2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷選擇題（共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分；在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）（4 分）計算（-1）2017的結(jié)果是A.-1 B. 1 C. - 2017 D. 20172. （4 分） 下列成語描述的事件為隨機事件的是（A.水漲船高 B守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚3.A.4.(4 分)380 億用科學(xué)記數(shù)法表示為(913111038X109B.0.38X1013C.3.8X1011D .3.8X1010X+1J 的解集表示在數(shù)軸上正確的是(3x-4b,則;垂直于弦的直徑平分弦；平行四邊形的對角線互相 c c平分；反比例函數(shù) y

2、=，當 kv0 時，y 隨 x 的增大而增大.A.1 B. 2 C. 3 D. 4 10. （4 分）AB 是。O 的直徑，PA 切。O 于點 A, PO 交。O 于點 C;連接 BC,若填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律， 根據(jù)這種規(guī)律m的值為（黑一次函數(shù) y1二 k1X+b 和反比例函數(shù) y2=（k1?k2工 0）的圖象如圖所示,C. xv 2 或 x 1 D. xv 2 或 Ovx、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）13. （4 分）計算（-J1=_14. （4 分）在厶 ABC 中，MN/ BC 分別交 AB, AC 于點 M，N;若 AM=1，MB=2,E

3、A. 180 B.182 C. 184 D. 18611. （4 分）0D.4012.（4 分）v1BC=3 貝 U MN 的長為A15. （4 分）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有 100 個和尚分 100 個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y 人，則可以列方程組_ .16._（4 分）圓錐的底面周長為 6ncm 高為 4cm,則該圓錐的全面積是 _ ;側(cè)面展開扇形的圓心角是_.17. （4 分）如圖，等腰 ABC 內(nèi)接

4、于O0,已知 AB=AC / ABC=30, BD 是OO的直徑，如果 CD=-，貝UAD=.3-A18. （4 分）如圖，13 個邊長為 1 的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使 分割后能拼成一個大正方形請在如圖所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長為1）中，用直尺作出這個大正方形.三、解答題（共 8 個題，共 78 分）19. （8 分）計算：4sin45+| - 2| -匚+ （）012 120.（8 分）先化簡，再求值：（a+）十-，其中 a=2.a+2a+221.（8分） 如圖， 點E, F分別在菱形ABCD的邊DC, DA上，且 CE=AF與一條公路 CD, 條河流 CE 的位置如圖所示，某

5、人 要修建一避暑山莊，要求該山莊到 A，B 的距離必須相等，到 CD 和 CE 的距離也 必須相等，且在/ DCE 的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置 P.（不要求寫作法，保留23. （10 分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式： A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們 選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查， 根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1） 本次調(diào)查學(xué)生共 _ 人，a=_，并將條形圖補充完整；求證：/ABF=/CBE（2）如果該校有學(xué)生2000人， 請你估計該校選擇 跑步”這種活動的學(xué)生約有多 少人？（3）學(xué)校

6、讓每班在 A、B、C、D 四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是跑步”和 跳繩”的概率.24.(10 分)【探究函數(shù) y=x+；的圖象與性質(zhì)】(1)函數(shù) y=x+_的自變量 x 的取值范圍是(3)對于函數(shù) y=x+，求當 x0 時，y 的取值范圍.請將下列的求解過程補充完整.解： x 0 y=( )2+()2= ( -)2+,(匚-)20二y_.拓展運用2(4)若函數(shù) y=，則 y 的取值范圍_25.(12 分)如圖 1,在平面直角坐標系，O 為坐標原點，點 A (- 1, 0),點 B(0, 1.(1)求/ BAO 的度數(shù);(2)如圖 1,將

7、厶 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得AOB 當 A恰好落在 AB 邊上時,設(shè)厶 AB 0 的面積為$, BA 0 的面積為 Q, Si與 S有何關(guān)系？為什么？(3)若將 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示的位置，S 與的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷.(2)下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是B726.(14 分)拋物線 y=4x2-2ax+b 與 x 軸相交于 A (xi, 0), B (X2, 0) (0vxivxz)兩點，與 y 軸交于點 C.(1) 設(shè) AB=2, tan/ ABC=4 求該拋物線的解析式；(2) 在(1 )中，若點 D 為直線 BC 下方拋物線上一動點，

