y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)練習(xí)題(含答案)

1、二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像和性質(zhì)、填空題：1、二次函數(shù)在 上有最小值 ，則 的值為.2、將拋物線yx21先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式 是3、直線y = 2xb右移3個單位長度后過拋物線y = 2x22x4的頂點(diǎn)，則b =4、已知二次函數(shù)x+2的圖象與 x 軸分別交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)P5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（與x軸的一個交點(diǎn) A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn) C是矩形 DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點(diǎn)，則 a的取值范圍是。26、如圖，菱形 ABC的D三個頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2

2、2ax+（a<0）的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn) D的坐標(biāo)為7、如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H在拋 物線y= （x>0）上取點(diǎn)P，在y 軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 .二、選擇題：8、拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1 個單位，則所得拋物線的解析式為（）。2 2 2 2A.y=x+4x+3 B. y=x+4x+5 C. y=x4x+3D.y=x4x59、無論m為任何實(shí)數(shù)，拋物線y （2m）xm總過的點(diǎn)是（

3、）A（1，3）B（1，0）C（1，3）D（1，0）10、在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系22下拋物線的解析式是 （） Ay2（x + 2）22By2（x2）2 + 2Cy2（x222）22Dy2（x + 2）2 + 211、已知一元二次方程的一根為 -3 ，在二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)、 、 ， 、 、 的大小關(guān)系是（ ）A. B.D.12 、拋物線 y ax2 bx c 的圖象向左平移 2 個單位 ,再向下平移 1 個單位 , 所得拋物線為 y 2x2 4x 3 ，原拋物線為（）2 2 2 2A.y 2x 4x 4 B.y 2x

4、 12x 18 C.y 2x 4x 2D .y 2x 12x 2013、如果拋物線的頂 點(diǎn)到 軸的距離是 3，那么 的值等于（ ）A、8B、14C、 8 或 14D、-8 或-1414、若二次函數(shù) y=x2-2mx+1+m2當(dāng) 3 時， 隨 的增大而減小， 則 的取值范圍是 （ ）A =3B >3C 3 D 315、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為16、已知二次函數(shù)的圖象（ 0.7 x 2）如圖所示、關(guān)于該函數(shù)在所給自變量 x 的取值范圍內(nèi)，圖所示，對于下列說法： ； ； ；當(dāng) 時， 其中 正確的是（ ）ABCD18、已知拋物線的圖象如圖所示，則

5、下列結(jié)論： >0； < ； >1.其中正確的結(jié)論是 （）A. B. C. D. 19、拋物線的部分圖象如圖所示，若 ，則 的取值范圍是（ ）ABC或D或20、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為 下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD21、如圖 6，拋物線與 交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn) 則以下結(jié)論：無論 取何值， 的值總是正數(shù) 當(dāng) 時， 其中正確結(jié)論是（ ）A 三、簡答題：22、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍。23、已

6、知：二次函數(shù)的圖象與X 軸交于 A（1，0）、B（5，0），拋物線的頂點(diǎn)為P，且PB=，求：（1）二次函數(shù)的解析式。（2）求出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時，y的值不小于0。24、已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為（1）寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；并畫出圖像。（2）求圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值 y> 時自變量 x 的取值范圍25、足球比賽中，某運(yùn)動員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時間xs）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s3）假設(shè)

7、沒有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計）如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x 軸與點(diǎn)A,交直線y=x于點(diǎn)B,拋物線分別交線 段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)（2）求a、c的值3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5， 4）若Q為線段OB或線段AB上的一點(diǎn)，PQx軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d（d>0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨

8、m的增大而減小時 m的取值范圍（參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為28、已知二次函數(shù)y=x2bxc與x軸交于A（1，0）、B（1，0）兩點(diǎn). （1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若 有一半徑為r 的P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑r 的值. （3）半徑為1的P 在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，P與y軸相離、相交？29、如圖，拋物線經(jīng)過 兩點(diǎn)，此拋物線的對稱軸為直線 ，頂點(diǎn)為 ，且 與直線 交于點(diǎn) （ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）直接寫出此拋物線的對稱軸 和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）連接 ，求證： ；30、已知拋物線：（1）求拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo) . （ 2）將

9、拋物線 向右平移 2 個單 位，再向上平移 1 個單位，得到拋物線 ，求拋物線 的解析式 . （3）如下圖，拋物線 的頂點(diǎn)為 P， 軸上有一動點(diǎn) M，在 、 這兩條拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 O（原點(diǎn)）、 P、M、 N四點(diǎn)構(gòu)成以 OP為一邊的平行四邊形，若存在，求出物線 （ 0）的對稱軸是、填空題 1、2、5、6、2， ） 7選擇題參考答案3、 17/2 4、 (-1, )14、C 15、答案： D8、A 9 、A 10、A 11、C 12、D, 13 、D16、考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值 . 分析：直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)及最低點(diǎn)求出該函數(shù)在所給自 變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可解答：解：由

