《公司金融》貨幣的時(shí)間價(jià)值PV和FV的練習(xí)題

1、2021/8/141 貨幣的時(shí)間價(jià)值2021/8/142)(10.105,16)1.1(000,10) r1 (CFV5t0元)(762.82,12)1.05(000,10) r1 (CFV5t0元2021/8/143多筆現(xiàn)金流的終值一系列現(xiàn)金流的終值就是每筆現(xiàn)金流終值之和。例例2 2： 假設(shè)某人今年在銀行存入10,000元，1年后又存入8,000元，第2年末再次存入銀行5,000元。若銀行利率為6%，那么從現(xiàn)在開始3年后此人可以利用的存款有多少？2021/8/144例例3 3： 若一位客戶將1,000元存入該銀行，銀行的存款年利率為6%。 按半年復(fù)利計(jì)息，一年后期存款價(jià)值為： 按每季復(fù)利計(jì)息

2、，一年后的存款終值為： 按每月復(fù)利計(jì)息，一年后的存款終值為： )(.9001,061.03)(000, 1)206. 01 (000, 1FV22元)(.3611,06)406. 01 (000, 1FV4元)(3.0781,0)1206. 01 (000, 1FV12元2021/8/145例例4 4： 單筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值 現(xiàn)在有人想購(gòu)買一輛價(jià)值150,000元的汽車。 A汽車公司為他提供一種無償?shù)男庞脳l件，即現(xiàn)在支付100,000元以及第2年末支付剩余的那部分。 B汽車公司只要求他現(xiàn)在支付145,000元。 如果年利率為10%，他應(yīng)該選擇哪家公司？2021/8/146注意：注意： 不能對(duì)不同時(shí)

3、點(diǎn)的現(xiàn)金流量進(jìn)行比較和相加。在比較和相加之前，所有現(xiàn)金流量必須轉(zhuǎn)換成同一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量。2021/8/147例例5 5： 現(xiàn)在你計(jì)劃買一輛車，汽車供應(yīng)商給你兩個(gè)選擇：第一，現(xiàn)在一次性支付購(gòu)車款150,000元；第二，現(xiàn)在支付50,000元，并在以后的三年內(nèi)每年分別支付40,000元。假設(shè)折現(xiàn)率為8%，那么你是選擇一次性付款還是分期付款？2021/8/148 貼現(xiàn)率：貼現(xiàn)率體現(xiàn)了： 當(dāng)前的消費(fèi)偏好（偏好越大，折現(xiàn)率就越高） 預(yù)期的通貨膨脹（通貨膨脹率越高，折現(xiàn)率就越高） 未來現(xiàn)金流的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)越高，折現(xiàn)率就越高） 1)(/1tPVFVr2021/8/149例例6 6： 假定某銀行提供一種存單

4、，條件是現(xiàn)在存入$7938.32,三年后支付$10000。該銀行所提供的利率是多少？7938.32=C/(1+r)t = 10000/(1+r)3 (1+r)3 = 10000/7938.32 =1.2597 r=0.082021/8/1410投資決策原則：投資決策原則： 投資項(xiàng)目產(chǎn)生的收益率至少應(yīng)等于 從金融市場(chǎng)獲得的收益率。 若投資項(xiàng)目的NPV為正，就應(yīng)實(shí)施； 若投資項(xiàng)目的NPV為負(fù)，就應(yīng)放棄。2021/8/1411四類現(xiàn)金流的計(jì)算 1、永續(xù)年金 2、永續(xù)增長(zhǎng)年金 3、年金 4、增長(zhǎng)年金2021/8/1412永續(xù)年金注意點(diǎn)：永續(xù)年金注意點(diǎn)： 分子是現(xiàn)在開始起一期后收到的有規(guī)律的 現(xiàn)金流，而

5、不是現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流。 它不同于單一現(xiàn)金流的現(xiàn)值。第1期末支付 的1元的現(xiàn)值是1/(1+r)，而無限期支付1元 的永續(xù)年金的現(xiàn)值是1/r，兩者完全不同。 關(guān)于時(shí)間的假定，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，公司的現(xiàn) 金流入或流出是隨機(jī)的，并且?guī)缀跏沁B續(xù)不 斷的。但在計(jì)算公式中我們假定現(xiàn)金流的發(fā) 生是有規(guī)律而且是確定的。2021/8/1413例例7:7:永續(xù)年金永續(xù)年金 假定利率為10%，計(jì)算下述幾種每年支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值：（1）一年以后開始，永遠(yuǎn)每年支付1000美元。（2）兩年以后開始，永遠(yuǎn)每年支付500美元。（3）三年以后開始，永遠(yuǎn)每年支付2420美元。2021/8/1414永續(xù)增長(zhǎng)年金永續(xù)增長(zhǎng)年金注意點(diǎn)： 分子

