微積分課程教學(xué)大綱

1、微積分課程教學(xué)大綱一、使用說(shuō)明（一）課程性質(zhì)微積分是高等學(xué)校財(cái)經(jīng)、管理類專業(yè)核心課程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一，它有著深刻的實(shí)際背景，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。微積分作為一學(xué)年的課程，是為財(cái)經(jīng)類、管理類等非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生開設(shè)的，制定大綱的原則是具有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生對(duì)該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)、背景有所了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目的通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生較好地掌握微積分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微積分認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；對(duì)微積分的基本概念、基本方法、基本結(jié)果有所了解，并能運(yùn)用其手法解決實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單課題。（三）教學(xué)時(shí)數(shù)本課程

2、共132學(xué)時(shí)，8學(xué)分。（四）教學(xué)方法采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（五）面向?qū)I(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)所有本科專業(yè)。二、教學(xué)內(nèi)容第一章 函數(shù)（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的使學(xué)生正確理解函數(shù)的定義。理解函數(shù)的各種表示法，特別是分析表示法。了解函數(shù)的幾何特性及圖形特征，了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，掌握初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)并能確定其定義域，能列出簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。基本要求1、理解實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的概念。2、理解函數(shù)、函數(shù)的定義域和值域，熟悉函數(shù)的表示法。3、了解函數(shù)的幾何特性并掌握各幾何特性的圖形特征。4、了解反函數(shù)概念；知道函數(shù)與其反函數(shù)的幾何關(guān)系；給定函數(shù)會(huì)求

3、其反函數(shù)。5、理解復(fù)合函數(shù)的概念；了解函數(shù)能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件；掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為較簡(jiǎn)單函數(shù)的方法。6、基本初等函數(shù)及定義域、值域等概念；掌握基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)。7、了解分段函數(shù)的概念。8、會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。（二）教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的定義，函數(shù)的幾何特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，經(jīng)濟(jì)中的常用函數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：1、五個(gè)基本初等函數(shù)的分析表達(dá)式、定義域、值域及其圖形。2、初等函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的復(fù)合步驟的分解方法。 3、幾個(gè)常用經(jīng)濟(jì)量的含義及幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)的復(fù)合步驟的分解方法。 2、利用圖形把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、直觀化研究問(wèn)題的方法。第一節(jié) 預(yù)備知

4、識(shí)一、實(shí)數(shù)二、絕對(duì)值三、區(qū)間四、鄰域五、集合第二節(jié) 函數(shù)概念一、常量與變量二、函數(shù)的定義與表示法三、函數(shù)定義域的求法第三節(jié) 函數(shù)的幾何特性一、函數(shù)的單調(diào)性二、有界性三、奇偶性四、周期性第四節(jié) 反函數(shù)一、反函數(shù)的定義及其圖形二、反三角函數(shù)及其主值第五節(jié) 復(fù)合函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)的定義二、運(yùn)算及舉例第六節(jié) 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)的定義、定義域、值域及其圖形二、初等函數(shù)的定義第七節(jié) 分段函數(shù)一、分段函數(shù)的概念二、分段函數(shù)的圖形特征第八節(jié) 建立函數(shù)關(guān)系的例子一、總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)二、需求函數(shù)、供給函數(shù)（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)6學(xué)時(shí)。第二章

5、極限與連續(xù)（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的通過(guò)本章教學(xué)使學(xué)生理解極限與連續(xù)這兩個(gè)高等數(shù)學(xué)中的基本概念掌握極限運(yùn)算法則和兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，了解間斷點(diǎn)的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。基本要求1、了解數(shù)列極限與函數(shù)極限概念。關(guān)于數(shù)列極限與函數(shù)極限分析定義不做要求。2、了解無(wú)窮小量的概念與基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量比較的方法；了解無(wú)窮大量的概念；知道無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。3、知道兩個(gè)極限的存在性定理，并能用于求一些簡(jiǎn)單的極限。夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列的極限存在性定理。4、熟練掌握兩個(gè)重要極限，兩個(gè)重要極限的證明不作要求。5、了解函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的概念；掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的分類；掌握討論簡(jiǎn)單分段函數(shù)連

6、續(xù)性的方法。6、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必連續(xù)的結(jié)論。7、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本定理，基本定理的證明不作要求。8、掌握求極限的基本方法：利用極限運(yùn)算法則、無(wú)窮小量的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限以及函數(shù)的連續(xù)性等求極限的方法。（二）教學(xué)內(nèi)容數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限的基本性質(zhì)，無(wú)窮小及無(wú)窮大，極限的四則運(yùn)算，極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限，函數(shù)連續(xù)的概念及性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：1、極限概念、極限的運(yùn)算法則。2、兩個(gè)重要極限，求極限的一些基本初等方法。3、函數(shù)連續(xù)性的概念、間斷點(diǎn)的分類。教學(xué)難點(diǎn)：1、極限的概念。2、分段函數(shù)的連續(xù)性。3、間斷點(diǎn)的分類。第一節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列的概念二、數(shù)列極