10、函數(shù)圖象可知，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，2）， 此拋物線開口向下，此函數(shù)有最大值，最大值為2； 0.7 x2，當(dāng) x=0.7 時，函數(shù)最小值為 1故選 C 點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖象，解答此題時要注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想 求解17、答案： C 18 、D 19 、B； 20 、考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 解答：解： A、開口向上， a>0，與 y 軸交與負(fù)半軸， c<0，對稱軸在 y 軸左側(cè)， <0， b>0， abc< 0，故本選項(xiàng)錯誤； B、對稱軸： x= = ， a=b，故本選項(xiàng)錯誤； C、當(dāng) x=1 時， a+b+c=2b+c<

11、; 0，故本選項(xiàng)錯誤； D、對稱軸為 x= ，與 x 軸的一個交點(diǎn)的取值范圍為 x1> 1，與 x 軸的另一個交點(diǎn)的取值范圍為 x2< 2， 當(dāng) x=2 時，4a2b+c<0，即 4a+c<2b，故本選項(xiàng)正確故選 D 21 、D、簡答題 22、（1）（ 2）23、解（ 1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a（x-1）（x-5）, 即 y=ax2-6ax+5a 對稱軸為 x=3，設(shè)對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 C（3,0） OC=3OB=5BC=2 P是頂點(diǎn)， BP=PC=4P（3，-4）二次函數(shù)的解析式為2）略3)當(dāng) 1<x<5時， y<0圖像略 （3）

12、0< x< 223 分）24、解 (1)y=- (x-1) 2+2 (2)3 或 -125、解：（1）設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2+bx（ 1 分）依題可知：當(dāng) x=1時， y=2.44 ；當(dāng) x=3 時， y=0，y=-1.22x 2+3.66x （ 5 分）（ 2）不能22理由： y=4.88 ， 4.88=-1.22x 2+3.66x ，（ 6 分） x2-3x+4=0（-3） 2-4 ×4<0，方程 4.88=-1.22x2+3.66x 無解足球的飛行高度不能達(dá)到 4.88m（ 7 分）（ 3）y=2.44 ，2.44=-1.22x 2+3.

13、66x，（8分）x2-3x+2=0，x1=1（不合題意，舍去）， x2=2平均速度至少為=6（m/s）（ 9分）26、解析：（1）把 x=16代入 y=-2x+42 得 y=10，把 x=,4 代入 y=x 得 y=4.點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 10，點(diǎn),D的縱坐 標(biāo)為 4.（ 2）把 C（16,10）D（4,4） 代入得 0=256a-32+c，4=16a-8+c解之得： a= c=10（ 3）把 y=5 代入 y=x 得 x=4 把 y=5 代入 y= 得 y= ，PQ=5- = （ 4） 7<m<11考查知識：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、坐標(biāo)系上兩點(diǎn)間距離、求點(diǎn)的坐標(biāo)27、解： （1

14、） 把A（2,0） ， B（0 ， 6）代入 y x2bxc，得，解得這個二次函數(shù)的解析式為 y x24x 6.（2） 該拋物線對稱軸為直線x4，點(diǎn) C的坐標(biāo)為 （4,0） ， AC OCOA 4 22， SABC × AC× OB ×2×66.28、解：（ 1）由題意，得解得4分二次函數(shù)的關(guān)系式是 y=x2 1（2）設(shè)點(diǎn) P坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng) P與兩坐標(biāo)軸都相切時，有 y=±x由 y=x，得 x21=x，即 x2x 1=0，解得 x=由 y=x，得 x21= x，即 x2x1=0，解得 x=P的半徑為 r =| x|= 分（3）設(shè)點(diǎn) P坐標(biāo)為（ x，y）， P的半徑為 1，當(dāng) y0時，x21=0，即 x± 1，即 P與 y 軸相切，又當(dāng) x0時，y1，當(dāng) y>0時， P與 y 相離； 當(dāng)1y<0時， P與 y相交. 四、實(shí)驗(yàn) , 探究29、解：1） 拋物線此拋物線的解析式為：2）由（ 1）可得此拋物線的對稱軸 為 ，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 3）證明：過 兩點(diǎn)的直線解析式為 ，當(dāng) 時， 點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ， 作 于點(diǎn) ，則 ，由勾股定理得 ，五、綜合題30、 解：（ 1）依題意1分 ， 3 分頂點(diǎn)坐標(biāo)是（