數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)——等波紋低通濾波器

1、 燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書題目： 學(xué)院（系）： 年級(jí)專業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 教師職稱：   摘要：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法，頻率采樣法以及等波紋逼近法等，其中等波紋逼近法為最優(yōu)化設(shè)計(jì)，在同樣的技術(shù)指標(biāo)下,用這種方法設(shè)計(jì)得到的濾波器要比窗函數(shù)法和頻率采樣法得到的濾波器的長(zhǎng)度均要小,而且設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單易行。在本課程設(shè)計(jì)中，借助MATLAB，設(shè)計(jì)出等波紋低通濾波器，仿真產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析。并分析與巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn)。關(guān)鍵字：低通濾波器 等波紋  MATLAB 巴特沃斯目錄

2、目錄.21、 引言.32、 數(shù)字濾波器的基本概念介紹.3 2.1濾波的涵義.3 2.2數(shù)字濾波器的概述.3 2.3數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法.4 2.4 .數(shù)字濾波器的可實(shí)現(xiàn)性.4 2.5數(shù)字濾波器的分類.4三、等波紋最佳逼近法的原理說明.5 3.1等波紋最佳逼近法概述.5 3.2.等波紋最佳逼近法基本思想.5 3.3等波紋濾波器的技術(shù)指標(biāo)及其描述參數(shù)介紹.6四、基于MATLAB的等波紋低通濾波器的實(shí)現(xiàn).8 4.1 設(shè)計(jì)要求.8 4.2 在Matlab中利用REMEZ函數(shù)計(jì)算.8 4.3基于Matlab的幅頻響應(yīng)曲線 .9五、等波紋低通濾波器與巴特沃斯低通濾波器的對(duì)比.106、 結(jié)論.12參考文獻(xiàn).

3、12一、引言 數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置，在通信、圖像、語音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。目前對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有多種方法。其中Matlab軟件已成為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的強(qiáng)有力工具。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)過程復(fù)雜、計(jì)算工作量大、濾波特性調(diào)整困難，但利用Matlab信號(hào)處理工具箱可以快速有效地實(shí)現(xiàn)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)、分析和仿真，極大地減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 二、數(shù)字濾波器的基本概念介紹 2.1濾波的涵義a) 將輸入信號(hào)的某些頻率成分或某個(gè)頻帶進(jìn)行壓縮、放大

4、;b) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè); c) 對(duì)參數(shù)估計(jì); 2.2數(shù)字濾波器的概述所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。下圖給出了一個(gè)具有模擬輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)化方框圖。這個(gè)帶限模擬信號(hào)被周期地抽樣，且轉(zhuǎn)化成一系列數(shù)字X（n）（n=0,1,）。數(shù)字處理器依據(jù)濾波器的計(jì)算算法，執(zhí)行濾波運(yùn)算，把輸入系列X（n）映射到輸出系列Y（n）。DAC把數(shù)字濾波后的輸出轉(zhuǎn)化成模擬值，這些模擬值接著被模擬濾波器平滑，并且消去不想要的高頻分量。一個(gè)具有模擬輸入和輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)化方框圖數(shù)字濾波器在數(shù)字

5、信號(hào)處理中具有非常重要的地位。在許多應(yīng)用中（例如數(shù)據(jù)壓縮，生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、語音處理、圖象處理、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)字音頻、電話回聲對(duì)消，等等），數(shù)字濾波器和模擬濾波器比數(shù)字濾波器的有優(yōu)勢(shì)更加明顯。 2.3數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 a) 用軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn) b) 用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片c) 用硬件 2.4 .數(shù)字濾波器的可實(shí)現(xiàn)性a) 要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定，即所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)極點(diǎn)全部集中在單位圓內(nèi)。b) 要求系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)或者系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，即系統(tǒng)的零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)出現(xiàn)，或者是實(shí)數(shù)。 2.5數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器可以分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器按照濾波特性可以分為數(shù)字高通、數(shù)字低通、

6、數(shù)字帶通、數(shù)字帶阻等類型。數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分類可以分為無限長(zhǎng)單位脈沖（IIR）和有限長(zhǎng)單位脈沖（FIR）。三、等波紋最佳逼近法的原理說明 3.1等波紋最佳逼近法概述 等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別控制通帶和阻帶波紋幅度。這就是等波紋的含義。最佳逼近是指在濾波器長(zhǎng)度給定的條件下，使加權(quán)誤差波紋幅度最小化。與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法比較，由于這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差均

7、勻分布，所以設(shè)計(jì)的濾波器性能價(jià)格比最高。階數(shù)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標(biāo)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器階數(shù)最低。實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近法的MATLAB信號(hào)處理工具函數(shù)為remez和remezord。Remez函數(shù)采用數(shù)值分析中的remez多重交換迭代算法求解等波紋最佳逼近問題，求的滿足等波紋最佳逼近準(zhǔn)則的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）。由于切比雪夫和雷米茲對(duì)解決該問題做出了貢獻(xiàn)，所以又稱之為切比雪夫逼近法和雷米茲逼近法。 3.2.等波紋最佳逼近法基本思想 用Hd()表示希望逼近的幅度特性函數(shù)，要求設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)

