河南省許昌市長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析【新版】

1、河南省許昌市長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2019 年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A. BCD 參考答案：B2. （ 4 分）已知函數(shù) y=f （x ）是定義域在 R上的奇函數(shù)，且 f （ 2） =0，對(duì)任意 x R，都有 f （ x+4） =f （x ）+f （ 4）成立，則 f 的值為（）A0B2010C2008D4012參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)已知條件可先求出f

2、 （4）=0，并且可得到 f （ x） =f （x 4n）+nf （4），所以f=f+502?f（4）=0解答： 根據(jù)已知條件， f （ x） =f （ x4n）+nf （ 4）； 又 f （ 2+4） =f （ 2） +f （ 4）；2f （ 2） =f （ 4） =0；f=f+502?f （ 4） =f （ 2）+0=0 故選 A點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，并且由條件f （x+4） =f （ x）+f （4）能得到 f （ x）=f （x 4n） +nf （ 4）3. 在等比數(shù)列 an 中，=1，=3，則的值是（）A、14B、16C、18D、20參考答案：B4. 為比較甲、乙兩地時(shí)的氣溫狀況

3、，隨機(jī)選取該月中的5 天，將這 5 天中 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫低于乙地該月l4 時(shí)的平均氣溫：甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14 時(shí)的平均氣溫；甲地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）A. B. C. D. 參考答案：B由題中莖葉圖知，；，.所以<，>5. 定義在上的運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：C 6.（A） 1（B）2（ C）

4、3（ D）4參考答案：C7. 公比為 2 的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.1B.2C.4D.8參考答案：A8. 給出下列命題：（1） 若，則；（2） 向量不可以比較大??；（3） 若，則；（4） （4）其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】根據(jù)向量不能比較大小，故可判斷（1），（ 2），根據(jù)共線和向量的模即可判斷（3），（ 4）【解答】解：（ 1）若，則，故錯(cuò)誤（2） 向量不可以比較大小，故正確，（3） 若，則； 故正確，（4） ，故錯(cuò)誤，其中真命題的個(gè)數(shù)為 2 個(gè)， 故選： B9. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A. BC

5、D參考答案：A10. 在 ABC 中，已知 sinC=2sinAcosB，那么 ABC 一定是（ ）A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形參考答案：B略二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 計(jì)算的結(jié)果是參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出x【解答】解：運(yùn)算 =1+lg2+lg5=1 0.4+0.4+1=2 故答案為 212. 函數(shù) y=lg （3 x）（ 2 1）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?， 3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)

6、的性質(zhì)及應(yīng)用x【分析】根據(jù)函數(shù) y 的解析式，列出不等式（ 3x）（ 2 1） 0，求出解集即可x【解答】解：函數(shù) y=lg （ 3 x）（ 2 1），x（ 3x ）（ 2 1） 0，即，或；解得 0 x 3，函數(shù) y 的定義域?yàn)椋?0，3） 故答案為：（ 0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13. 函數(shù)的最小正周期為. 參考答案：2略214. 如果圓 (x 2a)(y a 3)4 上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是參考答案：15. 已知，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是參考答案：=，所 以，若對(duì)一切恒成立，則，解得。16. 下列幾個(gè)

7、命題： 方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。 函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。 函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是。 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。 一條曲線和直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，則的值不可能是 1.其中正確的是參考答案：17. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)、 ，定義運(yùn)算 *為： *=， 其 中 、 、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4 ，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有 *=，則=.參考答案：4三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 校“園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，“五一”期間，小劉記者隨機(jī)調(diào)查

8、了某區(qū)若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1） ）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)；（2） ）求圖 2 中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3） ）若該區(qū)共有中學(xué)生 2000 人，請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對(duì)“ 校園手機(jī)”持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？參考答案：19. （本小題滿分16 分）設(shè)（）（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與 的值；（ 3）在（ 2）的條件下 , 求不等式的解集參考答案：（1）舉出反例即可，2 分所以，不是奇函數(shù)；4分（2）是奇函數(shù)時(shí)，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立6 分化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或9 分經(jīng)檢驗(yàn)符合題

9、意 10分( 若用特殊值計(jì)算，須驗(yàn)證 , 否則，酌情扣分)（3）由 (2) 可知 11 分易判斷是 R上單調(diào)減函數(shù)；由得: 14 分 15 分即的解集為 16分20. 在 ABC 中， A，B，C 成等差數(shù)列， a，b， c 分別為 A， B，C 的對(duì)邊，并且，求 a， b， c.參考答案：或.【分析】先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小 .【詳解】成等差數(shù)列， 又，.所以，所以，又，.由，得， 而由余弦定理可知即.聯(lián)立與解得或，綜上，或.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)

10、量.（1） ）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2） ）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3） ）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21. （本小題滿分 12 分）在銳角三角形中， a,b,c分別是所對(duì)應(yīng)的邊，向量.（I ）求角；（）求的取值范圍。參考答案：解：（ I ），即又 5分（II ）由（ I ）知= 8 分又所以 10 分， 12分略22. 已知，（ 1） 求 tan ；（ 2） 求的值參考答案：【考點(diǎn)】 GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（ 1）由， 結(jié)合同角平方關(guān)系可求cos，利用同角基本關(guān)系可求（2）結(jié)合（ 1）可知 tan 的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，