中考圖形的相似精練精析

1、圖形的變化圖形的相似2一選擇題（共9小題）1如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG=b（ab）下列結(jié)論：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D123如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，已知AE=6，則EC的長(zhǎng)是（）A4.5B8C10.5D144如圖，直線l1l2l3，若AB=2，BC=3，DE=1，則EF的值為（

2、）ABC6D5已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為，2，ABC的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果ABC與ABC相似，那么ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）ABCD6如圖，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（）A5B6C7D47如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A1：2B1：4C1：D2：18（易錯(cuò)題）如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF9如圖，在ABC中，如果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷ADEABC的是（）AADE=CBAED=BCD二填空題（共

3、6小題）10已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則=_11如圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為_(kāi)m12如圖，ABCDEF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，在長(zhǎng)8cm，寬4cm 的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為_(kāi)cm214已知ABCDEF，且相似比為3：4，SABC=2cm2，則SDEF=_cm215兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，則它們的周長(zhǎng)比為_(kāi)三解答題（共9小題）16如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前

4、在E點(diǎn)位置，AE=60cm如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置（1）求證：BEFCDF；（2）求CF的長(zhǎng)17已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_；（3）A2B2C2的面積是_平方單位18如圖，已知MON=90°，A是MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABON，垂足為點(diǎn)B，AB=

5、3厘米，OB=4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，EOF與ABO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有EFOA為什么？（3）連接AF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得SAEF=S四邊形AEOF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的長(zhǎng)度；（

6、2）三角形ABE與三角形FDE的面積之比20如圖，已知ABC是等邊三角形，AB=6，點(diǎn)D在AC上，AD=2CD，CM是ACB的外角平分線，連接BD并延長(zhǎng)與CM交于點(diǎn)E（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求EBC的正切值21已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且EFBD，AE、AF分別交BD與點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）線段GH的長(zhǎng)22如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)GAB交線段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；（2）若ABGAGF，AB=10，AG=6，求線段

7、BE的長(zhǎng)23如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F問(wèn)：（1）圖中APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；（2）求證：APEFPA；（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由24如圖在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF（1）求證：EFBC；（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積圖形的變化圖形的相似2參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a，CG

8、=b（ab）下列結(jié)論：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得BCGDCE；然后延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得CDE+DGH=90°，則可得BHDE由DGF與DCE相似即可判定錯(cuò)誤，由GOD與FOE相似即可求得解答：證明：四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC

9、，CG=CE，BCD=ECG=90°，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正確；延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90°，CDE+DGH=90°，DHG=90°，BHDE；BGDE故正確；四邊形GCEF是正方形，GFCE，=，=是錯(cuò)誤的故錯(cuò)誤；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO故正確；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)2ABC與ABC是位似圖形，且

10、ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D12考點(diǎn)：位似變換分析：利用位似圖形的面積比等于位似比的平方，進(jìn)而得出答案解答：解：ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，ABC的面積是3，ABC與ABC的面積比為：1：4，則ABC的面積是：12故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的面積比等于位似比的平方得出是解題關(guān)鍵3如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，已知AE=6，則EC的長(zhǎng)是（）A4.5B8C10.5D14考點(diǎn)：平行線分線段成比例分析：利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，求出EC即可解答：

11、解：DEBC，ADEABC，=，=，解得：EC=8故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵4如圖，直線l1l2l3，若AB=2，BC=3，DE=1，則EF的值為（）ABC6D考點(diǎn)：平行線分線段成比例分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出即可解答：解：直線l1l2l3，=，AB=2，BC=3，DE=1，=，EF=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線截兩條直線，所截的對(duì)應(yīng)線段成比例5已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為，2，ABC的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果ABC與ABC相似，那么ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)分

12、析：根據(jù)題中數(shù)據(jù)先計(jì)算出兩相似三角形的相似比，則第三邊長(zhǎng)可求解答：解：根據(jù)題意，易證ABCABC，且相似比為：1，ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例6如圖，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么AB的值等于（）A5B6C7D4考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：ABCCBD，=，即=，解得AB=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖確定出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵7如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A1：2B1：4C1：D2：1考點(diǎn)：相似三角形的性