6、是現(xiàn)在開始起一期后收到的現(xiàn)金流， 而不是目前的現(xiàn)金流。 折現(xiàn)率r一定要大于增長(zhǎng)率g，這樣永續(xù)增 長(zhǎng)年金的計(jì)算公式才有意義。如果增長(zhǎng)率 與折現(xiàn)率十分接近，分母就會(huì)趨于無窮 小，以至于現(xiàn)值就會(huì)變得趨于無窮大。而 當(dāng)增長(zhǎng)率g高于折現(xiàn)率r時(shí)，計(jì)算現(xiàn)值就沒 有意義了。2021/8/1415例例8 8永續(xù)增長(zhǎng)年金：永續(xù)增長(zhǎng)年金： R公司公告今年支付給股東每股0.5元的股息。投資者估計(jì)以后每年的股息將會(huì)以每年3%的速度增長(zhǎng)。適用的利率是6%，目前公司股票的價(jià)格應(yīng)是多少？（元）67.1703. 006. 003. 15 . 05 . 0g-rCCPV102021/8/1416年金： 指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)

7、一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)。年金可能發(fā)生在每期期末，或者每期起初。 年金現(xiàn)值：其中，C是從現(xiàn)在的時(shí)點(diǎn)開始一期以后收到的現(xiàn)金流，r是適用的貼現(xiàn)率。 trrrCPV)1 (112021/8/1417例例9 9： 某籃球運(yùn)動(dòng)員與俱樂部簽訂了一個(gè)合同，合同金額為69百萬元。該合同規(guī)定每年付款6.9百萬元，分10年付清。若折現(xiàn)率為10%，該合同金額的現(xiàn)值為多少？（百萬元）39.42) 1 . 01 (1 . 011 . 019 . 6)1 (1110trrrCPV2021/8/1418例例1010： 假設(shè)你打算購(gòu)買一輛價(jià)格為150,000元的新車，現(xiàn)有兩種付款方式供你選擇：你可以利用特別貸款借入150,

8、000元，年利率為3%，期限為3年。你可以享受10,000元的折扣，以一般貸款方式借入140,000元，年利率為12%，期限為3年。若是每月等額還款，你會(huì)選擇哪種付款方式？2021/8/1419例例1111： 某人在為兩個(gè)孩子的大學(xué)教育攢錢。他們相差兩歲，大的將在15年后上大學(xué)，小的則在17年后。你估計(jì)那時(shí)每個(gè)孩子每年學(xué)費(fèi)將達(dá)21,000元。年利率為15%，你每年應(yīng)存多少錢才夠兩人的學(xué)費(fèi)？現(xiàn)在起一年后開始存款，直到大孩子上大學(xué)為止。2021/8/1420例例1212* * 特殊形式的年金：特殊形式的年金： 你剛贏得了一個(gè)博采大獎(jiǎng)，獎(jiǎng)券后的說明告訴你有兩個(gè)選擇：（1）以后31年中每年年初得到16

9、0,000元。所得稅率為28%，支票開出后征稅。（2）現(xiàn)在得到1,750,000元，且被征收28%的稅。但不能馬上全部拿走，你現(xiàn)在能拿走446,000元的稅后金額，剩下的814,000元以一個(gè)30年期的年金的形式發(fā)放，每年年末支付101,055元的稅前金額。若貼現(xiàn)率為10%，你應(yīng)選擇哪一種？2021/8/1421例例1313* *特殊形式的年金：特殊形式的年金： 某投資者買了一份養(yǎng)老保險(xiǎn)金。第一筆保險(xiǎn)金10,000元將在第10年末支付，以后每?jī)赡曛Ц兑淮?，該保險(xiǎn)的期限為20年。若適用的年利率為6%，該養(yǎng)老保險(xiǎn)金的現(xiàn)值是多少？ 2021/8/1422 年金終值： 是指一定時(shí)期內(nèi)每期現(xiàn)金流的復(fù)利終

10、值之和。比如銀行的零存整取存款。r1) r1 (CFVt年金終值2021/8/1423例例1414： 假設(shè)某人計(jì)劃5年內(nèi)每年存入銀行1,000元，存款利率為6%，請(qǐng)問第5年末該存款的終值為多少？根據(jù)年金終值的計(jì)算公式可得： （元）10.637, 50.061)06. 01 (0001,r1) r1 (CFV5t2021/8/14244、增長(zhǎng)年金： 指一種在有限時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的現(xiàn)金流?，F(xiàn)值：其中，C是從現(xiàn)在的時(shí)點(diǎn)開始一期以后收到的現(xiàn)金流，g是每期的增長(zhǎng)率，r是適用的貼現(xiàn)率。trggrgrCPV11112021/8/1425注意點(diǎn)：注意點(diǎn)： 假設(shè)每期的增長(zhǎng)率都相等。 當(dāng)增長(zhǎng)率等于折現(xiàn)率時(shí)，沒有增長(zhǎng)效 應(yīng)，該公式也沒有意義。但在增長(zhǎng)率大 于折現(xiàn)率時(shí)該公式也適用，因?yàn)楣降?分子和分母均為負(fù)數(shù)，從而計(jì)算得出的 現(xiàn)值為正值。2021/8/1426例例1515： 你開始存你的養(yǎng)老金。你決定一年以后開始，每年將工資的2%存入一個(gè)銀行賬戶，年利率為8%。現(xiàn)在你一年的工資為50000元，以后每年按4%的速度增長(zhǎng)。假如你40年后退休，那時(shí)你總共存了多少錢？ 2021/8/1427例例