材料力學(xué)精選題

1、大學(xué)材料力學(xué)軸向拉壓1. 等截面直桿 CD 位于兩塊夾板之間， 如圖示。 桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。設(shè)桿 CD 兩側(cè)的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側(cè)摩擦力的集度均為q，桿 CD 的橫截面面積為 A，質(zhì)量密度為，試問下列結(jié)論中哪一個是正確的？(A)qgA ；C(B)桿內(nèi)最大軸力 FN maxql ；lgAl ；(C) 桿內(nèi)各橫截面上的軸力FNqq2(D) 桿內(nèi)各橫截面上的軸力FN0 。D2. 低碳鋼試樣拉伸時，橫截面上的應(yīng)力公式FN A 適用于以下哪一種情況?(A)只適用于p ；(B) 只適用于e ；(C)只適用于s ；(D) 在試樣拉斷前都適用。a3. 在 A 和 B 兩點連接

2、繩索ACB，繩索上懸掛物重P，如圖示。點ABA 和點 B 的距離保持不變，繩索的許用拉應(yīng)力為 。試問：當(dāng)角取何值時，繩索的用料最?。?A)0 o ；(B)30 o ；C(C)45 o ；(D)60 o 。P4. 桁架如圖示，載荷F 可在橫梁（剛性桿） DE 上自由移動。桿1 和桿 2 的橫截面面積均為 A，許用應(yīng)力均為 （拉和壓相同） 。求載荷 F的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？1F2(A) A ；(B)2 A ；23DAaCBaE(C) A ；(D)2 A 。aa5. 設(shè)受力在彈性范圍內(nèi)，問空心圓桿受軸向拉伸時，外徑與壁厚的下列四種變形關(guān)系中哪一種是正確的？(A)外徑和壁厚都增大；(

3、B) 外徑和壁厚都減??；(C) 外徑減小，壁厚增大；(D) 外徑增大，壁厚減小。6. 三桿結(jié)構(gòu)如圖所示。今欲使桿3 的軸力減小，問應(yīng)采取以下哪一種措施？132(A)加大桿3 的橫截面面積；(B)減小桿 3 的橫截面面積；(C) 三桿的橫截面面積一起加大；A(D) 增大 角。F7. 圖示超靜定結(jié)構(gòu)中， 梁 AB 為剛性梁。 設(shè) l 1 和 l 2 分別表示桿 1 的伸長和桿2 的縮短，試問兩斜桿間的變形協(xié)調(diào)條件1的正確答案是下列四種答案中的哪一種?BA(A)l1 sin2l 2 sin；(B)l1 cos2l 2 cos；2F(C)l1 sin2l 2 sin；aa(D)l1 cos2l 2 c

4、os。8. 圖示結(jié)構(gòu)， AC 為剛性桿，桿 1 和桿 2 的拉壓剛度相等。當(dāng)桿1 的溫度升高時，兩桿的軸力變化可能有以下四種情況，問哪一種正確？(A)兩桿軸力均減小；12(B)兩桿軸力均增大；C(C)桿 1 軸力減小，桿2 軸力增大；AaBa(D)桿 1 軸力增大，桿2 軸力減小。F9. 結(jié)構(gòu)由于溫度變化，則：(A) 靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力，超靜定結(jié)構(gòu)中也將引起應(yīng)力；(B) 靜定結(jié)構(gòu)中將引起變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形；(C) 無論靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)，都將引起應(yīng)力和變形；(D) 靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力。10.單位寬度的薄壁圓環(huán)受力如圖所示，p 為徑向壓強，其截

5、nn面 n-n 上的內(nèi)力 FN 的四種答案中哪一種是正確的？p(A)pD ；(B)pD ；D2(C)pD ；(D)pD 。4811. 圖示受力結(jié)構(gòu)中，若桿 1 和桿 2 的拉壓剛度 EA 相同，則節(jié)點 A的鉛垂位移 A y，水平位移A x。2112. 一軸向拉桿， 橫截面為 ab (a b)的矩形， 受軸向載荷作用變形l30后截面長邊和短邊的比值為。另一軸向拉桿，橫截面是A長半軸和短半軸分別為a 和 b 的橢圓形，受軸向載荷作用變形后橫F截面的形狀為。13. 一長為 l ，橫截面面積為A 的等截面直桿，質(zhì)量密度為，彈性模量為 E，該桿鉛垂懸掛時由自重引起的最大應(yīng)力max，桿的總伸長l。14.圖

