中考數(shù)學培優(yōu)1“算法算理”之數(shù)與式(教師版)含答案

1、中考數(shù)學培優(yōu)專題1 “算法算理”之數(shù)與式知識要點1 .實數(shù)的計算，代數(shù)式的化簡與相關恒等變形.2 .在代數(shù)式的化簡和變形中，注意整體思想的靈活應用.3 .在找規(guī)律問題中，理解從特殊到一般的數(shù)學思想.【知識點撥】1 .相關知識點：a, a0 Ja2a 0, a 0 ；a, a0a0 1 , a n ,其中a a n na a a , a a , aba'”其中m, n為正整數(shù). a b 2 a2 2ab b2, a b a b a2 b22.掌握與理解： 關注公式互逆應用；整式乘除與因式分解之間的關系；算理算法，數(shù)與式化簡與變 形.典例賞析類型一實數(shù)的計算1例1（2017優(yōu)巖質檢）計算：

2、 82 21【分析】先根據(jù)運算法則進行化簡，再進行加減運算.【解】原式=2 2 22 22【點評】本題考查二次根式的運算、絕對值的化簡、負指數(shù)哥的運算、合并同類項及二次根式等知識點，考查學生的基本運算能力.拓展與變式1 （2017甘國建改編）已知 A, B, C是數(shù)軸上的三個點，點 A, B表示的數(shù)分別 是1, 3,如圖11所示.若AC = 3AB,則點C表示的數(shù)是 .A B二 1r 一 上I面"-10 1 2 3 4圖1-1【答案】7或5拓展與變式2 （2017?南平質若a 而 2 b,且a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，則 a+b的值 是.1【答案】5拓展與變式3 （2017甘國州質檢改編）

3、若 m, n均為正整數(shù),2m 2n32n2m64 ,則m n的值為.【答案】±1拓展與變式4三進制數(shù)制數(shù)a =221,二進制數(shù)A. a>b【答案】B類型二代數(shù)式的化簡201可用十進制數(shù)表示為 2 32 0b=11001,B. a= ba與b的大小關系為C. a< b例2 （2017?建）先化簡，再求值:aT a-，其中103).0 1 19;二進D.不能確定【分析】“1可化為a2 1可因式分解為結果要化為最簡.【解】原式=a-J aaT a1211 212 312 31111221 2 99 1005當a a 1時，原式=【點評】考查分解因式、 的理解與算法優(yōu)化.整式和分

4、式的相關性質和運算、運算律等知識點，也考查運算算理拓展與變式5 （2017行德質檢）如圖1 2所示的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據(jù)錯誤的是（).A.：同分母分式的加減法法則C.：提公因式法B.：合并同類項法則D.：等式的基本性質計算：3aa ba 4ba b解：原式=3a-a_4b.a a b4a 4ba b=4圖1-2【答案】D拓展與變式6化簡：m2m mn運用化簡:z38 _z24 zz 222 2z【答案】m3 n31類型三代數(shù)式的其他恒等變形例3若實數(shù)a滿足2a則 4a2 8a 1【分析】觀察題目發(fā)現(xiàn)4a2 8a2a2 4a ,從而可運用整體代入法簡便解題.【解】當2a2 4a

5、14a 1 時,4a2 8a 2 2a2 4a3.【點評】考查整式的相關性質和運算，運用整體代入法求值，即整體思想”的應用.拓展與變式7已知x2 5xy4y20【答案】由原式因式分解得x 4y- x= 4y 或 x=y （舍去），代入原式得拓展與變式8若實數(shù)c滿足求2c327c 4c 2018 的值.1 /曰-得 c2c32c , 2c2c24c2 c3 7c2 4c 20184c2 2c 4c 7c220183c2 6c20183 c22c20182021類型四找規(guī)律問題（2017?漳州質檢改編）定義:1叫做a的影子數(shù).如:3的影子數(shù)是a2是&的影子數(shù),a3是a2的影子數(shù)，依此類推，

6、則a2018的值是【分析】柔腸寸斷類推發(fā)現(xiàn)規(guī)律,a4al , a5a2 ，a6a?,，則有 a2018a2 【解】, a2；，a3a2018【點評】實數(shù)的運算法則與代數(shù)式的運算法則是相通的,2a2 一 .3從數(shù)字的規(guī)律到列式子的規(guī)律， 是從特殊到一般的進一步的抽象過程, 題.能用含n的式子表示其中的規(guī)律，才算真正理解這個問拓展與變式9計算20171；2018201511；201798199 100叫）2018翳原式二1989999110098 9999 100494919800對接中考【同步練習】 11. （2017用田質檢）計算： 萬 |sin30 1 ".2. （2017江明質檢

7、改編）化簡并求值:【答案】原式=x 2 2 33. 若 Jp 2018 2018 p p,求 p2018 的平方根.【答案】依題意得，p>2018|2018-p|=p-2018,即 p2018p 2018 p.化簡得 2Jp 2018 2018 p 2018 2018它的平萬根為劃18.【壓軸挑戰(zhàn)】354.已知實數(shù)a 3 ,求值： 2【答案】當a 35時，2,、a 3a 1 0.22a2 5a 12a 3 疾，2a 3 2 5 ,兩邊平方再化簡得a2 1 3a ,3232a 2a 5a 1 a 3a a2a 3a 1 3a,2a 1 a 3a 1 3a3a，原式=3a3a25 .觀察 164 18 22218 24 18 2 18一2 一 一 一22 18 22、，“18 2400 ,計算2_4035 4 2017 2018 .【答案】40352 4 2017 20182017 2018 2 1一 ，2201720186 .已知 a 2018 2017 2018 2017 2018 2017 2018, b 2018 ，則 a 與 b的大小