8、當 BCD 的面積最大 時，求點 D 的坐標；(3) 是否存在整數(shù) a，b 使得 1vxi 2 和 1vX2 2 同時成立，請證明你的結(jié)論.2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分；在每題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1. （4 分）（2017?自貢）計算（-1）2017的結(jié)果是（ ）A.- 1 B. 1C. - 2017 D. 2017【分析】 直接利用有理數(shù)的乘方性質(zhì)得出答案【解答】 解：（- 1）2017=- 1，故選 A【點評】 本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確掌握：-1 的奇數(shù)次方為- 1，- 1的

9、偶數(shù)次方為 1 是解題關(guān)鍵2（4 分）（2017?自貢）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A.水漲船高B守株待兔C.水中撈月 D.緣木求魚【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可【解答】解：水漲船高是必然事件，A 不正確； 守株待兔是隨機事件， B 正確； 水中撈月是不可能事件，C 不正確 緣木求魚是不可能事件， D 不正確； 故選： B【點評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在 一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事 件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3（4 分）（2017?自貢）

10、 380 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）9 13 11 10A.38X109B.0.38X1013C.3.8X1011D. 3.8X1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 為整數(shù).確 定 n的值是易錯點，由于 380 億有 11 位，所以可以確定 n=11 - 1=10.【解答】 解：380 億=38 000 000 000=3.8 1010.故選：D.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定n 值是關(guān)鍵.4.（4分）（2017?自貢）不等式組.*2的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）D.*【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)大小小

11、大中間找確定解集再利用數(shù)軸畫出解集即可.【解答】解：$+4 血，L3X-4 1，解得：x 2，不等式組的解集為：1vx，向右畫；V，W向左畫），在表示解集時 、”，要用實 心圓點表示；N”， ”要用空心圓點表示.5.（4 分）（2017?自貢）如圖，a/ b，點 B 在直線 a 上，且 AB 丄 BC,Z仁 35A.45 B.50 C.55D.60【分析】先根據(jù)/仁 35, a / b 求出/3 的度數(shù)，再由 AB 丄 BC 即可得出答案.【解答】解 a/ b，/仁 35,:丄3=7仁 35. AB 丄 BC,72=90-73=55.6.（4 分）（2017?自貢）下列圖形中，是軸對稱圖形，但

12、不是中心對稱圖形的是【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意.故選：A.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念. 軸對稱圖形的關(guān)鍵 是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋 轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合.【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)、線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行A.眾數(shù)是 3 B.平均數(shù)是 4 C.方差是 1

13、.6 D.中位數(shù)是 67. （4 分）（2017?自貢）對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3, 3, 6, 5，3.下列說法錯誤的是【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個 數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以不 止一個，利用平均數(shù)和方差的定義可分別求出.【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中 3 都出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù)為 3，此選項正確；B、 由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4,故此選項正確；C、 S2 （3 -4）2+ （3 -4）2+ （6 - 4）2+ （5 - 4）2+ （3 -4）2=1.6,故此選5項正確；D、

14、 將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，第 3 個數(shù)是 3,故中位數(shù)為 3,故此選 項錯誤；故選：D.【點評】本題考查了統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與方差的定義解答這類 題學(xué)生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選.8. （4 分）（2017?自貢）下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）【分析】先得到相應(yīng)的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可.【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，符合題意；B、 球體的主視圖為圓，不合題意；C、 圓錐的主視圖為三角形，不合題意；D、 圓臺的主視圖為等腰梯形，不合題意.故選：A.【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.9. （4 分）（2017?自

15、貢）下列四個命題中，其正確命題的個數(shù)是（）1若 ab,則 ；垂直于弦的直徑平分弦；平行四邊形的對角線互相 c c平分；反比例函數(shù) y=，當 kv0 時，y 隨 x 的增大而增大.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì) 進行判斷即可.【解答】解：若 ab,貝;不正確；C C2垂直于弦的直徑平分弦；正確；3平行四邊形的對角線互相平分；正確；4反比例函數(shù) y=：，當 kv0 時，y 隨 x 的增大而增大；不正確.x其中正確命題的個數(shù)為 2 個，故選：B.【點評】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假 命題.

