運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題課學(xué)生PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第1頁(yè)/共124頁(yè)第2頁(yè)/共124頁(yè)第第13章章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)第3頁(yè)/共124頁(yè)第4頁(yè)/共124頁(yè)tddytdldlxsinsincos2cos2第5頁(yè)/共124頁(yè)P(yáng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：tddytdldlxsinsincos2cos2第6頁(yè)/共124頁(yè)第7頁(yè)/共124頁(yè)Rv0A第8頁(yè)/共124頁(yè)cossinAMACyAMOCx(sin )(1 cos )xRyRRCMOCxA第9頁(yè)/共124頁(yè)cossinAMACyAMOCx(sin )(1 cos )xRyR點(diǎn)點(diǎn)M的速度分量為：的速度分量為：(1 cos )sinxRyR22(1 cos

2、 )sinsincosxRRyRR加速度分量為：加速度分量為：于是于是M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：第10頁(yè)/共124頁(yè)AxOCR0AxRv第11頁(yè)/共124頁(yè)再對(duì)再對(duì)t求一次導(dǎo)數(shù)，可得求一次導(dǎo)數(shù)，可得 這對(duì)于沿直線軌跡滾動(dòng)的物體都是正確的。這對(duì)于沿直線軌跡滾動(dòng)的物體都是正確的。0AxRv00AxRva引入引入 則有則有RaRv00第12頁(yè)/共124頁(yè)即輪上即輪上M點(diǎn)的速度大小與點(diǎn)的速度大小與M點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)（輪上與地面接觸點(diǎn)）的距離成正比。其方向由下式確定：點(diǎn)（輪上與地面接觸點(diǎn)）的距離成正比。其方向由下式確定： coscos2v, jyvvcossin2v,ixvvcos1222RyxvM

3、Cv2sin20M點(diǎn)的速度大小為點(diǎn)的速度大小為第13頁(yè)/共124頁(yè)于是，純滾動(dòng)時(shí)輪上各點(diǎn)的速度如于是，純滾動(dòng)時(shí)輪上各點(diǎn)的速度如圖所示。圖所示。vMC 當(dāng)當(dāng) =0和和 =2 時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)與地點(diǎn)與地面接觸，此時(shí)面接觸，此時(shí)M點(diǎn)的速度為零。點(diǎn)的速度為零。 從圖中的幾何關(guān)系可以證明：從圖中的幾何關(guān)系可以證明：任意點(diǎn)的速度矢量垂直于滾動(dòng)時(shí)輪任意點(diǎn)的速度矢量垂直于滾動(dòng)時(shí)輪與地面接觸點(diǎn)的連線，即，與地面接觸點(diǎn)的連線，即，第14頁(yè)/共124頁(yè)加速度可由式加速度可由式 22(1 cos )sinsincosxRRyRR求得求得 ja2R 由此可見，當(dāng)由此可見，當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸時(shí)，其加速度的大小點(diǎn)與地面接觸時(shí)，其

4、加速度的大小不等于零，方向垂直于地面向上。該加速度是點(diǎn)不等于零，方向垂直于地面向上。該加速度是點(diǎn)M在此在此瞬時(shí)的切向加速度，因?yàn)榇藭r(shí)速度為零，故其法向加速瞬時(shí)的切向加速度，因?yàn)榇藭r(shí)速度為零，故其法向加速度為零。度為零。 第15頁(yè)/共124頁(yè)220nvaRR這時(shí)這時(shí)M點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為v =2=2v0 0，于是，軌跡在最高處的曲率半徑為：，于是，軌跡在最高處的曲率半徑為： RRvvav4)2(2020n2iv02v22aijRR M點(diǎn)軌跡在最高點(diǎn)處的切線方向點(diǎn)軌跡在最高點(diǎn)處的切線方向與與i 同向；曲線向下彎曲，所以主法線同向；曲線向下彎曲，所以主法線方向與方向與j同向。于是，法向加速度的同向。

5、于是，法向加速度的大小為：大小為： 由于當(dāng)由于當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)的速度和加點(diǎn)的速度和加速度分別為：速度分別為： 第16頁(yè)/共124頁(yè)若若v0為常矢量，則為常矢量，則 為常量，故，此時(shí)由式為常量，故，此時(shí)由式M點(diǎn)加速度大小恒為：點(diǎn)加速度大小恒為： RaRv0022(1 cos )sinsincosxRRyRR222axyRM點(diǎn)加速度的方向由下式確定：點(diǎn)加速度的方向由下式確定： ： cossina,ixaacoscosa, jyaa根據(jù)式根據(jù)式第17頁(yè)/共124頁(yè) 所以，這時(shí)輪緣上所以，這時(shí)輪緣上M點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度方向均指向輪心方向均指向輪心A，如圖，如圖中中所示，此所示，此時(shí)的加速度既非切

