時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析知識分享

1、8 時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析8.1 引 言電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目的是檢查系統(tǒng)在大擾動下( 如故障、切機、切負荷、重合閘操作等情況 ) ，各發(fā)電機組間能否保持同步運行，如果能保持同步運行，并具有可以接 受的電壓和頻率水平， 則稱此電力系統(tǒng)在這一大擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。 在電力系統(tǒng)規(guī)劃、 設 計、運行等工作中都要進行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析， 因為系統(tǒng)一旦失去暫態(tài)穩(wěn)定就可能造成大 面積停電， 給國民經(jīng)濟帶來巨大損失。 通過暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的 效果以及穩(wěn)定控制的性能，因此有很大的意義。當電力系統(tǒng)受到大擾動時， 發(fā)電機的輸入機械功率和輸出電磁功率失去平衡， 引起轉(zhuǎn)子 的速度及角度的

2、變化， 各機組間發(fā)生相對搖擺， 其結果可能有兩種不同情況。 一種情況是這 種搖擺最后平息下來， 系統(tǒng)中各發(fā)電機仍能保持同步運行， 過渡到氣個新的運行狀態(tài)， 則認 為系統(tǒng)在此擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。 另一種情況是這種搖擺最終使一些發(fā)電機之間的相對角度 不斷增大， 也就是說發(fā)電機之間失去了同步， 此時系統(tǒng)的功率及電壓發(fā)生強烈的振蕩， 對于 這種情況， 我們稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定。 這時，應將失步的發(fā)電機切除并采取其他緊急措施。 除此以外， 系統(tǒng)在大擾動下還可能出現(xiàn)電壓急劇降低而無法恢復的情況， 這是另一類失去暫 態(tài)穩(wěn)定的形式， 也應采取緊急措施恢復電壓， 恢復系統(tǒng)正常運行。 這兩大類暫態(tài)穩(wěn)定問題分 別稱

3、為功角型和電壓型暫態(tài)穩(wěn)定問題， 并且常互相影響， 互相關聯(lián)。 為了防止在大擾動下系 統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定， 在電力系統(tǒng)中需要根據(jù)預想的典型大擾動， 分析系統(tǒng)在這些典型擾動下的 暫態(tài)穩(wěn)定性， 這就是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本任務， 其中最大量的分析是功角穩(wěn)定問題?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)一方面采用了先進技術和裝置來改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性， 如快速高頂值倍 數(shù)的勵磁系統(tǒng)、快關汽門、制動電阻、靜止無功補償裝置、高壓直流輸電技術等等；但另一 方面又出現(xiàn)了一些對暫態(tài)穩(wěn)定不利的因素， 例如：大型機組參數(shù)惡化， 其相應的暫態(tài)電抗 Xd 增大和慣性時間常數(shù) TJ 相對減少；超高壓長距離重負荷輸電線路的投入；同桿并架線路的 增加等

4、等。 此外， 有些措施對第一搖擺穩(wěn)定有利， 但對系統(tǒng)后續(xù)搖擺中的阻尼性能及相應的 系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來不利影響，因此要注意穩(wěn)定措施的全局規(guī)劃及協(xié)調(diào)。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析目前主要有兩種方法， 即時域仿真 (time simulation) 法，又稱逐步 積分(step by step)法，以及直接法 (direct method)，又稱暫態(tài)能量函數(shù)法 (transient energy function method) 。時域仿真法將電力系統(tǒng)各元件模型根據(jù)元件間拓撲關系形成全系統(tǒng)模型，這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組， 然后以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值， 求擾動下的數(shù)值解， 即逐步 求得系統(tǒng)狀態(tài)量和代

