《離散控制系統(tǒng)》 (2)ppt課件

1、 主要引見關(guān)于數(shù)字采樣系統(tǒng)的根本實(shí)際，在后續(xù)課程主要引見關(guān)于數(shù)字采樣系統(tǒng)的根本實(shí)際，在后續(xù)課程中將運(yùn)用該實(shí)際。中將運(yùn)用該實(shí)際。 根本概念根本概念 1.采樣過(guò)程及采樣定理采樣過(guò)程及采樣定理 2.信號(hào)的恢復(fù)信號(hào)的恢復(fù) 3.數(shù)學(xué)根底：數(shù)學(xué)根底：Z變換變換數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 1.差分方程差分方程 2.脈沖傳送函數(shù)脈沖傳送函數(shù) 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散系統(tǒng)的時(shí)域分析 1.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 2.瞬態(tài)質(zhì)量瞬態(tài)質(zhì)量 3.穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差8.1 8.1 引言引言 前幾章，我們討論的都是延續(xù)控制系統(tǒng)，其輸入輸出都是時(shí)間的延續(xù)函數(shù)。采用微分方程來(lái)描畫。 近年來(lái)，隨著電子技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的開展，數(shù)字控制器逐漸取代模擬控

2、制器，使絕大多數(shù)的精細(xì)控制系統(tǒng)和復(fù)雜的過(guò)程控制走向“數(shù)字化。其精度、功能是模擬器件所無(wú)法比較的。因此，作為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)的實(shí)際，離散控制系統(tǒng)實(shí)際近年來(lái)獲得飛速開展。 本章重點(diǎn)引見線性離散系統(tǒng)的控制實(shí)際方法。離散系統(tǒng)與延續(xù)系統(tǒng)相比，雖然在本質(zhì)上有所不同，但由于都屬于線性系統(tǒng)，分析方法有很大的類似性，延續(xù)系統(tǒng)的許多概念都可以推行到線性離散系統(tǒng)。 離散控制是一種斷續(xù)控制方式，在實(shí)踐系統(tǒng)中，都離散控制是一種斷續(xù)控制方式，在實(shí)踐系統(tǒng)中，都是人為的將延續(xù)信號(hào)離散化，稱為采樣。因此需求采樣是人為的將延續(xù)信號(hào)離散化，稱為采樣。因此需求采樣器：開關(guān)安裝機(jī)械的或機(jī)電的，定時(shí)開關(guān)；或器：開關(guān)安裝機(jī)械的或機(jī)電

3、的，定時(shí)開關(guān)；或ADAD轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換器。換器。 經(jīng)過(guò)采樣器，將延續(xù)模擬信號(hào)變經(jīng)過(guò)采樣器，將延續(xù)模擬信號(hào)變?yōu)槊}沖序列或數(shù)字信號(hào)為脈沖序列或數(shù)字信號(hào)( (二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)) )，送到控制器或計(jì)算安裝，對(duì)被控對(duì)送到控制器或計(jì)算安裝，對(duì)被控對(duì)象施加斷續(xù)或階梯狀的控制等，故象施加斷續(xù)或階梯狀的控制等，故離散控制又稱為采樣控制。離散控制又稱為采樣控制。 早期的采樣控制的例子是對(duì)某些大慣性或大延早期的采樣控制的例子是對(duì)某些大慣性或大延遲的系統(tǒng)的控制。以下圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系遲的系統(tǒng)的控制。以下圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)。慣性延遲！統(tǒng)。慣性延遲！ +-K給定給定誤差誤差爐溫爐溫S1111 sTes 放大器放大器,執(zhí)

