2018年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題1083

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共 5 道)2 21、橢圓一和一 =人(丄0| 具有( F b2b2A相同的長(zhǎng)軸長(zhǎng)B相同的焦點(diǎn)C相同的離心率D相同的頂點(diǎn)使得 PAB 的面積等于 3,則這樣的點(diǎn) P 共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、函數(shù) f (x) =2x3-6x2+7 的單調(diào)遞減區(qū)間是(A0，2B(-a,0C(2,+a)D2,34、已知 f(x)是函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)，y=f( x)的圖象如圖所示，則 y=f (x)的圖象最有可能是圖中()2、直線 L:拎 1 與橢圓 E：石 f=1 相交于 A,， 該橢圓上5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這

2、個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn).一-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。47、已知函數(shù)門護(hù)o(I)討論函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；(H)若八一在恒成立，求的取值范圍8、已知函數(shù)-：b， .J:丄X當(dāng) 時(shí)，討論的單調(diào)性；設(shè)一，當(dāng)若對(duì)任意存在使：:-求 實(shí)數(shù)的取值范圍9、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-

3、有公共漸近線，且過點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知圓及點(diǎn) C2（2, 0），在圓 上任取一點(diǎn) P,連接 C2P做線段 C2P 的中垂線交直線于點(diǎn) M（1） 當(dāng)點(diǎn) P 在圓習(xí)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程；（2） 設(shè)軌跡 E 與 x 軸交于陰，A2 兩點(diǎn)，在軌跡 E 上任取一點(diǎn) Q（x0，y0）（y0M0），直線 Qi，QA2 分別交 y 軸于 D, E 兩點(diǎn)，求證：以線段 DE 為直徑的圓 C 過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).填空題（共 5 道）11、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且口 的最小值為匚：，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線

4、的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且翱的最小值為L(zhǎng),貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（2,燈）與（心，0）,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ .14、若雙曲線 x2-y2=1 右支上一點(diǎn) A （a, b）到直線 y=x 的距離為門，則a+b=_ .15、 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，貝U實(shí)數(shù)的取值范圍是形 P1AOBS 積 S,S=SOAP1+SOBP1=x4(3sina )+x3(4cosa )=6解：因?yàn)?2+十心心3,所以 el 出蘭三+2=20】ti- b“b=e1.所以兩個(gè)橢圓的離心率相同.故選:C.）,即點(diǎn) P1 在第一象限的橢圓上，考慮

5、四邊(sina+cosa )=6| =sin SAP1AB 的最大值為 6 舊-6 .v6-6v3,.點(diǎn) P 不可能在直線 AB 的上方，顯然在直線 AB 的下方有兩個(gè)點(diǎn) P,故選 B.(a +|),二 Smax=6 .vSAOAB=x4X3=6 為定值,3-答案：A4-答案：tc解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可知函數(shù)在（-%, -1 ）上單調(diào)減，在（-1 , 1）上單調(diào)增, 在（1, +x）上單調(diào)減，結(jié)合圖象可知 y=f （x）的圖象最有可能是圖中 B 故選 B.5-答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 于-略2-答案：解：（1:當(dāng)時(shí)，二：6廠乜：.才*單調(diào)遞減單調(diào)遞增。當(dāng)-時(shí)，-；-m單調(diào)遞增。.4分（u）一，

6、得到一 -令已知函數(shù)1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)代入得.：，- - : -單調(diào)遞減,壬-X單調(diào)遞增，即,-m =宀-uV-在單調(diào)遞減，在，若恒zz三/“J -X成立，則 略3-答案：(1) f(x)在(0,1)，(子：)上是增函數(shù)，在(1,寸)上是減函數(shù)；(2).試題分析：(1)根據(jù)題意可以求得門川竺二 竺丄，當(dāng)，即時(shí)，可通過列表通X* X111-7過 f (x)的正負(fù)性來判斷 f(x)的單調(diào)性；可將.:1 -變形為； - ，:問題就等價(jià)于求當(dāng).：-存在：二，使I 一.一.成立的 b 的取值范圍，而，;, ：，問題進(jìn)一步等價(jià)于求存在 廠，”，使時(shí) b 的取值范圍，通14過參變分離，可得存

7、在 -，求使 2b- 成立 b 的范圍,即可.3 分當(dāng) |，即卩:-a2(2)由(1)知，當(dāng) 時(shí)，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1, 2) 上是減(QPj)a】7a/ -，即14 分5 264-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-15-答案：(1)解：線段 C2P 的中垂線交直線陽P 于點(diǎn) M|MC2|=|MP|, 又v|MP|=| M |+2,A|M |-|MC2|=2(2v4)：M點(diǎn)軌跡是以,C2 為焦 點(diǎn)的雙曲線，且2a=2, 2c=4.點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程為質(zhì)(2)證明：(-1, 0), A2 (1, 0), 口自廠臺(tái) gi)，“g 畫)譏：尸島(工-“

8、, *5茗中曲 g尹二以 DE 為直徑的圓方程啟(計(jì)尹*= 嚴(yán))匚 y=030y0Iy0y0 J時(shí)，：丘半，-；二以線段 DE 為直徑的圓 C 過兩個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)為:門力1-答案：譏引 試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分將點(diǎn)-代入得二-別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -. :.(當(dāng)且僅當(dāng):時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考

9、查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：1 J試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， 二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , ，二(當(dāng)且僅當(dāng):.-時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案：由題意知設(shè)雙曲線的方程為 丄-$=1 (a0, b0)且 a2=2,又過uB山點(diǎn)(2,燈)得 x2-y2=2，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(土 2, 0).4-答案：vp(a, b)點(diǎn)在雙曲線上，有 a2-b2=1 ,即(a+b