6、示桿 1 和桿 2 的材料和長度都相同，但橫截面面積1A1A 2 。若兩桿溫度都下降T ，則兩桿軸力之間的關(guān)系是 FN1FN2 ，正應(yīng)力之間的關(guān)系是12 。2（填入符號，）題 1-14 答案：1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B10. B11.Fl ；3Fl12.a ；橢圓形13.gl，gl 214.， =EAEAb2E15.試證明受軸向拉伸的圓截面桿，其橫截面沿圓周方向的線應(yīng)變s 等于直徑的相對改變量 d 。 dddd證畢。證： sddd16.如圖所示，一實心圓桿1 在其外表面緊套空心圓管2。設(shè)桿的拉壓剛度分別為 E1 A 1 和E 2 A2 。此組合桿承

7、受軸向拉力F ，試求其長度的改變量。 （假設(shè)圓桿和圓管之間不發(fā)生相對滑動）2解 : 由平衡條件FN1FN2F(1)1FF變形協(xié)調(diào)條件FN1lFN2 l(2)lE1A1E2 A2由(1)、(2)得lFN1lF lE1 A1E1A1 E2 A217. 設(shè)有一實心鋼桿，在其外表面緊套一銅管。材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)分別為E 1 ，E2 和 l 1， l 2，且l 2 l 1 。兩者的橫截面面積均為A。如果兩者緊套的程度不會發(fā)生相互滑動，試證明當(dāng)組合管升溫T 后，其長度改變?yōu)閘l 1 E1l 2 E2l TE1E2。2(銅)證：由平衡條件FN1FN2(1)1(鋼)變形協(xié)調(diào)條件l 1l 1l2l2ll

8、1lFN1ll 2 lTFN2 l(2)TE2 A2E1A1ll 1lTl1l2由(1)、(2)得FN1l 2l 1TE1 E2 AFN1FN2E1 E2l2 lTF ll 2l 1TE 2ll 1 E1l 2 E2 lTll 1lTN1l 1lTE1E2E1E2E1 A18. q 為均布載荷的集度，試作圖示桿的軸力圖。解：qqFNqlllx19. 如圖所示，一半圓拱由剛性塊AB 和 BC 及拉桿 AC 組成，q受的均布載荷 q90 kN/m 作用。若半圓拱半徑 R12 m ，拉B桿的許用應(yīng)力 150 MPa ，試設(shè)計拉桿的直徑d。R解：由整體平衡FC qRAC對拱 BC， MB0 ： FN

9、R qRRFCR0q2FNqRB2BxF4FN2qRFBy拉桿的直徑dR 67.70 mm CFNFC20. 圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿， 桿的強度由膠縫控制， 已知膠的許用切應(yīng)力 為許用正力 的 1/2。問 為何值時，膠縫處的切應(yīng)力和正應(yīng)力同時達到各自的許用應(yīng)力。解：cos2 膠縫nsincos tan1FF2膠縫截面與橫截面的夾角26.5721. 圖示防水閘門用一排支桿支撐（圖中只畫出1 根），各桿直徑為 d150 mm ，許用應(yīng)力 10 MPa ，設(shè)閘支桿門 受 的 水 壓 力 與 水 深 成 正 比 ， 水 的 質(zhì) 量 密 度 4 m3m= 1.0 103kgm3 ，若不考慮支桿的

10、穩(wěn)定問題，試求支桿間的最大距離。(取 g10 m s2)3m解：設(shè)支桿間的最大距離為x，閘門底部 A 處水壓力的集度為 q0 。閘門 AB 的受力如圖BM A0， 1 q0314F cosF2F FN 1 d 24m3 m4cos3 ， q0 3gx30xkN mq0AAx得： x5F9.42 mFAy22. 圖示結(jié)構(gòu)中 AC 為剛性梁， BD 為斜撐桿，載荷 F 可沿梁 AC 水平移動。試問：為使斜桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角應(yīng)取何值？l解：載荷 F 移至 C 處時，桿 BD 的受力最大，如圖。ABCFBDFlhFh cosDFBDFlA hcos l桿 BD 的體積Vh2 FlFAx