6、向加速度，也非時(shí)的加速度既非切向加速度，也非法向加速度，而是這兩種加速度的法向加速度，而是這兩種加速度的矢量和。不過請(qǐng)注意，若矢量和。不過請(qǐng)注意，若v0不為常矢不為常矢量，則加速度方向并不指向輪心。量，則加速度方向并不指向輪心。 cossina,ixaacoscosa, jyaa第18頁(yè)/共124頁(yè)第19頁(yè)/共124頁(yè)北北vr第20頁(yè)/共124頁(yè)北北yxzzxyvr第21頁(yè)/共124頁(yè)北北yxzzxy第22頁(yè)/共124頁(yè)北北yxzzxyaearaCvr第23頁(yè)/共124頁(yè)jcos2Risin2rvCreaaaaa kjsincos22RvRvrr北北zxyyxzaearaCvr第24頁(yè)/共12

7、4頁(yè)第25頁(yè)/共124頁(yè)第26頁(yè)/共124頁(yè)第27頁(yè)/共124頁(yè)x1y1第28頁(yè)/共124頁(yè)0ar0ae23sin6021cos60rvvrvv,第29頁(yè)/共124頁(yè) aa 的大小和方向？的大小和方向？ar 的大小和方向？的大小和方向？ae 的大小和方向？的大小和方向？第30頁(yè)/共124頁(yè)Creaaaaa araaaCaen 432322 2001ero1CrrAOvvaae第31頁(yè)/共124頁(yè) araaaCaeaenCaaaaecos30202043223rrr2083第32頁(yè)/共124頁(yè)第33頁(yè)/共124頁(yè)已知：凸輪的偏心距已知：凸輪的偏心距OCe,凸輪半徑凸輪半徑 ,并且并且以等加速度以

8、等加速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)，AC垂直于垂直于OC， 30o。er3求：頂桿的速度與加速度。求：頂桿的速度與加速度。第34頁(yè)/共124頁(yè)1、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：頂桿上動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：動(dòng)系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。固結(jié)于凸輪。對(duì)于動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在在 t 瞬時(shí)瞬時(shí) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛垂直線運(yùn)動(dòng)；：鉛垂直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：繞：繞O軸的定軸軸的定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)第35頁(yè)/共124頁(yè)1、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：頂桿

9、上動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)點(diǎn);對(duì)于動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在在 t 瞬時(shí)瞬時(shí)絕對(duì)速度絕對(duì)速度va： ve為所要求的未知量為所要求的未知量，方向方向沿著鉛垂方向向上；沿著鉛垂方向向上；相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小未知，方向垂大小未知，方向垂直與直與CA。牽連速度牽連速度ve： veOA 2e ，方向垂直與方向垂直與OA，指向左方；指向左方； 動(dòng)系：動(dòng)系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。固結(jié)于凸輪。第36頁(yè)/共124頁(yè)解：解：1、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析對(duì)于動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在在 t 瞬時(shí)瞬時(shí)絕對(duì)速度絕對(duì)速度va： ve為所要為所要求的未知量，求的未知量，方向方向沿著鉛沿著鉛垂方

10、向向上；垂方向向上；相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小未知，大小未知，方向垂直與方向垂直與CA。牽連速度牽連速度ve： veOA 2e ，方向垂直與方向垂直與OA，指向左方；指向左方；動(dòng)系：動(dòng)系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。固結(jié)于凸輪。動(dòng)點(diǎn)：頂桿上動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)點(diǎn);第37頁(yè)/共124頁(yè)解：2、加速度分析、加速度分析aa:大小未知大小未知，為所要求，為所要求的量，的量，沿著沿著AB，假設(shè)假設(shè)指向指向上方上方； ar : arn=vr2/AC，沿著沿著AC，指向指向C；aen : aen = OA 2 ，沿著沿著OA，指向指向O；ar 大小未知大小未知，垂直于垂直于 AC，指向未知指向未知，假設(shè)指向，假設(shè)指

11、向右上；右上； aC : 沿著沿著CA，指向左上指向左上 2 rCva arnaaaCar第38頁(yè)/共124頁(yè)解：解：3、應(yīng)用速度合成定理確定頂桿、應(yīng)用速度合成定理確定頂桿AB的速度的速度 va 絕對(duì)速度絕對(duì)速度va： ve為所要求的未知量，為所要求的未知量，方向方向沿著鉛垂方向向上。沿著鉛垂方向向上。由速度平行四邊形由速度平行四邊形e332va vetan30o同時(shí)求得相對(duì)速度同時(shí)求得相對(duì)速度evv3342ar第39頁(yè)/共124頁(yè)aen = OA 2= 2e 2 ，eeACva3316222rnr29316eeva33422rC2338e解：解：3、應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿、應(yīng)用加速度合成