7、限的定義與幾何意義三、數(shù)列極限的唯一性及收斂數(shù)列的有界性第二節(jié) 函數(shù)的極限一、時(shí)，函數(shù)的極限二、時(shí)，函數(shù)的極限三、函數(shù)極限的幾何解釋四、單邊極限第三節(jié) 極限的基本性質(zhì)一、唯一性二、有界性三、保號(hào)性四、不等式性第四節(jié) 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量一、無(wú)窮小量的定義與基本性質(zhì)二、無(wú)窮小量的比較三、無(wú)窮大量的定義四、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則一、極限的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則第六節(jié) 極限的存在性定理一、夾逼定理二、單調(diào)有界數(shù)列的極限存在性定理第七節(jié) 兩個(gè)重要極限一、二、第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的改變量二、函數(shù)的連續(xù)性，左連續(xù)與右連續(xù)三、函數(shù)的連續(xù)性與極限的關(guān)系四、函數(shù)的間

8、斷點(diǎn)及其分類五、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性六、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性七、初等函數(shù)的連續(xù)性七、分段函數(shù)的連續(xù)性第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本定理一、有界性定理二、最值定理三、介值定理四、零點(diǎn)定理（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)14學(xué)時(shí)。第三章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)以及隱函數(shù)所確定的函數(shù)的一階二階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求簡(jiǎn)單的n階導(dǎo)數(shù)?；疽?、了解導(dǎo)數(shù)的概念；知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義；了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2

9、、熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。4、掌握反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（證明不作要求）。5、熟練掌握復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)公式（證明不作要求）6、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。7、了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求二階、三階導(dǎo)數(shù)及某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法。8、了解微分的概念；掌握可導(dǎo)與可微的關(guān)系；熟練掌握微分法則與微分基本公式；了解微分形式的不變性。9、知道邊際與彈性的概念，會(huì)求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。（二）教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)概念；導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的微分；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)定義，利用求導(dǎo)公式

10、及四則運(yùn)算法則計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、微分的定義以及計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)概念的建立。2、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、微分概念的建立，微分形式不變性。第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、變速直線運(yùn)動(dòng)的速度二、平面曲線的切線斜率三、導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系第二節(jié) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。第四節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)的概念與求法一、高階導(dǎo)數(shù)的概念二、高階導(dǎo)數(shù)求法第六節(jié) 微分一、微分的定義與

11、幾何意義二、可導(dǎo)與可微的關(guān)系三、微分法則與微分基本公式四、微分形式的不變性第七節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、邊際與彈性概念二、邊際與彈性經(jīng)濟(jì)學(xué)意義（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)16學(xué)時(shí)。第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的使學(xué)生掌握中值定理的條件和結(jié)論。會(huì)用中值定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，熟練運(yùn)用洛必達(dá)法則求不定式的極限，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸型和拐點(diǎn)的方法，并會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形，會(huì)用到書分析一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題?；疽?1、能敘述Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理，知道這些定理之間的聯(lián)系，會(huì)利用這

12、些定理證明一些簡(jiǎn)單的證明題（如證明不等式）。有關(guān)這些定理的證明不作要求。2、 熟練掌握型、型的洛必達(dá)法則，了解其它未定式的定值方法。注意洛必達(dá)法則適用的條件。3、熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法。4、熟練掌握求函數(shù)的極值與最值的方法；了解函數(shù)極值與最值的關(guān)系與區(qū)別；會(huì)求某些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。5、掌握曲線凹凸性的判別法；掌握求曲線拐點(diǎn)與漸進(jìn)線的方法。6、掌握函數(shù)作圖的基本步驟與方法；會(huì)作某些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。（二）教學(xué)內(nèi)容中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性、凹凸性及拐點(diǎn)的判定；函數(shù)的極值與最值及其求法；函數(shù)圖形的描繪。教學(xué)重點(diǎn)：1、拉格朗日中值定理的題的條件,結(jié)論和有限增量形式。2、用洛必達(dá)法則求,型的

13、極限化五種不定式-,0*, ,為型或 型。3、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值及曲線的凹凸性。4、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題:最大利潤(rùn),最小成本等。教學(xué)難點(diǎn)：1、三個(gè)中值定理的證明,證明時(shí)輔助函數(shù)的引進(jìn)。2、化五種不定式-,0*, ,為型或型。3、利用單調(diào)性和極值證明不等式。第一節(jié) 中值定理一、Rolle定理二、Lagrange定理三、Cauchy定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則一、洛必達(dá)法則二、洛必達(dá)法則的條件及其應(yīng)用第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性一、函數(shù)的單調(diào)性及其判別法二、函數(shù)的凹凸性及其判別法、拐點(diǎn)第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)極值的定義二、函數(shù)取極值的必要條件與充分條件三、函數(shù)最值的概念四、求函數(shù)最值的基本步