4、行電機(jī)執(zhí)行電機(jī)閥門閥門爐子爐子開度開度轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)模擬爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)模擬K大時(shí)，呵斥往復(fù)大時(shí)，呵斥往復(fù)調(diào)理，構(gòu)成爐溫大調(diào)理，構(gòu)成爐溫大幅度振蕩；幅度振蕩； K小時(shí)，系統(tǒng)愚小時(shí)，系統(tǒng)愚鈍，死區(qū)大，雖不鈍，死區(qū)大，雖不振蕩，但調(diào)理時(shí)間振蕩，但調(diào)理時(shí)間長(zhǎng)，誤差大。長(zhǎng)，誤差大。K 測(cè)溫測(cè)溫電阻電阻e(t) 等待時(shí)間，等待時(shí)間，電機(jī)不轉(zhuǎn)，電機(jī)不轉(zhuǎn)，調(diào)理過(guò)頭的調(diào)理過(guò)頭的景象遭到制景象遭到制約，約，K可取可取大值，系統(tǒng)大值，系統(tǒng)仍穩(wěn)定。仍穩(wěn)定。e*(t)e(t)采樣器采樣器e*(t) t 02TT3T4Te(t) t 0K1電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)減速器減速器燃燃料料測(cè)溫測(cè)溫電阻電阻e*(t)檢流計(jì)檢流計(jì)

5、電位器電位器凸輪凸輪e(t)+-K給定給定e爐溫爐溫S1111 sTes 放大器放大器,執(zhí)行電機(jī)執(zhí)行電機(jī)閥門閥門爐子爐子開度開度轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速e*爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)采樣控制爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)采樣控制 特別是微型計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，其強(qiáng)大的邏輯判特別是微型計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，其強(qiáng)大的邏輯判別功能和高速運(yùn)算才干，將許多模擬控制器無(wú)法別功能和高速運(yùn)算才干，將許多模擬控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的功能得以用軟件實(shí)現(xiàn)。同時(shí)它具有很好的實(shí)現(xiàn)的功能得以用軟件實(shí)現(xiàn)。同時(shí)它具有很好的通用性，可以很方便的改動(dòng)控制規(guī)律。尤其當(dāng)采通用性，可以很方便的改動(dòng)控制規(guī)律。尤其當(dāng)采用計(jì)算機(jī)控制多個(gè)消費(fèi)過(guò)程時(shí)，上述優(yōu)點(diǎn)更突出。用計(jì)算機(jī)控制多個(gè)消費(fèi)過(guò)程時(shí)，上述優(yōu)點(diǎn)更

6、突出。+-數(shù)字控?cái)?shù)字控制器制器D/A被控被控對(duì)象對(duì)象丈量及變送丈量及變送r(t)e(t)e*(t)c(t)u*(t)A/Du(t)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖數(shù)字控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖數(shù)字控制系統(tǒng)延續(xù)部分延續(xù)部分r(t)r*(t)c(t) 數(shù)字控制系統(tǒng)：離散信號(hào)是數(shù)碼而不是脈沖序列。特?cái)?shù)字控制系統(tǒng)：離散信號(hào)是數(shù)碼而不是脈沖序列。特點(diǎn)：時(shí)間上離散，幅值上用量化的二進(jìn)制整數(shù)表示。運(yùn)用點(diǎn)：時(shí)間上離散，幅值上用量化的二進(jìn)制整數(shù)表示。運(yùn)用ADCADC，可用一個(gè)理想的開關(guān)表示。，可用一個(gè)理想的開關(guān)表示。 脈沖控制系統(tǒng)：離散信號(hào)是脈沖序列。特點(diǎn)：時(shí)間上脈沖控制系統(tǒng)：離散信號(hào)是脈沖序列。特點(diǎn)：時(shí)間上離散，幅值上恣意

7、，代表強(qiáng)度。離散，幅值上恣意，代表強(qiáng)度。000001010011100101T 2T8T0T 0001T 0102T 0103T 0114T 1005T 101 開環(huán)采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器在閉合環(huán)路之外，或開環(huán)采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器在閉合環(huán)路之外，或系統(tǒng)本身就不存在閉環(huán)回路時(shí)，稱為開環(huán)采樣系統(tǒng)。系統(tǒng)本身就不存在閉環(huán)回路時(shí)，稱為開環(huán)采樣系統(tǒng)。 閉環(huán)采樣系統(tǒng)閉環(huán)采樣系統(tǒng): : 指在閉合回路中含有采樣器的指在閉合回路中含有采樣器的系統(tǒng)。系統(tǒng)。 線性采樣：當(dāng)采樣器輸入與輸出信號(hào)幅值之間線性采樣：當(dāng)采樣器輸入與輸出信號(hào)幅值之間存在線性關(guān)系時(shí)，稱為線性采樣。存在線性關(guān)系時(shí)，稱為線性采樣。 線性采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器和

