壓軸題八大類型

1、 中考數(shù)學(xué)壓軸題八大類型一面積與動點(diǎn)1如圖，已知拋物線ya(x1)2(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為D，過O作射線OMAD過頂點(diǎn)D平行于軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在軸正半軸上，連結(jié)BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s）問：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，動點(diǎn)P和動點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)它們的運(yùn)動的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，

2、四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時(shí)PQ的長DCMyOABQPx二幾何圖形與變換2如圖所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q設(shè)P點(diǎn)移動的時(shí)間為t秒（0t4），OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；2OABCxy113PQ（3）將OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由三相似3.如圖，二

3、次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PAPD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由CDOBAyx四.等腰，直角三角形4.已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)OA不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折得到PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直線PE、PF重合（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如

4、圖，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx，ADy，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖PDECOABFxy圖PDCOABFxyEF5.已知：RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上（如圖1）（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2

5、，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（其中m0，n0），連接DP交BC于點(diǎn)E當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)又連接CD、CP（如圖3），CDP是否有最大面積？若有，求出CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由ABxyOPDE圖2CABPxyODE圖3CABxyO圖1C五、特殊四邊形6.如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（，），C（1，0），ABC90°，BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷

6、點(diǎn)B是否在（1）的拋物線上；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由BAOxyCBD六.線段和與差7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，邊AB在x軸上，且AB6，D（0，9），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E（0，12）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)C沿直線l向上移動，當(dāng)拋物線經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式和A、C兩點(diǎn)間的拋物線弧掃過的面積；（3）P是線段BD上的動點(diǎn)，連結(jié)CP，B，D兩點(diǎn)到直線

7、CP的距離之和是否存在最大值？若存在，請求出其最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由ACBxDOyEl8.如圖，已知直線yx1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線yx 2bxc與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動點(diǎn)P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使|AMMC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)yxCBADOEy七、計(jì)算與說理。9.如圖，已知ABC為直角三角形，ACB90°，ACBC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，m)(m0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；yxFAODBPCEQ（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(ACEC)為定值八、平行與垂直 10. 將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動秒時(shí)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動當(dāng)其中