福建省龍巖市蓮峰中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析【新版】

1、福建省龍巖市蓮峰中學(xué) 2019-2020 學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的21. 已知 f(x)在 R 上是奇函數(shù)，且滿足 f(x 4) f(x)，當(dāng) x (0,2)時(shí)， f(x)2x 等于 ()A 2B 2C98D 98參考答案：，則 f(7)A2. 設(shè) m、n 是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A. 若 mn，m ，則 nB若 ， m ，則 m C若 ， m，則 mD若 m n， m ， n ，則 參考答案：D3. 七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被

2、譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的 . 如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）ABCD 參考答案：C4. 非零向量 ， 滿足 2 ?=， |+|=2 ，則， 的夾角 的最小值為()A. BCD參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，可得2cos=|?| ，再由基本不等式，可得 cos ，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求最小值解答： 解：非零向量， 滿 足 2 ?=， |

3、22即有 2|?|?cos =| ?| ， 即 2cos=|?| ，由|+|=2 ，2則|?| （） =1，即 有 cos ，由于 0，則，則當(dāng) |=|=1 時(shí)， 的夾角 取得最小值為 故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5. 畫流程圖的一般要求為（ ）A 從左到右，從上到下B從右到左，從上到下C從左到右，自下而上D從右到左，自下而上參考答案：A26. 已知拋物線 y =2x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l ，且 l 與 x 軸交于點(diǎn) E，A 是拋物線上一點(diǎn)， ABl ，垂足為 B， |AF|=，則四邊形 ABEF的面積等于（）

4、A19B38C18D36參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)2【分析】根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出A 的坐標(biāo)，而四邊形ABEF為直角梯形，直角梯形的面積可求【解答】解：拋物線y =2x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l ，F(xiàn)（ ， 1），準(zhǔn)線 l 為 x= ，|EF|=1 ， |AB|=|AF|， 設(shè) A（ x0， y0），|AB|=x 0+，|AF|=，2x0+=，解得 x0=8，y0 =2x0 =16，|y 0|=4 ，|BE|=|y0|=4 ，S四邊形 ABEF=（|EF|+|AB|）× |BE|=（ 1+）× 4=19， 故選： A7. 閱讀右側(cè)的算

5、法框圖，輸出結(jié)果的值為A. BC.D參考答案：D8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù) a 的可能取值的集合是（）A1 ，2，3， 4， 5B1 ， 2，3， 4， 5， 6C 2 ， 3，4， 5D2 ， 3， 4， 5，6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，結(jié)合退出循環(huán)的條件，構(gòu)造關(guān)于a 的不等式組，解不等式組可得正整數(shù) a 的可能取值的集合故，解得： 1a5，故輸入的正整數(shù)a 的可能取值的集合是 2 ，3， 4，5 ， 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知框圖，采用模擬循環(huán)的方法，構(gòu)造關(guān)于 a 的不等

6、式組，是解答的關(guān)鍵9.則=()A.B.C.D.參考答案：B10. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：123若，則【解答】解：輸入 a 值，此時(shí) i=0 ，執(zhí)行循環(huán)體后， a=2a+3， i=1 ，不應(yīng)該退出； 再次執(zhí)行循環(huán)體后， a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2 ，應(yīng)該退出；（）A BD參考答案：A二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則直線與曲線圍成圖形的面積為參考答案：12. 已知菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊，.若，則的值為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】 2解析： BC=3B，E DC=DF，=，=，=+=+=+

7、，=+=+=+，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2， BAD=12°0 ，| |=|=2 ，?=2×2×cos120°= 2，?=1，（+） ?（+） =+（ 1+）?=1，C上，即 ×4+×4 2（ 1+） =1，整理得，解得 =2，故答案為： 2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論13. 在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為參考答案：略14. 若雙曲線的離心率為，則 a=.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中 a， b， c 的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值 .詳解

8、：在雙曲線中，且且15. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與 軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為；參考答案：16. 已知向量 =（ 1，2）， =（， 1），若 ，則|+|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由 ，求出 =（2， 1），再由不、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出=（3， 1），由此能求出 | 【解答】解：向量=（1， 2）， =（， 1）， ， ?= 2=0，解得 =2 =（2， 1），=（3， 1），|=故答案為：17. 已知函數(shù)，則 參考答案：-1三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某學(xué)校要

9、用鮮花布置花圃中A， B，C，D， E 五個(gè)不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花?，F(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇。（1） 當(dāng) A、D 區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；（2） 求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；（3）記為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）4×3×3 36（種）（2） A、D 同色， 5×4×3×1×3 180 A、D 異色， 5×4×3×2×2 240因此，所有基

10、本事件總數(shù)為420 種（是等可能的）A、D 為紅色， 4×3×3 36B、E 為紅色， 4×3×3 36因此事件 M包含的基本事件有 36 3672 種（3）隨機(jī)變量的分布列012P略19. 已知拋物線y =4x，直線 l ： y=2x+b 與拋物線交于A， B 兩點(diǎn)（）若 x 軸與以 AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線 l 與 y 軸負(fù)半軸相交，求 AOB 面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程2分析：（）聯(lián)立得 y +8y 8b=0由此利用根的判別式、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出圓的方程（）由直線 l

