橢圓的幾何性質 中職數(shù)學ppt課件

1、橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質青島城市管理職業(yè)學校青島城市管理職業(yè)學校知識回顧知識回顧1F2Fxyo.M(x,y)(-c,0)(c,0)F1 (0，-c)F2 (0，c)xy0M(x，y).12222byax橢圓的標準方程：橢圓的標準方程：12222bxay焦點在焦點在x軸時軸時焦點在焦點在y軸時軸時2 22 22 2c cb ba a 根據(jù)前面所學的畫出橢圓根據(jù)前面所學的畫出橢圓116y25x22 xy0橢圓方程橢圓方程 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2橢圓的圖形關于橢圓的圖形關于y y軸成軸對稱圖形軸成軸對稱圖形橢圓的圖形關于橢圓的圖形關于x x軸成軸對稱圖形軸成軸對稱

2、圖形xy0(x,y)(x,-y)(-x,y)一、橢圓的對稱性一、橢圓的對稱性結論結論: :橢圓的圖形關于橢圓的圖形關于y y軸成軸對稱圖形軸成軸對稱圖形橢圓的圖形關于橢圓的圖形關于x x軸成軸對稱圖形軸成軸對稱圖形一、橢圓的對稱性一、橢圓的對稱性橢圓的圖形關于原點成中心對稱圖形橢圓的圖形關于原點成中心對稱圖形(x,y)xy0(-x,-y)得到橢圓與得到橢圓與y軸的兩個交點軸的兩個交點:即橢圓與即橢圓與x x軸，軸，y y軸有四個交點軸有四個交點, ,這四個交點叫做橢圓的頂點。這四個交點叫做橢圓的頂點。二二 橢圓的頂點橢圓的頂點 由此，得到橢圓的六個特殊點：由此，得到橢圓的六個特殊點：)0 ,

3、c (F)0 , c(F)b, 0(B)b, 0(B)0 , a(A)0 , a(A212121、 得橢圓與得橢圓與 x 軸的兩個交點，軸的兩個交點，) 0 , a(A1 )0 , a(A2)b, 0(B1 )b, 0(B2) 0 , c(F1 )0 , c (F2xy0 在橢圓的標準方程在橢圓的標準方程 里里, )0ba(1byax2222 )0,a(A)0,a(A21、 )b,0(B)b,0(B21、 ax （2y=0時時(2)0 x 時時（1） b by y二二 橢圓的頂點橢圓的頂點1 、 有關概念有關概念) 0 , a(A1 )0 , a(A2)b, 0(B1 )b, 0(B2) 0

4、, c(F1 )0 , c (F2xy021AA21BB線段線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸和短軸。a和和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長2a2b它們的長分別等于它們的長分別等于 和和 ，F(xiàn)1F2叫橢圓的焦距，它的長是叫橢圓的焦距，它的長是2c2 、 a,b,c的幾何意義的幾何意義如圖可知：如圖可知：=1A2A1B2B1F2FX0Y=a 在前面我們講到了橢圓的標準方程，當時我們是在前面我們講到了橢圓的標準方程，當時我們是222cab |FB|11|FB|21|FB|22| |F FB B| |1 12 2令令 ，究竟其中有怎樣的意義呢？，

5、究竟其中有怎樣的意義呢？2 、 a,b,c的幾何意義的幾何意義如圖可知：如圖可知：|FB|11在直角三角形在直角三角形 中，中，22FOB2222222FBOBOF| 即即222abc 所以所以222bac |FB|21|FB|22= a 在前面我們講到了橢圓的標準方程，當時我們是在前面我們講到了橢圓的標準方程，當時我們是222cab | |F FB B| |1 12 2這就是我們前面令這就是我們前面令 的幾何意義。的幾何意義。222cab 令令 ，究竟其中有怎樣的意義呢？，究竟其中有怎樣的意義呢？1A2A1B2B1F2FX0Yabc說出下列橢圓的頂點坐標和焦點坐標說出下列橢圓的頂點坐標和焦點