12、定理確定頂桿AB的加速度的加速度 aaarnaaaCar第40頁(yè)/共124頁(yè)arnaaaCar解：解：3、應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿、應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿AB的加速度的加速度 aaaen = OA 2= 2e 2 ，2nr9316ea2C338ea將將Creaaaaa向向aC方向投影方向投影cos30cos30nenrCaaaaa22a3)9316338(23eea2a92ea第41頁(yè)/共124頁(yè)2a92eaarnaaaCar第42頁(yè)/共124頁(yè)第43頁(yè)/共124頁(yè)第44頁(yè)/共124頁(yè)xyAB第45頁(yè)/共124頁(yè)ABxy第46頁(yè)/共124頁(yè)ABxy第47頁(yè)/共124頁(yè)ABxy第48頁(yè)/共

13、124頁(yè)ABxy第49頁(yè)/共124頁(yè)OvOaO第50頁(yè)/共124頁(yè)OvOaOxy第51頁(yè)/共124頁(yè)OvOaOxy第52頁(yè)/共124頁(yè)OvOaOaAOA第53頁(yè)/共124頁(yè)OvOaOBanBOatBOaO第54頁(yè)/共124頁(yè)A第55頁(yè)/共124頁(yè)解：解： 由已知條件，由已知條件，OA桿和套筒桿和套筒C均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB桿作桿作平面運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)已知平面運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)已知AB桿上桿上A點(diǎn)的速度和加速度，欲求點(diǎn)的速度和加速度，欲求B點(diǎn)點(diǎn)的速度和加速度，需先求的速度和加速度，需先求AB桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。 因因AB桿在套筒中滑動(dòng)，所以桿在套筒中滑動(dòng)，所以AB桿的角速度和角加

14、速度與桿的角速度和角加速度與套筒套筒C的角速度和角加速度相同。所以：的角速度和角加速度相同。所以：以以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以為動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒C軸線軸線AB的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞C軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 第56頁(yè)/共124頁(yè)va= ve + vr rv arv23rrv21e4eeACv第57頁(yè)/共124頁(yè)tnaeerCa = a + a + a + a2ara 22ene8rACa2reC432rva第58頁(yè)/共124頁(yè)otaeCc

15、os30aaat2e34art2ee38aaAC tnaeerCa = a + a + a + a2ara 22ene8rACa2reC432rva第59頁(yè)/共124頁(yè)第60頁(yè)/共124頁(yè)第61頁(yè)/共124頁(yè),0DAADvvOA第62頁(yè)/共124頁(yè)解：解：1、速度分析、速度分析 各速度如圖各速度如圖中中 所示，由所示，由 va= ve + vr Dvv aooracos60cos600 5m/s.vvOAooeasin60sin600 433m/s.vvOA19. 61e1DOv解得解得 第63頁(yè)/共124頁(yè)2 OAaA0nBAat23BAAaat23BAADaaAB 第64頁(yè)/共124頁(yè)t2

16、3BAAaa32ABaBAADtnaeerCaaaaaaDtnaaaaDADADA第65頁(yè)/共124頁(yè)tnaeerCaaaaaaDtnaaaaDADADAtnneerCaaaaaaaADADA2 OAaAtDAADaAD211neDOar1C2va0nDAa第66頁(yè)/共124頁(yè)tteCcos60cos30ADAaaaatnneerCaaaaaaaADADA2 OAaAtDAADaAD211neDOar1C2va0nDAa第67頁(yè)/共124頁(yè)tt322eCADAaaaat21178 2rad/se.aO D tteCcos60cos30ADAaaaa第68頁(yè)/共124頁(yè)第69頁(yè)/共124頁(yè)第70

17、頁(yè)/共124頁(yè)第71頁(yè)/共124頁(yè)第72頁(yè)/共124頁(yè)第73頁(yè)/共124頁(yè)第74頁(yè)/共124頁(yè)第75頁(yè)/共124頁(yè) 凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中半徑為凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中半徑為R的半圓形凸輪以等速的半圓形凸輪以等速度度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求，如圖所示，試求=60時(shí)，頂桿時(shí)，頂桿AB的速度。的速度。 ABv0nR例題例題1第76頁(yè)/共124頁(yè)ABnROxy v01. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系定系。動(dòng)系動(dòng)系Oxy，固連于凸輪。固連于凸輪。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)水平平水平平動(dòng)。動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)