5、數(shù)量隨時間的變化曲線， 并根據(jù)發(fā)電機轉(zhuǎn)子搖擺曲線來判別系統(tǒng)在大擾 動下能否保持同步運行，即暫態(tài)穩(wěn)定性。時域仿真法由于直觀， 可適應有幾百臺機、 幾千條線路、 幾千條母線的大系統(tǒng)， 可適應 各種不同的元件模型和系統(tǒng)故障及操作，因而得到廣泛應用。本章介紹時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析，而直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析在下一章中介紹。8.2 簡化模型時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析本節(jié)采用簡化的元件模型來介紹時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理、步驟，并提出采用復雜元件模型時會出現(xiàn)的問題。電力系統(tǒng)基本上是由發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、原動機及調(diào)速器以及網(wǎng)絡和負荷組成的。其相互聯(lián)系示于圖8-1。其中發(fā)電機分為二部分，即轉(zhuǎn)子運動方程部分和電磁回路

6、方程部分。轉(zhuǎn) 子運動方程反映了當發(fā)電機輸入機械功率Pm和輸出電功率 Pe不平衡時引起發(fā)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角3的變化。發(fā)電機轉(zhuǎn)速信號送入調(diào)速系統(tǒng)和參考速度比較，其偏差作為調(diào)速器的控制輸入量，以控制原動機的輸出機械功率Pm。發(fā)電機轉(zhuǎn)子角 3則用于進行發(fā)電機 dq坐標下電量和網(wǎng)絡xy同步坐標下電量間的接口。發(fā)電機的電磁回路方程即發(fā)電機定子、轉(zhuǎn)子繞組 在dq坐標下的電壓方程，它以勵磁系統(tǒng)輸出勵磁電壓 Ef （文獻中常用Efd）為輸入量，發(fā) 電機端電壓和電流經(jīng)坐標變換，可跟同步坐標下網(wǎng)絡方程接口，并聯(lián)立求解。所解得的機端電壓Ut反饋回勵磁系統(tǒng)，勵磁系統(tǒng)將機端電壓和參考電壓U ref比較，以控制發(fā)電機勵磁電壓

7、Ef。而發(fā)電機的輸出電磁功率 Pe將影響轉(zhuǎn)子運動的功率平衡及轉(zhuǎn)子速度和角度的變化。 網(wǎng)絡一般表示為節(jié)點導納陣形式，網(wǎng)絡除和發(fā)電機相連外，還和負荷相連。圖8-1中只畫出了實際網(wǎng)絡和一臺發(fā)電機、一個負荷之間的聯(lián)系。實際的電網(wǎng)有許多發(fā)電機和負荷，通過網(wǎng)絡互相聯(lián)系和互相影響，造成了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的復雜性。圖8-1電力系統(tǒng)基本組成部分及相互聯(lián)系示意圖暫態(tài)穩(wěn)定分析由于主要研究發(fā)電機轉(zhuǎn)子搖擺特性，主要和網(wǎng)絡中的工頻分量有關， 故發(fā)電機可忽略定子暫態(tài)而采用實用模型， 而網(wǎng)絡采用準穩(wěn)態(tài)模型， 負荷則采用第4章所介紹的 靜態(tài)模型或（和）計及機械暫態(tài)或機電暫態(tài)的動態(tài)模型。為了突出電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理

8、和步驟，本節(jié)對發(fā)電機采用經(jīng)典二階模型，忽略凸極效應，并設暫態(tài)電抗Xd后的暫態(tài)電動勢E幅值恒定，從而忽略勵磁系統(tǒng)的動態(tài)，以簡化分析。應當指出，E恒定已計及了勵磁系統(tǒng)的一定作用，即認為勵磁系統(tǒng)足夠強，從而能保證Xd后的暫態(tài)電動勢 E恒定。另外，本節(jié)中忽略調(diào)速器和原動機動態(tài)作用，即認為機械功率Pm為定常值。在上述模型及相應假定下，發(fā)電機忽略定子繞組內(nèi)阻時的定子電壓標幺值方程為U G E j X d 1 G（ 8-1 ）式中，UG, Ig為發(fā)電機端電壓及流出的電流，均為同步坐標下的復數(shù)量；E E 為暫態(tài)電動勢，E =const.。式（8-1）是同步坐標下的復數(shù)線性代數(shù)方程。發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程為（標幺