8、系統(tǒng)其他部分都具線性采樣系統(tǒng)：當(dāng)采樣器和系統(tǒng)其他部分都具有線性特性時(shí)，稱為線性采樣系統(tǒng)。有線性特性時(shí)，稱為線性采樣系統(tǒng)。 堅(jiān)持器堅(jiān)持器 從離散信號(hào)中，將延續(xù)信號(hào)恢復(fù)出來(lái)的安裝稱為堅(jiān)持器。從離散信號(hào)中，將延續(xù)信號(hào)恢復(fù)出來(lái)的安裝稱為堅(jiān)持器。低通濾波器，低通濾波器，D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換器數(shù)模轉(zhuǎn)換器1.離散系統(tǒng)信號(hào)轉(zhuǎn)換的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)離散系統(tǒng)信號(hào)轉(zhuǎn)換的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)采樣器+-數(shù)字控?cái)?shù)字控制器制器堅(jiān)持器堅(jiān)持器被控被控對(duì)象對(duì)象反響元件反響元件r(t)e(t)e*(t)c(t)u*(t)u(t) 濾除高次諧波，濾除高次諧波，減少噪聲，提高控減少噪聲，提高控制質(zhì)量。但有些系制質(zhì)量。但有些系統(tǒng)也可以不用。統(tǒng)也可以不用。其

9、檢測(cè)部分具有較高的靈敏度；其檢測(cè)部分具有較高的靈敏度； 離散信號(hào)的傳送，可有效地抑制噪聲，從而提高了離散信號(hào)的傳送，可有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾才干，同時(shí)信號(hào)傳送和轉(zhuǎn)換的精度較高；系統(tǒng)的抗干擾才干，同時(shí)信號(hào)傳送和轉(zhuǎn)換的精度較高； 數(shù)字控制器軟件編程靈敏，可方便的改動(dòng)控制規(guī)律，數(shù)字控制器軟件編程靈敏，可方便的改動(dòng)控制規(guī)律，控制功能強(qiáng)；控制功能強(qiáng)； 可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)控制假設(shè)干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)控制假設(shè)干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好；利用率，經(jīng)濟(jì)性好； 對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。以引

10、入采樣的方式穩(wěn)定。2.2.離散系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)離散系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn) 在很多場(chǎng)所，離散系統(tǒng)構(gòu)造上比延續(xù)系統(tǒng)簡(jiǎn)單；在很多場(chǎng)所，離散系統(tǒng)構(gòu)造上比延續(xù)系統(tǒng)簡(jiǎn)單； 采樣的多種方式中，最簡(jiǎn)單普遍的是周期采樣。采樣的多種方式中，最簡(jiǎn)單普遍的是周期采樣。e(t)e*(t)t0e(t) 把延續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程，叫做采樣過(guò)程。把延續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程，叫做采樣過(guò)程。如以下圖所示。如以下圖所示。t0T 2T3T4Te*(t) 由于由于T，故，故e(t)在在時(shí)間內(nèi)變化甚微，可近似以為該時(shí)間內(nèi)變化甚微，可近似以為該時(shí)間內(nèi)采樣值根本不變，這樣時(shí)間內(nèi)采樣值根本不變，這樣e*(t)可視為一系列的矩形可視為一系列的矩形脈沖。

11、脈沖。T采樣周期，采樣周期，閉合時(shí)間閉合時(shí)間( ),*( )0,e ttkT kTettkT kT tT 2T3T4Tt0T 2T3T4Te*(t)e*(t)0 0)(1)(1)()(1)(1)()(1)(1)()(1)(1)0()(*kkTtkTtkTekTtkTtkTeTtTtTettete 0t0t0t0t1111(t-kT-)0時(shí)時(shí),(t-kT) 1(t-kT)1(t-kT) -1(t-kT-)(),*( )0,e kTtkT kTettkT kT 于是：于是： 從數(shù)學(xué)上可知，脈沖函數(shù)的強(qiáng)度可用其面積來(lái)衡量。當(dāng)寬度0時(shí)，脈沖函數(shù)轉(zhuǎn)化為沖激函數(shù)。工程上普通在0為為常數(shù)。常數(shù)。TasTas