11、ACA sin 2Bsin當(dāng) sin 21時， V 最小即重量最輕，故45ohAyFBDFF4D23. 圖示結(jié)構(gòu)，BC 為剛性梁，桿 1 和桿 2 的橫截面面積均為 A，它們的許用應(yīng)力分別為和 2 ，且 1 2 2 。載荷 F 可沿梁 BC 移動，其移動范圍為 0 x l。試求： 1(1) 從強度方面考慮，當(dāng) x 為何值時，許用載荷(2) 該結(jié)構(gòu)的許用載荷 F 多大？解： (1) 桿 BC 受力如圖FN1= 1 AF= 2 A， N2FmaxFN1FN23 2 A3 1 A2xl3(2) F 在 C 處時最不利FFN2 2A所以結(jié)構(gòu)的許用載荷 F 2A F 為最大，其最大值F 為多少？l1Bx

12、FFFFN1N2BxCl2C24. 圖示結(jié)構(gòu)，桿1 和桿 2 的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，其拉伸許用應(yīng)力為 ，壓縮許用應(yīng)力為 ， B xCD且 2 ，載荷 F 可以在剛性梁BCD 上移動，若不考Fl慮桿的失穩(wěn)，試求：l12(1) 結(jié)構(gòu)的許用載荷 F 。(2) 當(dāng) x 為何值時0x2l， F 的許用值最大，且最大許用值為多少？解： (1) F 在 B 處時最危險，梁受力如圖 (1)FFN12F (壓),BDCFN2F (拉)ll結(jié)構(gòu)的許用載荷F AFN1FN2(1)(2) F 在 CD 正中間時能取得許用載荷最大值，此時FN1 FN2F (壓)2Fmax2A 4 A D25. 在圖示結(jié)

13、構(gòu)中，桿 BC 和桿 BD 的材料相同，且受拉和受壓時的許用應(yīng)力相等，已知載荷 F ，桿 BC 長 l ，許用應(yīng)力 。為使結(jié)構(gòu)的用料最省，試求夾角的合理值。CBFFN1， FN2F cotl解： FN1sinBFFN1F，F(xiàn)N2F cotFN2A1 =sin A2 = F lFll F cotV A1A2l cossin cos dV0）0，（dsin 20cos2010sin202cos200sin 20 cos2sin 2sin 20 cos200，即0tan02當(dāng) 054.74o 時， V 最小，結(jié)構(gòu)用料最省。26. 如圖所示， 外徑為 D，壁厚為 ，長為 l的均質(zhì)圓管，由彈性模量E，泊

14、松比的材料制成。 若在管端的環(huán)qqD形橫截面上有集度為q的均布力作用，試求受力前后圓管的長度，厚度l和外徑的改變量。解：長度的改變量llllqEE厚度的改變量qE外徑的改變量DDDDqE27. 正方形截面拉桿，邊長為202 mm ，彈性模量 E200 GPa，泊松比0.3 。當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，橫截面對角線縮短了，試求該桿的軸向拉力F 的大小。0.012 mm解：對角線上的線應(yīng)變0.012400.000 3則桿的縱向線應(yīng)變0.001桿的拉力 FEA160 kN28. 圖示圓錐形桿的長度為 l ，材料的彈性模量為 E，質(zhì)量密度為，試求自重引起的桿的伸長量。解： x 處的軸向內(nèi)力 FNxgVx

15、1A xxgl3l FN (x)d xlgA(x)xlgx d xgl 2桿的伸長量 lEA( x)3EA( x)d x3Ex0006 E29. 設(shè)圖示直桿材料為低碳鋼，彈性模量E 200 GPa，桿的橫截面面積為 A5 cm 2 ，桿長 l1 m，加軸向拉力 F150 kN ，測得伸長 l4 mm 。試求卸載后桿的殘余變形。l= 1 m解：卸載后隨之消失的彈性變形leFl1.5 mmEA殘余變形為l pll e2.5 mmF=150 kN30. 圖示等直桿，已知載荷F， BC 段長 l ，橫截面面積A，彈性模量 E，F(xiàn)質(zhì)量密度 ，考慮自重影響。試求截面B 的位移。l/3A4F解：由整體平衡得