9、值，下同）:式中TjddtdtPmPe1(8-2)巳 Re(UG |G)Pm=c on st.當將式（8-1）、式（8-2）和網(wǎng)絡方程聯(lián)立求解時，可解出 Ug,Ig,，&對于負荷，設采用最簡單的線性負荷模型，從而對于三相對稱負荷有Ul ZlIl 或 IIYlUl（ 8-3）式中，ZL, Yl分別為負荷等值阻抗和導納；UL, lL分別為負荷電壓及其吸收的電流。若設網(wǎng)絡節(jié)點導納陣方程為YU l（ 8-4）式中，U和I分別為節(jié)點電壓和各節(jié)點注入網(wǎng)絡的電流。對于發(fā)電機節(jié)點，l相應元為lG ；對于負荷節(jié)點，I相應元為l L ;對于網(wǎng)絡節(jié)點，I相應元為零。式（8-1）式（8-4）構成了系統(tǒng)的基本方

10、程。這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組。暫態(tài)穩(wěn)定時域仿真分析的核心是當tn時刻的變量值已知時，如何求出 tn 1時刻的變量值，以便由to時的變量初值（一般是潮流計算得的穩(wěn)態(tài)工況下變量值 ），逐步計算出t1,t2, 時刻的變量值，并在系統(tǒng)有操作或發(fā)生故障時作適當處理。下面先介紹上述簡化模型下，tn tn 1時段的計算方法。對于式（8-1）式（8-4）的簡化模型 電力系統(tǒng)，可將負荷阻抗并入導納陣，這只要修正負荷接點對應的導納陣對角元，從而負荷接點轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡節(jié)點，式（8-4）中相應節(jié)點的注入電流化為零。同時將各發(fā)電機方程（8-1）改寫為導納方程形式，即EUGYgEjXddef1 GjXdYgUgI

11、gYgUg(8-5)1式中，Yg ,為發(fā)電機暫態(tài)導納，式（8-5）的等值電路如圖8-2所示。顯然可把Yg并jXd入網(wǎng)絡導納陣，即修正發(fā)電機節(jié)點相對應的導納陣對角元，則聯(lián)立求解發(fā)電機和網(wǎng)絡方程的問題就轉(zhuǎn)化為在發(fā)電機節(jié)點有注入電流lG YG E時，網(wǎng)絡方程（已將Yg和Yl并入導納陣）的求解問題。網(wǎng)絡方程的求解本質(zhì)上是求解一組復數(shù)線性代數(shù)方程，可用高斯消去法。由于系統(tǒng)無操作時，導納陣不變，故可預先對導納陣作三角分解，存儲因子表，然后每一時步根Ig時，由據(jù)各節(jié)點注入的電流求解各節(jié)點電壓。在計算每一時步各發(fā)電機的等值注入電流tn時刻的于E的相角3隨時間而變，需由轉(zhuǎn)子運動方程計算確定，故實用中可根據(jù)Pm,

12、n，Pe,n，n，n，先用某種微分方程的數(shù)值求解法來估算tn 1時刻的n 1和n 1，如設h tn 1 tn，由式(8-2)取n 1nnhnh(Pm,n Pe,n)/Tjn 1nnn1 1 h(8-6)2式(8-6)又稱作是微分方程(8-2)在切切1時段上的差分代數(shù)方程，從而可得Eni E則各發(fā)電機tn 1時刻等值電流源I G,n 1可求，可進而求解網(wǎng)絡方程得 U n 1，然后可根據(jù)式(8-5)*計算發(fā)電機端電流lG ,并計算發(fā)電機的電磁功率PeRe(U G I g)。這樣計算得的tn 1時刻的變量精度可能較差，必要時可進行校正和迭代計算，以改善精度。圖8-2經(jīng)典模型發(fā)電機等值電路圖簡化模型的