18、AB的端點(diǎn)的端點(diǎn)A 。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿凸輪輪廓曲沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。線運(yùn)動(dòng)。定系定系固連于水平軌道。固連于水平軌道。例題例題1解答解答【解解】：2. 運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)動(dòng)分析。第77頁(yè)/共124頁(yè)3. 速度分析。速度分析。絕對(duì)速度絕對(duì)速度va a：大小未知，方向沿桿大小未知，方向沿桿AB AB 向上向上。相對(duì)速度相對(duì)速度vr ：大小未知，方向沿大小未知，方向沿凸輪圓周的切線凸輪圓周的切線 。牽連速度牽連速度ve ：ve= v0，方向方向水平向右水平向右。ABnRvavev0vr00ea577. 060 cot cotvvvv 此瞬時(shí)桿此瞬時(shí)桿AB的速度方向向上。的速度方向向上。 reavvv應(yīng)用速

19、度合成定理應(yīng)用速度合成定理第78頁(yè)/共124頁(yè) 軍艦以軍艦以20節(jié)（節(jié)（knot，1節(jié)節(jié)=1.852 kmh-1）的）的速度前進(jìn)，直升飛機(jī)以每小時(shí)速度前進(jìn)，直升飛機(jī)以每小時(shí)18 km的速度垂直降落。的速度垂直降落。求直升飛機(jī)相對(duì)于軍艦的速度。求直升飛機(jī)相對(duì)于軍艦的速度。 例題例題2第79頁(yè)/共124頁(yè)1. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系定系。動(dòng)系動(dòng)系Oxy，固連于軍艦。固連于軍艦。2. 運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)垂直向下直線絕對(duì)運(yùn)動(dòng)垂直向下直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)水平方向平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)水平方向平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)直升飛機(jī)動(dòng)點(diǎn)直升飛機(jī)。OxyM定系定系固連于海岸。固

20、連于海岸。例題例題2解答解答【解解】：第80頁(yè)/共124頁(yè)-12a2erhkm 18.41 vvv486. 0 tanea vv 92.25 reavvv3. 速度分析。速度分析。絕對(duì)速度絕對(duì)速度va：大小已知，方向：大小已知，方向沿鉛垂方向向下。沿鉛垂方向向下。相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小方向均大小方向均未知，為所要求的量未知，為所要求的量。牽連速度牽連速度ve：大小已知：大小已知，方方向水平向右向水平向右。OxyMvevavr應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理第81頁(yè)/共124頁(yè) M點(diǎn)沿直管運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這直管又在圖示固定點(diǎn)沿直管運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這直管又在圖示固定平面內(nèi)繞定軸平面內(nèi)繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)動(dòng)

21、。已知r =OM 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律：的變化規(guī)律： 求求M點(diǎn)絕對(duì)速度和加速度的表達(dá)式。點(diǎn)絕對(duì)速度和加速度的表達(dá)式。OxxyyM例題例題3第82頁(yè)/共124頁(yè)1. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系定系。動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M。動(dòng)系動(dòng)系 Ox y 固連于直管。固連于直管。2. 運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 平面曲線運(yùn)動(dòng)。平面曲線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)直管繞牽連運(yùn)動(dòng)直管繞O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿動(dòng)直管的直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿動(dòng)直管的直線運(yùn)動(dòng)。xyOxyM定系定系固連于機(jī)座。固連于機(jī)座。例題例題3解答解答【解解】：第83頁(yè)/共124頁(yè)3. 速度分析。速度分析。絕對(duì)速度絕對(duì)速度va： 大小和大

22、小和方向未知。方向未知。OxxyyMvavr=varve=va牽連速度牽連速度ve：大?。捍笮?，方向方向垂直于向直管向左上垂直于向直管向左上。trvdde相對(duì)速度相對(duì)速度vr： 大小大小 ，方向方向沿直管向右上。沿直管向右上。dtdrvr reavvv由點(diǎn)的速度合成定理由點(diǎn)的速度合成定理dtdrvvrar dtdrvvea M點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度va的大小的大小222a2ara)dtd(rdtdrvvv 第84頁(yè)/共124頁(yè)角度角度可由右式確定可由右式確定 rrvvtg aarOxxyyMarTaC4. 加速度分析。加速度分析。Crenetaaaaaa由加速度合成定理由加速度合成定理絕對(duì)

23、加速度絕對(duì)加速度aa：待求：待求。牽連加速度切向分量牽連加速度切向分量ate： ， 垂直于管向上。垂直于管向上。22teddtra 牽連加速度法向分量牽連加速度法向分量ane : ，方向沿，方向沿MO。2ne)dd(tra 22rddtra 相對(duì)加速度相對(duì)加速度ar： ，方向沿管向上。，方向沿管向上。第85頁(yè)/共124頁(yè)trtvadddd22rC科氏加速度科氏加速度aC： ，垂直于管向上。，垂直于管向上。Crenetaaaaaa 把上式投影到徑向把上式投影到徑向Ox 和橫向和橫向MT，得絕對(duì)加速度的，得絕對(duì)加速度的徑向投影和橫向投影徑向投影和橫向投影222raddddtrtratrtrtrtt

