpha3(n1),a4(n1)=. leader(theta1(n1),omega1,alpha1,a,d);%調(diào)用leader子函數(shù)計算相關(guān) end n1=1:720; subplot(2,2,1) plot(n1,theta3*du,'color',color(i,:); title('d=100mm時的角位移圖') hold on axis

7、on grid on subplot(2,2,2) plot(n1,omega3(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm時的角速度圖') hold on axis on grid on subplot(2,2,3) plot(n1,alpha3(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm時的角加速度圖') hold on axis on grid on i=i+1; enda=500mm時，角位移隨d的長度的變化曲線： （不同色的線條表示不同的d值，如圖所示：

8、） a=500mm時，角速度隨d的長度的變化曲線：a=500mm時，角加速度隨d的長度的變化曲:d=100mm時，角位移隨a的長度的變化曲線： d=100mm時，角速度隨a的長度的變化曲線：d=100mm時，角加速度隨a的長度的變化曲:（2）當(dāng)以導(dǎo)桿為主動件時(導(dǎo)桿勻速轉(zhuǎn)動)：已知參數(shù)：求解參數(shù)：Matlab編程：Leader2子函數(shù)：function theta1,c,omega1,v43,alpha1,a43=leader2(theta3,omega3,alpha3,a,d)c=-d*sin(theta3)+sqrt(a2-(d*cos(theta3)2);%求解角位移theta1xb=c

9、*cos(theta3);yb=c*sin(theta3)+d;theta1=atan(yb/xb); if xb>0&yb>0 theta1=theta1; elseif xb<0 theta1=theta1+pi; else theta1=theta1+2*pi; endA=cos(theta3),a*sin(theta1);sin(theta3),-a*cos(theta1);%求解角速度omega1B=c*omega3*sin(theta3);-c*omega3*cos(theta3);omega=AB;v43=omega(1);omega1=omega(2)

10、; At=-omega3*sin(theta3),a*omega1*cos(theta1);. omega3*cos(theta3),a*omega1*sin(theta1);%求解角加速度alpha1Bt=-omega32*c*cos(theta3);sin(theta3);alpha=A(Bt-At*omega);a43=alpha(1);alpha1=alpha(2);主函數(shù)（以角位移、角速度、角加速度隨a的長度變化規(guī)律為例）：clearclci=1;color=0 0 1;0.5 0.5 0.5;0 1 1;1 0 0;1 0 1;1 0.5 0;0.5 0.5 0.5;%定義一個顏色

11、矩陣 for a=200:100:500 d=100; omega3=1;%自定義原動件的角速度為1rad、s alpha3=0; hd=pi/180; du=180/pi; for n1=1:720 theta3(n1)=n1*hd; theta1(n1),c(n1),omega1(n1),v43(n1),alpha1(n1),a4(n1)=. leader2(theta3(n1),omega3,alpha3,a,d); end n1=1:720; subplot(2,2,1) plot(n1,theta1*du,'color',color(i,:); title('

12、d=100mm時的角位移圖') hold on axis on grid on subplot(2,2,2) plot(n1,omega1(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm時的角速度圖') hold on axis on grid on subplot(2,2,3) plot(n1,alpha1(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm時的角加速度圖') hold on axis on grid on i=i+1; enda=500mm時，角位

13、移隨d的長度的變化曲線：a=500mm時，角速度隨d的長度的變化曲線：a=500mm時，角加速度隨d的長度的變化曲:d=100mm時，角位移隨a的長度的變化曲線：d=100mm時，角速度隨a的長度的變化曲線：d=100mm時，角加速度隨a的長度的變化曲:5、計算結(jié)果分析（1）當(dāng)以BC為主動件時： 當(dāng)a=500mm時，導(dǎo)桿的角位移隨d的長度的增大，波動性越來越大，在d=100mm時，導(dǎo)桿角位移基本與BC桿的角位移呈線性關(guān)系，當(dāng)d=400時，導(dǎo)桿角位移不再與BC桿角位移呈線性關(guān)系，波動性增大；導(dǎo)桿角速度的最大值隨著d的增大而增大，且增大的幅度越來越大；導(dǎo)桿角加速度的最大值大值也隨著d的增大而增大，其角加速度波動值越來越大。（當(dāng)d>500mm時，此時BC桿不再是導(dǎo)桿，不能整周運動，不符合題目所說的曲柄要求，如下圖：） 當(dāng)d=100mm時，導(dǎo)桿角位移的波動性隨a的增大而減?。粚?dǎo)桿角速度的最大值隨著a的增大而減小，其波動性隨a的增大而減??；導(dǎo)桿角加速度的最大值和波動性也都隨著a的增大而減小。（2） 當(dāng)以導(dǎo)桿為主動件時(導(dǎo)桿勻速轉(zhuǎn)動)： 當(dāng)a=500mm時，BC桿的角位移的波動性隨著d的增大而越來越大；其角速度的最大值也隨著d的增大而增大，但變化不是特別劇烈，比較平緩光滑；其角加速