13、電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的步驟和流程框圖見圖8-3。下面對其作簡要說明。(1) 暫態(tài)穩(wěn)定分析首先輸入原始數(shù)據(jù)，這包括系統(tǒng)元件的模型、參數(shù)、網(wǎng)絡拓撲信息、擾動過程信息、穩(wěn)定分析要求(如計算步長、仿真總時間、失穩(wěn)判據(jù)等)、打印輸出要求，另外還應輸入暫態(tài)分析的初始穩(wěn)態(tài)工況，一般為潮流計算結果。此即流程框圖中框。(2) 然后根據(jù)潮流及原始數(shù)據(jù)計算各代數(shù)變量和狀態(tài)變量的初值，及E和Pm的穩(wěn)態(tài)值，采用簡化模型時E和Pm在暫態(tài)過程中保持不變。此即流程框圖中框。對于負荷節(jié)點，潮流中已計算得負荷有功功率Plo、無功功率Qlo、及負荷母線電壓Ulo，則由2PlojQ L0 yl U L0(8-7)可計算負荷等值導納Y

14、l。對于發(fā)電機節(jié)點，潮流中已計算得發(fā)電機發(fā)出的有功Pgo、無功功率Qgo及端電壓Ugo，則由*PgojQgo U go I G0(8-8)計算I go ，再由式(8-1)計算Eo E o U go j X d I go ，得E及o，電磁功率*Fe0Re(U go I go)Fm0， E和Pm0在暫態(tài)中保持不變。此外01 (p.u)，至此系統(tǒng)暫態(tài)分析的初值計算畢。(3) 根據(jù)網(wǎng)絡元件參數(shù)及網(wǎng)絡拓撲關系形成網(wǎng)絡穩(wěn)態(tài)工況下節(jié)點導納陣，也可直接從潮1流輸出中讀入。將負荷等值導納Yl及發(fā)電機內(nèi)部暫態(tài)導納 Yg并入導納陣，對導納jXd陣作因子表計算。此即流程框圖框。(4) 將時鐘指針tn置零，根據(jù)擾動過程

15、參數(shù)，判別當前有無擾動發(fā)生。若有擾動則需要根據(jù)擾動參數(shù)修改導納陣及微分方程，并設tn時刻狀態(tài)量不突變，據(jù)擾動后系統(tǒng)代數(shù)方程計算tn時刻的代數(shù)量，作為tn tn 1時步的初值，此即流程框圖中框和；若tn時刻無擾動則直接轉(zhuǎn)入框。此流程框圖另作文件處理圖8-3簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析流程框圖(5) 作tn tn 1時段計算，求取tn 1時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量，前面對此已作介紹，不予 重復。此即框的工作。(6) 若本時步末要求打印輸出結果，則轉(zhuǎn)框作相應處理，否則判別是否要停機：包括由于仿真總時間到而要求停機及據(jù)失步判據(jù)已判明系統(tǒng)失步不必繼續(xù)計算而停機。若要停機則作相應結尾處理而停機，否則表明系統(tǒng)還應繼續(xù)仿真

16、下去，則更新時標，轉(zhuǎn)去下一步計算。此即流程框圖中框一的工作。下面對實際的暫態(tài)穩(wěn)定分析中的主要問題作一初步討論，以便在后續(xù)章節(jié)中加以解決。(1) 發(fā)電機凸極效應和采用高階模型時的問題當計及發(fā)電機凸極效應時，Xd Xq，因此定子電壓方程不能表示為與經(jīng)典模型相似的同步坐標下的復數(shù)方程(8-1)，而需分別建立定子d繞組、q繞組的電壓方程，并在聯(lián)網(wǎng)時作特殊處理，這包括凸極效應處理和dq-xy坐標變換。此外發(fā)電機采用三階及三階以上實用模型時，要計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)，需將發(fā)電機和勵磁系統(tǒng)微分方程聯(lián)立作數(shù)值計算。當進一步計及原動機和調(diào)速器動態(tài)時，還要加入其相應的微分方程一起作數(shù)值計算。(2) 負荷采用非線性靜態(tài)模

17、型或動態(tài)模型時的問題當負荷采用非線性靜態(tài)模型時， 在聯(lián)網(wǎng)計算中需要求解非線性代數(shù)方程組，從而增加了分析計算的復雜性。 實用計算時，要對負荷和網(wǎng)絡的接口作特殊處理， 以便計算各時段的網(wǎng)絡潮流。 當負荷采用動態(tài)模型時， 聯(lián)網(wǎng) 計算需將其微分方程差分化，化為相應計算時步的差分代數(shù)方程，再和網(wǎng)絡方程聯(lián)立求解，動態(tài)負荷和網(wǎng)絡接口時也要作適當處理。(3) 微分方程求數(shù)值解的數(shù)值穩(wěn)定性問題暫態(tài)穩(wěn)定分析要求求解聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，對于tntn 1時步計算通常將微分方程根據(jù)某種數(shù)值積分準則或根據(jù)泰勒級數(shù)化為差分代數(shù)方程，從而由tn及過去時刻的系統(tǒng)變量求取tn 1時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量。若采用不同的數(shù)值積