14、驟第五節(jié) 函數(shù)作圖一、曲線的漸進(jìn)線二、函數(shù)作圖第五節(jié) 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例一、最大利潤(rùn)二、最小成本（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)18學(xué)時(shí)。第五章 不定積分（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生理解不定積分的概念與性質(zhì).掌握不定積分的基本公式,還原法和分部積分法,會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分?；疽?、了解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)。2、熟悉基本積分公式。3、熟練掌握計(jì)算不定積分的兩種換元法和分部積分法。4、會(huì)計(jì)算三種簡(jiǎn)單的分式的不定積分：， ， （二）教學(xué)內(nèi)容不定積分的概念與性質(zhì)；換元積分法；分部積分法；有理函數(shù)的積分。教學(xué)重點(diǎn)：1、

15、原函數(shù),不定積分的定義,基本積分公式。2、換元法,分部積分法教學(xué)難點(diǎn)：1、第一換元法,第二換元法,分部積分法。2、有理函數(shù)式化部分分式代數(shù)和。第一節(jié) 不定積分的概念一、原函數(shù)的概念二、不定積分的定義與幾何意義三、不定積分的基本性質(zhì)第二節(jié) 基本積分表基本積分公式。第三節(jié) 換元積分法一、第一換元積分法二、第二換元積分法第四節(jié) 分部積分法一、分部積分公式二、分部積分公式應(yīng)用第五節(jié) 有理函數(shù)的積分一、簡(jiǎn)單分式的不定積分二、真分式的分解三、求有理函數(shù)不定積分的一般步驟與方法（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)10學(xué)時(shí)。第六章 定積分（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的使學(xué)生理

16、解定級(jí)分和廣義積分的概念,掌握定積分的計(jì)算方法.會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分,另外會(huì)用定積分求解一些簡(jiǎn)單的幾何和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。基本要求1、了解定積分的概念與基本性質(zhì)，掌握積分中值定理。2、會(huì)求變上限積分的導(dǎo)數(shù)，熟練掌握牛頓萊布尼茲公式。3、熟練掌握定積分的換元積分公式與分部積分公式。4、會(huì)利用定積分求解平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、及簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。5、了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計(jì)算廣義積分的方法。知道廣義積分與的收斂條件。知道函數(shù)的定義、性質(zhì)與遞推公式。（二）教學(xué)內(nèi)容定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本定理；定積分的換元積分法和分部積分法；定積分在面積、體積與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用；廣義積分。教學(xué)重點(diǎn)：1

17、、定積分的概念,牛頓萊布尼茲公式,定積分的計(jì)算。2、定積分的換元法及分部積分法。3、平面圖形的面積計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：1、定積分幾何意義,變上限定積分。2、廣義積分的斂散性。3、”微元法”的基本思想。第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一、曲邊梯形的面積二、定積分的定義與幾何意義三、定積分的基本性質(zhì)四、積分中值定理第二節(jié) 微積分基本定理一、變上限積分與原函數(shù)存在定理二、變上限積分的求導(dǎo)方法三、牛頓萊布尼茲公式第三節(jié) 定積分的計(jì)算一、第一換元積分法二、第二換元積分法三、分部積分法第四節(jié) 定積分的應(yīng)用一、平面圖形的面積二、立體的體積三、簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題第五節(jié) 廣義積分初步一、無(wú)窮積分的概念與無(wú)窮積分收斂與發(fā)散

18、的定義及其計(jì)算二、瑕積分的概念與瑕積分收斂與發(fā)散的定義及其計(jì)算三、廣義積分與的斂散性判別四、函數(shù)的定義、性質(zhì)與遞推公式五（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)14學(xué)時(shí)。第七章 多元函數(shù)微積分學(xué)（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的使學(xué)生了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及多元函數(shù)的概念.理解多元函數(shù)微分理論,掌握多元函數(shù)微分的基本計(jì)算方法和在求極值方面的應(yīng)用.了解二重積分的概念,性質(zhì).掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法及對(duì)特殊區(qū)域會(huì)用極坐標(biāo)系去計(jì)算積分?；疽?、了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離。了解平面區(qū)域、區(qū)域的邊界、點(diǎn)的領(lǐng)域、開區(qū)域與閉區(qū)域等概念。