6、坐標14y9x122 )(81yx9222 )(解解: （1由由 549bac22a=3 b=2得頂點坐標得頂點坐標2,0B2,0B0,3A0,3A2121焦點坐標焦點坐標0,5F0,5F21由由 a=9 b=326981bac22得頂點坐標得頂點坐標0,3B0,3B9,0A9,0A2121焦點坐標焦點坐標26,0F26,0F21（2） 把橢圓的方程化為標準式得：把橢圓的方程化為標準式得：181y9x22 三三 、范圍、范圍在橢圓標準方程在橢圓標準方程 中中)0ba(1byax2222 橢圓上點的坐標橢圓上點的坐標 (x,y) 都適合上式都適合上式22by22ax 即22by b|y| ,a|

7、x| 這說明橢圓位于直線這說明橢圓位于直線 所圍成的矩形區(qū)域里所圍成的矩形區(qū)域里byax 和X0y11 22by022ax022ax由于由于所以所以即即axa byb 例例1 求橢圓求橢圓 中的中的a,b,c以及長軸和以及長軸和短軸的長，焦點坐標，短軸的長，焦點坐標， 頂點坐標，并畫出圖形頂點坐標，并畫出圖形400y25x1622 解：把已知方程化成標準方程解：把已知方程化成標準方程: 1162522yx因此，橢圓的長軸和短軸的長分別是因此，橢圓的長軸和短軸的長分別是2a=10和和2b=8，橢圓的四個頂點是橢圓的四個頂點是:)4 , 0(B)4, 0(B)05(A)0 , 5(A2121、，、

8、 31625c 這里這里a=,b=4,所以所以兩個焦點分別是兩個焦點分別是 ,)0 , 3(F1 ),(F032. .xoy1162522yx4-5-45四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比 ，叫做橢圓的離心率。，叫做橢圓的離心率。ace 程程度度。變變化化反反映映了了橢橢圓圓的的圓圓扁扁( (2 2) )橢橢圓圓的的離離心心率率的的由定義可知，由定義可知， 0e1, 當當e越小時，橢圓越圓越小時，橢圓越圓當當e越大時，橢圓越扁越大時，橢圓越扁1、求下面橢圓的離心率、求下面橢圓的離心率(1) 136y100 x22 (2)16yx422 解解:(1) 由

9、由a=10,b=6 得得c=8，所以橢圓的離心率為，所以橢圓的離心率為e=4/5(2) 由由a=4,b=2 得得 c= 所以橢圓的離心率為所以橢圓的離心率為e=3223116422yx橢圓的幾何性質：橢圓的幾何性質： 離心率離心率 頂點頂點關于關于x軸，軸，y軸成軸對稱圖形，關于原點成中軸成軸對稱圖形，關于原點成中心對稱圖形心對稱圖形 對稱性對稱性位于直線位于直線所圍成的矩形區(qū)域所圍成的矩形區(qū)域位于直線位于直線 所圍成的矩形區(qū)域所圍成的矩形區(qū)域 范圍范圍 圖形圖形橢圓標橢圓標準方程準方程)(0ba1byax2222 )(0ba1bxay2222 byax 、bxay 、),(),(),(),(

10、b0Bb0B0aA0aA2121、 ),(),(),(),(a0Ba0B0bA0bA2121、 ace 1、在下列方程所表示的曲線中、在下列方程所表示的曲線中,關于關于x軸軸,y軸都對稱的是軸都對稱的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 9922 yx2、橢圓以坐標軸為對稱軸，離心率、橢圓以坐標軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為，長軸長為6，則橢圓的方程則橢圓的方程 為（為（ ）32e 120y36x22 15y9x22 19y5x22 120y36x22 136y20 x22 (A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC3、討論下面橢圓的范圍，求長軸

11、和短軸的長、離心率、討論下面橢圓的范圍，求長軸和短軸的長、離心率、焦點坐標、頂點坐標，并畫出草圖：焦點坐標、頂點坐標，并畫出草圖：1y4x22 1、求下面橢圓的離心率、求下面橢圓的離心率(1) 16410022yx(2)364922 yx解解:(1) 由由a=10,b=6 得得c=8，離心率為離心率為e=4/5(2) 由由a=4,b=2 得得 c= 離心率為離心率為e=32232、求適合下列條件的橢圓的標準方程、求適合下列條件的橢圓的標準方程:（1離心率為離心率為0.8,焦距為焦距為8;(2)長軸是短軸的長軸是短軸的3倍倍,橢圓經過點橢圓經過點p(3,0)解解:1 19 9x x2 25 5y y 或或 1 19 9y y2 25 5x x2 22 22 22 2