18、分方法 (如改進尤拉法、龍格-庫塔法、隱式梯形積分法等等)，則數(shù)值積分 誤差的傳遞規(guī)律，或者說數(shù)值穩(wěn)定性將不同， 有些方法在一定條件下會使分析結果嚴重畸變。 此外，采用不同的數(shù)值積分方法還會影響計算的處理過程以及計算的精度和時間。(4) 微分方程和代數(shù)方程交替求解時的“交接誤差”問題在求解系統(tǒng)的微分方程組和代數(shù)方程組時，有些算法對微分方程和代數(shù)方程交替求解，即對于系統(tǒng)方程組(8-9)f(y,z) 0 dy g(y,z)dt式中，y為狀態(tài)矢量；z為代數(shù)矢量；f、g為適當維數(shù)的函數(shù)。若設 tn時刻的yn和zn已解出，并據(jù)式(8-9)的第二式，用某種數(shù)值積分法估計狀態(tài)量y在tn 1時刻的值yn0)i

19、，再將ynoi代入式(8-9)的第一式通過求解代數(shù)方程計算znoi，這樣求得的ynoi和znoi一般不能嚴格滿足 式(8-9)的第二式。為改善精度，可進一步根據(jù)yn,Zn，yn0)i，zn0)i和式(8-9)第二式，作y.i的校正計算，得校正后的yn 1，然后再代入式(8-9)第一式計算與校正后的yn 1相對應的Zn 1，如此迭代直到計算收斂。顯然這種計算方法對代數(shù)方程和微分方程交替求解，計算結果不能同時滿足式(8-9)中的兩組方程，從而造成所謂的“交接誤差”，若多次迭代又會增加機時。為了消除“交接誤差”，可把式(8-9)中的代數(shù)方程和差分化的系統(tǒng)微分方程聯(lián)立求解， 但求解過程較復雜，因為一般

20、要求解一組非線性代數(shù)方程組。(5) 故障及操作的處理問題當系統(tǒng)發(fā)生故障或操作(切機、切負荷、切除線路等等)時，系統(tǒng)節(jié)點導納陣和微分方程組要作相應的修正。由于系統(tǒng)狀態(tài)量在過程中不發(fā)生突變， 而代數(shù)量則在操作瞬間要發(fā)生突變，故還要根據(jù)操作后的系統(tǒng)代數(shù)方程求解突變后的代數(shù) 量。還應指出，在發(fā)生不對稱操作和故障時，還要根據(jù)序網(wǎng)理論和故障分析理論作相應處理， 在復雜故障時，處理更為復雜。下面幾節(jié)將分別介紹上述問題的實際處理方法，然后再在此基礎上介紹采用復雜元件模型時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的典型計算方法和步驟。8.3發(fā)電機節(jié)點的處理和機網(wǎng)接口計算發(fā)電機節(jié)點的處理和機網(wǎng)接口計算與發(fā)電機采用的模型有關，也和聯(lián)網(wǎng)計算

21、采用的方法有關。目前的發(fā)電機節(jié)點處理方法大體上可分為以下4類。(1) 發(fā)電機采用經(jīng)典模型時的處理方法。這一類處理方法已在上一節(jié)簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定1分析中作了介紹，即化為圖8-2所示發(fā)電機等值導納Yg 和發(fā)電機等值電流源jXdIg YgE相并聯(lián)的形式。將 Yg并入導納陣，無操作時導納陣不變，而每時步據(jù)發(fā)電機轉(zhuǎn)子角3更新發(fā)電機注入網(wǎng)絡的等值電流源lG ,即可求解網(wǎng)絡方程，計算節(jié)點電壓。(2) 考慮凸極效應的直接解法。其實質(zhì)是將網(wǎng)絡復數(shù)線性代數(shù)方程實、虛部分開，增階化為xy同步坐標下的實數(shù)線性代數(shù)方程，并將發(fā)電機方程由dq坐標化為xy坐標，再和網(wǎng)絡方程聯(lián)立求解，最終是在實數(shù)域內(nèi)求解線性代數(shù)方程。這種解