24、radddd1dddd2)dd(222a故故M點(diǎn)絕對(duì)加速度點(diǎn)絕對(duì)加速度aa的大小的大小2222222a2raa)dd(dd1)dd(dd trtrtrtraaa 第86頁(yè)/共124頁(yè) 圖示一往復(fù)式送料機(jī)，曲柄圖示一往復(fù)式送料機(jī)，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)l，它帶動(dòng)導(dǎo)，它帶動(dòng)導(dǎo)桿桿BC和送料槽和送料槽D作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，借以運(yùn)送物料。設(shè)某瞬時(shí)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，借以運(yùn)送物料。設(shè)某瞬時(shí)曲柄與鉛垂線成曲柄與鉛垂線成角。曲柄的角速度為角。曲柄的角速度為0，角加速度為，角加速度為0，方向如圖所示，試求此瞬時(shí)送料槽，方向如圖所示，試求此瞬時(shí)送料槽D的速度和加速度的速度和加速度。 DBCAO00例題例題4第87頁(yè)/共124頁(yè)DBCAO

25、001. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系定系。動(dòng)系動(dòng)系O x y ，固連于導(dǎo)桿固連于導(dǎo)桿BC。2. 運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以O(shè)為圓心的圓為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿導(dǎo)桿滑槽的鉛垂相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿導(dǎo)桿滑槽的鉛垂直線運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿牽連運(yùn)動(dòng)導(dǎo)桿BC 沿水平直沿水平直線的平動(dòng)線的平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)滑塊動(dòng)點(diǎn)滑塊A 。Oxy定系定系固連于機(jī)座。固連于機(jī)座。例題例題4解答解答【解解】：第88頁(yè)/共124頁(yè)DBCAO00Oxy3. 速度分析。速度分析。絕對(duì)速度絕對(duì)速度va：va= l 0 ，方向，方向與與OA垂直垂直。相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿導(dǎo)桿滑槽向

26、上。導(dǎo)桿滑槽向上。牽連速度牽連速度ve：所求的送料槽的速度：所求的送料槽的速度，方向方向水平向右水平向右。vevavrreavvv 應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理coslcosvvv0aeD 求得：求得：第89頁(yè)/共124頁(yè)DBCAO00Oxy4. 加速度分析。加速度分析。絕對(duì)加速度法向分量絕對(duì)加速度法向分量aan： aan = l 02 ，沿著沿著AO。相對(duì)加速度相對(duì)加速度ar：大小大小未知未知，方向沿方向沿O y 軸軸牽連加速度牽連加速度ae：大小未知：大小未知，為，為所要求的量，所要求的量，方向水平，假設(shè)方向水平，假設(shè)向右向右。絕對(duì)加速度切向分量絕對(duì)加速度切向分量aat： aa t=

27、l0，方向與方向與OA 垂直，指向垂直，指向左下方左下方。aeaataanar第90頁(yè)/共124頁(yè)應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理retanaaaaa投影投影到到O x 軸，得到軸，得到 enatasincosaaa 于是，求得于是，求得 )sincos(200e la 即為導(dǎo)桿和送料槽即為導(dǎo)桿和送料槽D的加的加速度速度aD，其中負(fù)號(hào)表示在此，其中負(fù)號(hào)表示在此瞬時(shí)瞬時(shí)ae的指向與圖中所假設(shè)的指向與圖中所假設(shè)的相反。的相反。 DBCAO00O xyaeaataraan第91頁(yè)/共124頁(yè) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速以勻角速度度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)。已知曲柄

28、OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為R，連桿，連桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l。當(dāng)曲柄。當(dāng)曲柄在任意位置在任意位置 = t 時(shí)，求滑塊時(shí)，求滑塊B的速度。的速度。 BAOxy例題例題5第92頁(yè)/共124頁(yè)B AOxyvAvAvBvBA因?yàn)橐驗(yàn)锳點(diǎn)速度點(diǎn)速度 vA已知，故選已知，故選A為為基點(diǎn)。基點(diǎn)。應(yīng)用速度合成定理，應(yīng)用速度合成定理，B點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度可表示為可表示為 其中其中vA 的大小的大小 vA=R 。1. 基點(diǎn)法基點(diǎn)法)sin()2sin()2sin( BBAAvvv由速度合成矢量圖可得由速度合成矢量圖可得例題例題5解答解答【解解】：BAABvvv vAvBvBABxy22第93頁(yè)/共124頁(yè) cos)sin()2sin(