16、FCgAlB3AF4l/3BC 段軸力 FNxgA xllB3截面 B 的位移lFCl BCl FNx d xB0EAxgA x4 lC5 gl 2l3d x0EA6 E( )FC31. 已知圖示結(jié)構(gòu)中三桿的拉壓剛度均為EA，設(shè)桿 AB 為剛體，載荷 F ，桿 AB 長 l。試求點 C 的鉛垂位移和水平位移。23解：桿 AB 受力如圖FN11N2FN3FFN20 ,FN1FN3F45A45 C2ABABl/2 C l/2yl/2l/2Fl45l1l3Ay2EAFxF因為桿 AB 作剛性平移，各點位移相同， 且 FN20，桿 2 不變形。又沿 45 o 由 A 移至 A 。所以xFlFy2EA3

17、2. 電子秤的傳感器是一個空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑D80 mm ，壁厚9 mm ，材料的彈性模量E 210 GPa 。 在 稱 某 重 物 時 ， 測 得 筒 壁 的 軸 向 應(yīng) 變 476 10 6 ，試問該物重多少？D解：圓筒橫截面上的正應(yīng)力FEAFEAE1 D 2d 24dD262 mmD該物重F200.67 kN33. 圖示受力結(jié)構(gòu)， AB 為剛性桿， CD 為鋼制斜拉桿。已知桿 CD 的橫截面面積 A100 mm 2 ，彈性模量 E200 GPa。A45C載荷 F1 5 kN ， F210 kN ，試求：1m1 mF2(1)桿 CD 的伸長量l ；(2)點 B 的垂

18、直位移B 。FNFAy解：桿 AB 受力如圖45CBM A0， FN2F2 2F1 0FAxA1m1 m2F2F1FN2 F2 2F120 2 kN45ClABFN l2 mmBlEACB2 C2 2l5.66 mm34. 如圖示，直徑 d16 mm 的鋼制圓桿 AB，與剛性折桿 BCD 在AB 處鉸接。當(dāng) D 處受水平力 F 作用時，測得桿AB 的縱向線應(yīng)變1.5 m0.000 9。已知鋼材拉伸時的彈性模量 E210 GPa。試求：B(1)力 F 的大小；C(2)點 D 的水平位移。2 m解：折桿 BCD 受力如圖DF（1） MC0， FN1.5F201.51.5FFNEA28.5 kNFC

19、y1.5 mFN（ 2）22FCx1.5 mBll 0.0018 m 1.8 mmlCBClDx21.52 m2 m22.4 mmFDxlDD1.5BF12 mDx35. 如圖示等直桿AB 在水平面內(nèi)繞A 端作勻速轉(zhuǎn)動，角速度y為，設(shè)桿件的橫截面面積為A，質(zhì)量密度為。則截面 C處的軸力 FNC。ACxB答：A 2 xxll236.如圖示， 兩端固定的等直桿AB ，已知沿軸向均勻分布x的載荷集度為q，桿長為 l ，拉壓剛度為EA，試證明任意qx) ，最大的位移2一截面的位移xqx(lmaxql。AB2 EA8EAl0證： 由平衡條件得FAFB qlllFN dxl FAqx dxFAlql 2x

20、0EA0EAEA2EAFAFB由變形協(xié)調(diào)條件l0，得 FAqlq2AlB22x FA qxFA xqxql xqxqx(lx)x0EAdxEA2EA2EA 2EA2EA令 x0 ， ql2qx0qlllql 2即當(dāng) xl22證畢。時，桿的位移最大，max2 EA8 EA237. 圖示剛性梁 AB，在 BD 兩點用鋼絲懸掛， 鋼絲繞進定滑輪G 、 F ，已知鋼絲的彈性模量GFE 210 GPa，橫截面面積A100 mm2，在 CA2mDC B處受到載荷 F20 kN 的作用，不計鋼絲和滑輪5 m3m1 m的摩擦，求 C 點的鉛垂位移。F解： 設(shè)鋼絲軸力為FN ，桿 AB 受力如圖示。由M A0

21、得411.43 kNFNF7FAFNFNFN l鋼絲長 l8 m ， l4.354 mmEAADCB3 mlD55 m1mDB,FB9AD由此得5l1.555mmC BDD14CB所以C8D2.49 mm538. 圖示桿件兩端被固定，在C 處沿桿軸線作用載荷F ，已知桿橫截面面積為A，材料的許用拉應(yīng)力為 ，許用壓應(yīng)力為 ，且 3 ，問 x 為何值時， F 的許用值最大，其最大值為多少？x解： 平衡條件FAFBFACBFA xFBlxF變形協(xié)調(diào)條件EAEAl得 FAlxxFF，F(xiàn)BlAlxx由BCF3 ACBAlFAFFBAClx F lAl得 x3l ， F max4 A3A4439. 欲使圖