22、法對負荷非線性適應能力差，且發(fā)電機方程由dq坐標據(jù)轉(zhuǎn)子角 3轉(zhuǎn)化為xy坐標，引起導納陣中發(fā)電機節(jié)點相應的對角 (2 X 2)子塊由于3變化而為非定常元素，每一時步要重新計算因子表，機時多且內(nèi)存要增加 一倍，目前在實用的暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中已不再采用此法，但這種方法物理概念清楚，不需迭代，求解網(wǎng)絡方程為求解實線性代數(shù)方程組，也有一定優(yōu)點。后面將對之作簡單介紹。(3) 考慮凸極效應的迭代解法。該方法特點是力求在復數(shù)域中求解線性代數(shù)方程來實現(xiàn)網(wǎng)絡方程求解，并要求導納陣元素在無操作時保持定常，而不隨發(fā)電機轉(zhuǎn)子角 3而變化，從而克服了直接解法的缺點。 但發(fā)電機的凸極效應及轉(zhuǎn)子角變化對機網(wǎng)接口計算的影響，都

23、要tn 1時刻的節(jié)點電壓值有關。通過修正發(fā)電機注入網(wǎng)絡的電流源來計及，而電流源計算還同由于tn 1時刻的節(jié)點電壓正待計算，而不預知，因此tn 1時刻相應的電流源也不能預先準確計算，故要通過迭代，逐步逼近準確值，這就是迭代解法的本質(zhì)。迭代解法相對于直接解法 有節(jié)省內(nèi)存、因子表定常、計算速度快、便于適應非線性負荷模型等特點，但計算中每時步 計算需要迭代，并有迭代誤差。迭代解法在一些實用暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中仍在使用，并常和改進歐拉法求解微分方程相結合。后面將對此方法作進一步介紹。(4) 考慮凸極效應的牛頓法。牛頓法是求解非線性代數(shù)方程組的優(yōu)良方法，有良好的收 斂性能，已廣泛用于電力系統(tǒng)潮流計算。當發(fā)電

24、機計及凸極效應，負荷計及非線性，系統(tǒng)中 元件微分方程化為差分代數(shù)方程后，全網(wǎng)的代數(shù)方程聯(lián)立， 實質(zhì)上是要求解一組非線性代數(shù)方程，故也可采用牛頓法求解。 相對于直接解法和迭代解法，用牛頓法進行機網(wǎng)接口計算編程復雜，因為要計算雅可比矩陣元素，而雅可比矩陣元素隨時間而變化，故計算機時也較多。但其最大優(yōu)點是對非線性元件模型的適應性好，可將微分方程的差分代數(shù)方程和系統(tǒng)代數(shù)方程聯(lián)立求解，無“交接誤差”，故計算精度高、累計誤差小，因而在暫態(tài)穩(wěn)定分析中廣泛應 用。它常和隱式梯形積分法求解微分方程相結合，后面將對隱式梯形積分法作進一步介紹。8.3.1考慮凸極效應的直接解法當發(fā)電機計及暫態(tài)凸極效應，即Xd Xq時

25、，發(fā)電機定子方程就不能用式(8-1)的簡單復數(shù)關系來表示，必須對d軸、q軸等值繞組分別列方程。當發(fā)電機采用四階(或三階)實用模型時，定子電壓方程為(三階模型時，下列方程中 Ed 0,Xq為Xq)Ud EdUq EqXqIq raId X d I d ra I q(8-10)當發(fā)電機采用五階、六階實用模型時，定子電壓方程為U dEdXqlqra I dU qEqXd I dra I q(8-11)由于式(8-10)和式(8-11)有相同形式，故下面將以發(fā)電機三階、四階實用模型為例, (8-10)討論機網(wǎng)接口計算問題。將式(8-10)寫成導納陣形式1I dGX qEdI qXdraEq即用式為了和