29、)sin( RvvAB所以所以 sinsinlR 其中其中 可求得連桿可求得連桿AB 的角速度的角速度 coscos)2sin()2sin( lRlvlvABAAB順時(shí)針轉(zhuǎn)向。順時(shí)針轉(zhuǎn)向。vAvBvBABxy22BAOxyvAvAvBvBA第94頁(yè)/共124頁(yè)將將 代入代入上式有：上式有： , -90 , rvA)sin(cos ABvv應(yīng)用速度投影定理，有：應(yīng)用速度投影定理，有： cos cos BAvv AvABOxyvB90o - 2. 速度投影法速度投影法 cos)sin(cos)sin( RvvAB求得求得第95頁(yè)/共124頁(yè) 在圖中，桿在圖中，桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l，滑倒時(shí)，滑倒時(shí)B 端靠著

30、鉛垂墻端靠著鉛垂墻壁。已知壁。已知A點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度u沿水平軸線運(yùn)動(dòng)，試求圖示位置沿水平軸線運(yùn)動(dòng)，試求圖示位置桿端桿端B點(diǎn)的速度及桿的角速度。點(diǎn)的速度及桿的角速度。 ABuO例題例題6第96頁(yè)/共124頁(yè)ABvO解法一、選解法一、選A點(diǎn)為基點(diǎn)，點(diǎn)為基點(diǎn)， A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度vA=v，則則B點(diǎn)的速點(diǎn)的速度可表示為度可表示為 BAABvvv 式中式中vB方向沿方向沿OB向下，向下，vBA方向垂直方向垂直于桿于桿AB，由速度合成矢量圖可得，由速度合成矢量圖可得, tan vvB , sin vvBA AB sin1 lvlvBAAB所以所以( ( 逆時(shí)針逆時(shí)針 ) )例題例題6解答解答【解解】：第9

31、7頁(yè)/共124頁(yè)ABO解法二、也可以選解法二、也可以選B點(diǎn)為基點(diǎn)，則點(diǎn)為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的速度可表示為點(diǎn)的速度可表示為 ABBAvvvvA=vvBvAB式中式中vB方向沿方向沿BO向下，向下，vAB方向垂直方向垂直桿桿AB，且，且vBA=ABAB，但，但AB未知未知，而，而vA=v。由速度合成矢量圖可得由速度合成矢量圖可得ABvB, tan vvB , sin vvBA sin1 lvlvBAAB所以所以( 逆時(shí)針逆時(shí)針 )第98頁(yè)/共124頁(yè)ABOABv 因?yàn)闂U因?yàn)闂UAB上上A點(diǎn)的速度已知，點(diǎn)的速度已知，B點(diǎn)的速度方向也已點(diǎn)的速度方向也已知，故可求出桿知，故可求出桿AB的速度瞬心在的速度瞬心在C

32、 點(diǎn)。點(diǎn)。 cot cos sin vllvBCvABB所得結(jié)果自然與前相同，但求解步驟卻簡(jiǎn)單得多。所得結(jié)果自然與前相同，但求解步驟卻簡(jiǎn)單得多。 注意到注意到 vA = v ，所以可以求得，所以可以求得CvvB sinlvACvAB( 逆時(shí)針逆時(shí)針 )第99頁(yè)/共124頁(yè) 圖示機(jī)構(gòu)中圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄，曲柄OA以角速度以角速度0順順鐘向轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)鐘向轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)OA=AB= r，BD= r ，在圖示，在圖示瞬時(shí)，瞬時(shí)，O，B，C 在同一在同一鉛直線上，試求此瞬時(shí)鉛直線上，試求此瞬時(shí)點(diǎn)點(diǎn)B和和C的速度。的速度。03060ODCAB例題例題7第100頁(yè)/共124頁(yè)03060ODCAB1. 分析作平面運(yùn)動(dòng)的

33、連桿分析作平面運(yùn)動(dòng)的連桿AB。 已知桿上已知桿上 A，B 兩點(diǎn)速度的方兩點(diǎn)速度的方向。由向。由A和和B 分別作出分別作出 vA 和和 vB 的垂的垂線，所得交點(diǎn)線，所得交點(diǎn)C1 就是桿就是桿 AB 的速度的速度瞬心。并且瞬心。并且230sin1rABAC 所以，桿所以，桿AB的角速度的角速度00122 rrACvAAB（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）vBvAABC1 速度瞬心法速度瞬心法連桿連桿AB 和和BC 均作平面運(yùn)動(dòng)。均作平面運(yùn)動(dòng)。例題例題7解答解答【解解】：第101頁(yè)/共124頁(yè)此后就可以用瞬心法求此后就可以用瞬心法求B點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。因?yàn)橐驗(yàn)?330 cos1rABBC所以，所以，B