8、字濾波器時(shí),Hd()必須滿足線性相位約束條件。用Hg（）表示實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器的幅度特性函數(shù)。定義加權(quán)誤差函數(shù)E（）為 E（）=W()Hd()-Hg（）式中，W()成為誤差加權(quán)函數(shù)，用來控制不同頻段（一般指通帶和阻帶）的逼近精度。等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶以的最大值最小化為準(zhǔn)則，采用remez多重交換迭代算法求解濾波器系數(shù)h（n）。所以W()取值越大的頻段，逼近精度越高，開始設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該根據(jù)精度要求確定W()，在Remez多重交換迭代過程中W()是確知函數(shù)。 等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)中，把數(shù)字頻段分為“逼近區(qū)域”和“無關(guān)區(qū)域”。逼近區(qū)域一般指通帶和阻帶，無關(guān)區(qū)域一般指過渡帶。設(shè)計(jì)過程中

9、只考慮對(duì)逼近區(qū)域的最佳逼近。應(yīng)當(dāng)注意，無關(guān)區(qū)域不能為零，即Hd()不能是理想濾波特性。 利用等波紋最佳逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器數(shù)字模型的建立及其求解算法的推導(dǎo)復(fù)雜，求解計(jì)算必須借助計(jì)算機(jī)，可借助MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)remeezord和remez，簡(jiǎn)單調(diào)用這兩個(gè)函數(shù)就可以完成線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)。 3.3等波紋濾波器的技術(shù)指標(biāo)及其描述參數(shù)介紹 3.3.1濾波器的描述參數(shù) 一般情況下，用損耗參數(shù)p,p,s,s.描述在工程實(shí)際中，通常取p=/2,p=2dB,s=11/20,s=20dB. 但是在等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)法求濾波器階數(shù)N和誤差加權(quán)函數(shù)W（）時(shí)，要

10、求給出的濾波器通帶和阻帶的震蕩波紋1和2。這是等波紋法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)常使用的描述方法。 兩種參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系： 3.3.2 matlab中的remez和remezord函數(shù)介紹Remez函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性相位FIR濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)。調(diào)用格式為：hn=remez（M，f，m，w）Remez調(diào)用的參數(shù) （M，f，m，w）通常調(diào)用remezord函數(shù)計(jì)算，調(diào)用格式為：（M，f0，m0，w）=remezord（f，m，rip，F(xiàn)s）其中，在低通濾波器設(shè)計(jì)時(shí) rip=1,2 。   四、基于MATLAB的等波紋低通濾波器的實(shí)現(xiàn) 4.1 設(shè)計(jì)要求 濾波器通帶截止頻率為4kHz

11、,阻帶截止頻率為5kHz,阻帶至少衰減40Db,采樣頻率20kHz。 4.2 在Matlab中利用REMEZ函數(shù)計(jì)算程序如下： fs=20000;%設(shè)定采樣頻率 rp=3;%通帶波紋 rs=40;%阻帶波紋 f=4000 5000;%截止頻率 a=1 0;%期望幅度 dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1) 10(-rs/20); n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev,fs);%函數(shù)remezord返回參數(shù)n表示濾波器的階數(shù) %FIR濾波器有B個(gè)頻

12、帶時(shí)，f,a,dev分別為2B-2，B,B個(gè)元素的向量 b=remez(n,fo,ao,w);%函數(shù)remez的返回值為n階FIR濾波器的系數(shù) %fo，ao是2B個(gè)元素的向量，分別表示B個(gè)頻帶的2B邊界頻率及幅度值 %w是B個(gè)元素的向量，表示各頻帶的加權(quán)值 figure(1) freqz(b,1,1024,fs);%濾波器的特性圖 4.3基于Matlab的幅頻響應(yīng)曲線 五、等波紋低通濾波器與巴特沃斯低通濾波器的對(duì)比 設(shè)計(jì)的巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)與等波紋低通濾波器相同 ，通帶截至頻率4kHZ，阻帶截至頻率為5kHZ，通帶衰減不大于0.5DB，阻帶

13、衰減不小于40DB，采樣頻為20kHZ。設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器程序如下：fp = 4000;fs = 5000;Fs = 20000;wp = 2*pi*fp/Fs;ws = 2*pi*fs/Fs;wp = tan(wp/2);ws = tan(ws/2); % 通帶最大衰減為0.5dB，阻帶最小衰減為40dBN, wn = buttord(wp, ws, 0.5, 40, 's'); % 模擬低通濾波器極零點(diǎn)z, p, k = buttap(N); % 由極零點(diǎn)獲得轉(zhuǎn)移函數(shù)參數(shù)b, a = zp2tf(z, p, k); % 由原型濾波器獲得實(shí)際低通濾波器B, A = lp2lp(b, a, wp); bz, az = bilinear(B, A, .5);h, w = freqz(bz, az, 256, Fs);subplot(2,3,2);plot(w, abs(h)grid;title('巴特沃斯低通濾波器')巴特沃斯低通濾波器的基于Matlab的幅頻響應(yīng)曲線 如下：7、 結(jié)論心得 經(jīng)過這幾天緊張的課程設(shè)計(jì)，我感覺收獲特別大，首先，我學(xué)會(huì)了如何使用MATLAB軟件；其次，又由于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，又重新翻開了數(shù)字信號(hào)處理課本，復(fù)習(xí)研究其中的原理，在熟悉理論知識(shí)環(huán)節(jié)和編程環(huán)境的前提下，開始思考如何利用編程實(shí)現(xiàn)我們的課設(shè)要求；最后，通過