22、示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發(fā)生變化，試求該材料的泊松比值。解： Vb2lb12 l1(bb)2 (ll )b2lb 21l 1blb 212 l 1得12 11Fb1 bbFl1bl上式左端展開后略去二階以上微量得2則0.540. 平面結(jié)構(gòu)中，四桿AC，BD，BC， CD 的橫截面面積皆為A，材料的彈性模量皆為E，其長度如圖示，各節(jié)點皆鉸接，在點C 作用有鉛垂向下的載荷F。試求點 D 的水平位移與鉛垂位移。解： FNBDFNCDFNBC0,FNACFA45Bl BDlCDl BC0,l ACFllEA點 D 的鉛垂位移和水平位移分別為y0FlCD,xl ACEAF41. 圖示桁架中各桿

23、的拉壓剛度為EA，各節(jié)點均為鉸接，點BDl作用有垂直向下的力 F 。試求節(jié)點 B 的位移。1A45解： 由點 B、 A 的平衡得FN2F拉, FN30FN1F拉, FN42 F 壓l42，分析點 A 的位移，可得幾何關(guān)系FN1453BAC45A1 AAC sinAC cosFADcotFN2DAACoFN4ADA1AD cot45ACsin45點 B 的水平位移和鉛垂位移分別為Ax 0CA1 Al AB2Fll AB2 2FlFlFl22 1 Fly2ADEAEAEAEAEA42. 如圖所示， 邊長為 l 的正方形桁架， 在點 D 作用垂直向下的力B14F，各桿的拉壓剛度為EA。試求節(jié)點 C、

24、 E、D 的鉛垂位移。C52E解： FN1FN2FN3FN4F(拉 ), FN5F (壓)223CyEyC1C'1 sin 45o1 cos45o55 /2D2CFFl1Fl1F2l2Fl12 EA22 EA22 EA1EA452Dy2 Cy22FlEA45另解： 由功能原理1F4FN12lFN52 l得Dy2FlC2Dy2EA2EA2EA43. 剛性梁 AB 在 C，F(xiàn) 兩點用鋼絲繩懸掛， 鋼絲繩繞過定滑輪D 和 E。已知鋼絲繩的拉壓剛度為 EA，試求點 A 的鉛垂位移（不考慮繩與滑輪間的摩擦）。解： 由平衡條件得 FNCFNFFEF3a3FADACFaFEAEABCF另解： 由功能

25、原理Aaaa1FN2C 3a得3FaFAAEA22EA44. 圖示結(jié)構(gòu)中， ABC 及 CD 為剛性梁，已知 F 20 kN ，桿 1 和桿 2 的直徑分別為d110 mm ， d2 20 mm ，兩22 m桿的彈性模量均為 E210 GPa。試求鉸 C 的鉛垂位移。BCDA解： FN1F20 kN(拉 ),1 m1m2mFN22F40 kN( 拉)2 mF1幾何方程CA21 m1mBAFN 1lFN2 lABBC2 B2ACAEA14.85 mmCEA245. 圖示結(jié)構(gòu)中， 四桿 AC，BD ，BC，CD 材料相同， 彈性模量皆為E，線膨脹系數(shù)皆為l 。四根桿的橫截面面積皆為A。各節(jié)點皆為鉸接，其中桿AC 和桿 BD 的長度為 l ?，F(xiàn)在溫度上升 T ，試求：AB30(1) 四桿 AC， BD， BC， CD 的內(nèi)力；l(2) 點 D 的水平位移與鉛垂位移。解： (1)FNCDFNBDFNBCFNAC0CD(2)由于溫度上升T ，桿 BC 的伸長為l 2 lT ，它在水平方向的分量l 2 l T3恰2好等于桿 CD 由于溫度上升T 而產(chǎn)生的伸長，因此Dx0 ,Dyl l T46. 圖示桁架中，桿1，桿 2 的長為 l，12橫截面面積為A，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲nB線可用方程nB表示，其中 n 和 BC為由實驗測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點CO的鉛垂位移Fy解： FN1FN2F