34、 點(diǎn)的速度大小等于點(diǎn)的速度大小等于003223 rrvB 方向如圖。方向如圖。03060ODCABvBvAABC1第102頁(yè)/共124頁(yè)03060ODCABvBvAABC1 已知桿上已知桿上B，C 兩點(diǎn)速度的方向。得交點(diǎn)兩點(diǎn)速度的方向。得交點(diǎn)C2 就是桿就是桿BC 的瞬心。的瞬心。點(diǎn)點(diǎn)C 的速度大小的速度大小002222323330cos rrvBCvCCCCvBBBCC 方向如圖。方向如圖。2BCvBBC （順時(shí)針轉(zhuǎn)向）（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）vCBCC2桿桿BC 的角速度的角速度2. 分析作平面運(yùn)動(dòng)的連桿分析作平面運(yùn)動(dòng)的連桿BC。第103頁(yè)/共124頁(yè) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示

35、，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)R，連，連桿桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l。設(shè)曲柄以勻角速度。設(shè)曲柄以勻角速度沿逆鐘向繞定軸沿逆鐘向繞定軸 O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為動(dòng)。試求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為 時(shí)滑塊時(shí)滑塊B的加速度和連桿的加速度和連桿AB的角加速度。的角加速度。OAB 例題例題8第104頁(yè)/共124頁(yè)OABvA因?yàn)橐驗(yàn)锳點(diǎn)速度點(diǎn)速度 vA已知，故選已知，故選A為基點(diǎn)。為基點(diǎn)。應(yīng)用速度合成定理，應(yīng)用速度合成定理，B點(diǎn)的速度可表示為點(diǎn)的速度可表示為 其中其中vA的大小的大小 vA=R 。vB = vA+ vBAvAvBvBA先求連桿先求連桿AB的角速度的角速度)sin()2sin()2sin( BBAAvvv由速度合成矢量圖可得由速度

36、合成矢量圖可得例題例題8解答解答【解解】：第105頁(yè)/共124頁(yè)OABvA RvBAcoscos 所所以以 sinsinlR 其中其中 可求得連桿可求得連桿AB 的角速度的角速度 coscos lRlvBAAB順時(shí)針轉(zhuǎn)向。順時(shí)針轉(zhuǎn)向。vAvBvBABxy22vAvBvBA第106頁(yè)/共124頁(yè)選點(diǎn)選點(diǎn)A為基點(diǎn)，則滑塊為基點(diǎn)，則滑塊B的加速度為的加速度為 其中，基點(diǎn)其中，基點(diǎn)A 加速度的大小為加速度的大小為ntBABAABaaaa2n RaaAA ABBAABa t 方向沿方向沿AO；動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) B 繞基點(diǎn)繞基點(diǎn) A 相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度的加速度的 大小為大小為連桿的角加速度連桿的

37、角加速度 AB 尚屬未知。暫時(shí)假定尚屬未知。暫時(shí)假定 AB 沿逆鐘向沿逆鐘向，故，故 如圖所示。如圖所示。tBAa求滑塊求滑塊B的加速度。的加速度。OABaAaAatBAanBAaB第107頁(yè)/共124頁(yè)滑塊滑塊B 的加速度的加速度aB方向?yàn)樗讲⒓俣ㄏ蜃?，大小待求。方向?yàn)樗讲⒓俣ㄏ蜃?，大小待求。n)cos( cosBAABaaa n)cos( cos1BAABaaa 求求 的大小時(shí)，為消去未的大小時(shí)，為消去未知量知量 ，把式，把式 投影投影到與到與 相垂直的方向相垂直的方向BA 上得：上得：BanBAtBAABaaaa tBAatBAa從而求得滑塊從而求得滑塊B的加速度的加速度2nABBA

38、ABa 相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)法向加速度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)法向加速度 的大小為的大小為 nBAaOAB aAaAatBAanBAaB第108頁(yè)/共124頁(yè)轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)鐘向。轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)鐘向。 同樣，把同樣，把 投影投影到鉛直軸到鉛直軸 y上，有上，有ntBABAABaaaa連桿連桿AB的角加速度的角加速度)sinsin(cos1nt BAABAaaa )sinsin(cos1nt BAABAABaalABa 從而求得從而求得 sin cos sin0ntBABAAaaa 求連桿求連桿AB的角加速度。的角加速度。yOABaAaAatBAaBanBA第109頁(yè)/共124頁(yè) 如圖所示，在橢圓規(guī)的機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示，在橢圓規(guī)的

39、機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以以勻角速度勻角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OD=AD=BD=l，求當(dāng)求當(dāng) 時(shí)，規(guī)尺時(shí)，規(guī)尺AB的角加速度和的角加速度和A點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。 yOBAxD例題例題9第110頁(yè)/共124頁(yè) 曲柄曲柄OD 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)尺軸轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)尺AB作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)。AB上的上的 D點(diǎn)加速度點(diǎn)加速度 ，取取AB上的上的D點(diǎn)為基點(diǎn)，點(diǎn)為基點(diǎn)，A點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度laD2 ntADADDAaaaa設(shè)規(guī)尺設(shè)規(guī)尺 AB 的角速度為的角速度為AB ，可由基，可由基點(diǎn)法或瞬心法求得：點(diǎn)法或瞬心法求得： AB其中其中 的大小的大小 ， 方向沿方向沿AB 。 atAD 大小未知，垂直于大小未知，