16、判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10. （4 分）（2017?自貢）AB 是。O 的直徑，PA 切。O 于點 A，PO 交。O 于點 C；POA=50，最后利用同圓的半徑相等得結(jié)論.【解答】解：PA 切。O 于點 A，/PAB=90,vZP=40，/POA=90 -40o=50o，vOC=OBZB=ZBCO=25，故選 B.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握 圓的切線垂直于過切點的半徑是關(guān)鍵.11. （4 分）（2017?自貢）填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根 據(jù)這種規(guī)律 m 的值為（EHA. 180 B. 182 C. 184 D

17、. 186【分析】利用已知數(shù)據(jù)的規(guī)律進而得出最后表格中數(shù)據(jù)， 進而利用數(shù)據(jù)之間關(guān)系 得出 m 的值.【解答】解：由前面數(shù)字關(guān)系：1, 3, 5; 3, 5, 7; 5, 7, 9,可得最后一個三個數(shù)分別為：11, 13, 15, 3X5-仁 14,;5X7-3=32;7X9-5=58; m=13X15-11=184.故選：C.【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.12. （4 分）（2017?自貢）一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) y2=（k1?k2工 0）的圖象如圖所示，若 y1y2，則 x 的取值范圍是（）X11 .-2A.-2vxv0 或 x1 B.-2

18、vxv1 C. xv-2 或 x1 D. xv-2 或 0vxv1【分析】直接利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標得出 y1y2時，x 的取值范圍.【解答】解：如圖所示：若 yiy2,則 x 的取值范圍是：xv-2 或 Ovxv1.0故選：D.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，正確利用函數(shù)圖象分析 是解題關(guān)鍵.二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）13. （4 分）（2017?自貢）計算（-1 ）-1=- 2.2【分析】根據(jù)幕的負整數(shù)指數(shù)運算法則進行計算即可.【解答】解：原式=-2,故答案為-2.【點評】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕的運算， 先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負

19、 整數(shù)指數(shù)幕當成正的進行計算，比較簡單.14. （4 分）（2017?自貢）在厶 ABC 中，MN / BC 分別交 AB, AC 于點 M，N;若AM=1，MB=2，BC=3 貝 U MN 的長為 1.【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：MN / BC,AMNs ABC,.ir：即 I撫卞，I I， MN=1，故答案為：1.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. （4 分）（2017?自貢）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？ ”

20、意思 是：有 100 個和尚分 100 個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有 x，y 人，則可以列方程 1組與尸 100_x+y=100【分析】分別利用大、小和尚一共 100 人以及饅頭大和尚一人分 3 個，小和尚 3 人分一個，饅頭一共 100 個分別得出等式得出答案.【解答】解：設(shè)大、小和尚各有 X, y 人，則可以列方程組：（13x-Hyy=100z+y=100F1故答案為：少與口 00.x+y=100【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組， 正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.16. （4 分）（2017?自貢）

21、圓錐的底面周長為 6ncm 高為 4cm,則該圓錐的全面積是 24n:側(cè)面展開扇形的圓心角是216 .【分析】根據(jù)底面周長可求得底面半徑，由勾股定理求出母線長（扇形的半徑），進而可求得圓錐的全面積，根據(jù)扇形的弧長公式求出側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù) 即可.【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線長為 R,側(cè)面展開扇形的圓心角為 n 圓錐的底面周長為 2nr=6ncm r=3，圓錐的高為 4cm, R=二一=5 （cm），圓錐的全面積= 底面積+側(cè)面積=nX32+X6nX5=24n，v側(cè)面展開扇形的弧長匸底面周長=6n=r,n= =216,即側(cè)面展開扇形的圓心角是 216, 故答案為：24n,216