26、網(wǎng)絡方程接口，需將sincoscossin ，則UdUd12 ' 'raXdXqraXdXq EdraEq(8-12)dq坐標化為xy同步坐標，對式(8-12)二邊右乘坐標變換陣xyTf dq，從而式(8-12)化為lxIy1ra2XdXqraXdXqTra1 ExUxEyUydef GxBxExByGyEyUxU( 8-13)U y式中ExdddXq) (XdXq) (XdEy顯然式(8-13)中導納陣 GxByEd sin Eq cos Ed cos Eq sin 1Xq)si n2Xq)sin 2/2Xq)cos2 12(8-14)/2Xd)cos2 /2Bxx是轉(zhuǎn)子角

27、的函數(shù)，且Gx Gy,BxyBy，不具備B形式，無法直接將式G(8-13)化為復數(shù)方程，然后與網(wǎng)絡方程聯(lián)立，在復數(shù)域中求解。為了便于機網(wǎng)接口，直接解法中先把n個節(jié)點的網(wǎng)絡復數(shù)線性代數(shù)方程 YU I增階化 為2n維的實線性代數(shù)方程。1x1GnB11G1iB1iGmB1nUx1Iy1B11G11B1iG1iB1nG1nUy1IxiGi1Bi1GiiBiiGinBinUxiIyiBi1Gi1BHGiiBinGinUyiI xnGn1Bn1GniBniGnnBnnUxnI ynBn1Gn1BniGniBnnGnnUyn式中，Gj jBjYj為Y陣中i行j列元素，I xijI yiIi 和 UxijU

28、yiUi分別為1 ,U中第i個兀素。為不失一般性，設式(8-13)所描寫的發(fā)電機接于網(wǎng)絡第i個節(jié)點，則式(8-13)中Ix和即為式(8-15)中b和IyiUxiUyi，將式(8-13)代入式(8-15)中第i個節(jié)點方程，消去IxiIyiI y并將i節(jié)點方程整理為xi def GxBxExn G“ijBi- ijUxjGiiGxBiBxUxiyiByGyEyj1BijjiGi- ijUyjBiiByGiiGyUyi(8-16)顯然，當根據(jù)系統(tǒng)微分方程預估本計算時步末的Ed, Eq,等狀態(tài)量的值后，則可根據(jù)式(8-14)計算Gx，Gy, Bx，By及Ex，Ey ；然后根據(jù)式(8-16)可計算發(fā)電機

29、注入網(wǎng)絡的等值電流IxiIyi;再用發(fā)電機2X 2等值導納陣GxByBxGy根據(jù)式(8-16)修正網(wǎng)絡導納陣i節(jié)點相應G-B-.的2X 2子塊 ii ii ，并將式(8-16)代替式(8-15)中的第i號節(jié)點方程，對各個發(fā)電機BiiGii節(jié)點均作相似處理后，便可求解網(wǎng)絡方程。這種機網(wǎng)接口求解方法稱為直接解法，其主要優(yōu)點是物理概念清楚，不需迭代。網(wǎng)絡方程求解為求解一組實線性代數(shù)方程。其主要問題是增階處理使內(nèi)存要增加一倍；Gx, Bx,Gy, By非定常，從而網(wǎng)絡方程系數(shù)矩陣經(jīng)修正后也非定常，因此每一時步要作三角分解， 計算量較大；另外，這種方法對非線性負荷適應性略差。因此，這種解法目前逐步為下面介 紹的方法所取代。8.3.2考慮凸極效應的迭代解法設發(fā)電機采用36階實用模型，與直接解法相似以式(8-10)為基礎進行討論，將之化為式(8-13)和式(8-14)表達的導納參數(shù)形式。觀察式(8-14)可知，Gx, Bx,Gy, By中的定常部分具有 G B形式，其中G 廠上 ,B 淫 "。故可用復數(shù)形式 G+jBB Gr： XdXq2( r： XdXq)