40、垂直于AD，其方向暫設(shè)如圖。因?yàn)椋浞较驎涸O(shè)如圖。因?yàn)锳點(diǎn)作直點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)aA的方向如圖所示。的方向如圖所示。ADaABAD 2n nADayOBAxDaDaDaAlADaABAD22n 則則例題例題9解答解答【解解】：第111頁(yè)/共124頁(yè)n)2cos(cosADDAaaasincos sin0ntADADDaaalllaaaADDA222n60cos60cos cos)2cos( 0cossin)(cossinsin22nt llaaaADDAD0t ADaADAB ntADADDAaaaa。yOBAxDaDaDaA第112頁(yè)/共124頁(yè) 如圖所示平面機(jī)構(gòu)，如圖所示平面機(jī)

41、構(gòu)，滑塊滑塊B可沿桿可沿桿 OA滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。桿BE與與BD分別與套筒分別與套筒B鉸接鉸接，BD桿可沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)桿可沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。滑塊。滑塊E以勻速以勻速v 沿鉛直導(dǎo)沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為長(zhǎng)為 。圖示瞬時(shí)桿。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且鉛直，且與桿與桿BE夾角為夾角為 。求該。求該瞬時(shí)桿瞬時(shí)桿OA的角速度與角加的角速度與角加速度。速度。 OEBDllOA45vA例題例題10第113頁(yè)/共124頁(yè)由由v及及vB方向可知此瞬時(shí)點(diǎn)方向可知此瞬時(shí)點(diǎn)O為為BE桿的速度瞬心，所以桿的速度瞬心，所以有有l(wèi)vOEvBE vOBvBEB 以以E為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度為點(diǎn)的加速度為ntB

42、EBEEBaaaa OEBDllOA45vAvBaB 桿桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，可先求出套筒作平面運(yùn)動(dòng)，可先求出套筒B的速度和加速度。套筒在的速度和加速度。套筒在OA桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿 OA轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) ，可按復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法求解桿，可按復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法求解桿OA的角速度和角加的角速度和角加速度。速度。1. 求求B點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。2. 求求B點(diǎn)的加速度。點(diǎn)的加速度。例題例題10解答解答【解解】：第114頁(yè)/共124頁(yè)沿沿BE方向投影上式，得方向投影上式，得n45 cosBEBaa lvaaBEB2n245 cos lvBEaBEBE22n2 ntBEBEEBaaaa 從而求得從而求得OEB

43、DllOA45vAvBaB由于滑塊由于滑塊E作勻速直線運(yùn)動(dòng)，作勻速直線運(yùn)動(dòng)，故故aE=0。 的大小為的大小為nBEa第115頁(yè)/共124頁(yè)式中式中va=vB；牽連速度；牽連速度ve其方向垂其方向垂直于直于OA，因此與，因此與va同向；相對(duì)同向；相對(duì)速度速度vr沿沿OA桿，即垂直于桿，即垂直于va 。顯然有顯然有應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理reavvv, eavv , 0r vvvvB e于是得桿于是得桿OA的角速度的角速度3. 求求OA桿的角速度桿的角速度。上面用剛體平面運(yùn)動(dòng)方法求出了。上面用剛體平面運(yùn)動(dòng)方法求出了B點(diǎn)的速度和加速度。由于點(diǎn)的速度和加速度。由于B 滑塊可以在滑塊可以在OA桿

44、上滑動(dòng)桿上滑動(dòng)，因此可利用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法求解桿，因此可利用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法求解桿OA的角速度和的角速度和角加速度。角加速度。OEBDllOA45vAvrveva動(dòng)系動(dòng)系固連于固連于OA桿。桿。動(dòng)點(diǎn)滑塊動(dòng)點(diǎn)滑塊B。lvOBvOA e （逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）第116頁(yè)/共124頁(yè)OEBDllOA45vAaa牽連法向加速度牽連法向加速度lvOBaOA22ne 滑塊滑塊B的絕對(duì)加速度的絕對(duì)加速度Baa a 滑塊滑塊B的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿OA的的直線運(yùn)動(dòng)，此瞬時(shí)直線運(yùn)動(dòng)，此瞬時(shí)，vr=0，故相對(duì)加速度故相對(duì)加速度 ar= 0。4. 求桿求桿OA的角加速度。的角加速度。rneteaaaaa 應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理牽連切向加速度沿牽連切向加速度沿BD桿。桿。第117頁(yè)/共124頁(yè)故桿故桿OA的角加速度為的角加速度為將