22、.【點評】本題考查了圓錐的計算、勾股定理、弧長公式；解決本題的關(guān)鍵是根據(jù) 底面周長得到圓錐的底面半徑和母線長.17. （4 分）（2017?自貢）如圖，等腰 ABC 內(nèi)接于OO,已知 AB=AQ / ABC=30 ,BD 是OO 的直徑，如果 CDA B (共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是跑步”和跳繩的結(jié)果數(shù)為 2,所以每班所抽到的兩項方式恰好是 跑步”和 跳繩”的概率= =.12 6【點評】本題考查的是統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的 信息是解決問題的關(guān)鍵.24.(10 分)(2017?自貢)【探究函數(shù) y=x+的圖象與性質(zhì)】(1) 函數(shù) y=x

23、+的自變量 x 的取值范圍是XM0 ;x(2) 下列四個函數(shù)圖象中函數(shù) y=x+丄的圖象大致是 C ;(3)對于函數(shù) y=x+，求當 x0 時，y 的取值范圍.請將下列的求解過程補充完整.解： x 0 y=+ =( T)2+( -)2= ( )2+二XV XV X.(.)20yI y4.拓展運用2(4)若函數(shù)y=：一；亠：，貝Uy的取值范圍y1 或 yW11 .【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：(1)函數(shù) y=x+的自變量 x 的取值范圍是XM0;(2)函數(shù) y=x+的圖象大致是 C;(3)解：x 0 y=+=( )2+(-)20V x y 4.

24、2(4)當 x0, y=：=x+5(T)2+( - )20,yI y 1.)2 5=(:-亠2+171A02=(頁-亠)2+42 ,xv0,y=* 氣時9=x+25- (V)2+ =)2+5 =-(ii-)2*、V-XV -K-11=-( :-)20,Vz y 1 或 yw-11,【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟 記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.(12 分)(2017?自貢)如圖 1,在平面直角坐標系，O 為坐標原點，點 A (1,0),點 B(0,75).(1) 求/ BAO 的度數(shù)；(2) 如圖 1,將厶 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得AOB 當 A恰

25、好落在 AB 邊上時, 設(shè)厶AB 0 的面積為$, BA 0 的面積為 S2, S1與 S2有何關(guān)系？為什么？(3) 若將 AOB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示的位置，S 與 Q 的關(guān)系發(fā)生變 化了嗎？證明你的判斷.【分析】(1)先求出 OA, OB,再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；(2) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 AO=AA；再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角 邊等于斜邊的一半求出 AO=AB,然后求出 AO=OA；再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì) 求出點 O到 AB 的距離等于點 A到 AO 的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面 積相等解答；(3) 方法 1、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 BO=OB；A

26、A=OA，再求出/ AON=ZAOM, 然后利用 角角邊”證明 AON 和厶 AOM 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=AM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.方法 2、利用三角形的中線判斷出 SAOB=SBOC,再判斷出厶 AOBACOB,即 SAOB=ScoB，即可.【解答】解：(1)vA (- 1, 0), B (0, V5),OA=1, OB=,在 RtAAOB 中，tan/BAO= = 7,0A/ BAO=60;(2)v/BAO=60, /AOB=90,/ ABO=30,CA=AC= AB,2OA=AA=AO根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得， AOA 的邊 AO、AA 上的高相等

27、，BAO 的面積和厶 ABO 的面積相等(等底等高的三角形的面積相等), 即 Si=S2,(3) S=S 不發(fā)生變化；方法 1、 理由： 如圖， 過點作 AM 丄 OB.過點 A 作 AN 丄 OB 交 BO 的延長線于 N,ABO 是由 ABO 繞點 O 旋轉(zhuǎn)得到，.BO=OB；AO=OA；v/AON+/BON=90, /AOM +/BON=180-9090,AON=/ AOM ,在厶 AON 和厶 AOM 中, ZOTA7=Z0NA,點0二A 0AONAAOM(AAS,.AN=AM ,BOA 的面積和 ABO 的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),即 Si=S2.方法 2、如圖 2,在 x 軸正半軸上取一點 C,使 OC=OA 連接 BC,SAOB=BOC,由旋轉(zhuǎn)知，AO=AO, BO=BO OC=OAvZBOC=z AOB=90/AOB=ZCOB；AOBACOB；SAOB=ScoB,SAOB=SAOB,即 0=SB【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)， 銳角三角函數(shù)，三角形的面積計算公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等底等高的三角形的 面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)