12、TasTaskkTaskkTsakTesEeeeeeesE)()()()()()(*.)(* 1111200時(shí)時(shí)，級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂在在解解： 0 kkTszkTesEsEez)()(*)(*可可以以寫寫成成于于是是，令令)()()()(*kTtekTtkTetekakTk 00 1(1)1nnaqSq 上式曾經(jīng)成了以上式曾經(jīng)成了以z為自變量的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱為自變量的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱為為e*(t)的的z變換，記作變換，記作E(z)，那么，那么z變換的定義為：變換的定義為： 需求指出：由于需求指出：由于z變換只是對(duì)采樣拉氏變換作了一個(gè)變變換只是對(duì)采樣拉氏變換作了一個(gè)變量置換，故量置換

13、，故z變換可稱為離散拉氏變換。變換可稱為離散拉氏變換。 在在z變換當(dāng)中，由于僅思索延續(xù)時(shí)間函數(shù)在采樣時(shí)辰時(shí)變換當(dāng)中，由于僅思索延續(xù)時(shí)間函數(shù)在采樣時(shí)辰時(shí)的采樣值。故上式只適用于離散時(shí)間函數(shù)，不能反映采的采樣值。故上式只適用于離散時(shí)間函數(shù)，不能反映采樣時(shí)辰間的特性，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，延續(xù)時(shí)間函數(shù)樣時(shí)辰間的特性，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，延續(xù)時(shí)間函數(shù)e(t)與相應(yīng)的離散時(shí)間函數(shù)與相應(yīng)的離散時(shí)間函數(shù)e*(t)具有一樣的具有一樣的 變換，即變換，即 0 kkzkTeteZzE)()(*)( 0 kkzkTezEteZteZ)()()(*)( 0*( )()kkEse kT z 不同的離散函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的不同的離散

14、函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的z變換，它們之間是一一變換，它們之間是一一對(duì)應(yīng)的，即：對(duì)應(yīng)的，即：)(*)(*)(*)(*zEzEtete2121 但不同的延續(xù)函數(shù)可以對(duì)應(yīng)一樣的但不同的延續(xù)函數(shù)可以對(duì)應(yīng)一樣的z變換。由于離散變換。由于離散脈沖不是與延續(xù)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)的。不同的延續(xù)函數(shù)，只脈沖不是與延續(xù)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)的。不同的延續(xù)函數(shù)，只需在采樣時(shí)辰對(duì)應(yīng)的值相等，得到的就是同一個(gè)序列，需在采樣時(shí)辰對(duì)應(yīng)的值相等，得到的就是同一個(gè)序列，其其z變換就是一樣的，即變換就是一樣的，即)()()()(teZteZtete2121 不不一一定定有有.2)0()(210* -k-k-ke(kT)zT)ze(e(T)zee(kT)zt

15、eZE(z) 按按z變換的定義，將變換的定義，將z變換寫成無(wú)窮級(jí)數(shù)的方式，然變換寫成無(wú)窮級(jí)數(shù)的方式，然后直接進(jìn)展級(jí)數(shù)求和，故又稱為直接法。后直接進(jìn)展級(jí)數(shù)求和，故又稱為直接法。 在數(shù)學(xué)上有多種方法，在數(shù)學(xué)上有多種方法， 原理上相通，僅引見常用的兩種：級(jí)數(shù)原理上相通，僅引見常用的兩種：級(jí)數(shù)求和法和部分分式法。求和法和部分分式法。 直接法展開是很容易的，只需把直接法展開是很容易的，只需把e(t)各個(gè)采樣時(shí)辰的各個(gè)采樣時(shí)辰的值求出，代入即可。為了運(yùn)算的方便，需寫成閉式。值求出，代入即可。為了運(yùn)算的方便，需寫成閉式。例例8-3 求求1(t)的的z變換變換 。-12011( )1()1 z111,( )1