13、質(zhì)分析：由兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得它們的周長(zhǎng)比解答：解：兩個(gè)相似三角形的面積比是1：2，這兩個(gè)相似三角形的相似比是1：，它們的周長(zhǎng)比是1：故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比性質(zhì)的應(yīng)用8（易錯(cuò)題）如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題

14、：常規(guī)題型分析：本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對(duì)邊平行的特殊條件來(lái)進(jìn)行求解解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCDEDG=EABE=EABEDGE（第一個(gè)正確）AEBCEDC=BCG，E=CBGCGBDGE（第二個(gè)正確）AEBCE=FBC，EAF=BCFBCFEAF（第三個(gè)正確）第四個(gè)無(wú)法證得，故選D點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似9如圖，在ABC中，如

15、果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷ADEABC的是（）AADE=CBAED=BCD考點(diǎn)：相似三角形的判定分析：根據(jù)相似三角形的判定方法：（1）三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：A、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、B=AED，A=A，則可判斷ADEACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，此時(shí)不等確定ADE=ACB，故不能確定ADEACB，故本選項(xiàng)正確；D、=，A=A，則可判斷ADEACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，屬

16、于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理二填空題（共6小題）10已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則=2考點(diǎn)：比例的性質(zhì)分析：先用y表示出x，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：姐： =，x=y，=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用y表示出x是解題的關(guān)鍵11如圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用專題：幾何圖形問(wèn)題分析：根據(jù)OCD和OAB相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案為：9

17、點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵12如圖，ABCDEF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長(zhǎng)為6考點(diǎn)：平行線分線段成比例分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出=，再根據(jù)DF=BF×代入計(jì)算即可解答：解：ABCDEF，=，BF=10，DF=10×=6；故答案為；6點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出比例式13如圖，在長(zhǎng)8cm，寬4cm 的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為8cm2考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)專題：

18、壓軸題分析：本題需先設(shè)留下的矩形的寬為x，再根據(jù)留下的矩形與矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面積解答：解：設(shè)留下的矩形的寬為x，留下的矩形與矩形相似，x=2，留下的矩形的面積為：2×4=8（cm2）故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，在解題時(shí)要能根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出方程是本題的關(guān)鍵14已知ABCDEF，且相似比為3：4，SABC=2cm2，則SDEF=cm2考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，可求SDEF的值解答：解：ABCDEF，且相似比為3：4SABC：SDEF=9：16SDEF=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三

19、角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方15兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，則它們的周長(zhǎng)比為2：3考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比進(jìn)行解答即可解答：解：兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為2：3故答案為：2：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比三解答題（共9小題）16如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置（1）求證：BEFCDF；（2）求CF的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用專題：幾

20、何綜合題分析：（1）利用“兩角法”證得這兩個(gè)三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段CF的長(zhǎng)度解答：（1）證明：如圖，在矩形ABCD中：DFC=EFB，EBF=FCD=90°，BEFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF=，即=，解得：CF=169即：CF的長(zhǎng)度是169cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用此題利用了“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”推知所求線段CF與已知線段間的數(shù)量關(guān)系的17已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到

21、的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，2）；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0）；（3）A2B2C2的面積是10平方單位考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-平移變換專題：作圖題分析：（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積解答：解：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形

22、，A2B2C2的面積是：×20=10平方單位故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18如圖，已知MON=90°，A是MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABON，垂足為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，EOF與ABO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有EFOA為什么？（3）連接

23、AF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得SAEF=S四邊形AEOF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似形綜合題專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）運(yùn)用=和夾角相等，得出EOFABO（2）證明RtEOFRtABO，進(jìn)而證明EFOA（3）根據(jù)SAEF=S梯形ABOFSFOESABE以及S四邊形AEOF=S梯形ABOFSABE可得到SAEF與S四邊形AEOF關(guān)于t的表達(dá)式，進(jìn)而可求出t的值解答：解：（1）t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，AB=3厘米，OB=4厘米，=，=MON=ABE=90°，EOFABO（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=4