19、2、了解多元函數(shù)的概念；掌握二元函數(shù)的定義與表示法。3、知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。4、理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；熟練掌握求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法；掌握求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法。5、掌握由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)的方法。6、了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念；掌握用二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件求二元函數(shù)極值的方法；掌握用拉格朗日乘數(shù)法求解二元函數(shù)極值的方法。7、了解二重積分的概念、幾何意義與基本性質(zhì)；掌握在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的常用方法，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二重積分（二）教學(xué)內(nèi)容多元函數(shù)的概念；偏導(dǎo)數(shù)；多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二元函數(shù)

20、極值與條件極值；二重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算法及應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：1、偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。2、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分。3、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。4、二重積分定義,性質(zhì)。5、在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分教學(xué)難點(diǎn)：1、二元函數(shù)極限的概念。2、高階偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。3、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4、極值應(yīng)用問(wèn)題的求解。5、二重積分定義。6、二重積分的定限第一節(jié) 預(yù)備知識(shí)一、空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離與空間曲面與曲面方程二、平面上的區(qū)域、區(qū)域的邊界、點(diǎn)的領(lǐng)域、開區(qū)域與閉區(qū)域的概念第二節(jié) 多元函數(shù)的概念一、多元函數(shù)的定義二、二元函數(shù)的定義域與幾何意義三、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分一、偏導(dǎo)

21、數(shù)的定義與計(jì)算方法二、全微分的定義與計(jì)算方法第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法一、多元復(fù)合函數(shù)概念與微分法二、隱函數(shù)微分法第五節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù)一、高階偏導(dǎo)數(shù)的定義二、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法第六節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值一、二元函數(shù)極值的定義二、極值的必要條件與充分條件三、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法四、多元函數(shù)最值的概念與求法第七節(jié) 二重積分一、曲頂柱體體積二、二重積分的定義與基本性質(zhì)三、二重積分的計(jì)算法四、在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)28學(xué)時(shí)。第八章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的使學(xué)生掌握關(guān)于級(jí)數(shù)的基本概念和基本

22、理論及有關(guān)級(jí)數(shù)收斂性的理論和方法.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念,能熟練掌握簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法.基本要求1、了解無(wú)窮級(jí)數(shù)及其一般項(xiàng)、部分和、收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和等基本概念。2、掌握幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)斂散性判別條件；知道調(diào)和級(jí)數(shù)的斂散性。3、掌握級(jí)數(shù)收斂的條件，以及收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。4、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法；熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的達(dá)朗貝爾比值判別法。5、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的萊布尼茲判別法。6、了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念；掌握絕對(duì)收斂與條件收斂的判別法。（二）教學(xué)內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法；冪級(jí)數(shù)的概念；收斂半徑；收斂區(qū)間。教學(xué)

23、重點(diǎn)：1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別。2、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判斂.任意級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。3、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)級(jí)數(shù)通項(xiàng)的認(rèn)識(shí)并選定恰當(dāng)?shù)呐袛糠ā?、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。第一節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)一、無(wú)窮級(jí)數(shù)及其一般項(xiàng)與部分和的概念二、無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的定義三、收斂級(jí)數(shù)和的概念四、幾何級(jí)數(shù)與調(diào)和級(jí)數(shù)的收斂性五、無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件六、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的概念二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件三、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的比較判別法、達(dá)朗貝爾比值判別法四、P級(jí)數(shù)的斂散性第三節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的萊布尼茲判別

24、法三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念四、絕對(duì)收斂與條件收斂的判別法*第四節(jié) 廣義積分的斂散性判別法一、無(wú)窮積分與瑕積分的比較判別法與極限判別法二、廣義積分的絕對(duì)收斂性三、函數(shù)的定義四、函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系*第五節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、冪級(jí)數(shù)的概念三、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、和函數(shù)的概念四、冪級(jí)數(shù)斂散性判別法五、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間的求法六、冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)*第六節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開一、泰勒公式及其余項(xiàng)二、泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù)三、冪級(jí)數(shù)展開定理四、將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)的方法（直接展開法、間接展開法）五、基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開（三）教學(xué)方法與形式采用課堂講授、多媒體課件等方法和形

25、式。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)10學(xué)時(shí)。第九章 微分方程初步（一）教學(xué)目的與要求教學(xué)目的使學(xué)生了解微分方程的一些基本概念,掌握一些特殊而又簡(jiǎn)單的微分方程的解法,以及一階線性方程,二階常系數(shù)線性方程的解法,并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題.基本要求1、了解微分方程的階、解、通解、特解等概念。2、掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程的解法。3、掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法。4、會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。（二）教學(xué)內(nèi)容微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)線性微分方程；微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：1、微分方程的概念。2、變量可分離的微分方程,齊次方程,一階線性微分方程,二階常系數(shù)線性微分方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)：1、各種類型的微分方程的判別。2、建立實(shí)際問(wèn)題的微分方程第一節(jié) 微分