16、1kknE zkT zzzzif zthat iszthen E zzz 上述級(jí)數(shù)收斂的條件上述級(jí)數(shù)收斂的條件|z|1,表示收斂域?yàn)閱挝粓A外部。假設(shè)回到表示收斂域?yàn)閱挝粓A外部。假設(shè)回到s平面，那么有平面，那么有)()( jseeezTjTTS 故在故在s平面，那么有平面，那么有1(t)的拉氏變換收斂域?yàn)榈睦献儞Q收斂域?yàn)閟平面右半部分?？梢云矫嬗野氩糠??？梢钥吹娇吹?(t)和和T(t)有一樣的有一樣的z變換由于有一樣的離散函數(shù)。變換由于有一樣的離散函數(shù)。 0 , 1, 1則即Tez11 zztZtZT)()( 0kTkTtt)()( )()()()()(*tkTtkTtkTteTkk 001a

17、TaTataTaTkkTaTkkakTatezzzeezzezezezezzeez 11221aT-011則1 即 1 若e1 ,ate上述級(jí)數(shù)收斂的條件上述級(jí)數(shù)收斂的條件|zeaT|1。假設(shè)回到。假設(shè)回到s平面，那平面，那么有么有)()( jseeezeTaatTsat 0)(a , 1則zeatazzazzEazzazaazazEkTtatekkkkkkk 11221 -0-011則1若z1)()-()(,)(* 上述級(jí)數(shù)收斂的條件上述級(jí)數(shù)收斂的條件|az-1|1。假設(shè)回到。假設(shè)回到s平面，那么有平面，那么有)(/ jsaeaezaTTS ln1 則 , 1aTaezaT ,/例例8-6

18、求求e(t)=t的的z變換變換 。2324332013232 )()()()()( zTzdz1-z1dTzdzzzzdTz zzzTzzzzT kTz)z(E1-2-1-kk - 級(jí)數(shù)求和法是按定義求收斂級(jí)數(shù)的方法，其普通項(xiàng)級(jí)數(shù)求和法是按定義求收斂級(jí)數(shù)的方法，其普通項(xiàng)e(kT)z-k 的物理意義是：的物理意義是：e(kT)表征采樣脈沖的幅值，表征采樣脈沖的幅值， z的冪次表征采樣脈沖出現(xiàn)的時(shí)辰。即包含的量值的信的冪次表征采樣脈沖出現(xiàn)的時(shí)辰。即包含的量值的信息，又包含的時(shí)間信息。息，又包含的時(shí)間信息。 而而 111L niTipiTipitipitipiipsiAniipsiAezzAzEez

19、zAeAZeALsNsMsEte)(,)()()()( 延續(xù)函數(shù)延續(xù)函數(shù)e(t)與其拉氏變換與其拉氏變換 E(s)是一一對(duì)應(yīng)的。是一一對(duì)應(yīng)的。 經(jīng)過(guò)部分分式法，將經(jīng)過(guò)部分分式法，將E(s)展開成部分分式，每一個(gè)分式都對(duì)展開成部分分式，每一個(gè)分式都對(duì)應(yīng)一個(gè)典型的時(shí)間函數(shù)，其應(yīng)一個(gè)典型的時(shí)間函數(shù)，其z變換是知的，即可寫出對(duì)應(yīng)的變換是知的，即可寫出對(duì)應(yīng)的z變變換換 E(z)。( )( )( )E se tE z 1 1 20121 asassasassaascscascscassasE)()()()()(其其中中解：例例8-7. 求求 的延續(xù)函數(shù)的延續(xù)函數(shù)e(t)的的z變換。變換。)()(assas

20、E atette)(1)(1)( )1(1)()aTaTaTzzzeE zzzezze 也可由拉氏變換也可由拉氏變換 E(s)，經(jīng)過(guò)對(duì)照表，經(jīng)過(guò)對(duì)照表(P429附表附表1)，直接寫出，直接寫出對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的z變換變換 E(z)。)()()(*)(sEZteZteZzE ass 11常用函數(shù)的常用函數(shù)的z z變換變換)(tf)(sE)(zE)(t)(1 tt22/tate atte tsintcos1s121s31sas 121)(as 22 s22 ss11 zz2(1 )T zz 32121)()( zTzzaTezz 2)(aTaTezzTe 122 TzzTz sinsin1222 Tzz