24、又EOF=ABO=90°，RtEOFRtABOAOB=EFOAOB+FOC=90°，EFO+FOC=90°，EFOA（3）如圖，連接AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5tSFOE=OEOF=×1.5t×2t=t2，SABE=×（41.5t）×3=6t，S梯形ABOF=（2t+3）×4=4t+6，SAEF=S梯形ABOFSFOESABE=4t+6t2（6t）=t2+t，S四邊形AEOF=S梯形ABOFSABE=4t+6（6t）=t，SAEF=S四邊形AEOFt2+t=×t，（0t）解得t=或t=

25、0（舍去）當(dāng)t=時(shí)，SAEF=S四邊形AEOF點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似形綜合題，解題的關(guān)鍵是利用SAEF=S四邊形AEOF求t的值19如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的長(zhǎng)度；（2）三角形ABE與三角形FDE的面積之比考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知關(guān)系，得出CG和BG之間的關(guān)系，即CG=BG，和，即可得出（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由ABCD，課得出ABEFDE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，即，即得

26、ABE與FDE的面積之比為9：4解答：解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=m，ABCDCG=BC，CG=BG，ABCD，；（2）ABCD，ABEFDE，ABE與FDE的面積之比為9：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，屬于中等題目，要求學(xué)生能夠熟練掌握此類題目20如圖，已知ABC是等邊三角形，AB=6，點(diǎn)D在AC上，AD=2CD，CM是ACB的外角平分線，連接BD并延長(zhǎng)與CM交于點(diǎn)E（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求EBC的正切值考點(diǎn)：平行線分線段成比例；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）首先證明CEAB，則ABDCED，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；

27、（2）過(guò)點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，在直角CEH中，利用三角函數(shù)求得CH和EH的長(zhǎng)度，即可求得BH的大小，即可求得三角函數(shù)值解答：解：（1）在BC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°，AB=BC=6，ACF=120°，CM是ACB的外角平分線，ECF=ACF=60°，ECF=ABC，CEAB，=，又AD=2CD，AB=6，=，CE=3（2）過(guò)點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)HECF=60°，EHC=90°，CE=3，CH=3，EH=，又BC=6，BH=BC+CH=，EHB=90°，tanEBC=點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性

28、質(zhì)，以及三角函數(shù)值的求法，求三角函數(shù)值的問(wèn)題常用的方法是轉(zhuǎn)化為求直角三角形的邊的問(wèn)題21已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且EFBD，AE、AF分別交BD與點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）線段GH的長(zhǎng)考點(diǎn)：平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)EFBD，則=，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出的值；（2）利用DFAB，則=，進(jìn)而得出=，求出GH即可解答：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，=，=，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，=；（2）DFAB，=，=，EFBD，=，=，GH=6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線分線

29、段成比例定理以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行線分線段成比例定理得出GH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵22如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)GAB交線段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；（2）若ABGAGF，AB=10，AG=6，求線段BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定專題：綜合題分析：（1）根據(jù)FGAB，又AD平分BAC，可證得，AGF=GAF，從而得：AF=FG=BE，又因?yàn)镕GAB，所以可知四邊形BGFE是平行四邊形；（2）根據(jù)ABGAGF，可得，求出AF的長(zhǎng)，再由（1）的結(jié)論：AF=FG=BE，即可得BE的長(zhǎng)解答：（1）證明：FGAB，BAD=AGFBAD=GAF，AGF=GAF，AF=GFBE=AF，F(xiàn)G=BE，又FGBE，四邊形BGFE為平行四邊形（4分）（2）解：ABGAGF，即，AF=3.6，BE=AF，BE=3.6 （8分）點(diǎn)評(píng)：解決此類題目，要掌握平行四邊形的判定及相似