11、與 y 軸負(fù)半軸相交，得1b 0，由點(diǎn) O到直線 l 的距離 d=，得SAOB=|AB|d=4由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出 AOB 的面積的最大值2解答： 解：（）聯(lián)立得： y +8y 8b=0 依題意應(yīng)有 =64+32b 0，解得 b 2設(shè) A（ x1， y1）， B（x2 ，y2），設(shè)圓心 Q（ x0， y0），則應(yīng)有 x0=， y0= 4 因?yàn)橐?AB為直徑的圓與 x 軸相切，得到圓半徑為r=|y 0|=4 ，又|AB|=所以 |AB|=2r ，即=8，解 得 b= 所以 x0=2b+8=，所以圓心為（， 4）故所求圓的方程為（ x ）2+（ y+4）2=16（）因?yàn)橹本€l 與 y 軸負(fù)半軸相

12、交，b 0，又 l 與拋物線交于兩點(diǎn)，由（）知b 2， 2b0，直線 l ： y= x+b 整理得 x+2y 2b=0，點(diǎn) O到直線 l 的距離 d=，所以SAOB= |AB|d= 4b=432令 g（ b） =b +2b ， 2 b 0，g（ b） =3b2+4b=3b（ b+ ），g（ b）在（ 2， ）增函數(shù)，在（，0）是減函數(shù)，g（ b）的最大值為 g（）=當(dāng) b= 時(shí)， AOB的面積取得最大值點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查直線與拋物線、圓等知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力220. 已知 a 是實(shí)常數(shù)，函數(shù)f （x ）=xlnx+

13、ax （1） 若曲線 y=f （ x）在 x=1 處的切線過(guò)點(diǎn) A（ 0， 2），求實(shí)數(shù) a 的值；（2） 若 f （ x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ，x2（ x1 x2），求證： a 0；求證： f （x 2） f （ x1）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（ 1）求出 f （ x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，代入點(diǎn)（ 0， 2），即可解得 a；（2）依題意： f （ x）=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1， x2（ x1 x2），設(shè) g（ x）=lnx+2ax+1 ， 求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng) a0時(shí)，當(dāng) a 0 時(shí)，求得函數(shù) g（ x）

14、的單調(diào)性，令極大值大于0，解不等式即可得證；由知： f （ x）， f （ x ） 變化，求得 f （ x）的增區(qū)間，通過(guò)導(dǎo)數(shù)，判斷x1（ 0，1），設(shè) h（ x）=（xlnx x）（ 0 x 1），求得 h（ x）的單調(diào)性，即可得證【解答】（ 1）解：由已知可得， f （ x） =lnx+1+2ax （x 0），切點(diǎn) P（ 1， a）， f （x ）在 x=1 處的切線斜率為 k=1+2a，切線方程： y a=（ 2a+1）（ x 1）， 把（ 0， 2）代入得： a=1；（2）證明：依題意： f （ x） =0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1，x2（ x1 x2），設(shè) g（ x） =lnx+2ax+

15、1則： g（ x） =+2a（ x0）當(dāng) a0時(shí)，有 g（ x） 0，所以 g（x）是增函數(shù)，不符合題意；當(dāng) a 0 時(shí)：由 g（ x） =0 得： x= 0， 列表如下：x（0，）（，+）g（ x ）+0g（ x）極大值 依題意： g（） =ln （） 0，解得：a 0，綜上可得， a 0 得證；由知： f （ x）， f （ x ） 變化如下：x（0，x 1）x1（ x1，x2）x2（ x2，+）f （ x ）0+0 f （ x） 由表可知： f （ x） 在x 1，x 2 上為增函數(shù)，所以：f （ x2） f（x1）又 f （ 1） =g（1）=1+2a 0，故 x1（ 0，1），2由（

16、 1）知： ax1=， f （ x1）=x 1lnx 1+ax1 =（x 1lnx 1x1）（ 0 x1 1）設(shè) h（ x） =（ xlnx x）（ 0 x 1），則 h（ x）=lnx 0 成立，所以 h（x）單調(diào)遞減，故： h（x ） h（1）=，也就是 f （ x1）綜上所證： f （ x2） f （ x1）成立21. （本小題滿分12 分）已知等差數(shù)列 a n 滿足： an+1 an（ nN*）， a1=1 ，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1， 1，3 后順次成為等比數(shù)列 b n 的前三項(xiàng) .() 求數(shù)列 an 、b n 的通項(xiàng)公式 an、bn；（）設(shè)，求數(shù)列 c n 的前 n 項(xiàng)和 Sn .參考答案：解（）設(shè) d、q 分別為數(shù)列 an 、b n 的公差與公比 .由題知， a1=1，a2=1+d， a3=1+2d，分別加上 1， 1， 3 后得 2，2+d， 4+2d 是等比數(shù)列 b n的前三項(xiàng)，（ 2+d） 2=2（4+2 d）1 分得： d=±2.2 分3 分