21、Tzz coscoskaazz 解：例例8-8.求求 e(t)=sint 的的z變換。變換。22sin)( stLsE)()( jsjsjsE 1121221zz- E(z)-2z-z-2 (z-)(z-)zsin T2 z2cos1212j Tj Tj Tj Tj Tj Tj Tj Tj tj tzeejeejeeeejeezT zzz )()()()()()(zaEtaeZzEzEteteZ 2121),()(),()(),()(teZzEteZzEteZzE 2211設(shè)：設(shè)：a為常數(shù)，那么：為常數(shù)，那么：例例8-9 求雙曲正弦函數(shù)求雙曲正弦函數(shù)e(t)=shat的的 z 變換變換 。)(

22、atateeat 21sh1ch2zsh21 21212 aTzaTzezzezzeZeZzEaTaTatat)()()(設(shè)在設(shè)在tk時(shí)時(shí), r(k-n)T=0那么有：那么有：)()()(zRzGzC )()()()()()(kTrZzRkTgZzGkTcZzC 式中：式中： 兩個(gè)離散函數(shù)卷積的兩個(gè)離散函數(shù)卷積的z變換，等于兩個(gè)函數(shù)變換，等于兩個(gè)函數(shù)z變換的乘變換的乘積。積。 解解: : 令令 E(z)=E1(z)E2(z) E(z)=E1(z)E2(z)21z )()( zzE)()()(*ttezzzE1 111 )()()(*TttezzzzE 1 1212由卷積和定理由卷積和定理120

23、1()()*()1()1(1)1(1)1()( )/knkne kTekTekTnTkn TnTkn Tke tt T 同拉氏變換一樣，對(duì)于離散系統(tǒng)，通常在同拉氏變換一樣，對(duì)于離散系統(tǒng)，通常在z域計(jì)算后，需求域計(jì)算后，需求用反變換確定時(shí)域解。用反變換確定時(shí)域解。 z反變換：知反變換：知z變換表達(dá)式變換表達(dá)式E(z)e(kT)的過(guò)程，即的過(guò)程，即)()(zEZkTe1 )()2()()()(210*kTtcTtcTtctctek)2)(1(10)(zzzzE 0022110110110)()(kkkkknnnmmmzkTezczczccmnazazabzbzbzE0*( )()kketctkT

24、此方法比較方便，通常計(jì)算幾項(xiàng)就可以了，但求通項(xiàng)比較難。此方法比較方便，通常計(jì)算幾項(xiàng)就可以了，但求通項(xiàng)比較難。123( )0103070E zzzz*( )0 10 () 30 (2 ) 70 (3 )e ttTtTtT 2310)2)(1(10)(2 zzzzzzzE解：解：10zz23z + 210z1 10z 30 + 20z130 20z1+30z230 90z1 + 60z270z1 60z2+70z3 +zzE)(，展開成部分分式， niiizzAzzE1)( 兩端乘以兩端乘以z zniiizzzAzE1)( 查查z z變換表變換表 nikiizAkTe1)( nikTtkTete1

25、)()()(* kaazz )()(2110 zzzzE的的z反變換。反變換。1102102110 zzzzzzE)()(110210 zzzzzE)()()(121010210 kkkTe)3(70)2(30)(100)() 12(10)(0*TtTtTtkTttekk與長(zhǎng)除法結(jié)果一致。與長(zhǎng)除法結(jié)果一致。)(1()1 ()(aTaTezzzezE的的z反變換。反變換。aTaTaTezzezzezzE111)(1(1)(aTezzzzzE1)(akTekTe 1)( )3)(1()2()1()()1(0)()1()(320*TteTteTtekTteteaTaTaTkakT )()()(*kTtkTetek 0 0 kkzkTeteZzE)()(*)()(kTe)()(kTete采樣采樣.2)0(210-k-n-ke(kT)zT)ze(e(T)zee(kT)zE(z) 21jkTedzzzEk )()(由由z z變換的定義變換的定義兩邊